方差分析單元第1頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月

方差分析是一種最常用的強有力的統(tǒng)計分析方法，最初是由.A.Fisher(1923)提出。1.方差分析的功用

解決多個處理的比較問題，充分利用資料的全部信息，提高分析的精確度。AnalysisofVariance簡稱AOV7.1方差分析概論第2頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月2、方差分析的條件具有正態(tài)性、隨機性、獨立性（即可加性）、方差整齊性等四性的資料才能進行方差分析。一般可量資料（量測性資料，計數(shù)就不一定可以）都滿足四性，可直接進行方差分析，但計數(shù)資料卻不一定滿足四性，常需進行統(tǒng)計代換滿足條件后，再進行方差分析。第3頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月三、計數(shù)資料常用的統(tǒng)計代換1.反正弦角度代換

對于服從二項分布的變數(shù)，其百分率(p)需代換成角度值(y).資料系成數(shù)或百分數(shù)（P），需代換成角度值（Y）其公式：其SAS表達式：第4頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月2.平方根代換其SAS表達式：適用：各組方差與其平均數(shù)有某種比例關系的資料，這類資料一般不用百分率表示，服從Poisson分布的資料一般用平方根代換其公式：（原資料X不含零)（原資料有含零)第5頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月3.對數(shù)代換

適用：數(shù)據(jù)表現(xiàn)的效應為成倍加性或可乘性，同時平均數(shù)與其極差或s成比例或cv接近一常數(shù)時。對于服從核心分布或負二項分布（嵌紋分布）的資料，極差與平均數(shù)有成比例關系的資料。其公式：（原資料x有含零)（原資料x不含零)其SAS表達式：（原資料x不含零)（原資料x有含零)第6頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月對數(shù)代換實例

某研究所進行提高綏棱紅李坐果率的試驗，隨機區(qū)組設計，單株小區(qū)，6個處理，重復4次，得結果如下表，試作方差分析。實驗重復性的效果：能很好的出現(xiàn)誤差；從而減小誤差；使結果更有代表性。不同處理結李坐果率（%）的影響處理區(qū)組1區(qū)組2區(qū)組3區(qū)組4A:500ul/L赤霉素23.31517.721.4B:0.5·硼酸17.716.519.418.4C:30ul/L2,4-D11.47.510.28.2D:0.5ul/L三十烷醇11.914.99.110.6E:2ul/L豐產(chǎn)素3129.230.427.9F:清水（CK)9.48.311.310.5第7頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月dataaa;dotrt=1to6;doblock=1to4;inputx@@;y=arsin(sqrt(x/100))*180/3.1415926;output;end;end;cards;23.3 15 17.7 21.417.7 16.5 19.4 18.411.4 7.5 10.2 8.211.9 14.9 9.1 10.631 29.2 30.4 27.99.4 8.3 11.3 10.5;第8頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月統(tǒng)計代換實例4種藥物處理后的秧田螺螄數(shù)目（只/m2)

處理秧田螺螄數(shù)目RA12152168815081260892A2308244628208420A36812434864284A47810430880230

平方根代換后

R

46.3941.0938.8335.510.89

17.5415.4625.0614.4210.64

8.2511.1418.65810.25

8.8310.217.558.948.72第9頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月dataaa;dotrt=1to4;don=1to4;inputx@@;y=sqrt(x);output;end;end;cards;2152 1688 1508 1260308 244 628 20868 124 348 6478 104 308 80;procprint;run;第10頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月劑量X1X2(標準藥物）Rlgx1lgx2RA10.10.220.12-1-0.6580.342A24.383.70.6330.9030.27A37.213.86.60.8571.140.283對數(shù)代換實例dataaa;dotrt=1to3;inputx1x2@@;y1=log10(x1);y2=log10(x2);output;end;cards;0.1 0.224.3 87.2 13.8;procprint;run;第11頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月四、方差分析的核心F測驗←←df1df2查Fa,df1,df2若F被測項不顯著，接受H0：μ1=μ2=,…,=μk,分析結束。若F被測項顯著或極顯著，則還需進行均數(shù)間多重比較。注：F值的構成，是由模型的期望均方（EMS)決定，即公式中的分母不一定是誤差均方。例如，固定模型第12頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月五、均數(shù)間多重比較的常用方法p851.最小顯著差數(shù)法，簡稱LSD法。2.Duncan新復全距測驗法，簡稱SSR法。第13頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月3.Tukey測驗法，簡稱HSD法。第14頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月Q法要求高，適用于推廣前的高級試驗，LSD法要求最低，適用于初級試驗，SSR法要求次于Q法，應用最廣泛。4.q測驗法第15頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月六、方差分析的類型

根據(jù)試驗設計方法，決定方差分析的類型（單方面、雙方面、三方面、多方面等分類的方差分析）。1.完全隨機排列或大區(qū)試驗取樣點的資料(單方面）SST＝SSt+SSe（誤差平方和）2.隨機區(qū)組設計（雙方面）SST＝SSt+SSR+SSe3.拉丁方設計(三方面)SST＝SSt+SSR+SSC+SSe第16頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月

主要過程有方差分析（ANOVA)和廣義線性模型（GLM）。

ANOVA過程用以對于平衡實驗設計資料（各分組因素各水平的所有組合具有相同的樣本量或觀察值）進行分析，不能用于對非平衡資料的方差分析。它比GLM過程的運行速度要快，要求的存貯空間小些。注釋：當由于某種原因造成試驗小區(qū)不能得到試驗結果時，稱為試驗數(shù)據(jù)缺省。7.2用于方差分析的SAS過程第17頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月7.3完全隨機設計資料7.3.1單因子完全隨機等重復資料分析7.3.2單因子完全隨機不等重復資料分析7.3.3復因子完全隨機資料分析第18頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月K個處理，每處理重復r次試驗資料整理一般形式：處理12…i…k重復1x11x21

…xi1

…xk12x12x22

…xi2

…xk2

：：：…

：…

：

jx1jx2j

…xij

…xkj

：：：…

：…

：

rx1rx2r

…xir

…xkr數(shù)學模型ai:處理間變異εij:處理內(nèi)變異7.3.1單因子完全隨機等重復資料分析第19頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月若F顯著，則進行多重比較。依題意寫統(tǒng)計結論。單因素處理等重復資料的方差分析和期望均方SSTrk-1總變異MSeSSe(r-1)(k-1)試驗誤差MSt/MSeMStSStk-1處理間隨機模型固定模型期望均方FMSSSDF變異來源第20頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月實例水稻品種比較試驗產(chǎn)量表P90例7.1有4個水稻的大田比較試驗，于成熟期作隨機取樣，每品種取6個點，結果如表所列。試比較這4個水稻品種的產(chǎn)量差異顯著性。思考：用DO循環(huán)語句，使資料按表中形式輸入數(shù)據(jù)，請編寫該資料分析的SAS程序。品種各小區(qū)產(chǎn)量（斤/區(qū)）ABCD647268775695789197828577759378716376556649647068第21頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月dataaa;dovariety=1to4;don=1to6;inputyield@@;output;end;end;cards;647268775695789197828577759378716376556649647068;品種各小區(qū)產(chǎn)量（斤、區(qū)）ABCD647268775695789197828577759378716376556649647068第22頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月procanova;classvariety;modelyield=variety;規(guī)定因素對實驗結果的效應列出希望得到均值的變量，并進行均值間duncan檢驗。meansvariety/duncan;meansvariety/duncanalpha=0.01;meansvariety/lsd;meansvariety/lsdalpha=0.01;第23頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月meansvariety/tukey;meansvariety/tukeyalpha=0.01;meansvariety/tukeycldiff;meansvariety/tukeycldiffalpha=0.01;run;meansvariety/lsdcldiff;meansvariety/lsdcldiffalpha=0.01;選t和lsd時，cldiff將兩個均值之差以置信區(qū)間的形式輸出;CLM把變量的每一水平均值以置信區(qū)間的形式輸出。實際應用時，選一種方法多重比較即可。第24頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月輸出結果：AnalysisofVarianceProcedureClassLevelInformationClassLevelsValuesVARIETY41234Numberofobservationsindataset=24第25頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月p74

AnalysisofVarianceProcedureDependentVariable:YIELDSourceDFSumofSquaresMeanSquareFValuePr>FModel31636.50000000545.500000005.410.0069Error202018.00000000100.90000000CorrectedTotal233654.50000000R-SquareC.V.RootMSEYIELDMean0.44780413.6202010.04489973.75000000SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>FVARIETY31636.50000000545.500000005.410.0069第26頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月p74

AnalysisofVarianceProcedureDuncan'sMultipleRangeTestforvariable:YIELD

Alpha=0.05df=20MSE=100.9NumberofMeans234CriticalRange12.1012.7013.08Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.DuncanGroupingMeanNVARIETYA85.00062ABA76.00063BBC72.00061CC62.00064第27頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月書上沒

Ttests(LSD)forvariable:YIELD

Alpha=0.05Confidence=0.95df=20MSE=100.9LowerDifferenceUpperVARIETYConfidenceBetweenConfidenceComparisonLimitMeansLimit2-3-3.0979.00021.0972-10.90313.00025.097***2-410.90323.00035.097***3-2-21.097-9.0003.0973-1-8.0974.00016.0973-41.90314.00026.097***1-2-25.097-13.000-0.903***1-3-16.097-4.0008.0971-4-2.09710.00022.0974-2-35.097-23.000-10.903***4-3-26.097-14.000-1.903***4-1-22.097-10.0002.097第28頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月p94例7.3在食品衛(wèi)生檢查中，對4種不同品牌臘肉的酸價（中和1g油脂中所含的游離脂肪酸時所需的氫氧化鉀的毫克數(shù)）進行了隨機抽樣檢測，結果如表7.6，試分析4種不同品牌臘肉的酸價指標有無差異。7.3.2單因子完全隨機不等重復資料分析表7.6不同品牌臘肉的酸價品牌(Ai)酸價(xij)A11.61.52.01.91.31.01.21.4A21.71.92.02.52.71.8A30.91.01.31.11.91.61.5A41.82.01.72.11.52.52.2第29頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月dataaa;dotrt=1to4;dor=1to8;

inputx@@; output;end;end;cards;1.6 1.5 2.0 1.9 1.31.0 1.2 1.41.7 1.9 2.0 2.5 2.7 1.8 . .

0.9 1.0 1.31.1 1.9 1.61.5.1.8 2.0 1.72.1 1.5 2.52.2 .;procanova;classtrt;modelx=trt;meanstrt/snk(Q法表示）;run;單獨的“.”SAS表示沒數(shù)據(jù)第30頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月SAS主要輸出結果：TheANOVAProcedureDependentVariable:xSourceDFSumofSquaresMeanSquareFValuePr

>

FModel32.802678570.93422627.290.0012Error243.077321430.1282217

CorrectedTotal275.88000000

SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr

>

Ftrt32.802678570.934226197.290.0012第31頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月TheANOVAProcedureStudent-Newman-KeulsTestforxAlpha0.05ErrorDegreesofFreedom24ErrorMeanSquare0.128222HarmonicMeanofCellSizes6.927835

ThistestcontrolstheTypeIexperimentwiseerrorrateunderthecompletenullhypothesisbutnotunderpartialnullhypotheses.

Cellsizesarenotequal.第32頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月NumberofMeans234CriticalRange0.39708740.48046920.5307468Meanswiththesameletter

arenotsignificantlydifferent.SNK

GroupingMeanNtrtA2.100062A

A1.971474

B1.487581B

B1.328673第33頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月7.3.3復因子完全隨機設計資料二因素固定模型觀測值的線性統(tǒng)計模型：

其中:μ是總平均效應；

αj是A因素第j水平的處理效應；

βk是B因素第k水平的處理效應；

(αβ)jk為A與B的交互效應；

εijk是隨機誤差成份。

復因子試驗的方差分析與同種設計的單因子試驗的區(qū)別，僅在于前者的處理（處理組合）項進一步分解為各因子及交互作用項。第34頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月方差分析表

（據(jù)EMS，三種模型F值公式相同）變異來源DFSSMSF(處理組合)ABA*B誤差(ab)-1a-1b-1(a-1)(b-1)ab(n-1)SSASSBSSA*BMSAMSBMSA*BMSeMSA/MSeMSB/MSeMSA*B/MSe總變異abn-1第35頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月P96實例7.4為了從三種不同原料和三種不同發(fā)酵溫度中，選出最適宜的條件，設計了一個兩因素試驗，每處理重復4次,結果如表，試作方差分析。原料種類A溫度B30℃35℃40℃1414923251113252462226182475950404338333682218143433553505538474430332619dataaa;doB=1to3;doA=1to3;don=1to4;inputy@@;output;end;end;end;cards;4149232547595040…30332619;procanova;classAB;

modely=ABA*B;meansABA*B/duncan;run;第36頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月AnalysisofVarianceProcedureClassLevelInformationClassLevelsValuesA3

1

2

3B3

1

2

3Numberofobservationsindataset=36主要輸出結果：第37頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月DependentVariable:YSourceDFSSMeanSquareFValuePr>FModel85513.5689.187511.230.0001Error271656.561.352CorrectedTotal357170R-SquareC.V.RootMSEYMean0.76896824.224987.8327422932.33333SourceDFSSMeanSquareFValuePr>FA21554.167777.083333312.670.0001B23150.5001575.25000025.680.0001A*B4808.8333202.20833333.300.0253AnalysisofVarianceProcedure第38頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月DuncanGroupingMeanNAA39.417123AA34.000122B23.583121Duncan'sMultipleRangeTestforvariable:YAlpha=0.05df=27MSE=61.35185第39頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月A 42.917121B 33.917 12 2C20.167 12 3DuncanGroupingMeanNBDuncan'sMultipleRangeTestforvariable:YAlpha=0.05df=27MSE=61.35185第40頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月LevelofLevelof-Y-ABNMeanSD11434.512.5830612418.257.274384134188.640988214497.87400822437.54.20317323415.55.97215831445.258.01561324467.071068334276.055301第41頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月datas3;doA=1to3;doB=1to3;doR=1to4;inputx@@;output;end;end;end;cards;41492325…19;procglm;classABR;

modelx=A|B;/*相當于ABA*B*/meansAB/duncan;lsmeansa*b/stderrpdiff;run;注意：通常ANOVA過程不能直接求出處理組合均數(shù)間多重比較。如用glm過程，設lsmeans語句則可實現(xiàn)。第42頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月TheGLMProcedureLeastSquaresMeansABxLSMEANStandardErrorPr

>

|t|LSMEANNumber1134.50000003.9163711<.000111218.25000003.9163711<.000121318.00000003.9163711<.000132149.00000003.9163711<.000142237.50000003.9163711<.000152315.50000003.91637110.000563145.25000003.9163711<.000173246.00000003.9163711<.000183327.00000003.9163711<.00019

第43頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月LeastSquaresMeansforeffectA*B

Pr>|t|forH0:LSMean(i)=LSMean(j)

DependentVariable:x123456789

0.00680.00600.01430.59250.00200.06280.04750.18690.0068

0.9643<.00010.00170.6235<.0001<.00010.12580.00600.9643

<.00010.00150.6553<.0001<.00010.11580.0143<.0001<.0001

0.0475<.00010.50410.59250.00050.59250.00170.00150.0475

0.00050.17310.13650.06870.00200.62350.6553<.00010.0005

<.0001<.00010.04750.0628<.0001<.00010.50410.1731<.0001

0.89330.00280.0475<.0001<.00010.59250.1365<.00010.8933

0.00200.18690.12580.11580.00050.06870.04750.00280.0020第44頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月因子重復A1A2A3B1B2B3B1B2B3B1B2B314111647438435530249132259382235383332325265033185347264252418403614504419資料整理形式如下，據(jù)原理，一次到位得到全面分析結果。datas3;doR=1to4;AB=0;doA=1to3;DOB=1to3;inputx@@;AB=AB+1;output;end;end;end;cards;41 11 6 47 43 8 43 55 30…19;第45頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月PROCPRINT;procANOVA;classABR;

modelx=ABA*B;meansAB/duncan;run;PROCANOVA;CLASSABR;

MODELX=AB;MEANSAB/DUNCAN;RUN;ObsRABABx1111141212121131313641421475152243616238717314381832559193330…………………36493319PROCPRINT;語句的SAS輸出（檢查）第46頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月SAS輸出處理組合比較結果如下：（其他結果與前一樣略）Meanswiththesameletter

arenotsignificantlydifferent.Duncan

GroupingMeanNAB

A

49.00044BA

46.00048BA

45.25047BAC37.50045B

C34.50041

DC27.00049

D

18.25042

D

18.00043

D

15.50046第47頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月7.4隨機區(qū)組設計資料7.4.1單因子隨機區(qū)組設計資料分析7.4.2.復因子隨機區(qū)組設計資料分析(二因子、三因子試驗）第48頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月7.4.1單因子隨機區(qū)組設計資料分析K個處理r個區(qū)組試驗資料整理一般形式：區(qū)組12…j…r處理1x11x21

…xi1

…xk12x12x22

…xi2

…xk2

：：：…

：…

：

ix1jx2j

…xij

…xkj

：：：…

：…

：

kx1rx2r

…xir

…xkr數(shù)學模型為：第49頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月若F顯著，則進行多重比較。表7.10單因素隨機區(qū)組資料的方差分析和期望均方變異來源DFMSF期望均方固定模型隨機模型區(qū)組間處理間試驗誤差r-1k-1(r-1)(k-1)MSbMStMSeMSB/MSeMSA/Mse總變異rk-1第50頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月P101例7.5有一烤煙品種產(chǎn)量比較試驗，供試品種六個，采用隨機區(qū)組設計，四次重復，小區(qū)計產(chǎn)面積60㎡其田間排列和小區(qū)產(chǎn)量如下圖7.1，試作分析。E13.7C16.6A15.3F17.0D16.4B18.0IA14.9D17.3E13.6B17.6C17.8F17.6IIF18.2C17.6A16.2E13.9B18.6D17.3IIIA16.2B18.3F17.5D17.8E14.0C17.8圖7.1六個品種試驗田間排列圖IV第51頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月表7.11烤煙品種小區(qū)產(chǎn)量表區(qū)組品種ⅠⅡⅢⅣABCDEF15.314.916.216.218.017.618.018.316.617.817.617.816.417.317.317.813.713.613.914.017.017.618.217.5datas4;dotrt=1to6; dor=1to4; inputx@@; output;end;end;cards;15.314.916.216.218.017.618.018.316.617.817.617.816.417.317.317.813.713.613.914.017.017.618.217.5;procanova;classtrtr;modelx=trtr;meanstrt/duncan;run;第52頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月SAS主要輸出結果：SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr

>

Ftrt550.6633333310.1326666774.14<.0001r32.325000000.775000005.670.0084Duncan

GroupingMeanNtrt

A17.975042BA17.575046BA17.450043B

17.200044

C15.650041

D13.800045第53頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月

兩因子試驗的每處理組合僅有一觀察值的資料，分析法與單因子隨機區(qū)組資料分析相似。P103例7.6水稻品種與播種期試驗，出苗至抽穗天數(shù)如下表，試作品種、播種期間差異顯著性測驗。表7.12早秈稻品種與播期試驗（天數(shù)）品種A播種期B(日/月）15/425/45/515/525/5二九陸一5958555044矯南早1號6764615548矯南早396967645551廣陸矮4號7371696558第54頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月datarice;dovariety=1to4; dosowtime=1to5; inputday@@; output;end;end;cards;5958555044676461554869676455517371696558;procanova;classsowtimevariety;modelday=sowtimevariety;

meanssowtimevariety/tukeyalpha=0.01;run;第55頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月SAS主要輸出結果：

SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr

>

Fsowtime4752.3000000188.0750000124.69<.0001variety3502.1500000167.3833333110.97<.0001Alpha0.01Tukey

GroupingMeanNsowtime

A6741BA6542B

62.2543

C56.2544

D50.2545Tukey

GroupingMeanNvarietyA67.2054B61.2053B59.0052C53.2051第56頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月7.4.2.復因子隨機區(qū)組設計資料分析1.觀測值的線性統(tǒng)計模型

其中，μ是總平均效應；ρi為第i個區(qū)組效應；

αj是A因素第j水平的處理效應；βk是B因素第k水平的處理效應；(αβ)jk

為A與B的交互效應；εijk是隨機誤差成份。一、二因素固定模型第57頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月2.兩因素固定模型方差分析表（A、B固定型）變異來源DFSSMSF區(qū)組ABA*B誤差N-1a-1b-1(a-1)(b-1)(ab-1)(n-1)SS區(qū)組SSASSBSSA*BSSeMS區(qū)組MSAMSBMSA*BMSeMS區(qū)/MSeMSA/MSeMSB/MSeMSA*B/MSe總變異abn-1注：不同效應模型下的F值的構成是由期望均方（EMS）決定的，參看P86。第58頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月P106例7.7:橡膠樹品系與栽培密度試驗，因子和水平如下表：

因子水平A（品系）B（密度）1A1B1（3米×6米）2A2B2

（4米×6米）3B3

（3.5米×6米）采用隨機區(qū)組設計，重復4次，試驗結果表（年產(chǎn)干膠：kg）

處理區(qū)組A1B1A1B2…A2B3Ⅰ5660…53……………Ⅳ4648…553.隨機區(qū)組設計二因素固定的試驗實例第59頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月P106，SAS程序dataaa;dor=1to4;ab=0（多重比較）;doa=1to2;dob=1to3;inputx@@;ab=ab+1;output;end;end;end;cards;5660 6665 60534550 5761 58534345 5060 56484648 5063 6055;procANOVA;(也可用glm）classABr;modelx=A|Br;meansAB/duncan;procanova;classabr;modelx=abr;

/*分析處理組合均數(shù)間差異*/meansAB/duncan;run;完成各因子水平間和處理組合間多重比較。第60頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月TheANOVAProcedureClassLevelInformationClassLevelsValuesa212b3123r41234Numberofobservations24SAS主要輸出結果：

modelx=A|Br;meansAB/duncan;第61頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月DependentVariable:xSourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr

>

Fa1240.6666667240.666666722.330.0003b23.25000001.62500000.150.8613a*b2339.0833333169.541666715.730.0002r3291.333333397.11111119.010.0012Alpha0.05Duncan

GroupingMeanNaA57.667122B51.333121Duncan

GroupingMeanNbA54.87581A54.62582A54.00083第62頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月SAS系統(tǒng)TheANOVAProcedureClassLevelInformationClassLevelsValuesab6123456r41234Numberofobservations24modelx=abr;

meansAB/duncan;第63頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr

>

Fab5583.0000000116.600000010.820.0001r3291.333333397.11111119.010.0012Meanswiththesameletter

arenotsignificantlydifferent.Duncan

GroupingMeanNab

A62.25044BA58.50045BC55.75043DC52.25046DC50.75042D

47.50041處理組合A2B1A2B2A1B3A2B3A1B2A1B1第64頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月4.隨機區(qū)組設計二因素混合模型的試驗實例P108例7.8隨機選取4個早稻品種（A），施以選定的3種不同肥料(B)，采用隨機區(qū)組設計，重復3次，測得小區(qū)產(chǎn)量（kg）如下表，試驗分析。

因子區(qū)組A1A2A3A4B1B2B3B1B2B3B1B2B3B1B2B3122.218.219.525.022.021.814.513.212.235.232.229.2223.519.220.026.123.020.616.314.313.136.133.130.1322.318.518.825.222.121.614.613.512.635.632.529.6第65頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月分析：由于A因子為人為隨機選取的4個品種，A為隨機因子；因子B為選定的3種肥料，B為固定因子。故本試驗資料為混合模型，由表7.10原理可知：SAS程序為：datas7;don=1to3;doA=1to4;doB=1to3;inputx@@;output;end;end;end;cards;22.218.2...29.6;procanova;classABn;modelx=nABA*B;testh=Be=a*b;meansB/duncane=a*b;run;第66頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月SAS主要輸出結果：

TheANOVAProcedureDependentVariable:xSourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr

>

Fn24.9772222.48861114.50<.0001A31649.887500549.9625003204.14<.0001B2100.79388950.396944293.62<.0001A*B617.3216672.88694416.82<.0001

TestsofHypothesesUsingtheAnovaMSforA*BasanErrorTermSourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr

>

FB2100.793888950.396944417.460.0032第67頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月Alpha0.05ErrorDegreesofFreedom6ErrorMeanSquare2.886944NumberofMeans23CriticalRange1.6971.759Meanswiththesameletter

arenotsignificantlydifferent.Duncan

GroupingMeanNBA24.7167121B21.8167122B20.7583123第68頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月1.觀測值的線性統(tǒng)計模型二、三因素固定模型第69頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月2.方差分析表p111表三因子隨機區(qū)組設計方差分析表（固定模型）變異來源DFSSMSF區(qū)組AB…ABC誤差r-1a-1b-1…(a-1)(b-1)(c-1)(abc-1)(r-1)SS區(qū)組SSASSB…SSABCSS誤MS區(qū)組MSAMSB…MSABCMS誤MS區(qū)/MS誤MSA/MS誤MSB/MS誤…MSABC/MS誤總變異abcr-1第70頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月3.隨機區(qū)組設計三因素固定的試驗實例P111例7.9豬飼料中加入己氨酸（A)，蛋氨酸（B)及蛋白質(zhì)（C)對豬平均日增重試驗，采用重復兩次的隨機區(qū)組設計。因子﹑水平如下：因子﹑水平表（％）

因子水平ABC1001220.050.0251430.100.05040.15豬的平均日增重如下表：第71頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月4×3×2隨機區(qū)組設計試驗，豬的平均日增重表（kg）

LMP區(qū)組ⅠⅡ1110.500.4420.690.66210.490.4520.580.55310.390.5520.760.56……………4…3…2…0.73…0.58第72頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月SAS程序：datas8;doA=1to4; doB=1to3; doC=1to2;doblock=1to2;inputy@@;output;end;end;end;end;cards;0.500.440.69 0.660.490.45……0.640.630.66 0.470.730.58;procanova;classblockABC;modely=blockA|B|C;

/*A|B|C相當于ABCA*BA*CB*CA*B*C*/MEANC/DUNCAN;lsmeansA|B|C/stderrpdiff;run;第73頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月其SAS輸出部分結果：SourceDFTypeISSMeanSquareFValuePr

>

Fblock10.032552080.032552085.820.0242A30.005889580.001963190.350.7887B20.012762500.006381251.140.3368A*B60.046954170.007825691.400.2571C10.121002080.1210020821.640.0001A*C30.041539580.013846532.480.0869B*C20.011804170.005902081.060.3642A*B*C60.014579170.002429860.430.8481Meanswiththesameletter

arenotsignificantlydifferent.Duncan

GroupingMeanNCA0.61958242B0.51917241Alpha0.05第74頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月7.5拉丁方設計資料分析數(shù)學模型為：若F顯著，則進行多重比較。資料形式（略）一、拉丁方試驗資料方差分析原理固定、隨機模型（原理P94）第75頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月P115例7.10橡膠苗圃肥料試驗，A、B、C、D、E五種肥料處理，小區(qū)面積為一個苗床，采用拉丁方設計，測得平均莖圍（cm)如下表，試作方差分析。B1.4D1.8E2.1A2.5C3.0C2.8A2.3B1.6E1.9D2.3D2.4C3.1A2.5B1.6E2.3E2.0B1.7C3.2D2.0A2.6A2.6E2.0D2.6C3.0B1.2三、拉丁方試驗資料方差分析的SAS實例第76頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月思考：1.用初級輸入法構造資料步。B1.4D1.8E2.1A2.5C3.0C2.8A2.3B1.6E1.9D2.3D2.4C3.1A2.5B1.6E2.3E2.0B1.7C3.2D2.0A2.6A2.6E2.0D2.6C3.0B1.2datarubber;inputROWCOLUMNtrtment$y@@;cards;11b1.412d1.813e2.114a2.515c3.021c2.822a2.323b1.624e1.925d2.331d2.432c3.133a2.534b1.635e2.341e2.042b1.743c3.244d2.045a2.651a2.652e2.053d2.654c3.055b1.2;第77頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月2.用DO-END循環(huán)的SAS程序在p116B1.4D1.8E2.1A2.5C3.0C2.8A2.3B1.6E1.9D2.3D2.4C3.1A2.5B1.6E2.3E2.0B1.7C3.2D2.0A2.6A2.6E2.0D2.6C3.0B1.2datarubber;dorow=1to5;docolumn=1to5;inputtrtment$y@@;output;end;end;cards;b1.4d1.8e2.1a2.5c3.0c2.8a2.3b1.6e1.9d2.3d2.4c3.1a2.5b1.6e2.3e2.0b1.7c3.2d2.0a2.6a2.6e2.0d2.6c3.0b1.2;procanova;classrowcolumntrtment;modely=rowcolumntrtment;meanstrtment/tukey;run;第78頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月其SAS輸出部分結果：TheANOVAProcedureClassLevelInformationClassLevelsValuesrow512345column512345trtment5abcdeNumberofobservations25第79頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr

>

Frow40.1640000.0410001.000.4449column40.1520000.0380000.930.4804trtment46.2720001.56800038.24<.0001TheANOVAProcedureDependentVariable:yAlpha0.05Tukey

GroupingMeanNtrtment

A3.025c

B2.505aCB2.225dC

2.065e

D1.505bAlpha0.01Tukey

GroupingMeanNtrtment

A3.025c

BA2.505aB2.225dB

2.065e

C1.505b第80頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月7.6裂區(qū)設計資料分析

(Split-plotDesigns)1.觀測值的線性統(tǒng)計模型

對于復因子試驗，當參試因子要求的精確度有高低之分，或各因子的水平要求的小區(qū)面積不同等特殊情況，宜采用裂區(qū)設計。

設主區(qū)處理A分為a個水平，副區(qū)處理B分為b個水平，設置r個區(qū)組，則該試驗共有rab個觀察值，其數(shù)據(jù)的數(shù)學模型為：第81頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月變異來源DFMS固定模型F主區(qū)部分區(qū)組r-1MSRAa-1MSA誤差（a）(r-1)(a-1)MSea主區(qū)變異ra-1副區(qū)部分Bb-1MSBA×B(a-1)(b-1)MSA×B誤差（b）a(r-1)(b-1)MSeb總變異rab-12.二因素裂區(qū)設計固定模型F構成P96第82頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月P118例7.11設有一水稻施N量(A1，A2，A3)、品種(B1，B2，B3，B4)試驗，A為主處理，副處理為B，裂區(qū)設計，重復三次(r=3)，副區(qū)計產(chǎn)面積13.34m2，測得小區(qū)產(chǎn)量(kg)如表7.23試作分析。主處理A副處理B區(qū)組ⅠⅡⅢA1B1141413B2131212B3111011B4151819A2B1192122B2202221B3192324B4252623A3B1161819B2171620B3212527B4201921第83頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月datas11;doa=1to3;dob=1to4;doblock=1to3;inputy@@; output;end;end;end;cards;14 14 1313 12 1211 10 1115 18 1919 21 2220 22 2119 23 2425 26 2316 18 1917 16 2021 25 2720 19 21;procanova;（或glm)classblockab;modely=blockablock*aba*b;testh=ae=block*a;meansa/tukeye=block*a;meansb/tukey;run;SAS程序為：注意：P98程序說明第84頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月主要輸出結果：SAS系統(tǒng)TheANOVAProcedureDependentVariable:ySourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr

>

Fblock220.666666710.33333335.140.0171a2478.1666667239.0833333118.99<.0001block*a413.16666673.29166671.640.2081b377.000000025.666666712.770.0001a*b6113.833333318.97222229.44<.0001TestsofHypothesesUsingtheAnovaMSforblock*aasanErrorTermSourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr

>

Fa2478.1666667239.083333372.630.0007第85頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月Tukey

GroupingMeanNaA22.0833122A

A19.9167123

B13.5000121Tukey

GroupingMeanNb

A20.666794

A

BA19.000093B

BC17.333391

C

C17.000092abAlpha0.050.05ErrorDegreesofFreedom418ErrorMeanSquare3.2916672.009259CriticalValueofStudentizedRange5.040243.99698MinimumSignificantDifference2.63981.8886統(tǒng)計結論：（略）第86頁，課件共139頁，創(chuàng)作于2023年2月SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr

>

Fblock220.666666710.33333335.140.0171a2478.1666667239.0833333118.99<.0001block*a413.16666673.29166671.640.2081b377.000000025.666666712.770.0001a*b6113.833333318.97222229.44<.0001

由于A與B