2021年江蘇省徐州市擷秀中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，，，則S△AOB=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】∠AOB==．利用直角三角形面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∠AOB==．∴S△AOB==5．故選：D．2.公比為的等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A3.柜子里有3雙不同的鞋，隨機(jī)地取2只，下列敘述錯(cuò)誤的是（）A．取出的鞋不成對(duì)的概率是B．取出的鞋都是左腳的概率是C．取出的鞋都是同一只腳的概率是D．取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，但它們不成對(duì)的概率是參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】利用等可能事件概率計(jì)算公式分別求解，能求出結(jié)果．【解答】解：∵柜子里有3雙不同的鞋，隨機(jī)地取2只，∴基本事件總數(shù)n==15，在A中，取出的鞋是成對(duì)的取法有3種，∴取出的鞋不成對(duì)的概率是：1﹣=，故A正確；在B中，取出的鞋都是左腳的取法有=3種，∴取出的鞋都是左腳的概率為：，故B正確；在C中，取出的鞋都是同一只腳的取法有：=6，∴取出的鞋都是同一只腳的概率是p==；在D中，取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，由題意，可以先選出左腳的一只有=3種選法，然后從剩下兩雙的右腳中選出一只有=2種選法，所以一共6種取法，∴取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，但它們不成對(duì)的概率是，故D錯(cuò)誤．故選：D．4.已知向量，，若與共線，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A． B．－1 C． D．－2參考答案：C5.等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.復(fù)數(shù)等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.設(shè)命題，，則為（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：B本題主要考查命題及其關(guān)系，全稱量詞與存在量詞.因?yàn)槿Q量詞的否定是存在量詞，的否定是.所以：，故本題正確答案為B.8.已知直線x+2ay﹣1=0與直線x﹣4y=0平行，則a的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】利用兩條直線平行，它們的斜率相等求解．【解答】解：∵直線x+2ay﹣1=0與直線x﹣4y=0平行，∴﹣=，解得a=﹣2．故選：A9.若函數(shù),則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.函數(shù)函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先對(duì)f（x）=（x﹣3）ex求導(dǎo)，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線右支上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為8，則點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離是.參考答案：16因點(diǎn)P在右支上，點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離－8＝8，所以點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離＝16.12.從等腰直角的底邊上任取一點(diǎn)，則為銳角三角形的概率為_________.參考答案：略13.已知是直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則直線的方程為

。參考答案：14.如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為(n≥2)，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如…，則第7行第4個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))為

.

參考答案：

略15.兩圓與的公切線條數(shù)為

.參考答案：2題中所給圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即：與，兩圓的圓心坐標(biāo)為：，圓心距：，由于，故兩圓相交，則兩圓公切線的條數(shù)為2.

16.不等式log(+1)–log(–1)<–的解集是

。參考答案：(1，17+12)17.命題“存在”的否定是__________;參考答案：對(duì)任意.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)若函數(shù)為奇函數(shù)，（1）確定的值；（2）求函數(shù)的值域；（3）若，求的取值范圍.參考答案：略19.（本小題滿分12分）新建的荊州中學(xué)擬模仿圖甲建造一座體育館，其設(shè)計(jì)方案?jìng)?cè)面的外輪廓線如圖乙所示：曲線是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分，其中單位：米；曲線是拋物線的一部分；，且恰好等于圓的半徑．假定擬建體育館的高米．（Ⅰ）若要求米，米，求與的值；（Ⅱ）若，將的長(zhǎng)表示為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的函數(shù)，并求的最大值．并求的最大值．(參考公式：若，則，其中為常數(shù))參考答案：（1）由已知有圓的方程為

……2分令得

又

即在拋物線上

……4分(2)由題意得

圓的方程為令得

由

得

又

……8分令

得

當(dāng)時(shí)，

遞增當(dāng)時(shí)，

遞減

……10分故時(shí)

……12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）設(shè)a=1，討論的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），，定義域?yàn)椋?/p>

…………2分設(shè)，則．因?yàn)?，，所以在上是減函數(shù)，又，于是，，；，，．所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為．

………6分（Ⅱ）由已知，因?yàn)?，所以．?）當(dāng)時(shí)，．不合題意．

………8分（2）當(dāng)時(shí)，，由，可得．設(shè)，則，．．設(shè)，方程的判別式．若，，，，在上是增函數(shù)，又，所以，．

………10分若，，，，所以存在，使得，對(duì)任意，，，在上是減函數(shù)，又，所以，．不合題意．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

………12分21.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，已知an=．（Ⅰ）求S1，S2，S3的值，猜想Sn的表達(dá)式；（Ⅱ）請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)題設(shè)條件，可求S1，S2，S3的值，猜想Sn的表達(dá)式．（2）利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟對(duì)這個(gè)猜想加以證明．【解答】解：（Ⅰ）∵an=，∴S1=，S2=，S3=，猜想Sn=；（Ⅱ）①n=1時(shí)，S1=成立；②假設(shè)n=k時(shí)，成立，即Sk=，則當(dāng)n=k+1時(shí)，Sk+1=Sk+ak+1=+=，即當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立綜上①②知，Sn=．22.已知：a＞0，b＞0，a+4b=4（1）求ab的最大值；（2）求+的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本