教育統(tǒng)計(jì)學(xué)課件離散趨勢(shì)的度量第1頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月本章要點(diǎn)：1.平均差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差與差異系數(shù)；2.全距、四分位差和百分位差；第2頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月什么是差異量數(shù)（Variance）？VarianceisDescriptivestatisticsthatusetosummarizeandreportthedegreetowhichscoresvaryfromoneanotherinadata.差異量數(shù)是用來總結(jié)和報(bào)告數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)彼此間的差異程度的統(tǒng)計(jì)量數(shù)。差異量數(shù)描述數(shù)據(jù)間彼此差異的程度，也叫離中趨勢(shì)，差異量數(shù)包括平均差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、全距、四分位差、百分位差等。這些量數(shù)反映了數(shù)據(jù)的離散程度，即數(shù)據(jù)的變異性。第3頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月平均差平均差是指次數(shù)分布中所有原始數(shù)據(jù)與平均數(shù)絕對(duì)離差的平均值。平均差用A.D.表示。其計(jì)算方法是：①未分組數(shù)據(jù)（原始數(shù)據(jù)）計(jì)算法

②數(shù)據(jù)分組后（次數(shù)分布表）計(jì)算法第4頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計(jì)算表按銷售量分組組中值(xc)次數(shù)(fi)140~150150~160160~170170~180180~190190~200200~210210~220220~230230~24014515516517518519520521522523549162720171084540302010010203040501602703202700170200240160250合計(jì)—120—2040第5頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月解：含義：每一天的銷售量平均數(shù)相比，平均相差17臺(tái)第6頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月平均差的優(yōu)缺點(diǎn)平均差意義明確，計(jì)算容易，反應(yīng)靈敏，較好地代表了數(shù)據(jù)分布的離散程度。但它計(jì)算要用絕對(duì)值，不利于進(jìn)一步做統(tǒng)計(jì)分析，應(yīng)用受到了限制，屬于一種低效差異量數(shù)。第7頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月方差與標(biāo)準(zhǔn)差（VarianceandStandardDeviations）Varianceisameasureofdispersioncalculatedbydividingthesumofthesquareddeviationscoresbythenumberofobservations.StandardDeviationisthesquarerootofthevariance.方差是一種離散程度的量數(shù)，通過將離均差的平方和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)計(jì)算而來。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根。方差是指離均差（即每個(gè)數(shù)據(jù)與該組平均數(shù)之差）平方的算術(shù)平均數(shù)。用表示。標(biāo)準(zhǔn)差用表示。第8頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月方差的計(jì)算方法①未分組數(shù)據(jù)（原始數(shù)據(jù)）計(jì)算法

②數(shù)據(jù)分組后（次數(shù)分布表）計(jì)算法第9頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法①未分組數(shù)據(jù)（原始數(shù)據(jù)）計(jì)算法

②數(shù)據(jù)分組后（次數(shù)分布表）計(jì)算法第10頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月標(biāo)準(zhǔn)差的合成方差、標(biāo)準(zhǔn)具有可加性，在已知幾個(gè)小組的方差或標(biāo)準(zhǔn)差的情況下，可以計(jì)算出幾個(gè)小組聯(lián)合在一起的總的方差或標(biāo)準(zhǔn)差。；為總平均數(shù)；為各組平均數(shù)；第11頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月分組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表按銷售量分組組中值(Xc)次數(shù)(fi)140~150150~160160~170170~180180~190190~200200~210210~220220~230230~24014515516517518519520521522523549162720171084540302010010203040501602703202700170200240160250合計(jì)—120—55400第12頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月標(biāo)準(zhǔn)差含義：每一天的銷售量與平均數(shù)相比，平均相差21.49臺(tái)。第13頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)①每一個(gè)觀察值都加一個(gè)相同常數(shù)C之后，計(jì)算得到的標(biāo)準(zhǔn)差等于原標(biāo)準(zhǔn)差。②每一個(gè)觀察值都乘以一個(gè)相同常數(shù)C，則所得的標(biāo)準(zhǔn)差等于原標(biāo)準(zhǔn)差乘以這個(gè)常數(shù)。③每一個(gè)觀察值都乘以一個(gè)相同常數(shù)C（C≠0），再加一個(gè)常數(shù)d，所得的標(biāo)準(zhǔn)差等于原標(biāo)準(zhǔn)差乘以這個(gè)常數(shù)。第14頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月方差與標(biāo)準(zhǔn)差的特點(diǎn)①方差與標(biāo)準(zhǔn)差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的最好的指標(biāo)。它們是描述統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)推斷分析中最常用的差異量數(shù)。②標(biāo)準(zhǔn)差基本具備一個(gè)良好的差異量數(shù)應(yīng)具備的條件：反應(yīng)靈敏；嚴(yán)密確定；容易計(jì)算；適合代數(shù)運(yùn)算；受抽樣變動(dòng)的影響??；簡(jiǎn)單明了。標(biāo)準(zhǔn)差與其他各種差異量數(shù)相比，具有數(shù)學(xué)上的優(yōu)越性，特別是當(dāng)已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差后，就可以知道落在平均數(shù)上下各一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差、兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，或三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍之內(nèi)的數(shù)據(jù)所占的百分比。第15頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月差異系數(shù)（VarianceandStandardDeviations）差異系數(shù)是指標(biāo)準(zhǔn)差與其算術(shù)平均數(shù)的百分比，用CV表示。又名變異系數(shù)，其計(jì)算公式如下：第16頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月差異系數(shù)的應(yīng)用①同一團(tuán)體不同觀測(cè)值離散程度的比較（即不同單位資料差異程度的比較）；②對(duì)于水平相差較大，但進(jìn)行的是一種觀測(cè)的各種團(tuán)體，進(jìn)行觀測(cè)值離散程度的比較（即單位相同而平均數(shù)相差較大的兩組資料差異程度的比較）。第17頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月某管理局所屬8家企業(yè)的產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)企業(yè)編號(hào)產(chǎn)品銷售額（萬元）x1銷售利潤(rùn)（萬元）x21234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0某管理局抽查了所屬的8家企業(yè)，其產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如表。試比較產(chǎn)品銷售額與銷售利潤(rùn)的離散程度；第18頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月解：結(jié)論：計(jì)算結(jié)果表明，cv1<cv2，說明產(chǎn)品銷售額的離散程度小于銷售利潤(rùn)的離散程度；Cv1=536.25309.19=0.577cv2=32.521523.09=0.710第19頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月某管理局所屬8家企業(yè)的產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)企業(yè)編號(hào)產(chǎn)品銷售額（萬元）x1銷售利潤(rùn)（萬元）x21234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0某管理局抽查了所屬的8家企業(yè)，其產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如表。試比較產(chǎn)品銷售額與銷售利潤(rùn)的離散程度；第20頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月解：第21頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月解：第22頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月解：第23頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月解：結(jié)論：計(jì)算結(jié)果表明，cv1<cv2，說明產(chǎn)品銷售額的離散程度小于銷售利潤(rùn)的離散程度；第24頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月全距全距是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差。全距用R表示。其計(jì)算方法為：原始數(shù)據(jù)的全距是最大值與最小值之差。次數(shù)分布表的全距一般是最大一組與最小一組的組中值之差，或者是最大一組上限與最小一組下限之差。第25頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月全距的特點(diǎn)與應(yīng)用全距概念清楚，意義明確，計(jì)算簡(jiǎn)單，是最簡(jiǎn)單的離散程度測(cè)度值；但它僅由最大值與最小值而求得，易受兩極端數(shù)值影響。不考慮中間數(shù)值的差異，反應(yīng)不靈敏，未考慮數(shù)據(jù)的分布，因此，它只是一種低效的差異量數(shù)。它的用處一般只用于研究的預(yù)備階段，用它檢查數(shù)據(jù)的大概散布范圍，以便確定如何進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分組。7891078910第26頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月百分位數(shù)百分位數(shù)是位于依一定順序排列的一組數(shù)據(jù)中某一百分位置的數(shù)值。百分位數(shù)一般用表示。：百分位數(shù)的計(jì)算公式為：第m百分位數(shù)；百分位數(shù)所在組的組下限百分位數(shù)所在組的組上限百分位數(shù)所在組的次數(shù)；小于L的累積次數(shù)；大于U的累積次數(shù)；第27頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月百分等級(jí)百分等級(jí)是指表示某一分?jǐn)?shù)在整個(gè)分?jǐn)?shù)分布中所處的百分位置。百分等級(jí)用表示。：百分等級(jí)的計(jì)算公式為：小于L的累積次數(shù)；某特定原始變量所在組的組下限某特定原始變量所在組所在組的次數(shù)第28頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月百分位差百分位差是指兩個(gè)百分位數(shù)之差，常用的百分位距有兩種：一為第90與第10百分位數(shù)之差；一為第93與第7百分位數(shù)之差；百分位差的意義與應(yīng)用百分位差與全距相比，可以避免兩端極值的影響，但仍然不能很好地反映中間數(shù)據(jù)的散布情況，因此只作為主要差異量的補(bǔ)助量數(shù)，在實(shí)踐中很少使用。第29頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月四分位數(shù)排序后處于25%和75%位置上的值第25百分位數(shù)，其位置：第75百分位數(shù)，其位置：Q1Q2Q325%25%25%25%第30頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月9個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù):15007507801080850960200012501630排序:75078085096010801250150016302000位置:123456789第31頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月10個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)排序:

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75078085096010801250150016302000位置:1234

5678910第32頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月四分位差四分位差是指在一個(gè)次數(shù)分布中，中間50%的次數(shù)的全距的一半。也稱為內(nèi)距或四分間距。四分位差用Q表示。其計(jì)算公式為：四分位差的意義與應(yīng)用反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度，不受極端值的影響。不能很好地反映中間數(shù)據(jù)的散布情況。第33頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月優(yōu)良差異