2023屆高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)函數(shù)的周期性、對(duì)稱性

一、單選題

1.(2023?全國(guó)?高三專題練習(xí))已知函數(shù)/3)=工一￡+若/(扁)+/(,)+…

+/(鬻)+/(普?)=2F(a+b)，其中b>°，貝”嘉+號(hào)的最小值為()

A.4B.4C.V2D.尊

442

2.(2023春?重慶?高三統(tǒng)考階段練習(xí))已知函數(shù)=ln(V?+T-x)+1,正實(shí)數(shù)a,b滿足/(2a)+/

0-4)=2,則9+/~3的最小值為()

。2ab+b2

A.1B.2C.4D.黑

o

3.(2023.全國(guó)?高三專題練習(xí))已知函數(shù)/①)的定義域?yàn)镽,/(2c+2)為偶函數(shù)，/(%+1)為奇函數(shù)，

且當(dāng)xG［0,1］時(shí),/(x)=ax+b.若/(4)=1,則Z/(i+J)=()

i=i,

A.。B.0C.—D.—1

4.(2023?四川資陽(yáng)?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/Q)的定義域?yàn)锳,/(。一2)為偶函數(shù)，/(。一2)+

/(一i)=0,當(dāng)/€［-2,-1］時(shí),/(X*)=F；-az—4(。>0且aW1),且/(-2)=4.則Z"(")I=()

ak=l

A.16B.20C.24D.28

5.(2023-全國(guó)?高三專題練習(xí))已知函數(shù)/e),g(0的定義域均為R,且/(。)+g(2-x)=5,g(z)-f(x

22

-4)=7.若y=g{x)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱，g(2)=4,則>/(k)=()

k=\

A.-21B.-22C.-23D.-24

6.(2023-全國(guó)?高三專題練習(xí))設(shè)函數(shù)/(%)=療'+ax2+be+2(a,bGR)，若/(2+x)+/(2—x)=8,

則下列不等式正確的是()

A./(e)+/(1)>8B./(e)+/(2-V3)>8

C./(In7)+/(2+V3)>8D./(In5)+/(31n2)<8

7.(2023?全國(guó)-高三專題練習(xí))定義在R上的奇函數(shù)/(力)滿足〃2—出)=/(/),且在［0,1)上單調(diào)遞

減，若方程八⑼=—1在［0,1)上有實(shí)數(shù)根,則方程/(%)=1在區(qū)間［-1,11］上所有實(shí)根之和是()

A.30B.14C.12D.6

8.(2023*全國(guó)?南三壽題練習(xí))對(duì)于三次函數(shù)/Q)=ax3+bx2+cx+d(aK0)，給出定義:設(shè)廣(工)是函

數(shù)夕=/(立)的導(dǎo)數(shù)，/"3)是/'Q)的導(dǎo)數(shù)，若方程/"Q)=o有實(shí)數(shù)解立(),則稱點(diǎn)(x(),y(3：o))為函數(shù)"

=〃工)的“拐點(diǎn)”.經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn):任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”;任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，

且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心.設(shè)函數(shù)。⑺一92+33；—余，則g(焉)+g(福)+…

、

+,^/22001189)\~_(/)

A.2016B.2017C.2018D.2019

9.(2023春?云南南靖?高三南靖一中校才階段練習(xí))定義在R上的函數(shù)〃①)滿足/(―乃+八立)=0

,/(?)=,f(2-x)，且當(dāng)工€［0,1］時(shí),/(工)=x2.則函數(shù)y=7/3)-x+2的所有零點(diǎn)之和為()

A.7B.14C.21D.28

10.(2023-全國(guó)?高三專題練習(xí))已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)/(c)的導(dǎo)函數(shù)為r(0,滿足產(chǎn)(工)</(.T)且

/(①+3)為偶函數(shù),/Q+1)為奇函數(shù)，若.f(9)+.f(8)=1,則不等式/Q)<e"的解集為()

A.(—3,+oo)B.(l,+oo)C.(0,+oo)D.(6,+8)

11.(2023?全國(guó)?高三壽題練習(xí))設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)??,/(/+1)為奇函數(shù)，/(%+2)為偶函數(shù)，當(dāng)立

C［1,2］時(shí),/3)=aa?+b.若/(())+/⑶=6,則/(：；)=()

A.一1B.-yC.yD.y

二、多選題

12.(2023春?云南?高三云南彈大附中?？茧A段練習(xí))己知定義域?yàn)镽的函數(shù)/Q)在(-1,0］上單調(diào)遞

增,〃2+⑼=〃2-力,且圖象關(guān)于(3,0)對(duì)稱，則fQ)()

A.周期T=4B.在(0,2］單調(diào)遞減

C.滿足f(2021)</(2022)</(2023)D.在［0,2023］上可能有1012個(gè)零點(diǎn)

13.(2023卷?廣東廣州?高三統(tǒng)考階及練習(xí))已知函數(shù)/(⑹、g(⑼的定義域均為R,/(乃為偶函數(shù)，且

/(X)+(7(2—3：)=1,g(x)—/(x—4)=3,下列說(shuō)法正確的有()

A.函數(shù)g(z)的圖象關(guān)于c=1對(duì)稱B.函數(shù)/Q)的圖象關(guān)于(-1,-1)對(duì)稱

C.函數(shù)/(乃是以4為周期的周期函數(shù)D.函數(shù)g(x)是以6為周期的周期函數(shù)

14.(2023春?湖南長(zhǎng)沙.高三長(zhǎng)那中學(xué)校才階段練習(xí))設(shè)定義在R上的函數(shù)/(t)與g⑸的導(dǎo)函數(shù)分別

為「⑺和g'(x)，若/1(：!：+2)—g(l—工)—2,f'(x)—g\x+1),且g(±+1)為奇函數(shù),則下列說(shuō)法中

一定正確的是()

A.g⑴=0B.函數(shù)4⑸的圖象關(guān)于①=2對(duì)稱

20212022

c.E/(feW)=oD.Zg(k)=。

fc=lfc=l

15.(2023.全國(guó)?高三專題練習(xí))設(shè)函數(shù)y=/(工)的定義域?yàn)镽,且滿足/(①)=/(2-x),/(-x)=-/(x-

2),當(dāng)cW(T,1］時(shí),/(x)=-x2+1，則下列說(shuō)法正確的是()

A./(2022)=1B.當(dāng)/€［4,6］時(shí)，f(x)的取值范圍為［-1,0］

C.n=f(x+3)為奇函數(shù)D.方程=lg(x+1)僅有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解

16.(2023-全國(guó)?高三專題練習(xí))已知定義在R上的單調(diào)遞增的函數(shù)”為滿足:任意xeR,有/(1—2)

+/(1+工)=2,/(2+工)+/(2-工)=4,則()

A.當(dāng)：rCZ時(shí),f(x)=x

B.任意xeR,f{-x)=-y(x)

C.存在非零實(shí)數(shù)T,使得任意xER,f(x+T)=/(x)

D.存在非零實(shí)數(shù)c,使得任意-

17.(2023*全國(guó)?方三考題練習(xí))設(shè)函數(shù)/(0定義域?yàn)镽,/(x-1)為奇函數(shù)，/(工+1)為偶函數(shù)，當(dāng)工€

(―1,1)時(shí)，/(x)=一/+1,則下列結(jié)論正確的是()

A./(￡)=-j-B./(c+7)為奇函數(shù)

C.f(x)在(6,8)上為減函數(shù)D.方程/(⑼+lgx=0僅有6個(gè)實(shí)數(shù)解

18.(2023.全國(guó)?南三專題練習(xí))已知f(x)是定義域?yàn)?一8,+8)的奇函數(shù)，/Q+1)是偶函數(shù)，且當(dāng)2G

(0,1］時(shí),/3)=—￡(￡—2),則()

A./(x)是周期為2的函數(shù)B./(2019)+/(2020)=-1

C./(X)的值域?yàn)椋?1,1］D.y=/(x)在［0,2冗］上有4個(gè)零點(diǎn)

19.(2023春?廣東廣州?商三廣州市曷山商級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知/(⑼是定義域?yàn)?―8,+8)的

奇函數(shù),/(工+1)是偶函數(shù),且當(dāng)①e(0,1］時(shí)，/(乃=一立(￡-2),則()

A./年)是周期為2的函數(shù)

B./(2019)+/(2020)=-1

C./(x)的值域?yàn)椋垡?,1］

D./(z)的圖象與曲線y=cosc在(0,2兀)上有4個(gè)交點(diǎn)

20.(2023?全國(guó)?高三專題練習(xí))已知函數(shù)〃2工+1)的圖像關(guān)于直線工=1對(duì)稱，函數(shù)=fQ+1)關(guān)于

點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，則下列說(shuō)法正確的是()

A./(I—x)=/(1+x)B./(1)的周期為4

c./（l）=0D.f（x-）=/（1-x）

21.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)/般）及其導(dǎo)函數(shù)廣（0的定義域均為R,記9（/）=（（"，若

/信一249（2+0均為偶函數(shù),則（）

A./（0）=0B.g（-/）=（）C./（-1）=/（4）D.g（-1）=^2）

22.（2023-全國(guó)?高三壽題練習(xí)）定義/"（乃是y=/（x）的導(dǎo)函數(shù)y=/儂）的導(dǎo)函數(shù),若方程/（宓）=0

有實(shí)數(shù)解g,則稱點(diǎn)（gj（g））為函數(shù)沙=/（0的“拐點(diǎn)”.可以證明，任意三次函數(shù),f（c）=a/+b/

+cx+d（?^0）都有“拐點(diǎn)”和對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是其對(duì)稱中心，請(qǐng)你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命

題，其中正確命題是（）

A,存在有兩個(gè)及兩個(gè)以上對(duì)稱中心的三次函數(shù)

2

B.函數(shù)/（/）=.T3—3x—3x+5的對(duì)稱中心也是函數(shù)g=tanSa;的一個(gè)對(duì)稱中心

C.存在三次函數(shù)方程”（力）=0有實(shí)數(shù)解與,且點(diǎn)（曲,九（g））為函數(shù)?/=九（切的對(duì)稱中心

D.若函數(shù)g（c）=寺"一片一后，則g（+）+9（2^-）+。（貴）+…+。（需0=-1010

三、填空題

23.（2023-全國(guó)?方三專題練習(xí)）設(shè)/（①）的定義域?yàn)镽,且滿足/（I一x）=/（1+c），/⑺+/（-z）=2,若

f⑴=§囿*1）+/（2）+，3）+…+*2022）=

'/（2023）+/（2028）+/（2030）------------------,

24.（2023-全國(guó)?高三專題練習(xí)）對(duì)于定義在。上的函數(shù)/（工），點(diǎn)4（力,71）是〃工）圖像的一個(gè)對(duì)稱中心

的充要條件是:對(duì)任意/C。都有/Q）+y（2m-c）=2n,判斷函數(shù)『⑸=±3+2/+3。+4的對(duì)稱

中心.

25.（2023*全國(guó)?高三壽題練習(xí)）對(duì)于三次函數(shù)/（立）=ax'+bx2+cx+d（aW0），現(xiàn)給出定義:設(shè)/'（c）是

函數(shù)夕=/（,）的導(dǎo)數(shù)，/（工）是r（2）的導(dǎo)數(shù)，若方程/"（⑼=（）有實(shí)數(shù)解①n,則稱點(diǎn)（的,六的））為函

數(shù)/（c）=a爐+物2+位+43￥0）的“拐點(diǎn)”.經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn):任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何

一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心.設(shè)函數(shù)9（/）=2/-3〃+1,則9（擊）+

g島）+…+。（瑞）=----

26.（2023*四川成都?成都七中?？寄ｉ眆it測(cè)）已知S”為數(shù)列｛%｝的前幾項(xiàng)和，數(shù)列｛%＞滿足缶=—2,

且S?=~a?+n,j\x）是定義在H上的奇函數(shù),且滿足/（2-x）=/（t）,則/（的⑼）=_

27.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)/年）滿足+1）=/（3—為，當(dāng)zC（0,2］

時(shí)，/（乃=一/+4,則函數(shù)：＜;=/（0一以（1€7?）在區(qū)間［-4,8］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)最多時(shí)，所有零點(diǎn)之和

為.

28.(2023.全國(guó)?高三壽題練習(xí))已知函數(shù)/&)滿足f(x+3)=/(1-宓)+9/(2)對(duì)任意/eR恒成立,又

函數(shù)/O+9)的圖象關(guān)于點(diǎn)(一9,0)對(duì)稱，且/(1)=2022,則/(45)=

29.(2023-全國(guó)?高三專題練習(xí))已知/Q)是定義在R上的函數(shù)，若對(duì)任意xGR,都有/(4+8)=/(x)+

/(4),且函數(shù)/(x-2)的圖像關(guān)于直線工=2對(duì)稱，/(2)=3,則/(2022)=

30.(2023*全國(guó)?高三專題練習(xí))已知定義在R上的函數(shù)/(工)和函數(shù)g(0滿足2/(幻=gQ)—g(—⑼,且

對(duì)于任意x都滿足/⑸+/(—①—4)+5=0,則/(2021)+/(2019)=.

31.(2023-全國(guó)?高三專題練習(xí))已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)/(工)，當(dāng)±>0時(shí)，有/(，)=

[-logj(4-?),0<x<4-

耳4,則/(2)+六4)+了⑹+…+”2022)=_________.

1/(立-3),1>4

32.(2023*全國(guó)?高三壽題練習(xí))已知函數(shù)/(乃=/—3d+9:r+4,若/(a)=7,f(b)=15,則a+b=_

33.(2023?全國(guó)?高三專題練習(xí))已知函數(shù)/Q)的定義域?yàn)镠,且/(為為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線z=2

對(duì)稱.當(dāng)：rC[0,4]時(shí)，/⑺=/一4c,則/(2022)=.

34.(2023*全?國(guó)?高三專題練習(xí))若函數(shù)/(x)=(1—x2)(x2+aa?+b),a,bER的圖象關(guān)于直線a;=2對(duì)

稱，則a+b=.

35.(2023?全國(guó)?商三專題練習(xí))已知函數(shù)/Q)=理三1，gQ)=若斗,記/(我)與g(⑹圖像的交點(diǎn)

④一/2+1

橫,縱坐標(biāo)之和分別為7n與？2,則7U-九的值為.

函數(shù)的周期性、對(duì)稱性

一、單選題

1.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)/⑶=工一5+in-,若/（島）+/（嬴）+-

/cJuNU/U/U/U

+f（^^）+/（￡翳）=義羅*9+6），其中。＞。，則擊+苧的最小值為（）

4UNU4U4U4/|Q|。

A.總B.C.V2D當(dāng)

【答案】A

【解析】因?yàn)?(x)=x--+%%,

所以/(s)+f(e-x)=x--+In+(e-x)--|-+In—雪一&

ne—xze—(e—x)

=In-+=In(工?^^)=Ine?=2,

e-xx\e-xx/

令s"扇）+/（?。????+/（翳）+/（霸）

則2s=3扇）+/（黯））+（，（豳）+/（翳））+???+（/（黯）+/（鬲））=2X

2019所以S=2019

901Q，

所以---(a+b)=2019，所以a+b=2,其中匕>(),則a=2—b.

J_+M=J_+2z±=J_+A_1=M+2.).(a+6)

當(dāng)Q>()時(shí)1

2|a|b2Q丁b2ab12ab)

=/售+/+與)T>g4+2低萼)-1=4

4

當(dāng)且僅當(dāng)備=*即。=字匕=年時(shí)等號(hào)成立;

血+增

當(dāng)aV0時(shí)=，+n=，+—=，+△

—2ab—2Qh—2Qb

-2a

=/(生+下)?(a+b)+l='i(V+4++1

b

當(dāng)且僅當(dāng)_-=二^,即a=-2,b=4時(shí)等號(hào)成立;

一/Q0

因?yàn)楦！鯲號(hào)■，所以的最小值為巧■.

故選：A.

2.（2023春?重慶?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)/（%）=ln（QTT—c）+1,正實(shí)數(shù)a,b滿足/（2a）+/

（b—4）=2,則羋+的最小值為（）

a。2ab八°+b.

A.1B.2C.4Df

【答案】B

【解析】f(x)+/(—x)=ln(Vx2+1—x)+1+ln(Vx2+1+c)+1=2,

故函數(shù)/(s)關(guān)于(0,1)對(duì)稱，又/Q)在R上嚴(yán)格遞增；

/(2a)+f(b-4)=2,2a+b—4=0即2a+6=4.

4bla=4ba=助a>2/電旦=2

a2ab+b2ab(2a+b)a46Va46

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=[■時(shí)取得.

故選：B.

3.(2023?全國(guó)?方三專題練習(xí))已知函數(shù)/Q)的定義域?yàn)镽,/(2z+2)為偶函數(shù)，/設(shè)+1)為奇函數(shù),

：'I

且當(dāng)x€[0,1]時(shí)，/(工)=ax+b.若/⑷=1,則Zf(i+卷)=()

<=i'

A.占B.0C.—y-D.-1

【答案】C

【解析】因?yàn)?(2工+2)為偶函數(shù)，所以/(一2工+2)=f(2x+2),

用會(huì)+9代替。得：/(一/+1)=/3+3),

因?yàn)?(工+1)為奇函數(shù)，所以/(—z+1)=-f(x+1),

故/(立+3)=-f(x+1)①，

用0；+2代替z得：/(4+5)=—/(a;+3)②，

由①②得：f(x+5)=f(c+l),

所以函數(shù)/O)的周期7=4,

所以/(4)=/(0)=1,即。=1,

因?yàn)?(一。+1)=一/(/+1),令/=0得：/(1)=一/(1),故/(1)=0,

/(l)=a+b=0,解得：a=-1,

所以工€[0,1]Bt,f(x)=-x+1,

因?yàn)?(-/+1)=-/(c+1),

金人=—,得嗎)=T(孰

其中/信)=-+1=專,所以/(得)=―｝，

因?yàn)?(—24+2)=/(2工+2),

令%=[得"(-2x：+2)=/(2x卷+2),即艱■)=/(*)=一'

因?yàn)門=4,所以,閨=嗚?-4)=d),

因?yàn)?(-?+1)=-f(x+1),

令葉I■得；/(+)=-/倍)=/

故/信)=方，

X/(i+y)=/(y)+./-(y)+/(y)=_y-y+y=-y-

?=1

故選:c

4.(2023?四川資陽(yáng).統(tǒng)考模擬fl(測(cè))已知函數(shù)/⑺的定義域?yàn)??,/(6一2)為偶函數(shù)，/(c—2)+

13

/(—T)=0,當(dāng)86［-2,-1］時(shí),/(x)=——QZ—4(Q>0且a/1),且/(—2)=4.則(fc)|=()

aAr=l

A.16B.20C.24D.28

【答案】C

【解析】因?yàn)?(①一2)是偶函數(shù)，所以/(一1-2)=/(①一2),所以/(x)=f(-x-4),

所以函數(shù)/(土)關(guān)于直線2=-2對(duì)稱，

又因?yàn)?(出一2)+/(—⑼=0,所以一—2)=/(-T),

所以/3)=—/(一］—2),所以/(⑼關(guān)于點(diǎn)(一1,0)中心對(duì)稱，

由/(力)=/(一％一4)及/㈤=-f(-x-2)得/(-n-4)=-/(-x-2)

所以/(一1-4)=一于［-x-2)=/(-x)

所以函數(shù)/(⑼的周期為4,

因?yàn)楫?dāng)a6［-2,-1］時(shí)JQ)=—QN—4(a>0且aH1),且/(—2)=4,

a

所以4=+2Q—4,解得：a=2或Q=-4,因?yàn)閍>0且Q#1,所以a=2.

a

所以當(dāng)cW［―2,—1］時(shí)，/(①)=(/y-2a:-4,

所以『(一2)=4,/(-1)=0,f(-3)=/(-1)=0,/(0)=-/(-2)=-4,

/(1)=/(1-4)=/(-3)=0,/(2)=/(-2)=4,/(3)=/(-1)=0,

/(4)=/(0)=—4,所以+|/(2)|+|/(3)|+|/(4)|=8,

所以⑻|=|/⑴|+3X8=24,

fc=l

故選：C.

5.(2023-全國(guó)?高三專題練習(xí))已知函數(shù)/(工),g(0的定義域均為R,且/㈤+g(2-工)=5,g3)-/(x

22

—4)=7.若夕=9(力)的圖像關(guān)于直線％=2對(duì)稱，g(2)=4,則Z/(k)=()

k=l

A.-21B.-22C.-23D.-24

【答案】D

【解析】因?yàn)閁=g(a)的圖像關(guān)于直線i=2對(duì)稱，

所以g(2-z)=g(x+2),

因?yàn)間(x)-f(x-4)=7,所以g(rr+2)—/(工一2)=7,即g(z+2)=7+f(x-2),

因?yàn)?(x)+g(2—①)=5,所以f(x)+g(①+2)=5,

代入得/(⑼+[7+f3-2)]=5,即f(x)+f(x-2)=-2,

所以〃3)+/(5)+-+/(21)=(-2)X5=-10,

f(4)+/(6)+…+/(22)=(-2)X5=-1().

因?yàn)閒(x)+g(2—⑼=5,所以/(0)+g⑵=5,即/(0)=1,所以/(2)=-2-/(0)=-3.

因?yàn)間(x)-f(x-4)=7,所以g(±+4)—/(z)=7,又因?yàn)閒(x)+g(2-x)=5,

聯(lián)立得，g(2-6)+g(6+4)=12,

所以y=g(c)的圖像關(guān)于點(diǎn)(3,6)中心對(duì)稱，因?yàn)楹瘮?shù)g(z)的定義域?yàn)镽,

所以g(3)=6

因?yàn)?3)+9(/+2)=5,所以/(1)=5—9(3)=-1.

22

所以Zf(k)=/(1)+/(2)+[/(3)+/(5)+-+/(21)]+[/(4)+/(6)+/(22)]=-1-3-10-

k=\

10=-24.

故選:1)

6.(2023-全國(guó)?高三+題練習(xí))設(shè)函數(shù)/Q)=/+ax2+bi+2(a,b€R)，若f(2+x)+/(2—n)=8,

則下列不等式正確的是()

A./(e)+/(1)>8B./(e)+/(2-V3)>8

C./(In7)+/(2+V3)>8D./(In5)+/(31n2)<8

【答案】C

【解析】由題?(2+a?),，+a(2+2：)2+b(2+：E)+2+(2—xY+a(2—s)'+6(2—IE)+2=8,

化簡(jiǎn)整理得(6+a)a;2+2(2a+b+3)=0,于是J；?=>/?。

(2a+b+3=0(o=9,

所以/(力=x3—6x2+9x+2,進(jìn)而/(⑼=3x2—12x+9=3(%—1)(x—3),

據(jù)此,人￡)在(-8,1),(3,+oo)上單調(diào)遞增，/3)在(1,3)上單調(diào)遞減，

因?yàn)?(2+M+/(2—0=8,即/3)+/(4—0=8.

對(duì)于4由〃e)+_f(4-e)=8,又lV4-e<?V3,所以f(4-e)>/(9),

即/(e)+/(3)<8,故4錯(cuò)誤；對(duì)于B,

/(2—V3)=(2—V3)3—6(2—V3)2+9(2—V3)+2=4,

因?yàn)閘V2<eV3,所以f(2)>f(e),而f(2)=23—6X22+9X2+2=4,

所以/(e)+/(2—通)<8,故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,

/(2+V3)=(2+V3)3—6(2+V3)2+9(2+V3)+2=4,而1VIn7V2,

所以Z(ln7)>/(2)=4,所以/(ln7)+/(2+J5)>8,故。正確;

對(duì)于D,由f(ln5)+/(4—ln5)=8,因?yàn)?V31n2<4—ln5<3,

所以/(31n2)>/(4-ln5),所以/(E5)+/(3In2)>8,故D錯(cuò)誤.

故選：C.

7.(2023-全國(guó)?高三分題練習(xí))定義在R上的奇函數(shù)/Q)滿足"2—①)=/(0，且在［0,1)上單調(diào)遞

減,若方程/(⑼=T在［0,1)上有實(shí)數(shù)根,則方程/Q)=1在區(qū)間［-1,11］上所有實(shí)根之和是()

A.30B.14C.12D.6

【答案】A

【解析】由/(2—a;)=/(x)知函數(shù)/(z)的圖象關(guān)于直線刀=1對(duì)稱，

,.7(2一⑼=fQ)JQ)是R上的奇函數(shù),

：.f(-x)=y(?+2)=-y(rr),

“(3；+4)=/3),

.-./(?)的周期為4,

考慮/3)的一個(gè)周期，例如［—1,3］,

由六工)在［0,1)上是減函數(shù)知/(工)在(1,2］上是增函數(shù)，

/(x)在(-1,0］上是減函數(shù),/(H)在［2,3)上是增函數(shù),

對(duì)于奇函數(shù)/(功有〃0)=(),/(2)=〃2-2)=/(0)=0,

故當(dāng)。€(0,1)時(shí)JQ)V/(0)=(),當(dāng)hC(1,2)時(shí)J3)V/(2)=0,

當(dāng)工e(-1,0)時(shí),>/(0)=0,當(dāng)z￡(2,3)時(shí)，/Q)>/(2)=0,

方程/(立)=-1在［0,1)上有實(shí)數(shù)根，

則這實(shí)數(shù)根是唯一的，因?yàn)椤ü?在(0,1)上是單調(diào)函數(shù)，

則由于f(2-X)=73),故方程人工)=-1在(1,2)上有唯一實(shí)數(shù)，

在(一1,0)和(2,3)上/(句>0,

則方程/(c)=—1在(—1,0)和(2,3)上沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

從而方程/Q)=-1在一個(gè)周期內(nèi)有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

當(dāng)工C［-1,3］,方程/(h)=—1的兩實(shí)數(shù)根之和為x+2—x=2,

當(dāng)a;€［-1,11］,方程/(工)=-1的所有6個(gè)實(shí)數(shù)根之和為x+2-x+4+x+4+2-x+x+8+2-

①+8=2+8+2+8+2+8=30.

故選：A

8.(2023?全國(guó)?高三專題練習(xí))對(duì)于三次函數(shù)/(工)=23+謁+,+或0#0),給出定義：設(shè)/3)是函

數(shù)y=/(i)的導(dǎo)數(shù)，/"(%)是r(N)的導(dǎo)數(shù)，若方程/"(%)=0有實(shí)數(shù)解◎),則稱點(diǎn)(x0tf(x0))為函數(shù)y

=/(力)的“拐點(diǎn)”.經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn):任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”;任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，

且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心.設(shè)函數(shù)9(C)=1/一呆？+3,—必則g(康)+g(端)+…

+,。(/2001189\)一/()x

A.2016B.2017C.2018D.2019

【答案】C

［解析］函數(shù)g(c)=4/一_1?工2+3工一合，

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g'Q)=為一6+3,gf(x)=2z—1,

由g，Q())=0得2X()-1=0,

解得叫=十，而g居)=1,

故函數(shù)ff(x)關(guān)于點(diǎn)(方,1)對(duì)稱,

ff(x)+ff(l-x)=2,

故段g(2019)+9(2血)+…+g(2019)=%

..2018\,/2017\,,(

則。(t西W+。(西V+…+秋Ww^=m,

兩式相加得2X2018=2m，則m=2018,故選C.

9.(2023春?云南曲靖?高三曲靖一中?？茧A段練習(xí))定義在;?上的函數(shù)/⑺滿足/(F)+/(X)=0

,/(□;)=f(2-X)，且當(dāng)比e［0,1］時(shí),/(x)=X2.則函數(shù)y=7f(re)-z+2的所有零點(diǎn)之和為(j

A.7B.14C.21D.28

【答案】B

【解析】依題意，f(z)是奇函數(shù).又由.f(z)=/(2-⑼知，/Q)的圖像關(guān)于工=1對(duì)稱.

f(x+4)=/(1+(x+3))=/(1-(x+3))=/(-2-a;)=-f(2+a;)

=-/(2-(-?))=-f(-x)=/(x),

所以/(①)是周期為4的周期函數(shù).

7(2+x)=f(l4-(1+?))=,f(l-(l+s))=/(-x)=-7(x)=-/(2-x),

所以/(工)關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱.

由于？Z=7/(c)—立+2=。0/(0；)=x~2

從而函數(shù)y=7，Q)—x+2的所有零點(diǎn)之和即為函數(shù)/(c)與9(工)=卬的圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

之和.

而函數(shù)g(c)=與2的圖像也關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱.

畫出y=f(x),g(H)=-----的圖象如圖所示.由圖可知，共有7個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)y=7/(±)—x+2

所有零點(diǎn)和為7X2=14.

10.(2023-全國(guó)?方三專題練習(xí))已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)/(切的導(dǎo)函數(shù)為/'(%),滿足/'(%)<f(x)且

/(x+3)為偶函數(shù),人工+1)為奇函數(shù)，若/(9)+/(8)=1,則不等式/(工)<e，的解集為()

A.(-3,+℃>)B.(l,+oo)C.(0,+°o)D.(6,+8)

【答案】C

【解析】因?yàn)?(工+3)為偶函數(shù)，/(c+1)為奇函數(shù)，

所以/(/+3)=f(-x+3),f(x+1)+/(-?+1)=0.

所以/(c)=f(-x+6),f(x)+f(—x+2)=0,所以/(一立+6)+y(-?+2)=0.

令t=-z+2,則/(t+4)+〃t)=0.

令上式中力取力-4,則-4)=0,所以f(t+4)=f(t—4).

令力取力+4,則/〃)=/〃+8),所以=/(./+8).

所以/(⑼為周期為8的周期函數(shù).

因?yàn)?3+1)為奇函數(shù)，所以/(工+1)+y(-T+1)=0,

令2=0,得：/(1)+/(1)=0,所以*1)=0,所以/(9)+/(8)=1,即為/(1)+/(0)=1,所以f(0)=L

/、f(x).yz(x)—f(x)

記g(T)=---，所以g(土)=------------

f(x}

因?yàn)閞(c)V/3),所以g'(c)V0,所以g(rr)=—「在A上單調(diào)遞減.

不等式.f(c)Ve，可化為JVI,即為g(o;)

e

所以rr>0.

故選:C

11.(2023?全國(guó)?高三專題練習(xí))設(shè)函數(shù)/Q)的定義域?yàn)镽,/Q+l)為奇函數(shù),/3+2)為偶函數(shù)，當(dāng)，

e[1,2]時(shí),/3)=a/+b.若/(())+/⑶=6,則/(?1?)=()

A9R375

A?一1B.-彳Cr.]Dn-y

【答案】D

【解析】［方法一］:

因?yàn)?(/+1)是奇函數(shù)，所以/(一6+1)=-3(/+1)①；

因?yàn)?2)是偶函數(shù)，所以/Q+2)=/(一7+2)②.

令x=1,由①得:/(0)=-/(2)=-(4a+b),由②得:7(3)=/(1)=a+b,

因?yàn)?(0)4-/(3)=6,所以—(4a+b)+a+b—6=>a=—2,

令c=0,由①得：/(l)=—/(1)=/(1)=0=匕=2,所以

思路一：從定義入手.

Kf)=/(t+2)=/(-f+2)=/(-1)

/(，)=/(-y+1)=-/怎+1)=-/(y)

-/(T)=-/(I+2)=-/(-1+2)=-Af)

所以/(?)=-/(■|)=￡.

［方法二］:

因?yàn)?(c+1)是奇函數(shù)，所以/(一花+1)=-f(x+1)①；

因?yàn)閒(x+2)是偶函教，所以/3+2)=f(-x+2)②.

令。=1,由①得:/(0)=-/(2)=-(4a+b),由②得:/(3)=/(1)=a+b,

因?yàn)?(0)4-/(3)=6,所以一(4a+b)+a+6=6na=-2,

令工=(),由①得：/⑴=一/⑴n/⑴=0=b=2,所以/(z)=-2x2+2.

思路二：從周期性入手

由兩個(gè)對(duì)稱性可知，函數(shù)/(工)的周期T=4.

所以/患)=/4)=-/(9)=］.

故選：D.

二、多選題

12.(2023叁?云南?商三云南拜大酹中?？茧A盤練習(xí))己知定義域?yàn)镽的函數(shù)/(⑼在(-1,0］上單調(diào)遞

增，/(2+為=/(2—立)，且圖象關(guān)于(3,0)對(duì)稱，則f(工)()

A.周期T=4B.在(0,2］單調(diào)遞減

C.滿足了(2021)</(2022)</(2023)D.在［0,2023］上可能有1012個(gè)零點(diǎn)

【答案】48。

【解析】力選項(xiàng)：由/(2+f)=/(2-x)知/(①)的對(duì)稱軸為工=2,且/(4+⑼=/(一工)，又圖象關(guān)于

(3,0)對(duì)稱，即/(34-a;)=-/(3-x),故/(6+工)=-f(-x)，所以-/(4+x)=/(6+z),即-/(1)=/(2

+rc),所以/(⑼=/(。+4),/3)的周期為4,正確；

6選項(xiàng)：因?yàn)?(力在(-1,0］上單調(diào)遞增，7=4,所以/(工)在(3,4］上單調(diào)遞增，又圖象關(guān)于(3,0)對(duì)

稱，所以/(工)在(2,3］上單調(diào)遞增，因?yàn)殛P(guān)于1=2對(duì)稱，所以/(工)在(1,2］上單調(diào)遞減,/(1)=/(3)=

0,故73)在(0,2］單調(diào)遞減，B正確;

C選項(xiàng)：根據(jù)周期性,f(2O21)=/(1),/(2022)=/(2),/(2023)=/(3),因?yàn)?(?)關(guān)于/=2對(duì)稱，所以

/(1)=/(3)=0,/(2)</(1),故42022)<f(2021)=/(2023),錯(cuò)誤；。選項(xiàng)：在［0,4)上，/⑴=/(3)=

0,f(x)有2個(gè)零點(diǎn)，所以,f(c)在［0,2020)上有101()個(gè)零點(diǎn)，在［2020,2023］上有2個(gè)零點(diǎn)，故/(⑼在

［0,2023］上可能有1012個(gè)零點(diǎn)，正確，

故選：ABD.

13.(2023春?廣東廣州?高三統(tǒng)才階段練習(xí))已知函數(shù)/(z)、gQ)的定義域均為R,/(2)為偶函數(shù)，且

f(x)+g(2—x)=1,g(x)—f(x—4)=3,下列說(shuō)法正確的有()

A.函數(shù)g(z)的圖象關(guān)于±=1對(duì)稱B.函數(shù)/Q)的圖象關(guān)于(一1,一1)對(duì)稱

C.函數(shù)/(/)是以I為周期的周期函數(shù)D.函數(shù)g(,)是以6為周期的周期函數(shù)

【答案】

【解析】對(duì)于力選項(xiàng)，因?yàn)?(工)為偶函數(shù)，所以/(―工)=/(x).

由/(工)+g(2—7)=1,可得/(一工)+g(2+立)=1,可得g(2+工)=g(2-x),

所以，函數(shù)g(c)的圖象關(guān)于直線立=2對(duì)稱，4錯(cuò)；

對(duì)于B選項(xiàng),因?yàn)間(x)-f(x-4)=3,則g(2-x)-f(-2-x)=3,

又因?yàn)閒⑸+g(2-工)=1,可得/⑺+f(-2-x)=-2,

所以，函數(shù)/(工)的圖象關(guān)于點(diǎn)(一1,-1)對(duì)稱，B對(duì)；

對(duì)于。選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)/(c)為偶函數(shù)，且/(①)+/(-2—a;)=—2,

則/(］)+/(*+2)=-2,從而/'(±+2)+/(a;+4)=-2,J8i］f(x+4)=f(x),

所以，函數(shù)/(H)是以4為周期的周期函數(shù)，。對(duì)；

對(duì)于。選項(xiàng)，因?yàn)間(2)一/3-4)=3,且/3)=f(x-4),：.g(x)-/(re)=3,

又因?yàn)閒(c)+g(2—a?)=1,所以,g(x)+g(2-x)=4,

又因?yàn)間(2—c)=g(2+*),則g(*)+gQ+2)=4,所以，gQ+2)+g(a;+4)=4,

故g(:r+4)=ff(x),因此,函數(shù)g(c)是周期為4的周期函數(shù)，D錯(cuò).

故選：BC.

14.(2023春?湖南長(zhǎng)沙?方三次群中學(xué)校考階段練習(xí))設(shè)定義在R上的函數(shù)/3)與g(X)的導(dǎo)函數(shù)分別

為f'⑺和g，(rr),若/(c+2)—g(l—x)—2,/z(x)—g'(x+1),且g(c+1)為奇函數(shù),則下列說(shuō)法中

一定正確的是()

A.g(l)=0B.函數(shù)g，(立)的圖象關(guān)于4=2對(duì)稱

2()212()22

C.E/(/cW)=0D.fg(%)=0

k=\fe=l

【答案】AC

【解析】因?yàn)間(a:+l)為奇函數(shù)，所以9(工+1)=-g(—c+1)，取r=()可得g(l)=0,A對(duì)，

因?yàn)?(c+2)—g(l-z)=2,所以/'(工+2)+gz(l—a;)=0;

所以/'3)+g'(3-a:)=0,又/'㈤=g'(a;+l),g'(a:+l)+)(3—a;)=0,

故g'(2+工)+g'(2一±)=0,所以函數(shù)g'3)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱,B錯(cuò),

因?yàn)?'(工)=g'(c+l),所以[/(工)-g(c+1)]'=0,所以/(c)-g(x+l)=c,c為常數(shù),

因?yàn)?(z+2)—9(1一比)=2,所以/(立)-g(3一7)=2,

所以g(6+1)—g(3—x')=2—c,取4=1可得c=2,所以gQ+1)=g(3—x),

又g(c+1)=-g(-x+1),所以g(3—c)=-g(-x+1),所以g(rc)=-g(x-2),

所以g(rr+4)=-g(土+2)=g(z),故函數(shù)g(c)為周期為4的函數(shù)，

因?yàn)間(a；+2)=-gQ),所以g(3)=-<7(1)=0,g(4)=-g(2),

所以g(l)+g(2)+g(3)+g(4)=0,

2022

所以￡g(k)=[g⑴+g⑵+g(3)+/4)]+[g(5)+g⑹+g⑺+g⑻]+…

fc=J

+[g(2017)+g(2018)+g(2019)+g(2020)]+g(2021)4-g(2022),

2022

所以Xp(fe)=505x0+9(2021)+9(2022)=g⑴+g⑵=g⑵,

k=l

2022

由已知無(wú)法確定g(2)的值，故Zg(A;)的值不一定為0,0錯(cuò)；

fc=l

因?yàn)?(H+2)—9(1一工)=2,所以/(入+2)=2—9(4+1),/(2+6)=2-g(x+5),

所以/(①+2)=/(工+6),故函數(shù)/(力為周期為4的函數(shù)，/(2+4)g(sc+4)=f(x)g(x)

所以函數(shù)/(i)g(t)為周期為4的函數(shù)，

又/⑴=2-5(0),/(2)=2-g(l)=2,/(3)=2-g⑵=2+g(0),/(4)=2-g⑶=2,

所以/(l)g(l)+/(2)5(2)+/(3)5(3)+f(4)g(4)=0+2g⑵+2g⑷=0,

2021

所以Z.f(k)9(k)=505[.f(l)g(l)+/(2)g(2)+/(3)g(3)+/(4)g(4)]+f(2021)g⑵)21)

k=l

2021

Zf(k)g(卜)=f(i)g(D=o，。對(duì)，

k=l

故選：4C.

15.(2Q23<全國(guó)?高三寺題練習(xí))設(shè)函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)镽,且滿足/⑻=/(2-,T),f(-x)=-/(x-

2),當(dāng)/€(—1,1]時(shí)，f\x)=一/+1,則下列說(shuō)法正確的是()

A./(2022)=1B.當(dāng)/€[4,6]時(shí)，/(工)的取值范圍為[-1,0]

C.y=f(x+3)為奇函數(shù)D.方程/(立)=lg(x+1)僅有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解

【答案1BCD

【解析】依題意，當(dāng)一時(shí)，0<，(工)<1,當(dāng)O&zWl時(shí)，0&/(z)&1,函數(shù)y=/(a)的定義域

為凡有/(0=/(2—立)，

又/(一期)=-f(x-2),即/(x)=-f[-x-2),因此有/(2-s)=-/(-X-2),即f(x+4)=-/(x),

于是有/(±+8)=-/3+4)=/(0；),從而得函數(shù)/(3；)的周期T=8,

對(duì)于，,f(2022)=/(252X8+6)=/(6)=/(-2)=-/(0)=-L,A不正確;

對(duì)于當(dāng)4《工《5時(shí)，04Z一4<1,有0一4)41,則/(x)=—1f(x—4)€[—1,0],

當(dāng)540；&6時(shí)，-4W2