2023屆天津市普通高考數(shù)學(xué)模擬卷（三）

學(xué)校:姓名：班級(jí):考號(hào)：

一、單選題

1.設(shè)全集U=R,若集合A={-1,0,1,2,3,4,5},B={x||x-2|>1},則集合A，B=()

A.{-1,0}B.{4,5}C.{-1,0,4,5}D.{2}

2.等比數(shù)列｛%｝的公比為q,前〃項(xiàng)和為設(shè)甲：4>0,乙：｛S,,｝是遞增數(shù)列，則甲

是乙的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶(hù)家庭年收

A.該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶(hù)比率估計(jì)為6%

B.該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶(hù)比率估計(jì)為10%

C.估計(jì)該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入的平均值不超過(guò)6.5萬(wàn)元

D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶(hù)，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間

5.設(shè)。=2°',/?=（；）,c=log020.3,則的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.b<c<aD.c<a<b

6.已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且A3=6,8C=V7,AC=2,則此

三棱錐的外接球的體積為

88x/2「16「32

AA.-71BD.-------7CC.7TD.71

3333

7.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足x+y=3,且不等式<+3>.-3血+5恒成立，則實(shí)數(shù)

X+1y

機(jī)的取值范圍為（）

A.1m|-4<zn<ljB.{加|加〈一1或〃?>4}

C.同-1<"Z<4}D.{"巾"0或相>3}

8.雙曲線(xiàn)=的左右焦點(diǎn)分別是K，F(xiàn)?,離心率為叫過(guò)匕的直線(xiàn)交

a"b

雙曲線(xiàn)的左支于M,N兩點(diǎn)，若aM6N是以M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則e2等

于（）

A.5-2&B.5+2夜

C.73D.26-2

9.已知函數(shù)〃x）=sin（s+0）（0>O,O<0<9的圖像在y軸上的截距為岑，在y軸

右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.關(guān)于該函數(shù)有下列四個(gè)說(shuō)法：

①9=］；?f（x）+f'（-x）<s/5；

③函數(shù)在（。，聯(lián)）上一定單調(diào)遞增；④在y軸右側(cè)的第一個(gè)最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為彳.

以上說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

10.復(fù)數(shù)z=為3為虛數(shù)單位），則z的虛部是______.

1-2/

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

11.[6-展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是.(用數(shù)字作答)

12.甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語(yǔ)活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語(yǔ)，已知甲每

輪猜對(duì)的概率為二3，乙每輪猜對(duì)的概率為2:.在每輪活動(dòng)中，甲和乙猜對(duì)與否互不影響,

43

各輪結(jié)果也互不影響，則“星隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率為.

Q3

13.已知正數(shù)滿(mǎn)足,+——r=l,則肛的最小值是_________.

5x'+2xyxy+2y~

14.已知0為矩形ABCO內(nèi)一點(diǎn)，滿(mǎn)足|。4卜5,|OC|=4,|AC|=7,則0-00=

15.記"》=｛；：葭｛)=,；：*(加2后,若

010\｛/(同送(力｝=公+2有三個(gè)不等實(shí)根為＜/＜》3,若毛-七=2(七一七)，則實(shí)數(shù)。=

三、解答題

16.已知在：ABC中，角A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c,(sinA-sinB)2=sin2C-sinAsinB.

(I)求角C的大?。?/p>

(II)若a=3b,求cos(23+C)的值.

17.如圖，在四棱錐E-ABC3中，平面43CD上平面ABE,AB//DC,ABJ.BC,

AB=2BC=2CD=2,AE=BE=C，點(diǎn)M為BE的中點(diǎn).

⑴求證：CM〃平面AOE;

(2)求平面與平面BOC夾角的正弦值；

(3)在線(xiàn)段A"上是否存在一點(diǎn)N,使直線(xiàn)與平面8EN所成的角正弦值為y5,若

21

存在求出AN的長(zhǎng)，若不存在說(shuō)明理由.

18.已知曲線(xiàn)C的方程為V=4x(x＞0),曲線(xiàn)E是以6(-1,0)、居(1,0)為焦點(diǎn)的橢圓,

點(diǎn)P為曲線(xiàn)C與曲線(xiàn)E在第一象限的交點(diǎn)，且|尸鳥(niǎo)|=；.

(1)求曲線(xiàn)E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線(xiàn)/與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)M在曲線(xiàn)C上，求直線(xiàn)/的斜率％的

取值范圍.

19.已知等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為5"，數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列，滿(mǎn)足q=3,4=1,

Z?2+S2=10,a5-2b2=a3.

(1)求數(shù)列｛叫和低｝通項(xiàng)公式；

2

(2)令%=W，求數(shù)列｛%｝的最大項(xiàng)并說(shuō)明理由.

-4%〃為奇數(shù)，

⑶令4,=Yb設(shè)數(shù)列｛4｝的前"項(xiàng)和為人求Q.

為偶數(shù)，

2

20.已知/(x)=2/+cos2x-l.

(1)求曲線(xiàn)y-fM在(0,/(0))處的切線(xiàn)方程；

(2)判斷函數(shù)/(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

(3)證明：當(dāng)xNO時(shí)，xe*+；sin2xNZsinx+sin。x.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案:

1.c

【分析】計(jì)算絕對(duì)值不等式求出集合B,進(jìn)而求出交集.

【詳解】|x-2|>l,解得：x>3或x<l,

所以集合8={x|x>3或x<l},

所以AcB={-l,0,4,5}.

故選：C.

2.B

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)分別驗(yàn)證充分性與必要性即可.

【詳解】當(dāng)夕=1時(shí)，S"=〃q,則S,,M—S,,=(”+1)4-叼=4,由于％的正負(fù)不確定，則數(shù)

列{S,,}不一定是遞增數(shù)列，所以充分性不成立；

若⑸}是遞增數(shù)列,則S,“-S,,=41T>0,即可>0成立，

若4<0,則應(yīng)會(huì)出現(xiàn)一正一負(fù)的情況，是矛盾的，所以4>。成立，必要性成立，

故甲是乙的必要不充分條件.

故選：B.

3.C

【分析】分析函數(shù)的奇偶性排除兩個(gè)選項(xiàng)，再利用xe(0,1)時(shí)，."X)值為正即可判斷作答.

【詳解】函數(shù)/。)=誓?定義域?yàn)镽,/(—)=警岑=坐孕=-/(*),即/*)是

e+ee+ee+e

奇函數(shù)，A,B不滿(mǎn)足；

當(dāng)xe(0,l)時(shí),即0<%-<乃，則sing)>0,[fffe^+e^>0>因此/(x)>0,D不滿(mǎn)足,C滿(mǎn)

足.

故選：C

4.C

【分析】根據(jù)直方圖的意義直接計(jì)算相應(yīng)范圍內(nèi)的頻率，即可判定ABD,以各組的中間值作

為代表乘以相應(yīng)的頻率，然后求和即得到樣本的平均數(shù)的估計(jì)值，也就是總體平均值的估計(jì)

值，計(jì)算后即可判定C.

【詳解】因?yàn)轭l率直方圖中的組距為1,所以各組的直方圖的高度等于頻率.樣本頻率直方圖

答案第1頁(yè)，共15頁(yè)

中的頻率即可作為總體的相應(yīng)比率的估計(jì)值.

該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶(hù)的比率估計(jì)值為0.02+0.04=0.06=6%,故A正確；

該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶(hù)比率估計(jì)值為0.04+0.02x3=0.10=10%,故B

正確；

該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間的比例估計(jì)值為

0.10+0.14+0.20x2=0.64=64%>50%,故D正確；

該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入的平均值的估計(jì)值為

3x0.02+4x0.04+5x0.10+6x0.14+7x0.20+8x0.20+9x0.10+10x0.10+11x0.04+12x0.02+13x0.02+14x0.02

（萬(wàn)元），超過(guò)6.5萬(wàn)元，故C錯(cuò)誤.

綜上，給出結(jié)論中不正確的是C.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查利用樣本頻率直方圖估計(jì)總體頻率和平均值，屬基礎(chǔ)題，樣本的頻率可作

為總體的頻率的估計(jì)值，樣本的平均值的估計(jì)值是各組的中間值乘以其相應(yīng)頻率然后求和所

得值，可以作為總體的平均值的估計(jì)值.注意各組的頻率等于舞x組距.

組距

5.D

【分析】可以根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出。力，c的范圍，然后即可得出a,4c的大

小關(guān)系.

0302

【詳解】解：（；產(chǎn)=2>2>2°=1,log（120.3<loga20.2=1,

c<a<b.

故選：D

6.B

【詳解】由題意可知：可將三棱錐放入長(zhǎng)方體中考慮，則長(zhǎng)方體的外接球即三棱錐的外接球，

故球的半徑為長(zhǎng)方體體對(duì)角線(xiàn)的一半，設(shè)"=工，則依2+2。2=302=7

=>5-X2+4-X2=7=>X=1,故PA=l,PB=2,PC=y5nR=飛，2+22+小=正，得球的體

2

積為：匕R3二立

33

7.C

答案第2頁(yè)，共15頁(yè)

【分析】先由，~；+3=9（x+i+y）-結(jié)合基本不等式求出，下+3的最小值，進(jìn)

X4-1y4'\x+lyJx+1y

而得病-3m+5<9,再解一元二次不等式即可.

【詳解】由題意知，4+3=:（》+1+）'）1'+3）=:4+々+16（X+1）+16

x+ly41x+1yJ4[_x+ly

小+犒?誓1卜'

當(dāng)且僅當(dāng)&7=I6（X+1）,即x=[y=]時(shí)取等，又不等式工+3>/-3〃7+5恒成立,

x+1y33X+1y

則不等式蘇-3m+5<9,

即（加-4）（%+1）<0,解得一1<帆<4.

故選：C.

8.A

【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)性質(zhì)設(shè)|嶗|=機(jī)，則|叫|=機(jī)+為，|N制=2a,|N周=4”，計(jì)算得

至打”=（20-2）。，根據(jù)勾股定理解得答案.

【詳解】用瑪N是以M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

設(shè)|M￡|=zn,則|M司=,〃+2a,\NF\=2a,\NF2\=2a+2a=4a,

貝“N周=血四瑪，即4a=行（m+2a）,解得〃?=（2a-2）a,

在直角△叫巴中：4。2=[（2&-2）4一+（2衣!）2,

化簡(jiǎn)得到/=￡=2。-8、=5-20.

a~4

故選：A.

9.B

【分析】根據(jù)題意，得到sins=￥，求得9=],再由sin（ox/a=l，求得。=2,得

到函數(shù)〃x）=sin（2x+a，結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.

【詳解】由題意，函數(shù)〃x）=sin（ox+0）的圖像在y軸上的截距為近，

2

可得sin*=^^,

答案第3頁(yè)，共15頁(yè)

因?yàn)?。?苦，可得夕=］，所以A正確；

又由〃x)=sin(@r+至，且在＞軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為展,

可得sin(3x^^+1)=1,

7t7t71__

69X—+—=—+2E,攵eZ

1232

則T；，

T271Tt

—=＞—

144(y12

可得3=2,

所以"x)=sin(2x+W)，

冗

則/'(X)=2COS(2X+1),

ITjr

可得/'(一力=2cos(-2x+—)=2cos(2x--)

所以/(x)+r(-x)=sin(2x+1)+2cos(2x-1

=75+20sin(2x+e)，

所以函數(shù)/(x)+/'(-x)最大值為J5+2G，所以B錯(cuò)誤；

7T

由/(A-)=sin(2x+-),

當(dāng)xe(O,與，可得2x+卜邑勺,

12332

根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)f(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，所以C正確;

■JT

由/(x)=sin(2x+-),

7TTT

令2x+—=——+2kit,kGZ,

32

5K

解得x-—■—+kitykGZ,

7兀

當(dāng)女=1時(shí)，可得X=五，

即在y軸右側(cè)的第一個(gè)最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為二771,所以D錯(cuò)誤.

所以正確的個(gè)數(shù)有2個(gè).

答案第4頁(yè)，共15頁(yè)

故選：B.

10.

5

【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.

1+z(l+z)(l+2z)-1+3/13.3

【詳解】z===；玲=_￡+/,因此，復(fù)數(shù)Z的虛部為"

l-2i(l-2i)(l+2i)5555

...3

故答案為：-.

11.-14

【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可求得結(jié)果.

【詳解】"C；㈤J=(-2丫,

令二^=0,得“1,

2

故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為4=(-2)'C；=-14.

故答案為：-14.

12.—

12

【分析】?jī)奢喕顒?dòng)猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)，相當(dāng)于事件“甲猜對(duì)1個(gè),乙猜對(duì)2個(gè)“、事件“甲猜對(duì)2個(gè)，

乙猜對(duì)1個(gè)"的和事件發(fā)生，根據(jù)獨(dú)立事件概率求法，即可得解.

【詳解】解：設(shè)A，&分別表示甲兩輪猜對(duì)1個(gè),2個(gè)成語(yǔ)的事件,5「生分別表示乙兩輪猜對(duì)1

個(gè),2個(gè)成語(yǔ)的事件.根據(jù)獨(dú)立事件的性質(zhì)，可得

P⑷=2+瀉,尸(4)=圖Y

21

^(?l)=2x-x-

設(shè)4="兩輪活動(dòng)'星隊(duì)'猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)”，則A=4也AB,，且A區(qū)與右耳互斥,人與生,人與4

分別相互獨(dú)立，

所以尸(A)=P(AA)+P(4與)=尸(4)尸(6)+尸(4)尸

因此,“星隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率是之.

答案第5頁(yè)，共15頁(yè)

故答案為：盤(pán)

12

13.-

2

Q3

【分析】根據(jù)題意，將等式.，,+—『=1化簡(jiǎn)變形，得到孫的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)

3x+2xyxy+2y

式特征利用換元法構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得出函數(shù)單調(diào)性即可得出最小值.

Q3=］可陰8。），+2），2）+3（3/+2不，）=］

【詳解】根據(jù)題意,由高石+赤手一寸（31+2口）（肛+2y2）-，

即16y2+9x2+I4xy=3x、+8x2y2+4xy3=xy^y2+3x2+8xy)

2

16匕+9+14)

16廠9+9廠9+14旬%2+，+、

所以

4v2+3x2+8xy,oy

q—彳十J十o一

XX

又因?yàn)閤,y均是正數(shù)，令］=偌（0,內(nèi)），則母=/⑺弋:落9

所以“f（“1\=4--所---+-8-f--+-3->4---更-=—18=-2

18r+327

所以/Q）的最小值為了⑺1nM=|；

即當(dāng)/=2=：,x=2y=石時(shí)，即1=石,y=@時(shí)，等號(hào)成立.

x22

故答案為：g

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)等式特征可知，利用基本不等式條件不明顯，所以首先得出個(gè)的

表達(dá)式，根據(jù)字當(dāng)￥空=冷可利用齊次式特征構(gòu)造函數(shù)，再進(jìn)行化簡(jiǎn)湊成基本不等

4y+3廠+8孫

式求解即可.

14.-4

答案第6頁(yè)，共15頁(yè)

【分析】根據(jù)平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算、數(shù)量積的運(yùn)算律以及余弦定理可求出結(jié)果.

【詳解】08.。。=（OA+4B）（OC+C。）

=OAOC+OACD+ABOC+ABCD

=OAOC-OAAB+ABOC+ABCD

=OAOC+48?（OC-OA）+ABCD

=OAOC+ABAC+ABCD

=OAOC+A3（AC+CQ）

=OAOC+ABAD

=OAOC

=\OA\\OC\cos<OA.OC>

|OA|2+|OC|2一|AC|2

=|QA|?|OC|?

2\OA\-\OC\

^|OA|2+|OC|2-|AC|2

2

25+16-49

2

故答案為：—4.

]5-3+A/T7

?-2

【分析】首先根據(jù)定義，畫(huà)出函數(shù)力(X)=】由"(x)，g(x)}的圖象，并在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出

y=ax+2的圖象，根據(jù)圖象，并聯(lián)立方程，求得內(nèi),打芻，利用條件求解。的值.

【詳解】令y=2^/f，兩邊平方后得/+q=1(-14%41?20)，

令/i(x)=max{/(x),g(x)},定義域?yàn)閇-1,1],y="+2恒過(guò)點(diǎn)(0,2),

y=-2x

聯(lián)立y=2VT7,解得：x=-絲,y=啦，

x<02

所以4-亭，亞，畫(huà)出函數(shù)〃(力的圖象，

答案第7頁(yè)，共15頁(yè)

(多，匕)在丫=-2》上，伍,幾)在上,三=0,X,<%2<^,

y=-2x,,2

聯(lián)立尸奴+2,解得—一

(7+2'

y=ax+2/、An

聯(lián)立'i7,得〃+4卜2+4依=。，解得：%=__^,x=o,

y=2Vl-xv'a*+4

七一%=2(X2-xj,3X2=2X],

含V，解得：a=

,因?yàn)閍〉0,

a~+4a+22

所以“二凸巫.

2

故答案為：士姮

2

16.(I)-；(II)

37

【分析】(I)利用正弦定理的邊角互化以及余弦定理即可求解.

(H)利用正弦定理的邊角互化可得sinA=3sinB,再由A+8=］左求出tanB=3,再利用

35

兩角和的余弦公式即可求解.

【詳解】(I)V(sinA-sinB)2=sin2C-sinAsinB

...由正弦定理得(a-匕)2=廿一"，即“2+萬(wàn)—=必

「

???cosC=—1,

2

又?.?。￡(0,乃)

AC=-

3;

(II);a=3。，?,?由正弦定理得sin4=3sin8,

*/A+3=|■萬(wàn),/.sin^|^-Bj=3sinB,

答案第8頁(yè)，共15頁(yè)

.V3

??tan8o=——，

5

?AUG)乃］?.R萬(wàn)n577

..力￡0,—..sinB=-----,cosB=----,

I2)1414

sin2B=2sinBcosB='石cos28=—

1414

/.cos(2B+C)=cos23cosc-sin2BsinC=-■-

17.(1)見(jiàn)解析

Q”

(3)@

2

【分析】(1)由線(xiàn)面平行的判定定理證明

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，由空間向量求解

(3)待定系數(shù)法表示N點(diǎn)坐標(biāo)，由空間向量求解

【詳解】(1)取AE中點(diǎn)F，連接

M是8E的中點(diǎn)，尸〃AB,MF=^AB,

aMFHCD,MF=CD,四邊形MFOC為平行四邊形,

/.MCHFD,而A7C<Z平面ADE,FOu平面ADE,

:.CM〃平面AOE

(2)因?yàn)槠矫鍭BCD上平面ASE,AB1BC,BCcr^FffiABCD,平面A8coe平面

ABE=AB,所以BC工平面A8E,

取A8中點(diǎn)0,連接O2OE,易得￡>O_L平面ABE,0B1.0E

以。為原點(diǎn)，0E,08,0E所在直線(xiàn)分別為％y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系

則有E(0,0,0),8(01,0),C(0,1,1),0(0,0,1),

答案第9頁(yè)，共15頁(yè)

BD=(0,-l,l),BE=(V2,-l,0),

設(shè)平面￡B￡）的一個(gè)法向量為勺=（x,y,z）,

/班》=0『y+z=0

n.-BE=0^[^2x-y=0

取x=l,得%=Q,桓,桓),

易知平面BDC的一個(gè)法向量為%=（1,0,0）,

則cos*如磯了二軍,si團(tuán)也，

口呵|J1+2+255

故平面E8D與平面BDC夾角的正弦值為手.

(3)4(0,-1,0),AD=(0,1,1),設(shè)AN=，AO=(0,f,f),?e[0,l]

則N(0,"l/),BN=(0,t-2,t),BE=(無(wú),-1,0),

設(shè)平面BEN的一個(gè)法向量為"=（x,y,z）,

"?BN=0(t-2)y+tz=0

由得

n?BE=0\/2x-y=0

5/yi

W-w=(—r,r,2-r),MMD=(--,一一,1),

222

|M￡)?川476

故sina=

\MD\\n\~2Tf

113

16/—3即+13=0,解得1=彳或，=寸（舍去）

2o

?J2

ii^AN=-AD=—

22

r2v2

18.(1)上+2_=1

43

⑵-醇尢邛且人。

【分析】（1）設(shè)橢圓方程為W+%=l（a>b>。）,由題意得c,由1尸61=；及拋物線(xiàn)定義可

a

得P點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入拋物線(xiàn)方程得縱坐標(biāo)，由橢圓定義可得。，由。2=/一,2可得。；.

答案第10頁(yè)，共15頁(yè)

(2)設(shè)直線(xiàn)/與橢圓E交點(diǎn)4片，%)，B(X2,y2),A,B的中點(diǎn)F?的坐標(biāo)為(x。，%),設(shè)

22

直線(xiàn)方程為y="+ma*O，，〃#O)與土+匕=1聯(lián)立，由韋達(dá)定理得AB的中點(diǎn)，代入曲線(xiàn)C的

43

方程，再與①聯(lián)立能求出直線(xiàn)/的斜率k的取值范圍.

x2y2

【詳解】(1)設(shè)橢圓方程為=l(6f>Z?>0),

7

依題意，C=l,利用拋物線(xiàn)的定義可得與-(-1)=g解得斗

.?.尸點(diǎn)的坐標(biāo)為g,半)，所以|也|《，

75

由橢圓定義，得2“冒尸片|+|尸居|=§+3=4,a=2.

Z?2=a2—c2=3>

所以曲線(xiàn)E的標(biāo)準(zhǔn)方程為《+反=1；

43

(2)設(shè)直線(xiàn)/與橢圓E的交點(diǎn)4(芭，％),B(X2,%),A,B的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x°,%),

設(shè)直線(xiàn)/的方程為丁二"+根(左wO/zwO),

(當(dāng)k=0時(shí),弦中點(diǎn)為原點(diǎn)，但原點(diǎn)并不在y2=4x(x>0)上，同樣m=o弦中點(diǎn)為原點(diǎn)，不適合題

意)

與二+匕=1聯(lián)立，得(3+4F)x2+8fanr+4/-12=0,

43

由A>0得4公一加2+3>0①，

-8km4/n2-12

由韋達(dá)定理得,玉+%>=-―77T，X.X=------7

-3+4/1-?3+4公

-4km,3m

貝M11!|及=----；

3+4〃%=”+吁森獲

將中點(diǎn)(當(dāng)^代入曲線(xiàn)C的方程為y2=4x(x>0),

■十片飛+底

整理，得9機(jī)=-16封3+4工)，②

將②代入①得16%2(3+4&2)<81,

令f=4F(r>0),則64-+192-81<0,解得二-理〈包.

o88

所以直線(xiàn)/的斜率4的取值范圍為-9<&<遠(yuǎn)且

88

19.(1)4=2〃+1也=2"T(〃wN")

25

(2)〃=2時(shí)，數(shù)列卜〃｝有最大項(xiàng)，且為萬(wàn)，理由見(jiàn)詳解

答案第11頁(yè)，共15頁(yè)

⑶T"g+x4"+2（〃eN’）

【分析】（1）設(shè)公差為d,公比為夕，結(jié)合區(qū)+邑=1。，％-24=心解出"闖，即可求解｛%｝

和｛〃,｝通項(xiàng)公式：

（2）根據(jù)（1）將4=2〃+1也=2"T代入c“中，設(shè)％為最大項(xiàng)，列出不等式組

［；明解出，分析即可

1%2%

（3）由力的表達(dá)式，對(duì)〃分類(lèi)求出4,的通項(xiàng)公式，然后求出4,i+W,=〃，4""

然后寫(xiě)出Q,觀察可知利用錯(cuò)位相減法即可求出

【詳解】（1）因?yàn)椋?,｝為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，｛2｝為等比數(shù)列，設(shè)公比為9，

因?yàn)?=3,/?|=1,Z?2+S2=10,a5-2b?=a3

所以如+2q+d=10，即4+d=4①，

%+4d_2b、q=%+2d,即d=q②，

聯(lián)立①②得4=。=2,

則q=2〃+1,2=2"，4=2〃+1也=2~（〃GN"）

（2）由（1）a?=2n+l,b?=2"-',則。=￡=1^11

bn2"T

設(shè)c,為最大項(xiàng)，則：

（2〃+1）2（2〃+3）2

cn>c,1+12"T-2"J,-4〃-720

c.2%（2n+l）2（2n-l）2\^n2-\2n+\<Q

-2〃一2

由4〃2一4〃一720解得：1—2—或〃n1+些

22

由41-12〃+1￡0解得：3-2&+

22

grpt1+2>/23+2\/2

所以------<n<----------

22

又因?yàn)?/p>

答案第12頁(yè)，共15頁(yè)

所以〃=2

即〃=2時(shí)，數(shù)列｛&｝有最大項(xiàng)，且為

〃為奇數(shù),

(3)弩，〃為偶數(shù),

2n

當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，dn=-a>?=-(2n+l).2-'

當(dāng)”為偶數(shù)時(shí),4與也產(chǎn)