數(shù)學(xué)建?？萍颊撐膶懽鞯?頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月蒙特卡羅算法該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬來檢驗自己模型的正確性，幾乎是比賽時必用的方法數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法比賽中通常會遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用MATLAB作為工具數(shù)模常用算法第2頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月規(guī)劃類算法

最優(yōu)化問題，很多時候這些問題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件求解圖論算法

這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備

數(shù)模常用算法第3頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法

這些算法是算法設(shè)計中比較常用的方法，競賽中很多場合會用到最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、遺傳算法

這些問題是用來解決一些較困難的最優(yōu)化問題的，對于有些問題非常有幫助，但是算法的實現(xiàn)比較困難，需慎重使用

數(shù)模常用算法第4頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月網(wǎng)格算法和窮舉法

兩者都是暴力搜索最優(yōu)點的算法，在很多競賽題中有應(yīng)用，當(dāng)重點討論模型本身而輕視算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具一些連續(xù)數(shù)據(jù)離散化方法

很多問題都是實際來的，數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計算機只能處理離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的數(shù)模常用算法第5頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)值分析算法

如果在比賽中采用高級語言進行編程的話，那些數(shù)值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運算、函數(shù)積分等算法就需要額外編寫庫函數(shù)進行調(diào)用圖象處理算法

賽題中有一類問題與圖形有關(guān)，即使問題與圖形無關(guān)，論文中也會需要圖片來說明問題，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用MATLAB進行處理

數(shù)模常用算法第6頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)建模競賽組隊競賽時間的安排寫答卷前的思考和工作規(guī)劃數(shù)模科技論文的寫作數(shù)模論文寫作第7頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月一、數(shù)學(xué)建模競賽組隊1、三個人側(cè)重點不同:建模：推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)能力強編程：計算機能力強（軟件領(lǐng)悟能力）論文寫作：寫作能力強（科技論文）（雄辯）2、良好的協(xié)作環(huán)境：包容責(zé)任3、創(chuàng)新精神：思路模型4、良好的參賽心態(tài)：參與體味努力第8頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月二、競賽時間的安排第一天：上午：確定題目，并查閱文獻（統(tǒng)一題目）下午：開始分析，建立初步模型（兩個備份）晚上：編程，得到初步計算結(jié)果

12：00PM休息選題一定要結(jié)合自身特點，切忌盲從離散與連續(xù)、確定與隨機、線性與非線性等等應(yīng)用領(lǐng)域：工程技術(shù)、經(jīng)濟管理、社會生活等第9頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月三、競賽時間的安排第二天：上午：得到第一個模型的合理結(jié)果下午：開始寫論文，并考慮對第一個模型的改進晚上：得到第二個模型的初步結(jié)果（寫論文不得晚于第二天晚上）草擬論文框架

12：00PM休息第三天：上午：得到第二個模型的合理結(jié)果下午：考慮對前二個模型的進一步優(yōu)化，得到第三個數(shù)學(xué)模型，或?qū)η岸€模型的正確性進行驗證（得到論文初稿）晚上：得到最后結(jié)果，完成整篇論文（論文修改，完成摘要）第10頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月三、寫答卷前的思考和工作規(guī)劃

答卷需要回答哪幾個問題

――建模需要解決哪幾個問題

問題以怎樣的方式回答

――結(jié)果以怎樣的形式表示每個問題要列出哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)

――建模要計算哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)每個量，列出一組還是多組數(shù)

――要計算一組還是多組數(shù)（一般把題目做完整，把幾個小題都做下）第11頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月四、數(shù)?？萍颊撐牡膶懽鳎ㄒ唬┱撐脑u閱原則

假設(shè)的合理性（分析問題時得到，去掉或增加一條假設(shè)模型不成立即為好的假設(shè)）建模的創(chuàng)造性（有點難度）結(jié)果的合理性表述的清晰程度

第12頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月四、數(shù)?？萍颊撐牡膶懽鞣种捣植记闆r分析模型和算法是關(guān)鍵摘要部分值得特別關(guān)注結(jié)果非常重要摘要（臉蛋）總體模型算法結(jié)果檢驗其他10篇幅不得少于0.5不得多于0.75A4紙分二到三段（3~4）總分結(jié)構(gòu)103020101010第13頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月四、數(shù)?？萍颊撐牡膶懽鳎ǘ┱撐膶懽髟瓌t在模型、算法及結(jié)果確定的前提下，數(shù)學(xué)建?？萍颊撐膶懽魇菓?yīng)把握幾個原則：1、良好的寫作思路2、規(guī)范的科技論文3、人性化的寫作第14頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月四、數(shù)?？萍颊撐牡膶懽?、良好的寫作思路文章的脈絡(luò)要清晰，思路要清楚，前后一致在三天的工作中要有筆記的習(xí)慣：好的創(chuàng)新點、好的描述、閃光點、模型和算法設(shè)計的思想、以及建模的目的等等合理的假設(shè)模型分析透徹是保障，強調(diào)群體思維，發(fā)散思維，逆向思維，創(chuàng)新思維，不同實際問題、不同角度，差別很大，各不相同，但是最終必須統(tǒng)一思想。可以在建模訓(xùn)練中加強。第15頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月四、數(shù)?？萍颊撐牡膶懽?、規(guī)范的科技論文(1)固定格式大家可以不管(只需提供Word文檔)，最后由專業(yè)排版人員解決。（專業(yè)的公式WORD-插入-對象-公式3.0或者都用那個MATHTYPE編寫，達到一致性）(2)論文的模塊1.摘要2.問題重述3.假設(shè)（符號的交代）4.建模5.求解6.討論優(yōu)缺點7.模型改進參考文獻目錄附錄（源程序算法數(shù)據(jù)）第16頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月四、數(shù)?？萍颊撐牡膶懽?摘要)摘要在整篇論文中評閱中占有重要權(quán)重，請認(rèn)真書寫摘要，一定要寫好，主要三個方面：解決什么問題（一句話）采取什么方法（引起閱卷老師的注意，不能太粗，也不能太細(xì)）得到什么結(jié)果（簡明扼要、生動、公式要簡單、必要時可采用小圖表）第17頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月四、數(shù)?？萍颊撐牡膶懽?問題重述)將原問題用數(shù)學(xué)的語言表達出來對問題理解的基礎(chǔ)上用自己的語言描述重點解決的問題應(yīng)著重說明，把閱卷老師引導(dǎo)到自己的思路中，把他們看成不懂本問題的讀者。要把握好！做好了是錦上添花！做不好還不如原文照舊！第18頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月四、數(shù)?？萍颊撐牡膶懽?假設(shè))最關(guān)鍵的一步從假設(shè)開始。需要下很大功夫簡明扼要、準(zhǔn)確清楚1）假設(shè)太多，閱卷老師記不住。要歸結(jié)出一些重要的假設(shè)，一般3~5條，有些不是很重要的假設(shè)在論文適當(dāng)?shù)牡胤教嵋幌?）假設(shè)要數(shù)學(xué)化，重視邏輯性要求3）設(shè)計好符號，使人看起來清楚切記假設(shè)太多、太復(fù)雜！只給出建模所必需的！注意我們是指合理的假設(shè)（有時需要驗證其合理性）第19頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月四、數(shù)?？萍颊撐牡膶懽?建模)說明建模的思路有些簡單事情往往是最重要的東西，一定要說清楚剛剛開始的原始想法，很重要推導(dǎo)時，公式若很長，可放在附錄中一般要求設(shè)計2~3個模型：一個簡單的、再對模型進行改進，得到第二個模型，就會生動些第20頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月四、數(shù)?？萍颊撐牡膶懽?建模)

基本模型：

1)

首先要有數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)公式、方案等

2)

基本模型，要求

完整，正確，簡明

簡化模型

1）

要明確說明：簡化思想，依據(jù)

2）

簡化后模型，盡可能完整給出第21頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月四、數(shù)?？萍颊撐牡膶懽?建模)

模型要實用，有效，以解決問題有效為原則。

數(shù)學(xué)建模面臨的、要解決的是實際問題不追求數(shù)學(xué)上：高、深、難

1)能用初等方法解決的、就不用高級方法，

2)能用簡單方法解決的，就不用復(fù)雜方法，

3)能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。鼓勵創(chuàng)新，但要切實，不要離題搞標(biāo)新立異

數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在第22頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月四、數(shù)?？萍颊撐牡膶懽?建模)

在問題分析推導(dǎo)過程中，需要注意的問題1)分析：中肯、確切

2)術(shù)語：專業(yè)、內(nèi)行；

3)原理、依據(jù)：正確、明確,

4)表述：簡明，關(guān)鍵步驟要列出

5)忌：外行話，專業(yè)術(shù)語不明確，表述混亂，冗長第23頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月四、數(shù)模科技論文的寫作(求解)也可以說是算法設(shè)計（1）模型的定性線性或非線性連續(xù)、離散或混合時變或非時變（2）模型求解利用現(xiàn)成的軟件自己解出來，實際意義更清楚第24頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月四、數(shù)?？萍颊撐牡膶懽?求解)

需要建立數(shù)學(xué)命題時：命題敘述要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范,盡可能論證嚴(yán)密需要說明計算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟計算過程，中間結(jié)果可要可不要的，不要列出設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果第25頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月四、數(shù)?？萍颊撐牡膶懽?改進)也就是結(jié)果檢驗、分析和模型改進提出一些新的思路，使問題更精確、也使模型得到進一步優(yōu)化。要記住一點：敢于討論的學(xué)生，成績會好。第26頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月四、數(shù)?？萍颊撐牡膶懽?改進)

最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的對數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進行必要的檢驗結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時，分析原因?qū)λ惴ā⒂嬎惴椒?、或模型進行修正、改進

題目中要求回答的問題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出第27頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月四、數(shù)?？萍颊撐牡膶懽?改進)

列數(shù)據(jù)問題：考慮是否需要列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù),對數(shù)據(jù)進行比較、分析，為各種方案的提出提供依據(jù)結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析▲數(shù)值結(jié)果表示：精心設(shè)計表格；用圖形圖表形式

▲求解方案，用圖示更好必要時對問題解答，作定性或規(guī)律性的討論最后結(jié)論要明確!第28頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月四、數(shù)?？萍颊撐牡膶懽?評價)

優(yōu)點突出，缺點不回避改變原題要求，重新建?？稍诖俗鐾茝V或改進方向時，不要玩弄新數(shù)學(xué)術(shù)語

第29頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月四、數(shù)?？萍颊撐牡膶懽?參考文獻)引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中均明確列出。（要如實）正文引用處用“[]”標(biāo)出，如[1][3]等。最好是經(jīng)典的引文。（評閱者的作品也很好）第30頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月四、數(shù)?？萍颊撐牡膶懽?參考文獻)參考文獻按正文中的引用次序列出，其中書籍的表述方式為：[編號]作者，書名，出版地：出版社，出版年期刊雜志論文的