2021-2022學年湖南省永州市仙子腳中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若兩單位向量的夾角為，則的夾角為（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：B2.(10)已知記數(shù)列的前項和為，即，則使的的最大值為

(

)

(A)2

(B)3

(C)4

(D)5參考答案：C略3.設(shè)a=（，1+sinα），b=（1﹣，），且a∥b，則銳角α為（）A．30°B．45°C．60°D．75°參考答案：B考點：平面向量共線（平行）的坐標表示．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)平面向量共線的坐標條件列出方程，求出sinα的值，即可求出銳角α．解答：解：因為=（，1+sinα），=（1﹣，），且∥，所以×﹣（1+sinα）（1﹣）=0，解得sinα=，又α是銳角，則α=45°，故選：B．點評：本題考查平面向量共線的坐標條件，以及特殊角的三角函數(shù)值．4.若函數(shù)f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：f（1）=﹣2f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984f（1.375）=﹣0.260f（1.4375）=0.162f（1.40625）=﹣0.054那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一個近似根（精確到0.1）為（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5參考答案：C【考點】二分法求方程的近似解．【分析】由圖中參考數(shù)據(jù)可得f（1.43750＞0，f（1.40625）＜0，又因為題中要求精確到0.1可得答案．【解答】解：由圖中參考數(shù)據(jù)可得f（1.43750）＞0，f（1.40625）＜0，又因為題中要求精確到0.1，所以近似根為1.4故選

C．5.若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)，且用二分法探究知道在定義域內(nèi)的零點同時在，內(nèi)，那么下列命題中正確的是（）A．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點

B．函數(shù)在區(qū)間上無零點C．函數(shù)在區(qū)間或內(nèi)有零點D．函數(shù)可能在區(qū)間上有多個零點參考答案：B6.圓與圓的位置關(guān)系是（

）

A．內(nèi)切 B．外離 C．內(nèi)含 D．相交參考答案：A7.若是非零向量且滿足，

，則與的夾角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：8.已知，則的值是(

)·(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C9.若sinα＜0且tanα＞0，則α是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：C【考點】三角函數(shù)值的符號．【分析】由正弦和正切的符號確定角的象限，當正弦值小于零時，角在第三四象限，當正切值大于零，角在第一三象限，要同時滿足這兩個條件，角的位置是第三象限，實際上我們解的是不等式組．【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故選：C．10.設(shè)m、m+1、m+2是鈍角三角形的三邊長，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.0＜m＜3

B.1＜m＜3

C.3＜m＜4

D.4＜m＜6

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點向圓所引的切線方程為______________________

參考答案：或略12.已知函數(shù)，則f（log23）＝_____．參考答案：由已知得13.函數(shù)f（x）=（x﹣x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：[，1）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=x﹣x2＞0，求得函數(shù)的定義域為（0，1），根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求二次函數(shù)t在（0，1）上的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t=x﹣x2=﹣﹣在（0，1）上的減區(qū)間【解答】解：令t=x﹣x2＞0，求得0＜x＜1，故有函數(shù)的定義域為（0，1），且f（x）=h（t）=t，故本題即求二次函數(shù)t在（0，1）上的減區(qū)間．利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t=x﹣x2=﹣﹣在（0，1）上的減區(qū)間為[，1），故答案為：[，1）．14.若|a+b|=|a-b|，則a與b的夾角為_______________.參考答案：15.一個等差數(shù)列的前10項之和為100，前100項之和為10，則其前110項之和為_______。參考答案：-11016.已知等差數(shù)列{an}滿足，且，，成等比數(shù)列，則的所有值為________.參考答案：3，4【分析】先設(shè)等差數(shù)列公差為，根據(jù)題意求出公差，進而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，因為，且，，成等比數(shù)列，所以，即，解得或.所以或.故答案為3，4【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的計算，熟記等差數(shù)列的通項公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.17.．在正三棱錐S—ABC中，M、N分別是棱BC、SC的中點，且MN⊥AN，若側(cè)棱SA＝2，則正三棱錐S—ABC外接球的表面積是________．參考答案：36π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知sinβ+cosβ=，且0＜β＜π．（1）求sinβcosβ、sinβ﹣cosβ的值；（2）求sinβ、cosβ、tanβ的值．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（1）把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，整理求出sinβcosβ的值，再利用完全平方公式求出sinβ﹣cosβ的值即可；（2）聯(lián)立sinβ+cosβ與sinβ﹣cosβ的值，求出sinβ與cosβ，即可確定出tanβ的值．【解答】解：（1）把sinβ+cosβ=①，兩邊平方得：（sinβ+cosβ）2=1+2sinβcosβ=，∴sinβcosβ=﹣＜0，（sinβ﹣cosβ）2=1﹣2sinβcosβ=，∵0＜β＜π，∴＜β＜π，即sinβ﹣cosβ＞0，則sinβ﹣cosβ=②；（2）聯(lián)立①②解得：sinβ=，cosβ=﹣，則tanβ=﹣．19.已知n為正整數(shù)，數(shù)列{an}滿足an＞0，，設(shè)數(shù)列{bn}滿足（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求實數(shù)t的值；（3）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，前n項和為Sn，對任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，求滿足條件的所有整數(shù)a1的值．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）由題意整理可得，=2?，再由等比數(shù)列的定義即可得證；（2）運用等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列中項的性質(zhì)，可得2b2=b1+b3，解方程可得t，對t的值，檢驗即可得到所求值；（3）由（2）可得bn=，對任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，即有8a14?n（1+n）﹣a14n2=16?，討論a1為偶數(shù)和奇數(shù)，化簡整理，即可得到所求值．【解答】（1）證明：∵數(shù)列{an}滿足an＞0，，∴=4?，∴=2?，∴數(shù)列為等比數(shù)列，其首項為a1，公比為2；（2）解：由（1）可得：=a1?2n﹣1，an=，=．∵數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，∴2b2=b1+b3，∴=+，解得t=4或12．t=4時，bn==，是關(guān)于n的一次函數(shù)，因此數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．t=12時，bn=，bn+1﹣bn=，不是關(guān)于n的一次函數(shù)，因此數(shù)列{bn}不是等差數(shù)列．綜上可得t=4；（3）解：由（2）得bn=，對任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，即有8a14?n（1+n）﹣a14n2=16?，化簡可得m=，當a1=2k，k∈N*，m==nk2，對任意的n∈N*，符合題意；當a1=2k﹣1，k∈N*，當n=1時，m===k2﹣k+，對任意的n∈N*，不符合題意．綜上可得，當a1=2k，k∈N*，對任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立．20.（12分）△ABC中，sin2A﹣（2+1）sinA+2=0，A是銳角，求cot2A的值．參考答案：21.設(shè)是R上的奇函數(shù)（1）求實數(shù)a的值；（2）判定f（x）在R上的單調(diào)性并證明；（3）若方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由f（x）在R上為奇函數(shù)便可得到f（0）=0，從而可以求出a=1；（2）分離常數(shù)得到，可看出f（x）在R上單調(diào)遞增，根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，然后作差，通分，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明f（x1）＜f（x2）便可得出f（x）在R上單調(diào)遞增；（3）可設(shè)g（x）=x2﹣2x﹣a，可看出g（x）的對稱軸為x=1，從而有g(shù)（1）≤g（x）＜g（0），或g（1）≤g（x）＜g（3），這樣根據(jù)f（x）在R上單調(diào)遞增便有f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（0）]，或f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（3）]，而要使方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解，則需，這樣即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）為R上的奇函數(shù)；∴f（0）=；∴a=1；（2）=，f（x）在R上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2，則：=；∵x1＜x2；∴，；又；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上單調(diào)遞增；（3）設(shè)g（x）=x2﹣2x﹣a，g（x）的對稱軸為x=1，則：g（1）≤g（x）＜g（0），或g（1）≤g（x）＜g（3）；f（x）在R上單調(diào)遞增；∴f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（0）]，或f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（3）]；∵方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解；∴；∴；解得﹣1≤a＜3；∴實數(shù)a的取值范圍為[﹣1，3）．【點評】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在原點有定義時，在原點處的函數(shù)值為0，分離常數(shù)