河南省商丘市永城侯嶺鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為D，若滿足：①在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在，使得在上的值域為，那么就稱函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，若函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”，則t的取值范圍為（）A.（0，1）

B.

C.

D.（0，）參考答案：D略2.已知=（a，﹣2），=（1，1﹣a），則“a=2”是“∥”的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)向量平行的等價條件，以及充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：若∥，則a（1﹣a）+2=0，即a2﹣a﹣2=0，解得a=2或a=﹣1，則“a=2”是“∥”的充分不必要條件，故選：B【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)向量共線的坐標(biāo)公式是解決本題的關(guān)鍵．3.復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z等于（）A.1－i B.1+i C.2 D.-2參考答案：B【分析】通過復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，化簡求解即可.【詳解】復(fù)數(shù)滿足，∴，故選B.4.若函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為（

）A．2

B．1

C．-1

D．0參考答案：B5.已知集合，則A∩B的元素有()A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B6.設(shè)數(shù)列{an}，{bn}都是正項等比數(shù)列，Sn、Tn分別為數(shù)列{lgan}與{lgbn}的前n項和，且則logb5a5＝(

)參考答案：D7.已知，，若，則m等于（

）A.－6 B.6 C. D.參考答案：C【分析】將轉(zhuǎn)化為，并利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求出的值.【詳解】，，且，，解得，故選：C.【點睛】本題考查垂直向量的坐標(biāo)表示，通常將向量垂直轉(zhuǎn)化為兩向量數(shù)量積為零，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

8.已程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是

（

）

A．求數(shù)列的前10項和

B．求數(shù)列的前10項和

C．求數(shù)列的前11項和

D．求數(shù)列的前11項和參考答案：A略9.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.在等差數(shù)列中，前n項的和為，若，則

（

）A.54

B.45

C.36

D.27參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)

則

.參考答案：略12.等比數(shù)列的前項和為，，若，則

．參考答案：13.已知滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍

參考答案：略14.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（i為虛數(shù)單位），則的實部與虛部的和是_______.參考答案：415.《孫子算經(jīng)》是我國古代內(nèi)容極其豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有圓窖，周五張四尺，深一丈八尺.問受栗幾何？”其意思為：“有圓柱形容器，底面周長為五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能裝多少斛米.”則該圓柱形容器能裝米

斛.（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圓周率）參考答案：270016.若，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_______參考答案：略17.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的充要條件是

；

參考答案：m=-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）若恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（2）在（1）的條件下，設(shè)m的最大值為，a，b，c均為正實數(shù)，當(dāng)時，求的最小值．參考答案：（1）不等式恒成立等價于：而，即實數(shù)的取值范圍為（2）在（1）的條件下，的最大值為，即由柯西不等式得：，即，的最小值為.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若由兩個極值點，記過點的直線的斜率，問是否存在，使，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．B12(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)不存在實數(shù)，使得。解析：（Ⅰ）的定義域為，當(dāng)時，當(dāng)或，時，，........................2分當(dāng)時，..........的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為..........4分（Ⅱ）令，則，當(dāng)，即時，，在上單調(diào)遞增，此時無極值；..............5分當(dāng)，即時，，在上單調(diào)遞增，此時無極值.............6分當(dāng)，即或時，方程有兩個實數(shù)根若，兩個根，此時，則當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，此時無極值.................7分若，的兩個根，不妨設(shè)，則當(dāng)和時，，在區(qū)間和單調(diào)遞增，當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在處取得極大值，在處取得極小值，且即……（*）............9分即令，則上式等價于：令則令在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，即在區(qū)間恒成立在區(qū)間上單調(diào)遞增，且對，函數(shù)沒有零點，即方程在上沒有實根，..11分即（*）式無解，不存在實數(shù)，使得..12分【思路點撥】(1)f（x）的定義域為（0，+∞），當(dāng)a=3時，，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f（x）的單調(diào)區(qū)間．(2)令u（x）=2x2﹣ax+1，則△=a2﹣8，由此利用分類討論思想和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出是否存在a，使k=﹣．20.在△ABC中，已知?=3?（1）若cosC=求A的值；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）由?=3?，得sinBcosA=3sinAcosB，tanB=3tanA．?tanA=1即可（2）由（1）知sinB?cosA=3sinA?cosB，得c2=2b2﹣2a2，又由余弦定理得b、c，即可求得面積．【解答】解：（1）∵?=3?，∴AB?ACcosA=3BA?BCcosB即AC?cosA=3cosB?BC由正弦定理得，∴sinBcosA=3sinAcosB又∵0＜A+B＜π，∴cosA＞0，cosB＞0，∴，?tanB=3tanA．∵cosC=，0＜C＜π，∴，tanC=2．∵tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）=﹣??tanA=1，或tanA=﹣∵tanB=3tanA，∴tanA＞0，∴（2）由（1）知sinB?cosA=3sinA?cosB，?，∴c2=2b2﹣2a2，又由余弦定理得，．∴b=6，∴．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，且過點，點P在第四象限，A為左頂點，B為上頂點，PA交軸于點C，PB交軸于點D．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求面積的最大值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由條件可得，，從而可解得橢圓方程；（2）設(shè)P（m，n），m＞0，n<0，PA：，PB：，可得C（0，），D（），得，可設(shè)，可得，令,1，從而可得最值.【詳解】（1）由已知得，?，點（，）代入1可得．代入點（，）解得b2＝1，a=2∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：．（2）可得A（﹣2，0），B（0，1）．設(shè)P（m，n），m＞0，n<0，且.PA：，PB：，可得C（0，），D（）．.由，可設(shè).則.令,則，.則.又，當(dāng)時，.取得最大值，最大值為1．【點睛】本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查橢圓和直線相交所形成的三角形的面積計算及面積最大值的求法，考查利用三角換元求最大值，綜合性較強(qiáng)，屬于較難的題目.求解橢圓中三角形的面積問題，一方面要利用幾何關(guān)系表示面積，另一方面求出面積的表達(dá)后，要選擇合適的方法來求最值.

22.如圖1，在Rt△ABC中,分別為AC、AB的中點，點F為線段CD上的一點，將沿DE折起到的位置，使，如圖2.（1）求證：；（2）線段A1B上是否存在點Q，使平面？說明理由.參考答案：（1）見解析（2）線段上存在點，使平面.【詳解】試題分析：（1）由題意可證DE⊥平面A1DC，從而有DE⊥A1F，又A1F⊥CD，可證A1F⊥平面BCDE，問題解決；

（2）取A1C，A1B的中點P，Q，則PQ∥BC，平面DEQ即為平面DEP，由DE⊥平面，P是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點，可證A1C⊥平面DEP，從而A1C⊥平面DEQ．試題解析：（1）證明：由已知得且，，又，平