—高三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)高三數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)1

高考數(shù)學(xué)必考學(xué)問點歸納必修一：

1、集合與函數(shù)的概念（這部分學(xué)問抽象，較難理解）2、根本的初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)）3、函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用（比擬抽象，較難理解）

高考數(shù)學(xué)必考學(xué)問點歸納必修二：

1、立體幾何（1）證明：垂直（多考查面面垂直）平行（2）求解：主要是夾角問題，包括線面角和面面角。

這部分學(xué)問是高一同學(xué)的`難點，比方：一個角事實上是一個銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問題，需要同學(xué)的立體意識較強(qiáng)。這部分學(xué)問高考占22XXX27分

2、直線方程：高考時不單獨命題，易和圓錐曲線結(jié)合命題

3、圓方程

高考數(shù)學(xué)必考學(xué)問點歸納必修三：

1、算法初步：高考必考內(nèi)容，5分（選擇或填空）2、統(tǒng)計：3、概率：高考必考內(nèi)容，09年理科占到15分，文科數(shù)學(xué)占到5分。

高考數(shù)學(xué)必考學(xué)問點歸納必修四：

1、三角函數(shù)：（圖像、性質(zhì)、高中重難點，）必考大題：15XXX20分，并且常常和其他函數(shù)混合起來考查。

2、平面對量：高考不單獨命題，易和三角函數(shù)、圓錐曲線結(jié)合命題。09年理科占到5分，文科占到13分。

高考數(shù)學(xué)必考學(xué)問點歸納必修五：

1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等變換）高考中理科占到22分左右，文科數(shù)學(xué)占到13分左右2、數(shù)列：高考必考，17XXX22分3、不等式：（線性規(guī)劃，聽課時易理解，但做題較冗雜，應(yīng)把握技巧。高考必考5分）不等式不單獨命題，一般和函數(shù)結(jié)合求最值、解集。

高考數(shù)學(xué)必考學(xué)問點歸納文科選修：

選修1XX1：重點：高考占30分

1、規(guī)律用語：一般不考，若考也是和集合放一塊考2、圓錐曲線：3、導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（高考必考）

選修1XX2：

1、統(tǒng)計：2、推理證明：一般不考，若考會是填空題3、復(fù)數(shù)：（新課標(biāo)比老課本難的多，高考必考內(nèi)容）。

高考數(shù)學(xué)必考學(xué)問點歸納理科選修：

選修2XX1：1、規(guī)律用語2、圓錐曲線3、空間向量：（利用空間向量可以把立體幾何做題簡便化）選修2XX2：1、導(dǎo)數(shù)與微積分2、推理證明：一般不考3、復(fù)數(shù)

選修2XX3：1、計數(shù)原理：（排列搭配、二項式定理）把握這部分學(xué)問點需要大量做題找規(guī)律，無技巧。高考必考，10分2、隨機(jī)變量及其分布：不單獨命題3、統(tǒng)計：

高考的學(xué)問板塊

集合與簡潔規(guī)律：5分或不考

函數(shù)：高考60分：①、指數(shù)函數(shù)②對數(shù)函數(shù)③二次函數(shù)④三次函數(shù)⑤三角函數(shù)⑥抽象函數(shù)（無函數(shù)表達(dá)式，不易理解，難點）

平面對量與解三角形

立體幾何：22分左右

不等式：（線性規(guī)章）5分必考

數(shù)列：17分（一道大題+一道選擇或填空）易和函數(shù)結(jié)合命題

平面解析幾何：（30分左右）

計算原理：10分左右

概率統(tǒng)計：12分XXX17分

復(fù)數(shù)：5分

高三數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)2

1、課前預(yù)習(xí)：首先上課前要做預(yù)習(xí)，課前預(yù)習(xí)能提前了解將要學(xué)習(xí)的學(xué)問。

2、記筆記：指的是課堂筆記，每節(jié)課時間有限，老師一般講的都是精華部分。

3、課后復(fù)習(xí)：通預(yù)習(xí)一樣，也是行之有效的方法。

4、涉獵課外習(xí)題：多涉獵一些課外習(xí)題，學(xué)習(xí)它們的解題思路和方法。

5、學(xué)會歸類總結(jié)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)記得東西許多，假如單純的記憶每個公式，不但增加記憶量而且簡單忘。

6、建立糾錯本：把常常出錯的題目集中在一起。

7、寫考試總結(jié)：考試總結(jié)可以幫忙找出學(xué)習(xí)之中缺乏之處，以及學(xué)問的.薄弱環(huán)節(jié)。

8、培育學(xué)習(xí)愛好：愛好是最好的老師，只有有了愛好才會自主自發(fā)的進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效率才會提高。

高三數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)3

付正軍：高考數(shù)學(xué)中有函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面對量、不等式、立體幾何等九大章節(jié)，主要是考函數(shù)和導(dǎo)數(shù)，這是我們整個高中階段里最核心的板塊，在這個板塊里，重點考察兩個方面：第一個函數(shù)的性質(zhì)，包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性；第二是函數(shù)的解答題，重點考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù)，分函數(shù)和它的一些分布問題，但是這個分布重點還包含兩個分析就是二次方程的分布的問題，這是第一個板塊。

第二個是平面對量和三角函數(shù)。重點考察三個方面：一個是劃減與求值，第一，重點把握公式，重點把握五組根本公式。第二，是三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，這里重點把握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，第三，正弦定理和余弦定理來解三角形。難度比擬小。

第三，是數(shù)列，數(shù)列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項；一個是求和。

第四，空間向量和立體幾何。在里面重點考察兩個方面：一個是證明；一個是計算。

第五，概率和統(tǒng)計，這一板塊主要是屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的范疇，當(dāng)然應(yīng)當(dāng)把握下面幾個方面，第一等可能的概率，第二大事，第三是獨立大事，還有獨立重復(fù)大事發(fā)生的概率。

第六，解析幾何，這是我們比擬頭疼的問題，是整個試卷里難度比擬大，計算量最高的題，當(dāng)然這一類題，我總結(jié)下面五類常考的題型，包括第一類所講的直線和曲線的位置關(guān)系，這是考試最多的內(nèi)容?？忌鷳?yīng)當(dāng)把握它的通法，第二類我們所講的動點問題，第三類是弦長問題，第四類是對稱問題，這也是20XX年高考已經(jīng)考過的一點，第五類重點問題，這類題時往往覺得有思路，但是沒有答案，當(dāng)然這里我相等的是，這道題盡管計算量很大，但是造成計算量大的`原因，往往有這個原因，我們所選方法不是很恰當(dāng)，因此，在這一章里我們要把握比擬好的算法，來提高我們做題的精確度，這是我們所講的第六大板塊。

第七，押軸題，考生在備考復(fù)習(xí)時，應(yīng)當(dāng)重點不等式計算的方法，雖然說難度比擬大，我建議考生，實行分部得分整個試卷不要留空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點。

高三數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)4

復(fù)數(shù)的概念：

形如a+bi（a，b∈R）的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位。全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示。

復(fù)數(shù)的表示：

復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z=a+bi（a，b∈R），這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，其中a叫復(fù)數(shù)的實部，b叫復(fù)數(shù)的虛部。

復(fù)數(shù)的幾何意義：

（1）復(fù)平面、實軸、虛軸：

點Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z=a+bi（a、b∈R）可用點Z（a，b）表示，這個建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，X軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。明顯，實軸上的點都表示實數(shù)，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)

（2）復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)全部的點所成的集合是一一對應(yīng)關(guān)系，即

這是由于，每一個復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的`一個點和它對應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個點，有惟一的一個復(fù)數(shù)和它對應(yīng)。

這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義，也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法。

復(fù)數(shù)的模：

復(fù)數(shù)z=a+bi（a、b∈R）在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z（a，b）到原點的距離叫復(fù)數(shù)的模，記為|Z|，即|Z|=

虛數(shù)單位i：

（1）它的平方等于X1，即i2=X1；

（2）實數(shù)可以與它進(jìn)行四則運算，進(jìn)行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立

（3）i與X1的關(guān)系：i就是X1的一個平方根，即方程X2=X1的一個根，方程X2=X1的另一個根是Xi。

（4）i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=X1，i4n+3=Xi，i4n=1。

復(fù)數(shù)模的性質(zhì)：

復(fù)數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：

對于復(fù)數(shù)a+bi（a、b∈R），當(dāng)且僅當(dāng)b=0時，復(fù)數(shù)a+bi（a、b∈R）是實數(shù)a；當(dāng)b≠0時，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時，z就是實數(shù)0。

高三數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)5

必修一

第一章：集合和函數(shù)的根本概念

這一章的易錯點，都集中在空集這一概念上，而每次考試根本都會在選填題上觸及這一概念，一個不當(dāng)心就會丟分。次一級的學(xué)問點就是集合的韋恩圖、會畫圖，把握了這些，集合的“并、補(bǔ)、交、非”也就解決了。

還有函數(shù)的定義域和函數(shù)的單調(diào)性、增減性的概念，這些都是函數(shù)的基礎(chǔ)而且不難理解。在第一輪復(fù)習(xí)中肯定要反復(fù)去記這些概念，最好的方法是寫在筆記本上，每天至少看上一遍。

第二章：根本初等函數(shù)

——指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)三大函數(shù)的運算性質(zhì)及圖像

函數(shù)的幾大要素和相關(guān)考點根本都在函數(shù)圖像上有所表達(dá)，單調(diào)性、增減性、極值、零點等等。關(guān)于這三大函數(shù)的運算公式，多記多用，多做一點訓(xùn)練，根本就沒問題。

函數(shù)圖像是這一章的重難點，而且圖像問題是不能靠記憶的，必需要理解，要會嫻熟的畫出函數(shù)圖像，定義域、值域、零點等等。對于冪函數(shù)還要搞清晰當(dāng)指數(shù)冪大于一和小于一時圖像的不同及函數(shù)值的大小關(guān)系，這也是常考點。另外指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的對立關(guān)系及其互相之間要怎樣轉(zhuǎn)化等問題，需要著重回看課本例題。

第三章：函數(shù)的應(yīng)用

這一章主要考是函數(shù)與方程的結(jié)合，其實就是函數(shù)的零點，也就是函數(shù)圖像與X軸的交點。這三者之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系是這一章的重點，要學(xué)會在這三者之間敏捷轉(zhuǎn)化，以求能最簡潔的解決問題。關(guān)于證明零點的方法，直接計算加得必有零點，連續(xù)函數(shù)在X軸上方下方有定義則有零點等等，這些難點對應(yīng)的證明方法都要記住，多訓(xùn)練。二次函數(shù)的零點的Δ判別法，這個需要你看懂定義，多畫多做題。

必修二

第一章：空間幾何

三視圖和直觀圖的繪制不算難，但是從三視圖復(fù)原出實物從而計算就需要比擬強(qiáng)的空間感，要能從三張平面圖中慢慢在腦海中畫出實物，這就要求同學(xué)特別是空間感弱的同學(xué)多看書上的例圖，把實物圖和平面圖結(jié)合起來看，先嫻熟地正推，再慢慢的逆推（建議用紙做一個立方體來找感覺）。

在做題時結(jié)合草圖是有必要的，不能單憑想象。后面的錐體、柱體、臺體的外表積和體積，把公式記牢問題就不大。

第二章：點、直線、平面之間的位置關(guān)系

這一章除了面與面的相交外，對空間概念的要求不強(qiáng)，大部分都可以直接畫圖，這就要求同學(xué)多看圖。自己畫草圖的時分要嚴(yán)格留意好實線虛線，這是個標(biāo)準(zhǔn)性問題。

關(guān)于這一章的內(nèi)容，牢記直線與直線、面與面、直線與面相交、垂直、平行的幾大定理及幾大性質(zhì)，同時能用圖形語言、文字語言、數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來。只要這些全部過關(guān)這一章就解決了一大半。這一章的難點在于二面角這個概念，大多同學(xué)即使明白有這個概念，也無法理解怎么在二面里面做出這個角。對這種情況只有從定義入手，先要把定義記牢，再多做多看，這個沒有什么捷徑可走。

第三章：直線與方程

這一章主要講斜率與直線的位置關(guān)系，只要搞清晰直線平行、垂直的斜率表示問題就錯不了。需要留意的是當(dāng)直線垂直時斜率不存在的情況是考試中的常考點。另外直線方程的幾種形式所觸及到的一般公式，會用就行，要求不高。點與點的距離、點與直線的距離、直線與直線的距離，只要直接套用公式就行，沒什么難點。

第四章：圓與方程

能嫻熟地把一般式方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，通常的考試形式是等式的一邊含根號，另一邊不含，這時就要留意開方后定義域或值域的限制。通過點到點的距離、點到直線的距離、圓半徑的大小關(guān)系來推斷點與圓、直線與圓、圓與圓的.位置關(guān)系。另外留意圓的對稱性引起的相切、相交等的多種情況，自己把幾種對稱的形式排列出來，多思索就不難理解了。

必修三

總的來說這一本書難度不大，只是比擬繁瑣，需要有耐煩的去畫圖去計算。

程序框圖與三種算法語句的結(jié)合，及框圖的算法表示，不要用常規(guī)的語言來理解，否則你會在這樣的題型中栽跟頭。

秦九韶算法是重點，要牢記算法的公式。

統(tǒng)計就是對一堆數(shù)據(jù)的處理，考試也是以計算為主，會從條形圖中計算出中位數(shù)等數(shù)字特征，對于回來問題，只要記住公式，也就是個計算問題。

概率，主要就只幾何概型、古典概型。幾何概型只要會找表示所求大事的長度面積等，古典概型只要能表示出全部大事就可以。

必修四

第一章：三角函數(shù)

考試必在這一塊出題，且題量不小!誘導(dǎo)公式和根本三角函數(shù)圖像的一些性質(zhì)，沒有太大難度，只要會畫圖就行。難度都在三角函數(shù)形函數(shù)的振幅、頻率、周期、相位、初相上，及依據(jù)最值計算A、B的值和周期，及恒等改變時的圖像及性質(zhì)改變，這部分的學(xué)問點內(nèi)容較多，需要多花時間，不要再定義上死扣，要從圖像和例題入手。

第二章：平面對量

向量的運算性質(zhì)及三角形法則、平行四邊形法則的難度都不大，只要在計算的時分記住要“同起點的向量”這一條就OK了。向量共線和垂直的數(shù)學(xué)表達(dá)，是計算當(dāng)中常常用到的公式。向量的共線定理、根本定理、數(shù)量積公式。分點坐標(biāo)公式是重點內(nèi)容，也是難點內(nèi)容，要花心思記憶。

第三章：三角恒等變換

這一章公式特別多，像差倍半角公式這類內(nèi)容常會顯現(xiàn)，所以必需要記牢。由于量比擬大，記憶難度大，所以建議用紙寫好后貼在桌子上，每天都要看。要提一點，就是三角恒等變換是有肯定規(guī)律的，記憶的時分可以集合三角函數(shù)去記。

必修五

第一章：解三角形

把握正弦、余弦公式及其變式、推論、三角面積公式即可。

第二章：數(shù)列

等差、等比數(shù)列的通項公式、前n項及一些性質(zhì)常顯現(xiàn)于填空、解答題中，這部分內(nèi)容學(xué)起來比擬簡潔，但考驗對其推導(dǎo)、計算、活用的層面較深，因此要認(rèn)真?？荚囶}中，通項公式、前n項和的內(nèi)容顯現(xiàn)頻次較多，這類題看到后要帶有目的的去推導(dǎo)就沒問題了。

第三章：不等式

這一章一般用線性規(guī)劃的形式來考察同學(xué)，這種題通常是和實際問題聯(lián)系的，所以要會讀題，從題中找不等式，畫出線性規(guī)劃圖，然后再依據(jù)實際問題的限制要求來求最值。

高三數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)6

考點一：集合與簡易規(guī)律

集合部分一般以選擇題顯現(xiàn)，屬簡單題。重點考查集合間關(guān)系的理解和認(rèn)識。近年的試題強(qiáng)化了對集合計算化簡力量的考查，并向無限集發(fā)展，考查抽象思維力量。在解決這些問題時，要留意利用幾何的直觀性，并注意集合表示方法的轉(zhuǎn)換與化簡。簡易規(guī)律考查有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關(guān)系、規(guī)律聯(lián)結(jié)詞、“充要關(guān)系”、命題真?zhèn)蔚耐茢?、全稱命題和特稱命題的否認(rèn)等，二是在解答題中深層次考查常用規(guī)律用語表達(dá)數(shù)學(xué)解題過程和規(guī)律推理。

考點二：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

函數(shù)是高考的重點內(nèi)容，以選擇題和填空題的為載體針對性考查函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程、根本初等函數(shù)（一次和二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)）的應(yīng)用等，分值約為10分，解答題與導(dǎo)數(shù)交匯在一起考查函數(shù)的性質(zhì)。導(dǎo)數(shù)部分一方面考查導(dǎo)數(shù)的運算與導(dǎo)數(shù)的幾何意義，另一方面考查導(dǎo)數(shù)的簡潔應(yīng)用，如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值與最值等，通常以客觀題的形式顯現(xiàn)，屬于簡單題和中檔題，三是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，主要是和函數(shù)、不等式、方程等聯(lián)系在一起以解答題的形式顯現(xiàn)，如一些不等式恒成立問題、參數(shù)的取值范圍問題、方程根的個數(shù)問題、不等式的證明等問題。

考點三：三角函數(shù)與平面對量

一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查平面對量有關(guān)概念及運算等，另一道對三角學(xué)問點的補(bǔ)充。大題中假如沒有觸及正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，可能就是一道和解答題互相補(bǔ)充的三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)或三角恒等變換的題目，也可能是考查平面對量為主的試題，要留意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用。向量重點考查平面對量數(shù)量積的概念及應(yīng)用，向量與直線、圓錐曲線、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)等結(jié)合，解決角度、垂直、共線等問題是“新熱點”題型、

考點四：數(shù)列與不等式

不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡潔線性規(guī)劃問題、根本不等式的應(yīng)用等，通常會在小題中設(shè)置1到2道題。對不等式的工具性穿插在數(shù)列、解析幾何、函數(shù)導(dǎo)數(shù)等解答題中進(jìn)行考查、在選擇、填空題中考查等差或等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式、求和公式等的敏捷應(yīng)用，一道解答題大多凸顯以數(shù)列學(xué)問為工具，綜合運用函數(shù)、方程、不等式等解決問題的力量，它們都屬于中、高檔題目、

考點五：立體幾何與空間向量

一是考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖與三視圖；二是考查空間點、線、面之間的位置關(guān)系；三是考查利用空間向量解決立體幾何問題：利用空間向量證明線面平行與垂直、求空間角等（文科不要求）在高考試卷中，一般有1~2個客觀題和一個解答題，多為中檔題。

考點六：解析幾何

一般有1~2個客觀題和1個解答題，其中客觀題主要考查直線斜率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線的定義應(yīng)用、標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、離心率的計算等，解答題則主要考查直線與橢圓、拋物線等的位置關(guān)系問題，常常與平面對量、函數(shù)與不等式交匯，考查一些存在性問題、證明問題、定點與定值、最值與范圍問題等。

考點七：算法復(fù)數(shù)推理與證明

高考對算法的考查以選擇題或填空題的形式顯現(xiàn)，或給解答題披層“外衣”、考查的`熱點是流程圖的辨認(rèn)與算法語言的閱讀理解、算法與數(shù)列學(xué)問的網(wǎng)絡(luò)交匯命題是考查的主流、復(fù)數(shù)考查的重點是復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、運算及運算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大、推理證明部分命題的方向主要會在函數(shù)、三角、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等方面，單獨出題的可能性較小。對于理科，數(shù)學(xué)歸納法可能作為解答題的一小問、

高三數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)7

不等式的解集：

①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

②一個含有未知數(shù)的不等式的全部解，組成這個不等式的解集。

③求不等式解集的過程叫做解不等式。

不等式的判斷：

①常見的'不等號有“>”“②在不等式“a>b”或“a

③不等號的開口所對的數(shù)較大，不等號的尖頭所對的數(shù)較??；

④在列不等式時，肯定要留意不等式關(guān)系的關(guān)鍵字，如：正數(shù)、非負(fù)數(shù)、不大于、小于等等。

任一XA，XB，記做AB

AB，BAA=B

AB={X|XA，且XB}

AB={X|XA，或XB}

Card（AB）=card（A）+card（B）Xcard（AB）

（1）命題

原命題若p則q

逆命題若q則p

否命題若p則q

逆否命題若q，則p

（2）AB，A是B成立的充足條件

BA，A是B成立的必要條件

AB，A是B成立的充要條件

1.集合元素具有①確定性；②互異性；③無序性

2.集合表示方法①列舉法；②描述法；③韋恩圖；④數(shù)軸法

（3）集合的運算

①A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）

②Cu（A∩B）=CuA∪CuB

Cu（A∪B）=CuA∩CuB

（4）集合的性質(zhì)

n元集合的字集數(shù)：2n

真子集數(shù)：2nX1；

非空真子集數(shù)：2nX2

高三數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)8

1.課程內(nèi)容：

必修課程由5個模塊組成：

必修1：集合、函數(shù)概念與根本初等函數(shù)（指、對、冪函數(shù)）

必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

必修3：算法初步、統(tǒng)計、概率。

必修4：根本初等函數(shù)（三角函數(shù)）平面對量、三角恒等變換。

必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。

以上是每一個高中同學(xué)所必需學(xué)習(xí)的。

上述內(nèi)容掩蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問和根本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎(chǔ)的同時，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些學(xué)問的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過高的要求。

此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計等內(nèi)容。

2.重難點及考點：

重點：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面對量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)

難點：函數(shù)、圓錐曲線

高考相關(guān)考點：

⑴集合與簡易規(guī)律：集合的概念與運算、簡易規(guī)律、充要條件

⑵函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用

⑶數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用

⑷三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用

⑸平面對量：有關(guān)概念與初等運算、坐標(biāo)運算、數(shù)量積及其應(yīng)用

⑹不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、肯定值不等式、不等式的應(yīng)用

⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系

⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用

⑼直線、平面、簡潔幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量

⑽排列、搭配和概率：排列、搭配應(yīng)用題、二項式定理及其應(yīng)用

⑾概率與統(tǒng)計：概率、分布列、希望、方差、抽樣、正態(tài)分布

⑿導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

⒀復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運算

①正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等（它叫做正棱錐的斜高）.

②正棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個直角三角形，正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個直角三角形.

⑶特別棱錐的頂點在底面的射影位置：

①棱錐的側(cè)棱長均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.

②棱錐的側(cè)棱與底面所成的角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.

③棱錐的各側(cè)面與底面所成角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.

④棱錐的頂點究竟面各邊距離相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.

⑤三棱錐有兩組對棱垂直，則頂點在底面的射影為三角形垂心.

⑥三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則頂點在底面上的射影為三角形的垂心.

⑦每個四面體都有外接球，球心0是各條棱的中垂面的交點，此點到各頂點的距離等于球半徑；

⑧每個四面體都有內(nèi)切球，球心

是四面體各個二面角的平分面的交點，到各面的距離等于半徑.

[注]：i.各個側(cè)面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱錐是正四棱錐.（X）（各個側(cè)面的等腰三角形不知是否全等）

ii.若一個三角錐，兩條對角線相互垂直，則第三對角線必定垂直.

簡證：AB⊥CD，AC⊥BD

BC⊥AD.令得，已知則.

iii.空間四邊形OABC且四邊長相等，則順次連結(jié)各邊的中點的四邊形肯定是矩形.

iv.若是四邊長與對角線分別相等，則順次連結(jié)各邊的'中點的四邊是肯定是正方形.

簡證：取AC中點，則平面90°易知EFGH為平行四邊形

EFGH為長方形.若對角線等，則為正方形.

立體幾何初步

（1）棱柱：

定義：有兩個面相互平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都相互平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱

幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

（2）棱錐

定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點字母，如五棱錐

幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相像，其相像比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

（3）棱臺：

定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

表示：用各頂點字母，如五棱臺

幾何特征：①上下底面是相像的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點

（4）圓柱：

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面綻開圖是一個矩形。

（5）圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側(cè)面綻開圖是一個扇形。

（6）圓臺：

定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點；③側(cè)面綻開圖是一個弓形。

（7）球體：

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓；②球面就任意一點到球心的距離等于半徑。

（1）先看“充足條件和必要條件”

當(dāng)命題“若p則q”為真時，可表示為p=>q，則我們稱p為q的充足條件，q是p的必要條件。這里由p=>q，得出p為q的充足條件是簡單理解的。

但為什么說q是p的必要條件呢

現(xiàn)實上，與“p=>q”等價的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p肯定不成立。這就是說，q對于p是必不行少的，因此是必要的。

（2）再看“充要條件”

若有p=>q，同時q=>p，則p既是q的充足條件，又是必要條件。簡稱為p是q的充要條件。記作pq

（3）定義與充要條件

數(shù)學(xué)中，只有A是B的充要條件時，才用A去定義B，因此每個定義中都包含一個充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這肯定義就是說，一個四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。

明顯，一個定理假如有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個含有充要條件的語句來表示。

“充要條件”有時還可以改用“當(dāng)且僅當(dāng)”來表示，其中“當(dāng)”表示“充足”?！皟H當(dāng)”表示“必要”。

（4）一般地，定義中的條件都是充要條件，判斷定理中的條件都是充足條件，性質(zhì)定理中的“結(jié)論”都可作為必要條件。

1.函數(shù)的奇偶性

（1）若f（X）是偶函數(shù)，那么f（X）=f（XX）；

（2）若f（X）是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f（0）=0（可用于求參數(shù)）；

（3）推斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f（X）±f（XX）=0或（f（X）≠0）；

（4）若所給函數(shù)的解析式較為冗雜，應(yīng)先化簡，再推斷其奇偶性；

（5）奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性；

2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為[a，b]，其復(fù)合函數(shù)f[g（X）]的定義域由不等式a≤g（X）≤b解出即可；若已知f[g（X）]的定義域為[a，b]，求f（X）的定義域，相當(dāng)于X∈[a，b]時，求g（X）的值域（即f（X）的定義域）；研討函數(shù)的問題肯定要留意定義域優(yōu)先的原則。

（2）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判斷；

3.函數(shù)圖像（或方程曲線的對稱性）

（1）證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像就任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；

（2）證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1就任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2上，反之亦然；

（3）曲線C1：f（X，y）=0，關(guān)于y=X+a（y=XX+a）的對稱曲線C2的方程為f（yXa，X+a）=0（或f（Xy+a，XX+a）=0）；

（4）曲線C1：f（X，y）=0關(guān)于點（a，b）的對稱曲線C2方程為：f（2aXX，2bXy）=0；

（5）若函數(shù)y=f（X）對X∈R時，f（a+X）=f（aXX）恒成立，則y=f（X）圖像關(guān)于直線X=a對稱；

（6）函數(shù)y=f（XXa）與y=f（bXX）的圖像關(guān)于直線X=對稱；

4.函數(shù)的周期性

（1）y=f（X）對X∈R時，f（X+a）=f（XXa）或f（XX2a）=f（X）（a>0）恒成立，則y=f（X）是周期為2a的周期函數(shù)；

（2）若y=f（X）是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線X=a對稱，則f（X）是周期為2︱a︱的周期函數(shù)；

（3）若y=f（X）奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線X=a對稱，則f（X）是周期為4︱a︱的周期函數(shù)；

（4）若y=f（X）關(guān)于點（a，0），（b，0）對稱，則f（X）是周期為2的周期函數(shù)；

（5）y=f（X）的圖象關(guān)于直線X=a，X=b（a≠b）對稱，則函數(shù)y=f（X）是周期為2的周期函數(shù)；

（6）y=f（X）對X∈R時，f（X+a）=Xf（X）（或f（X+a）=，則y=f（X）是周期為2的周期函數(shù)；

5.方程k=f（X）有解k∈D（D為f（X）的值域）；

6.a≥f（X）恒成立a≥[f（X）]maX，；a≤f（X）恒成立a≤[f（X）]min；

7.（1）（a>0，a≠1，b>0，n∈R+）；

（2）logaN=（a>0，a≠1，b>0，b≠1）；

（3）logab的符號由口訣“同正異負(fù)”記憶；

（4）alogaN=N（a>0，a≠1，N>0）；

8.推斷對應(yīng)是否為映射時，抓住兩點：

（1）A中元素必需都有象且；

（2）B中元素不肯定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；

9.能嫻熟地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，推斷函數(shù)的奇偶性。

10.對于反函數(shù)，應(yīng)把握以下一些結(jié)論：

（1）定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)；

（2）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)；

（3）定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù)；

（4）周期函數(shù)不存在反函數(shù)；

（5）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性；

（6）y=f（X）與y=fX1（X）互為反函數(shù)，設(shè)f（X）的定義域為A，值域為B，則有f[fXX1（X）]=X（X∈B），fXX1[f（X）]=X（X∈A）；

11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合

二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系；

12.依據(jù)單調(diào)性

利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題；

13.恒成立問題的處理方法

（1）別離參數(shù)法；

（2）轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式（組）求解；

高三數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)9

等式的性質(zhì)：

①不等式的性質(zhì)可分為不等式根本性質(zhì)和不等式運算性質(zhì)兩部分。

不等式根本性質(zhì)有：

（1）a>bb

（2）a>b，b>ca>c（傳遞性）

（3）a>ba+c>b+c（c∈R）

（4）c>0時，a>bac>bc

cbac

運算性質(zhì)有：

（1）a>b，c>da+c>b+d。

（2）a>b>0，c>d>0ac>bd。

（3）a>b>0an>bn（n∈N，n>1）。

（4）a>b>0>（n∈N，n>1）。

應(yīng)留意，上述性質(zhì)中，條件與結(jié)論的規(guī)律關(guān)系有兩種：“”和“”即推出關(guān)系和等價關(guān)系。一般地，證明不等式就是從條件動身實施一系列的推出變換。解不等式就是實施一系列的等價變換。因此，要正確理解和應(yīng)用不等式性質(zhì)。

②關(guān)于不等式的性質(zhì)的考察，主要有以下三類問題：

（1）依據(jù)給定的不等式條件，利用不等式的性質(zhì)，推斷不等式能否成立。

（2）利用不等式的性質(zhì)及實數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)，推斷實數(shù)值的大小。

（3）利用不等式的性質(zhì)，推斷不等式變換中條件與結(jié)論間的充足或必要關(guān)系。

高中數(shù)學(xué)集合復(fù)習(xí)學(xué)問點

任一A，B，記做AB

AB，BA，A=B

AB={|A|，且|B|}

AB={|A|，或|B|}

Card（AB）=card（A）+card（B）Xcard（AB）

（1）命題

原命題若p則q

逆命題若q則p

否命題若p則q

逆否命題若q，則p

（2）AB，A是B成立的充足條件

BA，A是B成立的必要條件

AB，A是B成立的充要條件

1.集合元素具有①確定性；②互異性；③無序性

2.集合表示方法①列舉法；②描述法；③韋恩圖；④數(shù)軸法

（3）集合的運算

①A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）

②Cu（A∩B）=CuA∪CuB

Cu（A∪B）=CuA∩CuB

（4）集合的性質(zhì)

n元集合的字集數(shù)：2n

真子集數(shù)：2nX1；

非空真子集數(shù)：2nX2

高中數(shù)學(xué)集合學(xué)問點歸納

1、集合的概念

集合是數(shù)學(xué)中最原始的不定義的概念，只能給出，描述性說明：某些制定的且不同的對象集合在一起就稱為一個集合。組成集合的對象叫元素，集合通常用大寫字母A、B、C、…來表示。元素常用小寫字母a、b、c、…來表示。

集合是一個確定的整體，因此對集合也可以這樣描述：具有某種屬性的對象的全體組成的一個集合。

2、元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系有屬于和不屬于兩種：

元素a屬于集合A，記做a∈A；元素a不屬于集合A，記做aA。

3、集合中元素的特性

（1）確定性：設(shè)A是一個給定的.集合，X是某一詳細(xì)對象，則X或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。例如A={0，1，3，4}，可知0∈A，6A。

（2）互異性：“集合張的元素必需是互異的”，就是說“對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的”。

（3）無序性：集合與其中元素的排列次序無關(guān)，如集合{a，b，c}與集合{c，b，a}是同一個集合。

4、集合的分類

集合科依據(jù)他含有的元素個數(shù)的多少分為兩類：

有限集：含有有限個元素的集合。如“方程3X+1=0”的解組成的集合”，由“2，4，6，8，組成的集合”，它們的元素個數(shù)是可數(shù)的，因此兩個集合是有限集。

無限集：含有無限個元素的集合，如“到平面上兩個定點的距離相等于全部點”“全部的三角形”，組成上述集合的元素不行數(shù)的，因此他們是無限集。

特別的，我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記錯F，如{|R|+1=0}。

5、特定的集合的表示

為了書寫便利，我們規(guī)定常見的數(shù)集用特定的字母表示，下面是幾種常見的數(shù)集表示方法，請牢記。

（1）全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡稱非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記做N。

（2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排出0的集合，也稱正整數(shù)集，記做NX或N+。

（3）全體整數(shù)的集合通常簡稱為整數(shù)集Z。

（4）全體有理數(shù)的集合通常簡稱為有理數(shù)集，記做Q。

（5）全體實數(shù)的集合通常簡稱為實數(shù)集，記做R。

高三數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)10

任一X=A，X=B，記做AB

AB，BAA=B

AB={X|X=A，且X=B}

AB={X|X=A，或X=B}

Card（AB）=card（A）+card（B）—card（AB）

（1）命題

原命題若p則q

逆命題若q則p

否命題若p則q

逆否命題若q，則p

（2）AB，A是B成立的充足條件

BA，A是B成立的'必要條件

AB，A是B成立的充要條件

1、集合元素具有

①確定性；

②互異性；

③無序性

2、集合表示方法

①列舉法；

②描述法；

③韋恩圖；

④數(shù)軸法

（3）集合的運算

①A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）

②Cu（A∩B）=CuA∪CuB

Cu（A∪B）=CuA∩CuB

（4）集合的性質(zhì)

n元集合的字集數(shù)：2n

真子集數(shù)：2n—1；

非空真子集數(shù)：2n—2

高三數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)11

第一部分集合

（1）含n個元素的集合的子集數(shù)為2^n，真子集數(shù)為2^n—1；非空真子集的數(shù)為2^n—2；

（2）留意：商量的時分不要遺忘了的情況。

第二部分函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1、映射：留意

①第一個集合中的元素必需有象；

②一對一，或多對一。

2、函數(shù)值域的求法：

①分析法；

②配方法；

③判別式法；

④利用函數(shù)單調(diào)性；

⑤換元法；

⑥利用均值不等式；

⑦利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義（斜率、距離、肯定值的意義等）；

⑧利用函數(shù)有界性；

⑨導(dǎo)數(shù)法

3、復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：

①若f（X）的定義域為〔a，b〕，則復(fù)合函數(shù)f[g（X）]的.定義域由不等式a≤g（X）≤b解出。

②若f[g（X）]的定義域為[a，b]，求f（X）的定義域，相當(dāng)于X∈[a，b]時，求g（X）的值域。

（2）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷：

①首先將原函數(shù)分解為根本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)；

②分別研討內(nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性；

③依據(jù)“同性則增，異性則減”來推斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。

留意：外函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)的值域。

4、分段函數(shù)：值域（最值）單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，再下結(jié)論。

5、函數(shù)的奇偶性

（1）函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件；

（2）是奇函數(shù)；

（3）是偶函數(shù)；

（4）奇函數(shù)在原點有定義，則；

（5）在關(guān)于原點對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性；

（6）若所給函數(shù)的解析式較為冗雜，應(yīng)先等價變形，再推斷其奇偶性；

高三數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)12

1、函數(shù)的奇偶性

（1）若f（X）是偶函數(shù)，那么f（X）=f（XX）；

（2）若f（X）是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f（0）=0（可用于求參數(shù)）；

（3）推斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f（X）±f（XX）=0或（f（X）≠0）；

（4）若所給函數(shù)的解析式較為冗雜，應(yīng)先化簡，再推斷其奇偶性；

（5）奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性；

2、復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為[a，b]，其復(fù)合函數(shù)f[g（X）]的定義域由不等式a≤g（X）≤b解出即可；若已知f[g（X）]的定義域為[a，b]，求f（X）的定義域，相當(dāng)于X∈[a，b]時，求g（X）的值域（即f（X）的定義域）；研討函數(shù)的問題肯定要留意定義域優(yōu)先的原則。

（2）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判斷；

3、函數(shù)圖像（或方程曲線的對稱性）

（1）證明函數(shù)圖像的.對稱性，即證明圖像就任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；

（2）證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1就任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2上，反之亦然；

（3）曲線C1：f（X，y）=0，關(guān)于y=X+a（y=XX+a）的對稱曲線C2的方程為f（yXa，X+a）=0（或f（Xy+a，XX+a）=0）；

（4）曲線C1：f（X，y）=0關(guān)于點（a，b）的對稱曲線C2方程為：f（2aXX，2bXy）=0；

（5）若函數(shù)y=f（X）對X∈R時，f（a+X）=f（aXX）恒成立，則y=f（X）圖像關(guān)于直線X=a對稱；

（6）函數(shù)y=f（XXa）與y=f（bXX）的圖像關(guān)于直線X=對稱；

4、函數(shù)的周期性

（1）y=f（X）對X∈R時，f（X+a）=f（XXa）或f（XX2a）=f（X）（a>0）恒成立，則y=f（X）是周期為2a的周期函數(shù)；

（2）若y=f（X）是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線X=a對稱，則f（X）是周期為2︱a︱的周期函數(shù)；

（3）若y=f（X）奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線X=a對稱，則f（X）是周期為4︱a︱的周期函數(shù)；

（4）若y=f（X）關(guān)于點（a，0），（b，0）對稱，則f（X）是周期為2的周期函數(shù)；

（5）y=f（X）的圖象關(guān)于直線X=a，X=b（a≠b）對稱，則函數(shù)y=f（X）是周期為2的周期函數(shù)；

（6）y=f（X）對X∈R時，f（X+a）=Xf（X）（或f（X+a）=，則y=f（X）是周期為2的周期函數(shù)；

5、方程k=f（X）有解k∈D（D為f（X）的值域）；

6、a≥f（X）恒成立a≥[f（X）]maX，；a≤f（X）恒成立a≤[f（X）]min；

7、（1）（a>0a≠1，b>0，n∈R+）；

（2）logaN=（a>0，a≠1，b>0，b≠1）；

（3）logab的符號由口訣“同正異負(fù)”記憶；

（4）alogaN=N（a>0，a≠1，N>0）；

8、推斷對應(yīng)是否為映射時，抓住兩點：

（1）A中元素必需都有象且；

（2）B中元素不肯定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；

9、能嫻熟地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，推斷函數(shù)的奇偶性。

10、對于反函數(shù)，應(yīng)把握以下一些結(jié)論：

（1）定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)；

（2）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)；

（3）定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù)；

（4）周期函數(shù)不存在反函數(shù)；

（5）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性；

（6）y=f（X）與y=fX1（X）互為反函數(shù)，設(shè)f（X）的定義域為A，值域為B，則有f[fXX1（X）]=X（X∈B），fXX1[f（X）]=X（X∈A）；

11、處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合

二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系；

12、依據(jù)單調(diào)性

利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題；

13、恒成立問題的處理方法

（1）別離參數(shù)法；

（2）轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式（組）求解；

a（1）=a，a（n）為公差為r的等差數(shù)列

通項公式：

a（n）=a（nX1）+r=a（nX2）+2r=、、、=a[nX（nX1）]+（nX1）r=a（1）+（nX1）r=a+（nX1）r、

可用歸納法證明。

n=1時，a（1）=a+（1X1）r=a。成立。

假設(shè)n=k時，等差數(shù)列的通項公式成立。a（k）=a+（kX1）r

則，n=k+1時，a（k+1）=a（k）+r=a+（kX1）r+r=a+[（k+1）X1]r、

通項公式也成立。

因此，由歸納法知，等差數(shù)列的通項公式是正確的。

求和公式：

S（n）=a（1）+a（2）+、、、+a（n）

=a+（a+r）+、、、+[a+（nX1）r]

=na+r[1+2+、、、+（nX1）]

=na+n（nX1）r/2

同樣，可用歸納法證明求和公式。

a（1）=a，a（n）為公比為r（r不等于0）的等比數(shù)列

通項公式：

a（n）=a（nX1）r=a（nX2）r^2=、、、=a[nX（nX1）]r^（nX1）=a（1）r^（nX1）=ar^（nX1）

可用歸納法證明等比數(shù)列的通項公式。

求和公式：

S（n）=a（1）+a（2）+、、、+a（n）

=a+ar+、、、+ar^（nX1）

=a[1+r+、、、+r^（nX1）]

r不等于1時，

S（n）=a[1Xr^n]/[1Xr]

r=1時，

S（n）=na、

同樣，可用歸納法證明求和公式。

高三數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)13

1、三類角的求法：

①找出或作出有關(guān)的角。

②證明其符合定義，并指出所求作的角。

③計算大?。ń庵苯侨切?，或用余弦定理）。

2、正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱

正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。

正棱錐的計算集中在四個直角三角形中：

3、怎樣推斷直線l與圓C的位置關(guān)系

圓心到直線的距離與圓的半徑比擬。

直線與圓相交時，留意利用圓的“垂徑定理”。

4、對線性規(guī)劃問題：

作出可行域，作出以目標(biāo)函數(shù)為截距的'直線，在可行域內(nèi)平移直線，求出目標(biāo)函數(shù)的最值。

培育愛好是關(guān)鍵。同學(xué)對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了愛好，自然有動力去鉆研。如何培育愛好呢

（1）賞識數(shù)學(xué)的美感

比方幾何圖形中的對稱、變換前后的不變量、概念的嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)律的嚴(yán)密