./第一章習(xí)題習(xí)題1.1在英文字母中E出現(xiàn)的概率最大,等于0.105,試求其信息量。解：E的信息量：習(xí)題1.2某信息源由A,B,C,D四個(gè)符號(hào)組成,設(shè)每個(gè)符號(hào)獨(dú)立出現(xiàn),其出現(xiàn)的概率分別為1/4,1/4,3/16,5/16。試求該信息源中每個(gè)符號(hào)的信息量。解：習(xí)題1.3某信息源由A,B,C,D四個(gè)符號(hào)組成,這些符號(hào)分別用二進(jìn)制碼組00,01,10,11表示。若每個(gè)二進(jìn)制碼元用寬度為5ms的脈沖傳輸,試分別求出在下列條件下的平均信息速率。這四個(gè)符號(hào)等概率出現(xiàn)；〔2這四個(gè)符號(hào)出現(xiàn)概率如習(xí)題1.2所示。解：〔1一個(gè)字母對(duì)應(yīng)兩個(gè)二進(jìn)制脈沖,屬于四進(jìn)制符號(hào),故一個(gè)字母的持續(xù)時(shí)間為2×5ms。傳送字母的符號(hào)速率為等概時(shí)的平均信息速率為〔2平均信息量為則平均信息速率為習(xí)題1.4試問上題中的碼元速率是多少？解：QUOTERB＝1T習(xí)題1.5設(shè)一個(gè)信息源由64個(gè)不同的符號(hào)組成,其中16個(gè)符號(hào)的出現(xiàn)概率均為1/32,其余48個(gè)符號(hào)出現(xiàn)的概率為1/96,若此信息源每秒發(fā)出1000個(gè)獨(dú)立的符號(hào),試求該信息源的平均信息速率。解：該信息源的熵為=5.79比特/符號(hào)因此,該信息源的平均信息速率QUOTERb＝mH=1000*習(xí)題1.6設(shè)一個(gè)信息源輸出四進(jìn)制等概率信號(hào),其碼元寬度為125us。試求碼元速率和信息速率。解：QUOTERB＝1等概時(shí),習(xí)題1.7設(shè)一臺(tái)接收機(jī)輸入電路的等效電阻為600歐姆,輸入電路的帶寬為6MHZ,環(huán)境溫度為23攝氏度,試求該電路產(chǎn)生的熱噪聲電壓的有效值。解：QUOTE4kTRB=4*習(xí)題1.8設(shè)一條無線鏈路采用視距傳輸方式通信,其收發(fā)天線的架設(shè)高度都等于80m,試求其最遠(yuǎn)的通信距離。解：由,得QUOTED2=8rh，得習(xí)題1.9設(shè)英文字母E出現(xiàn)的概率為0.105,x出現(xiàn)的概率為0.002。試求E和x的信息量。解：習(xí)題1.10信息源的符號(hào)集由A,B,C,D和E組成,設(shè)每一符號(hào)獨(dú)立1/4出現(xiàn),其出現(xiàn)概率為1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。試求該信息源符號(hào)的平均信息量。解：習(xí)題1.11設(shè)有四個(gè)消息A、B、C、D分別以概率1/4,1/8,1/8,1/2傳送,每一消息的出現(xiàn)是相互獨(dú)立的。試計(jì)算其平均信息量。解：習(xí)題1.12一個(gè)由字母A,B,C,D組成的字。對(duì)于傳輸?shù)拿恳粋€(gè)字母用二進(jìn)制脈沖編碼,00代替A,01代替B,10代替C,11代替D。每個(gè)脈沖寬度為5ms。〔1不同的字母是等概率出現(xiàn)時(shí),試計(jì)算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾省！?若每個(gè)字母出現(xiàn)的概率為,,, 試計(jì)算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾?。解：首先?jì)算平均信息量。〔1平均信息速率=2〔bit/字母/<2*5ms/字母>=200bit/s〔2平均信息速率=1.985<bit/字母>/<2*5ms/字母>=198.5bit/s習(xí)題1.13國際莫爾斯電碼用點(diǎn)和劃的序列發(fā)送英文字母,劃用持續(xù)3單位的電流脈沖表示,點(diǎn)用持續(xù)1單位的電流脈沖表示,且劃出現(xiàn)的概率是點(diǎn)出現(xiàn)的概率的1/3?！?計(jì)算點(diǎn)和劃的信息量；〔2計(jì)算點(diǎn)和劃的平均信息量。解：令點(diǎn)出現(xiàn)的概率為,劃出現(xiàn)的頻率為+=1,<1>〔2習(xí)題1.14設(shè)一信息源的輸出由128個(gè)不同符號(hào)組成。其中16個(gè)出現(xiàn)的概率為1/32,其余112個(gè)出現(xiàn)的概率為1/224。信息源每秒發(fā)出1000個(gè)符號(hào),且每個(gè)符號(hào)彼此獨(dú)立。試計(jì)算該信息源的平均信息速率。解：平均信息速率為。習(xí)題1.15對(duì)于二電平數(shù)字信號(hào),每秒鐘傳輸300個(gè)碼元,問此傳碼率等于多少？若數(shù)字信號(hào)0和1出現(xiàn)是獨(dú)立等概的,那么傳信率等于多少？解：習(xí)題1.16若題1.12中信息源以1000B速率傳送信息,則傳送1小時(shí)的信息量為多少？傳送1小時(shí)可能達(dá)到的最大信息量為多少？解：傳送1小時(shí)的信息量傳送1小時(shí)可能達(dá)到的最大信息量先求出最大的熵：號(hào)則傳送1小時(shí)可能達(dá)到的最大信息量習(xí)題1.17如果二進(jìn)獨(dú)立等概信號(hào),碼元寬度為0.5ms,求和；有四進(jìn)信號(hào),碼元寬度為0.5ms,求傳碼率和獨(dú)立等概時(shí)的傳信率。解：二進(jìn)獨(dú)立等概信號(hào)：四進(jìn)獨(dú)立等概信號(hào)：。第三章習(xí)題習(xí)題3.1設(shè)一個(gè)載波的表達(dá)式為,基帶調(diào)制信號(hào)的表達(dá)式為：m<t>=1+QUOTEcos200πt。。試求出振幅調(diào)制時(shí)已調(diào)信號(hào)的頻譜,并畫出此頻譜圖。解：由傅里葉變換得已調(diào)信號(hào)的頻譜如圖3-1所示。S<f>S<f>－600－500－4000400500600圖3-1習(xí)題3.1圖習(xí)題3.2在上題中,已調(diào)信號(hào)的載波分量和各邊帶分量的振幅分別等于多少？解：由上題知,已調(diào)信號(hào)的載波分量的振幅為5/2,上、下邊帶的振幅均為5/4。習(xí)題3.3設(shè)一個(gè)頻率調(diào)制信號(hào)的載頻等于10kHZ,基帶調(diào)制信號(hào)是頻率為2kHZ的單一正弦波,調(diào)制頻移等于5kHZ。試求其調(diào)制指數(shù)和已調(diào)信號(hào)帶寬。解：由題意,已知QUOTEfm=2kHZ,QUOTE?f=5kHZ,則調(diào)制指數(shù)為已調(diào)信號(hào)帶寬為習(xí)題3.4試證明：若用一基帶余弦波去調(diào)幅,則調(diào)幅信號(hào)的兩個(gè)邊帶的功率之和最大等于載波頻率的一半。證明：設(shè)基帶調(diào)制信號(hào)為QUOTEm,(t),載波為c<t>=AQUOTEcosω0t,則經(jīng)調(diào)幅后,有已調(diào)信號(hào)的頻率因?yàn)檎{(diào)制信號(hào)為余弦波,設(shè)QUOTEm,t=mcosQUOTEm,t=0,m則：載波頻率為邊帶頻率為因此QUOTEPS/Pc習(xí)題3.5試證明；若兩個(gè)時(shí)間函數(shù)為相乘關(guān)系,即z<t>=x<t>y<t>,其傅立葉變換為卷積關(guān)系：Z<ω>=X<ω>*Y<ω>。證明：根據(jù)傅立葉變換關(guān)系,有變換積分順序:又因?yàn)閯tQUOTEf-1即習(xí)題3.6設(shè)一基帶調(diào)制信號(hào)為正弦波,其頻率等于10kHZ,振幅等于1V。它對(duì)頻率為10mHZ的載波進(jìn)行相位調(diào)制,最大調(diào)制相移為10rad。試計(jì)算次相位調(diào)制信號(hào)的近似帶寬。若現(xiàn)在調(diào)制信號(hào)的頻率變?yōu)?kHZ,試求其帶寬。解：由題意,最大相移為QUOTEfm=10kHZ，瞬時(shí)相位偏移為,則QUOTEφt=kpmt瞬時(shí)角頻率偏移為dQUOTEφtdt=kpωmsinωmt因?yàn)橄辔徽{(diào)制和頻率調(diào)制的本質(zhì)是一致的,根據(jù)對(duì)頻率調(diào)制的分析,可得調(diào)制指數(shù)因此,此相位調(diào)制信號(hào)的近似帶寬為若=5kHZ,則帶寬為習(xí)題3.7若用上題中的調(diào)制信號(hào)對(duì)該載波進(jìn)行頻率調(diào)制,并且最大調(diào)制頻移為1mHZ。試求此頻率調(diào)制信號(hào)的近似帶寬。解：由題意,最大調(diào)制頻移QUOTE?f=1000kHZ,則調(diào)制指數(shù)故此頻率調(diào)制信號(hào)的近似帶寬為習(xí)題3.8設(shè)角度調(diào)制信號(hào)的表達(dá)式為QUOTEst=10cos2〔1已調(diào)信號(hào)的最大頻移；〔2已調(diào)信號(hào)的最大相移；〔3已調(diào)信號(hào)的帶寬。解：〔1該角波的瞬時(shí)角頻率為故最大頻偏QUOTE?f=10*2000〔2調(diào)頻指數(shù)QUOTEmf=?故已調(diào)信號(hào)的最大相移QUOTE?θ=10rad。〔3因?yàn)镕M波與PM波的帶寬形式相同,即QUOTEBFM=2(mf+1)B=2<10+1>*QUOTE103=22kHZ習(xí)題3.9已知調(diào)制信號(hào)m<t>=cos<2000πt>+cos<4000πt>,載波為cos104πt,進(jìn)行單邊帶調(diào)制,試確定該單邊帶信號(hào)的表達(dá)試,并畫出頻譜圖。解：方法一：若要確定單邊帶信號(hào),須先求得m<t>的希爾伯特變換m’〔t=cos〔2000πt-π/2+cos〔4000πt-π/2=sin〔2000πt+sin〔4000πt故上邊帶信號(hào)為SUSB<t>=1/2m<t>coswct-1/2m’<t>sinwct=1/2cos<12000πt>+1/2cos<14000πt>下邊帶信號(hào)為SLSB<t>=1/2m<t>coswct+1/2m’<t>sinwct=1/2cos<8000πt>+1/2cos<6000πt>π/2SUSBπ/2SUSB〔tωω-1400π-1400π-12000π12000π14000πSLSB〔tSLSB〔tπ/2ωω6000π6000π8000π-8000π-6000π圖3-2信號(hào)的頻譜圖方法二：先產(chǎn)生DSB信號(hào)：sm<t>=m<t>coswct=···,然后經(jīng)過邊帶濾波器產(chǎn)生SSB信號(hào)。習(xí)題3.10將調(diào)幅波通過殘留邊帶濾波器產(chǎn)生殘留邊帶信號(hào)。若信號(hào)的傳輸函數(shù)H<w>如圖所示。當(dāng)調(diào)制信號(hào)為m<t>=A[sin100πt+sin6000πt]時(shí),試確定所得殘留邊帶信號(hào)的表達(dá)式。解：1-14-10.5-9.59.510.514f/kHzH<w>1-14-10.5-9.59.510.514f/kHzH<w>0圖3-3信號(hào)的傳遞函數(shù)特性根據(jù)殘留邊帶濾波器在fc處具有互補(bǔ)對(duì)稱特性,從H<w>圖上可知載頻fc=10kHz,因此得載波cos20000πt。故有sm<t>=[m0+m<t>]cos20000πt=m0cos20000πt+A[sin100πt+sin6000πt]cos20000πt=m0cos20000πt+A/2[sin<20100πt>-sin<19900πt>+sin<26000πt>-sin<14000πt>Sm<w>=πm0[σ<w+20000π>+σ<W-20000π>]+jπA/2[σ<w+20100π>-σ<w+19900π>+σ<w-19900π>+σ<w+26000π>-σ<w-26000π>-σ<w+14000π>+σ<w-14000π>殘留邊帶信號(hào)為F<t>,且f<t><=>F<w>,則F<w>=Sm<w>H<w>故有：F<w>=π/2m0[σ<w+20000π>+σ<w-20000π>]+jπA/2[0.55σ<w+20100π>-0.55σ<w-20100π>-0.45σ<w+19900π>+0.45σ<w-19900π>+σ<w+26000π>-σ<w-26000π>f<t>=1/2m0cos20000πt+A/2[0.55sin20100πt-0.45sin19900πt+sin26000πt]習(xí)題3.11設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度Pn<f>=0.5*10-3W/Hz,在該信道中傳輸抑制載波的雙邊帶信號(hào),并設(shè)調(diào)制信號(hào)m<t>的頻帶限制在5kHz,而載波為100kHz,已調(diào)信號(hào)的功率為10kW.若接收機(jī)的輸入信號(hào)在加至解調(diào)器之前,先經(jīng)過一理想帶通濾波器濾波,試問：該理想帶通濾波器應(yīng)具有怎樣的傳輸特性H<w>?解調(diào)器輸入端的信噪功率比為多少?解調(diào)器輸出端的信噪功率比為多少?求出解調(diào)器輸出端的噪聲功率譜密度,并用圖型表示出來。解：為了保證信號(hào)順利通過和盡可能的濾除噪聲,帶通濾波器的寬度等于已調(diào)信號(hào)帶寬,即B=2fm=2*5=10kHz,其中中心頻率為100kHz。所以H<w>=K,95kHz≤∣f∣≤105kHz,其他Si=10kWNi=2B*Pn<f>=2*10*103*0.5*10-3=10W故輸入信噪比Si/Ni=1000因有GDSB=2故輸出信噪比S0/N0=2000據(jù)雙邊帶解調(diào)器的輸出嘈聲與輸出噪聲功率關(guān)系,有：N0=1/4Ni=2.5W故Pn<f>=N0/2fm=0.25*10-3W/Hz=1/2Pn<f>∣f∣≤5kHzPn<f><W/Hz>Pn<f><W/Hz>0.25*10-3f/kHz5-50圖3-4解調(diào)器輸出端的噪聲功率譜密度習(xí)題3.12設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度Pn〔f=5*10-3W/Hz,在該信道中傳輸抑制載波的單邊帶信號(hào),并設(shè)調(diào)制信號(hào)m〔t的頻帶限制在5kHz。而載頻是100kHz,已調(diào)信號(hào)功率是10kW。若接收機(jī)的輸入信號(hào)在加至解調(diào)器之前,先經(jīng)過一理想帶通濾波器,試問：該理想帶通濾波器應(yīng)具有怎樣的傳輸特性。解調(diào)器輸入端信噪比為多少?解調(diào)器輸出端信噪比為多少?解：1H<f>=k,100kHz≤∣f∣≤105kHz=0,其他2Ni=Pn<f>·2fm=0.5*10-3*2*5*103=5W故Si/Ni=10*103/5=20003因有GSSB=1,S0/N0=Si/Ni=2000習(xí)題3.13某線性調(diào)制系統(tǒng)的輸出信噪比為20dB,輸出噪聲功率為10-9W,由發(fā)射機(jī)輸出端到調(diào)制器輸入端之間總的傳輸耗損為100dB,試求：DSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率。SSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率。解：設(shè)發(fā)射機(jī)輸出功率為ST,損耗K=ST/Si=1010<100dB>,已知S0/N0=100·〔20dB,N0=10-9WDSB/SC方式：因?yàn)镚=2,Si/Ni=1/2·S0/N0=50又因?yàn)镹i=4N0Si=50Ni=200N0=2*10-7WST=K·Si=2*103WSSB/SC方式：因?yàn)镚=1,Si/Ni=S0/N0=100又因?yàn)镹i=4N0Si=100Ni=400N0=4*10-7WST=K·Si=4*103W習(xí)題3.14根據(jù)圖3-5所示的調(diào)制信號(hào)波形,試畫出DSB波形ttM<t>圖3-5調(diào)制信號(hào)波形解：M<t>M<t>tt圖3-6已調(diào)信號(hào)波形習(xí)題3.15根據(jù)上題所求出的DSB圖形,結(jié)合書上的AM波形圖,比較它們分別通過包絡(luò)檢波器后的波形差別解：討論比較：DSB信號(hào)通過包絡(luò)檢波器后產(chǎn)生的解調(diào)信號(hào)已經(jīng)嚴(yán)重失真,所以DSB信號(hào)不能采用包絡(luò)檢波法;而AM可采用此法恢復(fù)m<t>習(xí)題3.16已知調(diào)制信號(hào)的上邊帶信號(hào)為SUSB<t>=1/4cos<25000πt>+1/4cos<22000πt>,已知該載波為cos2*104πt求該調(diào)制信號(hào)的表達(dá)式。解：由已知的上邊帶信號(hào)表達(dá)式SUSB<t>即可得出該調(diào)制信號(hào)的下邊帶信號(hào)表達(dá)式：SLSB<t>=1/4cos<18000πt>+1/4cos<15000πt>有了該信號(hào)兩個(gè)邊帶表達(dá)式,利用上一例題的求解方法,求得m<t>=cos<2000πt>+cos<5000πt>習(xí)題3.17設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度Pn<f>,在該信道中傳輸抑制載波的雙邊帶信號(hào),并設(shè)調(diào)制信號(hào)m<t>的頻帶限制在10kHz,而載波為250kHz,已調(diào)信號(hào)的功率為15kW。已知解調(diào)器輸入端的信噪功率比為1000。若接收機(jī)的輸入信號(hào)在加至解調(diào)器之前,先經(jīng)過一理想帶通濾波器濾波,求雙邊噪聲功率譜密度Pn<f>。解：輸入信噪比Si/Ni=1000Si=15kWNi=2B*Pn<f>=2*15*103*Pn<f>=15W故求得Pn<f>=0.5*10-3W/Hz習(xí)題3.18假設(shè)上題已知的為解調(diào)器輸出端的信噪比,再求雙邊噪聲功率譜密度Pn<f>。解：GDSB=2故輸出信噪比S0/N0=2Si/Ni=1000所以Si/Ni=500由上一例題即可求得：Pn<f>=1*10-3W/Hz習(xí)題3.19某線性調(diào)制系統(tǒng)的輸出信噪比為20dB,輸出噪聲功率為10-8W,DSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率為2*103W試求：從輸出端到解調(diào)輸入端之間總的傳輸損耗?解：已知：輸出噪聲功率為N0=10-9W因?yàn)镚=2,Si/Ni=1/2·S0/N0=50因?yàn)镹i=4N0Si=50Ni=200N0=2*10-6W所以損耗K=ST/Si=109習(xí)題3.20將上一題的DSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率改為SSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率,再求：從輸出端到解調(diào)輸入端之間總的傳輸損耗?解：因?yàn)镚=1,Si/Ni=S0/N0=100因?yàn)镹i=4N0,Si=100Ni=400N0=4*10-6W所以,損耗K=ST/Si=5*108習(xí)題3.21根據(jù)圖所示的調(diào)制信號(hào)波形,試畫出AM波形。M<t>M<t>t圖3-7調(diào)制信號(hào)波形解：AM波形如下所示：M<t>M<t>t圖3-8已調(diào)信號(hào)波形M<t>t習(xí)題3.22M<t>ttM<t>tM<t>M<t>解：圖3-10已調(diào)信號(hào)波形DSB信號(hào)通過包絡(luò)檢波器后產(chǎn)生的解調(diào)信號(hào)已經(jīng)嚴(yán)重失真,所以DSB信號(hào)不能采用包絡(luò)檢波法習(xí)題3.23簡述什么是載波調(diào)制?常見的調(diào)制有哪些?答：載波調(diào)制,就是按調(diào)制信號(hào)<基帶信號(hào)>的變換規(guī)律去改變載波某些參數(shù)的過程。調(diào)制的載波可以分為兩類：用正弦型信號(hào)作為載波;用脈沖串或一組數(shù)字信號(hào)作為載波。通常,調(diào)制可以分為模擬調(diào)制和數(shù)字調(diào)制。習(xí)題3.24試敘述雙邊帶調(diào)制系統(tǒng)解調(diào)器的輸入信號(hào)功率為什么和載波功率無關(guān)?答：因?yàn)檩斎氲幕鶐盘?hào)沒有直流分量,且h<t>是理想帶通濾波器,則得到的輸出信號(hào)事物載波分量的雙邊帶信號(hào),其實(shí)質(zhì)就是m<t>與載波s<t>相乘。所以雙邊帶調(diào)制系統(tǒng)解調(diào)器的輸入信號(hào)功率和載波功率無關(guān)。習(xí)題3.25什么是門限效應(yīng)?AM信號(hào)采用包絡(luò)檢波法解調(diào)時(shí)為什么會(huì)產(chǎn)生門限效應(yīng)?答：在小信噪比情況下包絡(luò)檢波器會(huì)把有用信號(hào)擾亂成噪聲,這種現(xiàn)象通常稱為門限效應(yīng)。進(jìn)一步說,所謂門限效應(yīng),就是當(dāng)包絡(luò)檢波器的輸入信噪比降低到一個(gè)特定的數(shù)值后,檢波器輸出信噪比出現(xiàn)急劇惡化的一種現(xiàn)象。該特定的輸入信噪比值被稱為門限。這種門限效應(yīng)是由包絡(luò)檢波器的非線性解調(diào)作用引起的。而AM信號(hào)采用包絡(luò)檢波法解調(diào)時(shí)會(huì)產(chǎn)生門限效應(yīng)是因?yàn)椋涸诖笮旁氡惹闆r下,AM信號(hào)包絡(luò)檢波器的性能幾乎與同步檢測器相同。但隨著信噪比的減小,包絡(luò)檢波器將在一個(gè)特定輸入信噪比值上出現(xiàn)門限效應(yīng)。tM<t>1-1習(xí)題3.26已知新型調(diào)制信號(hào)表達(dá)式如下：sinΩtsinwct,式中wtM<t>1-1圖3-11調(diào)制信號(hào)波形圖習(xí)題3.27已知線性調(diào)制信號(hào)表達(dá)式如下：<1+0.5sinΩt>coswct式中wc=4Ω,試畫出它的波形圖M<t>t1M<t>t1-1coswctM<t>M<t>t0.5-0.50.5sinΩtcoswct兩者相加即可得出它的波形圖：M<t>M<t>t1.50.5-0.5-1.5圖3-12調(diào)制信號(hào)波形圖M<w>-wH0wHw習(xí)題3.28某調(diào)制方框圖3-14如下,已知m<t>的頻譜如下面圖3-13所示。載頻w1<<w2,w1>wHM<w>-wH0wHw圖3-13m<t>的頻譜相乘器相乘器理想低通相乘器相乘器理想低通相乘器相加器M<t>cosw1tsinw1tcosw2tsinw2tS<t>圖3-14調(diào)制信號(hào)方框圖解：s1<t>=m<t>cosw1tcosw2ts2<t>=m<t>sinw1tsinw2t經(jīng)過相加器后所得的s<t>即為：s<t>=s1<t>+s2<t>=m<t>[cosw1cosw2+sinw1sinw2]=m<t>cos[<w1-w2>t]由已知w1<<w2w1>wH故：s<t>=m<t>cosw2t所以所得信號(hào)為DSB信號(hào)第四章習(xí)題習(xí)題4.1試證明式。證明：因?yàn)橹芷谛詥挝粵_激脈沖信號(hào),周期為,其傅里葉變換而所以即習(xí)題4.2若語音信號(hào)的帶寬在300～400之間,試按照奈奎斯特準(zhǔn)則計(jì)算理論上信號(hào)不失真的最小抽樣頻率。解：由題意,=3400,=,故語音信號(hào)的帶寬為=3400-300==3400=+=即=1,=。根據(jù)帶通信號(hào)的抽樣定理,理論上信號(hào)不失真的最小抽樣頻率為==2〔+=習(xí)題4.3若信號(hào)。試問：最小抽樣頻率為多少才能保證其無失真地恢復(fù)？在用最小抽樣頻率對(duì)其抽樣時(shí),為保存3min的抽樣,需要保存多少個(gè)抽樣值？解：,其對(duì)應(yīng)的傅里葉變換為信號(hào)和對(duì)應(yīng)的頻譜如圖4-1所示。所以根據(jù)低通信號(hào)的抽樣定理,最小頻率為,即每秒采100個(gè)抽樣點(diǎn),所以3min共有：100360=18000個(gè)抽樣值。習(xí)題4.4設(shè)被抽樣的語音信號(hào)的帶寬限制在300～3400,抽樣頻率等于8000。試畫出已抽樣語音信號(hào)的頻譜,并在圖上注明各頻率點(diǎn)的坐標(biāo)值。解：已抽樣語音信號(hào)的頻譜如圖4-2所示。<a><b>圖4-1習(xí)題4.3圖圖4-2習(xí)題4.4圖習(xí)題4.5設(shè)有一個(gè)均勻量化器,它具有256個(gè)量化電平,試問其輸出信號(hào)量噪比等于多少分貝？解：由題意M=256,根據(jù)均勻量化量噪比公式得習(xí)題4.6試比較非均勻量化的A律和律的優(yōu)缺點(diǎn)。答：對(duì)非均勻量化：A律中,A=87.6；律中,A=94.18。一般地,當(dāng)A越大時(shí),在大電壓段曲線的斜率越小,信號(hào)量噪比越差。即對(duì)大信號(hào)而言,非均勻量化的律的信號(hào)量噪比比A律稍差；而對(duì)小信號(hào)而言,非均勻量化的律的信號(hào)量噪比比A律稍好。習(xí)題4.7在A律PCM語音通信系統(tǒng)中,試寫出當(dāng)歸一化輸入信號(hào)抽樣值等于0.3時(shí),輸出的二進(jìn)制碼組。解：信號(hào)抽樣值等于0.3,所以極性碼=1。查表可得0.3〔,,所以0.3的段號(hào)為7,段落碼為110,故=110。第7段內(nèi)的動(dòng)態(tài)范圍為：,該段內(nèi)量化碼為,則+=0.3,可求得3.2,所以量化值取3。故=0011。所以輸出的二進(jìn)制碼組為11100011。習(xí)題4.8試述PCM、DPCM和增量調(diào)制三者之間的關(guān)系和區(qū)別。答：PCM、DPCM和增量調(diào)制都是將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)的三種較簡單和常用的編碼方法。它們之間的主要區(qū)別在于：PCM是對(duì)信號(hào)的每個(gè)抽樣值直接進(jìn)行量化編碼：DPCM是對(duì)當(dāng)前抽樣值和前一個(gè)抽樣值之差〔即預(yù)測誤差進(jìn)行量化編碼；而增量調(diào)制是DPCM調(diào)制中一種最簡單的特例,即相當(dāng)于DPCM中量化器的電平數(shù)取2,預(yù)測誤差被量化成兩個(gè)電平+和-,從而直接輸出二進(jìn)制編碼。第五章習(xí)題習(xí)題5.1碼的相應(yīng)序列。解：碼為碼為習(xí)題5.2試畫出碼接收機(jī)的原理方框圖。解：如圖5-20所示。全波整流全波整流采樣判決T圖5-1習(xí)題5.2圖習(xí)題5.3設(shè)和是隨機(jī)二進(jìn)制序列的碼元波形。它們的出現(xiàn)概率分別是和。試證明：若,式中,為常數(shù),且,則此序列中將無離散譜。證明：若,與t無關(guān),且,則有即所以穩(wěn)態(tài)波為即。所以無離散譜。得證！習(xí)題5.4試證明式。證明：由于,由歐拉公式可得由于為實(shí)偶函數(shù),因此上式第二項(xiàng)為0,且令,,代入上式得由于單邊為奇對(duì)稱,故上式第一項(xiàng)為0,因此習(xí)題5.5設(shè)一個(gè)二進(jìn)制單極性基帶信號(hào)序列中的"1"和"0"分別用脈沖[見圖5-2的有無表示,并且它們出現(xiàn)的概率相等,碼元持續(xù)時(shí)間等于。試求：該序列的功率譜密度的表達(dá)式,并畫出其曲線；該序列中有沒有概率的離散分量？若有,試計(jì)算其功率。解：圖5-2習(xí)題5.5圖1〔1由圖5-21得的頻譜函數(shù)為：由題意,,且有=,=0,所以。將其代入二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的雙邊功率譜密度函數(shù)的表達(dá)式中,可得曲線如圖5-3所示。圖5.3習(xí)題5.5圖2〔2二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的離散譜分量為當(dāng)m=±1時(shí),f=±1/T,代入上式得因?yàn)樵摱M(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)中存在f=1/T的離散譜分量,所以能從該數(shù)字基帶信號(hào)中提取碼元同步需要的f=1/T的頻率分量。該頻率分量的功率為習(xí)題5.6設(shè)一個(gè)二進(jìn)制雙極性基帶信號(hào)序列的碼元波形為矩形脈沖,如圖5-4所示,其高度等于1,持續(xù)時(shí)間,為碼元寬度；且正極性脈沖出現(xiàn)的概率為,負(fù)極性脈沖出現(xiàn)的概率為。試寫出該信號(hào)序列功率譜密度的表達(dá)式,并畫出其曲線；該序列中是否存在的離散分量？若有,試計(jì)算其功率。圖5-4習(xí)題5.6圖解：〔1基帶脈沖波形可表示為：的傅里葉變化為：該二進(jìn)制信號(hào)序列的功率譜密度為：曲線如圖5-5所示。圖5-5習(xí)題5.6圖〔2二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的離散譜分量為當(dāng),時(shí),代入上式得因此,該序列中存在的離散分量。其功率為：習(xí)題5.7設(shè)一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)接收濾波器的輸出碼元波形如圖5-13所示。試求該基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)；若其信道傳輸函數(shù),且發(fā)送濾波器和接收濾波器的傳輸函數(shù)相同,即,試求此時(shí)和的表達(dá)式。解：〔1令,由圖5-6可得=,因?yàn)榈念l譜函數(shù),所以,系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為=〔2系統(tǒng)的傳輸函數(shù)由發(fā)送濾波器、信道和接收濾波器三部分組成,即=。因?yàn)?,則==所以==圖5-6習(xí)題5.7圖習(xí)題5.8設(shè)一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)如圖5-7所示。試求該系統(tǒng)接收濾波器輸出碼元波形的表達(dá)式：若其中基帶信號(hào)的碼元傳輸速率,試用奈奎斯特準(zhǔn)則衡量該系統(tǒng)能否保證無碼間串?dāng)_傳輸。圖5-7習(xí)題5.8圖解：〔1由圖5-25可得=。因?yàn)?所以。根據(jù)對(duì)稱性：所以?！?當(dāng)時(shí),需要以為間隔對(duì)進(jìn)行分段疊加,即分析在區(qū)間疊加函數(shù)的特性。由于在區(qū)間,不是一個(gè)常數(shù),所以有碼間干擾。習(xí)題5.9設(shè)一個(gè)二進(jìn)制基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為試確定該系統(tǒng)最高的碼元傳輸速率及相應(yīng)的碼元持續(xù)時(shí)間T。解：的波形如圖5-8所示。由圖可知,為升余弦傳輸特性,根據(jù)奈奎斯特第一準(zhǔn)則,可等效為理想低通〔矩形特性〔如圖虛線所示。等效矩形帶寬為最高碼元傳輸速率相應(yīng)的碼元間隔圖5-8習(xí)題5.9圖習(xí)題5.10若一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)和式〔5.6-7所示,式中。試證明其單位沖激響應(yīng),即接收濾波器輸出碼元波形為若用波特率的碼元在此系統(tǒng)中傳輸,在抽樣時(shí)刻上是否存在碼間串?dāng)_？解：〔1其中,是高為1,寬為的門函數(shù),其傅里葉反變換為因此單位沖激響應(yīng)〔2由的圖形可以看出,當(dāng)由1/T波特率的碼元在此系統(tǒng)中傳輸,在抽樣時(shí)刻上不存在碼間串?dāng)_。習(xí)題5.11設(shè)一個(gè)二進(jìn)制雙極性隨機(jī)信號(hào)序列的碼元波形為升余弦波。試畫出當(dāng)掃描周期等于碼元周期時(shí)的眼圖。解：當(dāng)掃描周期等于碼元周期時(shí)的眼圖如圖5-9所示。圖5-9習(xí)題5.11圖習(xí)題5.12設(shè)一個(gè)橫向均衡器的結(jié)構(gòu)如圖5-10所示。其3個(gè)抽頭的增益系數(shù)分別為：。若在各點(diǎn)的抽樣值依次為：,在其他點(diǎn)上其抽樣值均為0。試計(jì)算x<t>的峰值失真值,并求出均衡器輸出y<t>的峰值失真值。相加相加TT圖5-10習(xí)題5.12圖解：由,可得其余的值均為0,所以輸出波形的峰值失真為：習(xí)題5.13設(shè)有一個(gè)3抽頭的均衡器。已知其輸入的單個(gè)沖激響應(yīng)抽樣序列為0.1,0.2,-0.2,1.0,0.4,-0.1,0.1。試用迫零法設(shè)計(jì)其3個(gè)抽頭的增益系數(shù)；計(jì)算均衡后在時(shí)刻k=0,±1,±2,±3的輸出值及峰值碼間串?dāng)_的值。解：<1>其中根據(jù)式,和2N+1=3,可列出矩陣方程將樣值代人,可得方程組解方程組可得,。<2>通過式可算出其余輸入峰值失真為：輸出峰值失真為：均衡后的峰值失真減小為原失真的0.6706。習(xí)題5.14設(shè)隨機(jī)二進(jìn)制序列中的0和1分別由和組成,它們的出現(xiàn)概率分別為p及〔1-p?！?求其功率譜密度及功率?！?若為如圖5-6〔a所示波形,為碼元寬度,問該序列存在離散分量否？〔3若為如圖5-6〔b,回答題〔2所問。解：〔1其功率〔2若g<t>傅里葉變換G<f>為因?yàn)橛深}〔1中的結(jié)果知,此時(shí)的離散分量為0.〔3若g<t>傅里葉變換G<f>為因?yàn)樗栽摱M(jìn)制序列存在離散分量。習(xí)題5.15設(shè)某二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的基本脈沖為三角形脈沖,,數(shù)字信息"1"和"0"分別用的有無表示,且"1"和"0"出現(xiàn)的概率相等：〔1求該數(shù)字基帶信號(hào)的功率譜密度?！?能否從該數(shù)字基帶信號(hào)中提取碼元同步所需的頻率的分量？如能,試計(jì)算該分量的功率。解：對(duì)于單極性基帶信號(hào),隨機(jī)脈沖序列功率譜密度為當(dāng)p=1/2時(shí),由圖5-7〔a得g<t>傅里葉變換G<f>為代入功率譜密度函數(shù)式,得<2>由圖5-7<b>中可以看出,該基帶信號(hào)功率譜密度中含有頻率fs=1/Ts的離散分量,故可以提取碼元同步所需的頻率fs=1/Ts的分量。由題<1>中的結(jié)果,該基帶信號(hào)中的離散分量為Pv<w>為當(dāng)m取時(shí),即f=時(shí),有所以該頻率分量的功率為習(xí)題5.16設(shè)某二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)中,數(shù)字信號(hào)"1"和"0"分別由及表示,且"1"與"0"出現(xiàn)的概率相等,是升余弦頻譜脈沖,即寫出該數(shù)字基帶信號(hào)的功率譜密度表示式,并畫出功率譜密度圖；從該數(shù)字基帶信號(hào)中能否直接提取頻率fs=1/Ts的分量。若碼元間隔Ts=10-3s,試求該數(shù)字基帶信號(hào)的傳碼率及頻帶寬度。解：當(dāng)數(shù)字信息"1"和"0"等概率出現(xiàn)時(shí),雙極性基帶信號(hào)的功率譜密度已知,其傅氏變換為代入功率譜密度表達(dá)式中,有習(xí)題5.17設(shè)某雙極性基帶信號(hào)的基本脈沖波形如圖5-9<a>所示。它是一個(gè)高度為1,寬度得矩形脈沖,且已知數(shù)字信息"1"的出現(xiàn)概率為3/4,"0"的出現(xiàn)概率為1/4。<1>寫出該雙極性信號(hào)的功率譜密度的表示式,并畫出功率譜密度圖；<2>由該雙極性信號(hào)中能否直接提取頻率為fs=1/Ts的分量？若能,試計(jì)算該分量的功率。解：<1>雙極性信號(hào)的功率譜密度為當(dāng)p=1/4時(shí),有由圖5-7〔a得故將上式代入的表達(dá)式中,得將代入上式得功率譜密度如圖5-9〔b所示。由圖5-9<b>可以看出,由該雙極性信號(hào)可以直接提取頻率為fs=1/Ts的分量。該基帶信號(hào)中的離散分量為為當(dāng)m取時(shí),即f=時(shí),有所以頻率為分量的功率為習(xí)題5.18解： AMI碼：+1000000000–1+1 HDB3碼：+1000+V-B00-V0+1–1 PST碼： ①<+模式>+0-+-+-+-++-②<-模式>-0-+-+-+-++-雙相碼：100101010101010101011010習(xí)題5.19某基帶傳輸系統(tǒng)接受濾波器輸出信號(hào)的基本脈沖為如圖5-10所示的三角形脈沖。<1>求該基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)H<w>;<2>假設(shè)信道的傳輸函數(shù)C<w>=1,發(fā)送濾波器和接受濾波器具有相同的傳輸函數(shù),即G<w>=GR<w>,試求這時(shí)GT<w>或GR<w>的表達(dá)式。解：<1>由圖5-10得基帶系統(tǒng)的傳輸函數(shù)H<w>由發(fā)送濾波器,信道C<w>和接受濾波器組成,即若,則所以習(xí)題5.20設(shè)某基帶傳輸系統(tǒng)具有圖5-11所示的三角形傳輸函數(shù)：<1>求該系統(tǒng)接受濾波器輸出基本脈沖的時(shí)間表示式；<2>當(dāng)數(shù)字基帶信號(hào)的傳碼率RB=w0/π時(shí),用奈奎斯特準(zhǔn)則驗(yàn)證該系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)無碼間干擾傳輸?解：由圖5-11可得該系統(tǒng)輸出基本脈沖的時(shí)間表示式為根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)則,當(dāng)系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)無碼間干擾傳輸時(shí),H<w>應(yīng)滿足容易驗(yàn)證,當(dāng)時(shí),所以當(dāng)傳碼率時(shí),系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)無碼間干擾傳輸習(xí)題5.21設(shè)基帶傳輸系統(tǒng)的發(fā)送器濾波器,信道及接受濾波器組成總特性為H<w>,若要求以2/TsBaud的速率進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸,試檢驗(yàn)圖5-12各種H<w>滿足消除抽樣點(diǎn)上無碼間干擾的條件否？解： 當(dāng)RB=2/Ts時(shí),若滿足無碼間干擾的條件,根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)則,基帶系統(tǒng)的總特性H<w>應(yīng)滿足或者容易驗(yàn)證,除<c>之外,<a><b><d>均不滿足無碼間干擾傳輸?shù)臈l件。習(xí)題5.22設(shè)某數(shù)字基帶傳輸信號(hào)的傳輸特性H<w>如圖5-13所示。其中a為某個(gè)常數(shù)<0≤a≤1>。<1>試檢驗(yàn)該系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)無碼間干擾傳輸?<2>試求該系統(tǒng)的最大碼元傳輸速率為多少？這是的系統(tǒng)頻帶利用率為多大?解：根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)則,若系統(tǒng)滿足無碼間干擾傳輸?shù)臈l件,基帶系統(tǒng)的總特性H<w>應(yīng)滿足可以驗(yàn)證,當(dāng)RB=w0/π時(shí),上式成立。幾該系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)無碼間干擾傳輸。<2>該系統(tǒng)的最大碼元傳輸速率Rmax,既滿足Heq<w>的最大碼元傳輸速率RB,容易得到Rmax=w0/π系統(tǒng)帶寬HZ,所以系統(tǒng)的最大頻帶利用率為：習(xí)題5.23為了傳送碼元速率的數(shù)字基待信號(hào),試問系統(tǒng)采用圖5-14中所畫的哪一種傳輸特性較好？并簡要說明其理由。解：根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)則可以證明<a>,<b>和<c>三種傳輸函數(shù)均能滿足無碼間干擾的要求。下面我們從頻帶利用率,沖擊響應(yīng)"尾巴"衰減快慢,實(shí)現(xiàn)難易程度等三個(gè)方面分析對(duì)比三種傳輸函數(shù)的好壞。<1>頻帶利用率三種波形的傳輸速率均為,傳輸函數(shù)<a>的帶寬為Hz其頻帶利用率傳輸函數(shù)<c>的帶寬為Hz其頻帶利用率顯然所以從頻帶利用率角度來看,<b>和<c>較好。<2>沖擊響應(yīng)"尾巴"衰減快慢程度<a>,<b>和<c>三種傳輸函數(shù)的時(shí)域波形分別為其中<a>和<c>的尾巴以的速度衰減,而<b>尾巴以1/t的速度衰減,故從時(shí)域波形的尾巴衰減速度來看,傳輸特性<a>和<c>較好。<3>從實(shí)現(xiàn)難易程度來看,因?yàn)?lt;b>為理想低通特性,物理上不易實(shí)現(xiàn),而<a>和<c>相對(duì)較易實(shí)現(xiàn)。綜上所述,傳輸特性<c>較好。習(xí)題5.24設(shè)二進(jìn)制基帶系統(tǒng)地分析模型如圖5-2所示,現(xiàn)已知試確定該系統(tǒng)最高的碼元傳輸速率RB及相應(yīng)碼元間隔Ts.解：傳輸特性H<w>為升余弦傳輸特性。有奈奎斯特準(zhǔn)則,可求出系統(tǒng)最高的碼元速率Baud,而。習(xí)題5.25若上題中試證其單位沖擊響應(yīng)為并畫出h<t>的示意波形和說明用Baud速率傳送數(shù)據(jù)時(shí),存在<抽樣時(shí)刻上>碼間干擾否？解：H<w>可以表示為傅式變換為而所以當(dāng)傳輸速率Baud時(shí),將不存在〔抽樣時(shí)刻上的碼間干擾,因?yàn)閔<t>滿足習(xí)題5.26設(shè)有一相關(guān)編碼系統(tǒng),理想低通濾波器的截止頻率為1/<2Ts>,通帶增益為Ts。試求該系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng)和頻率特性。解：理想低通濾波器的傳遞函數(shù)為其對(duì)應(yīng)的單位沖擊響應(yīng)所以系統(tǒng)單位沖擊響應(yīng)系統(tǒng)的頻率特性習(xí)題5.27若上題中輸入數(shù)據(jù)為二進(jìn)制的,則相關(guān)編碼電平數(shù)為何值？若數(shù)據(jù)為四進(jìn)制的,則相關(guān)編碼電平數(shù)為何值？解相關(guān)編碼表示式為若輸入數(shù)據(jù)為二進(jìn)制<+1,-1>,則相關(guān)編碼電平數(shù)為3；若輸入數(shù)據(jù)為四進(jìn)制<+3,+1,-1,-3>,則相關(guān)編碼電平數(shù)為7。一般地,若部分相應(yīng)波形為輸入數(shù)據(jù)為L進(jìn)制,則相關(guān)電平數(shù)習(xí)題5.28試證明對(duì)于單極性基帶波形,其最佳門限電平為最小誤碼率<"1"和"0"等概出現(xiàn)時(shí)>證明對(duì)于單極性基帶信號(hào),在一個(gè)碼元持續(xù)時(shí)間內(nèi),抽樣判決其輸入端得到的波形可表示為其中為均值為0,方差為的高斯噪聲,當(dāng)發(fā)送"1"時(shí),x<t>的一維概率密度為而發(fā)送"0"時(shí),x<t>的一維概率密度為若令判決門限為Vd,則將"1"錯(cuò)判為"0"的概率為將"0"錯(cuò)判為"1"的概率為若設(shè)發(fā)送"1"和"0"的概率分別為p<1>和p<0>,則系統(tǒng)總的誤碼率為令,得到最佳門限電平即解的最佳門限電平為習(xí)題5.29若二進(jìn)制基帶系統(tǒng),已知<1>若n<t>的雙邊功率譜密度為<W/Hz>,試確定得輸出噪聲功率；<2>若在抽樣時(shí)刻KT<K為任意正整數(shù)>上,接受濾波器的輸出信號(hào)以相同概率取0,A電平,而輸出噪聲取值V服從下述概率密度分布的隨機(jī)變量試求系統(tǒng)最小誤碼率Pe.解：<1>GR<w>的輸出噪聲功率譜密度為接受濾波器GR<w>輸出噪聲功率為<2>設(shè)系統(tǒng)發(fā)送"1"時(shí),接受濾波器的輸出信號(hào)為A電平,而發(fā)送"0"時(shí),接受濾波器的輸出信號(hào)為0電平。若令判決門限為Vd,則發(fā)送"1"錯(cuò)判為"0"的概率為發(fā)送"0"錯(cuò)判為"1"的概率為設(shè)發(fā)送"1"和"0"的概率分別為p<1>和p<0>,則總的錯(cuò)誤概率為習(xí)題5.30某二進(jìn)制數(shù)字基帶系統(tǒng)所傳送的是單極性基帶信號(hào),且數(shù)字信息"1"和"0"的出現(xiàn)概率相等。若數(shù)字信息為"1"時(shí),接受濾波器輸出信號(hào)在抽樣判決時(shí)刻的值A(chǔ)=1V,且接受濾波器輸出噪聲是均值為0,均方根值為0.2V的高斯噪聲,試求這時(shí)的誤碼率Pe;解：用p<1>和p<0>分別表示數(shù)字信息"1"和"0"出現(xiàn)的概率,則p<1>=p<0>=1/2,等概時(shí),最佳判決門限為V*d=A/2=0.5V.已知接受濾波器輸出噪聲是均值為0,均方根值為0.2V誤碼率習(xí)題5.31若將上題中的單極性基帶信號(hào)改為雙極性基帶信號(hào),其他條件不變,重做上題。解：等概時(shí)采用雙極性基帶信號(hào)的幾代傳輸系統(tǒng)的最小誤碼率習(xí)題5.32設(shè)有一個(gè)三抽頭的時(shí)域均衡器,x<t>在各抽樣點(diǎn)的值依次為x-2=1/8x-1=1/8,x0=1,x+1=1/4,x+2=1/16<在其他抽樣點(diǎn)均為零>,試求輸入波形x<t>峰值的畸變值及時(shí)雨均衡其輸出波形y<t>峰值的畸變值。解xk的峰值的畸變值為有公式得到其余yk值為0。輸出波形yk峰值的畸變值為第六章習(xí)題習(xí)題6.1設(shè)有兩個(gè)余弦波：和,試畫出它們的矢量圖及它們之和的矢量圖。解：如圖6-1所示。30300圖6-1習(xí)題6.1圖習(xí)題6.2試畫出圖6-2中各點(diǎn)的波形。定時(shí)脈沖定時(shí)脈沖s<t>acbd帶通濾波全波整流包絡(luò)檢波器低通濾波抽樣判決圖6-2習(xí)題6.2圖解：各點(diǎn)波形如圖6-3所示。dd101101abc圖6-3習(xí)題6.2圖習(xí)題6.3試畫出圖6-4中各點(diǎn)的波形。eecbas<t>帶通濾波相乘電路低通濾波抽樣判決相干載波cosωt定時(shí)脈沖圖6-4習(xí)題6.3圖解：各點(diǎn)波形如圖6-5所示。eecda101101b圖6-5習(xí)題6.4試證明式。證明：在對(duì)ASK信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)檢波時(shí),整流器輸出信號(hào)經(jīng)過低通濾波后得到的包絡(luò)電壓V<t>滿足：當(dāng)發(fā)送"1"時(shí),它服從廣義瑞利分布；當(dāng)發(fā)送"0"時(shí),它服從瑞利分布,即概率密度為當(dāng)發(fā)送碼元"1"時(shí),錯(cuò)誤接收為"0"的概率是包絡(luò)的概率,即有式中,,為信噪比；為歸一化門限值。同理,當(dāng)發(fā)送碼元"0"時(shí),錯(cuò)誤接收為"1"的概率是包絡(luò)的概率,即有因此總誤碼率為上式表明,包絡(luò)檢波法的誤碼率決定于信噪比r和歸一化門限值。要使誤碼率最小,即使圖6-6中兩塊陰影面積之和最小。由圖可見,僅當(dāng)位于兩條曲線相交之處,即時(shí),陰影面積最小。因此,設(shè)此交點(diǎn)處的包絡(luò)值為,則滿足。得證。VVVOOV圖6-6習(xí)題6.4圖習(xí)題6.5設(shè)有一個(gè)2PSK信號(hào),其碼元傳輸速率為1000Bd,載波波形為。試問每個(gè)碼元中包含多少個(gè)載波周期？若發(fā)送"0"和"1"的概率分別是0.6和0.4,試求此信號(hào)的功率譜密度的表達(dá)式。解：〔1由載波波形為可得,載波頻率為Hz,因此每個(gè)碼元中包含2000個(gè)載波周期?！?2PSK信號(hào)的功率譜密度為式中,Hz,為載波頻率,；為基帶信號(hào)雙極性矩形脈沖的功率譜密度：則習(xí)題6.6設(shè)有一個(gè)4DPSK信號(hào),其信息速率為2400b/s,載波頻率為1800Hz,試問每個(gè)碼元中包含多少個(gè)載波周期？解：4DPSK信號(hào)的碼元速率為所以每個(gè)碼元中包含個(gè)載波周期。習(xí)題6.7設(shè)有一個(gè)2DPSK傳輸系統(tǒng)對(duì)信號(hào)采用A方式編碼,其碼元速率為2400Bd,載波頻率為1800Hz。若輸入碼元序列為011010,試畫出此2DPSK信號(hào)序列的波形圖。解：如圖6-7所示。0010110圖6-7習(xí)題6.7圖習(xí)題6.8設(shè)一個(gè)2FSK傳輸系統(tǒng)的兩個(gè)載頻分別等于10MHz和10.4MHz,碼元傳輸速率為Bd,接收端解調(diào)器輸入信號(hào)的峰值振幅,加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度W/Hz。試求：采用非相干解調(diào)〔包絡(luò)檢波時(shí)的誤碼率；采用相干解調(diào)時(shí)的誤碼率。解：〔12FSK信號(hào)采用非相干解調(diào)時(shí)的誤碼率。信號(hào)帶寬為因此,?！?2FSK信號(hào)采用相干解調(diào)時(shí)的誤碼率為習(xí)題6.9解：原碼：0111001101000相對(duì)碼：0101110110000絕對(duì)相位：0πππ00ππ0π000相對(duì)相位：0π0πππ0ππ0000習(xí)題6.10試證明用倍頻-分頻法提取2PSK信號(hào)的載波時(shí),在經(jīng)過整流后的信號(hào)頻譜中包含離散的載頻分量。證明：2PSK信號(hào)經(jīng)過倍頻-分頻電路后,輸出信號(hào)頻率與載波頻率相同,但此時(shí)信號(hào)中不再僅有交流成分,而是包含直流成分,根據(jù)第5章的知識(shí)可知：包含有直流成分的周期信號(hào)〔頻率與載波相同的頻譜中包含離散的載頻分量。習(xí)題6.11試畫出用正交調(diào)幅法產(chǎn)生16QAM信號(hào)的方框圖。解：如圖6-8所示。s<t>s<t>A<t>cosωt串/并2/4電平轉(zhuǎn)化2/4電平轉(zhuǎn)化π/2相移+圖6-8習(xí)題6.11圖習(xí)題6.12試證明在等概率出現(xiàn)條件下16QAM信號(hào)的最大功率和平均功率之比為1.8；即2.55dB。解：等概率條件下,QAM信號(hào)的最大功率與平均功率之比為對(duì)于16QAM來說,L=4,因此dB。習(xí)題6.13試比較多進(jìn)制信號(hào)和二進(jìn)制信號(hào)的優(yōu)缺點(diǎn)。解：當(dāng)傳碼率相同時(shí),多進(jìn)制信號(hào)比二進(jìn)制信號(hào)更多地?cái)y帶信息量,因此,其傳信率高于二進(jìn)制。這樣在占用相同信道帶寬的情況下,多進(jìn)制的頻帶利用率高于二進(jìn)制。當(dāng)傳信率相同時(shí),多進(jìn)制信號(hào)的碼速低于二進(jìn)制信號(hào),從而占用較小的信道帶寬。利用多進(jìn)制信號(hào)傳輸?shù)闹饕秉c(diǎn)是,其抗噪性能比較差,只有當(dāng)信道噪聲比較小時(shí)才能保證有足夠小的誤比特率。第七章習(xí)題習(xí)題7.1在插入導(dǎo)頻法提取載頻中,若插入的導(dǎo)頻相位和調(diào)制截頻的相位相同,試重新計(jì)算接收端低通濾波器的輸出,并給出輸出中直流分量的值。解：接收低通濾波器的輸入為：接收低通濾波器的輸出為：可以看出,輸出中的直流分量的值為：習(xí)題7.2設(shè)載波同步相位誤差,信噪比。試求此時(shí)信號(hào)的誤碼率。解：習(xí)題7.3試寫出存在載波同步相位誤差條件下的信號(hào)誤碼率公式：解：非相干相干習(xí)題7.4設(shè)接收信號(hào)的信噪比等于,要求位同步誤差不大于5%。試問應(yīng)該如何設(shè)計(jì)窄帶濾波器的寬帶才能滿足上述要求？解：由題意得：同步誤差,信噪比。推得,則。習(xí)題7.5設(shè)一個(gè)5位巴克碼序列的前、后都是："+1"碼元,試畫出其自相關(guān)函數(shù)曲線。解：該巴克碼序列為：,計(jì)算可得自相關(guān)函數(shù)為：由此畫出巴克碼〔的自相關(guān)函數(shù)曲線如圖7-1所示。RR<j>圖7-1習(xí)題7.5圖習(xí)題7.6設(shè)用一個(gè)7位巴克碼作為群同步嗎,接收