標準差的意義第1頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月

樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值”，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計算，不受少數(shù)幾個極端值的影響，但只能表達樣本數(shù)據(jù)中的少量信息.平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響也越大.當樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時，使用眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置，可能與實際情況產(chǎn)生較大的誤差，難以反映樣本數(shù)據(jù)的實際狀況，因此，我們需要一個統(tǒng)計數(shù)字刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度.第2頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月實際問題：有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：７８７９５４９１０７４乙：９５７８７６８６７７如果你是教練,你應當如何對這次射擊作出評價?如果是一次選拔考核，你應該如何做選擇？計算可得兩人射擊的平均成績是一樣的.那么兩個人的水平就沒有什么差異嗎?第3頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月45678910環(huán)數(shù)頻率0.10.20.3(甲)456789100.10.20.30.4環(huán)數(shù)頻率(乙)甲成績比較分散,乙成績相對集中看來，平均數(shù)還難以概括樣本的實際狀態(tài)，因此,我們還需要從另外的角度來考察這兩組數(shù)據(jù).第4頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月思考：什么樣的指標可以反映一組數(shù)據(jù)變化范圍的大??？

我們可以用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍。用這種方法得到的差稱為極差．

極差＝最大值－最小值

第5頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月

在生活中，我們常常會和極差打交道．班級里個子最高的學生比個子最矮的學生高多少？家庭中年紀最大的長輩比年紀最小的孩子大多少？這些都是求極差的例子．例1.（口答）求下列各題的極差。（1）某班個子最高的學生身高為1.70米，個子最矮的學生的身高為1.38米，求該班所有學生身高的極差。（2）小明家中，年紀最大的長輩的年齡是78歲，年紀最小的孩子的年齡是9歲，求小明家中所有成員年齡的極差。第6頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月甲的環(huán)數(shù)極差=10-4=6乙的環(huán)數(shù)極差=9-5=4.極差對極端值非常敏感，在一定程度上表明樣本數(shù)據(jù)的的波動情況．但極差只能反映一組數(shù)據(jù)中兩個極端值之間的差異情況，對其他數(shù)據(jù)的波動情況不敏感，到底是A組還是B組數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定呢？有必要重新找一個對整組數(shù)據(jù)波動情況更敏感的指標本節(jié)課我們就要來學習反應一組數(shù)據(jù)穩(wěn)定程度的兩個量――方差、標準差．第7頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標準差．標準差是樣本平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示．所謂“平均距離”，其含義可作如下理解：：x。xxxxxin的距離是到表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)假設(shè)樣本數(shù)據(jù)是--,,...,21第8頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月

于是樣本數(shù)據(jù)x1，x2，……xn，到x的平均距離是平均距離標準差由于上式含有絕對值，運算不太方便，因此，通常改用如下公式來計算標準差．第9頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月考慮一個容量為2的樣本:標準差的幾何意義a顯然,標準差越大,則a越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大;標準差越小,數(shù)據(jù)的離散程度越小.標準差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).第10頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月標準差的取值范圍是什么?標準差為0的樣本數(shù)據(jù)有什么特點?標準差是怎樣表現(xiàn)數(shù)據(jù)的離散程度的?標準差的取值范圍:[0,+∞)標準差為0的樣本數(shù)據(jù)都等于樣本平均數(shù).標準差表現(xiàn)為：標準差越大，表明數(shù)據(jù)的離散程度就越大；反之，標準差越小，表明各數(shù)據(jù)的離散程度就越小。它用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度。在實際應用中，標準差常被理解為穩(wěn)定性。標準差的作用:第11頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月例題分析例1

畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖，說明他們的異同點.(1)5，5，5，5，5，5，5，5，5；(2)4，4，4，5，5，5，6，6，6；O頻率1.00.80.60.40.212345678

（1）O頻率1.00.80.60.40.212345678

（2）第12頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)3，3，4，4，5，6，6，7，7；(4)2，2，2，2，5，8，8，8，8.頻率1.00.80.60.40.212345678

O（3）1.00.80.60.40.2（4）頻率12345678

O第13頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月對于城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)=1.973，標準差s=0.868.在這100個數(shù)據(jù)中，落在區(qū)間（-s，+s）=[1.105，2.841]外的有28個；落在區(qū)間（-2s，+2s）=[0.237,3.709]外的只有4個；落在區(qū)間（-3s，+3s）=[-0.631，4.577]外的有0個.一般地,對于一個正態(tài)總體(,),數(shù)據(jù)落在區(qū)間()、()、()內(nèi)的百分比分別為68.3%、95.4%、99.7%，這個原理在產(chǎn)品質(zhì)量控制中有著廣泛的應用（參考教材P79“閱讀與思考”）.標準差還可用于對樣本數(shù)據(jù)的另外一種解釋第14頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月

從數(shù)學的角度考慮，人們有時用標準差的平方s2_--------方差來代替標準作為測量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具。步驟：求平均數(shù)；作差；平方；再求平均數(shù)第15頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，那么第16頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月第17頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月練習２：從甲乙兩種玉米苗中各抽１０株，分別測得它們的株高如下（單位：cm）問:(1)哪一種玉米長得高？(2)哪種玉米的苗長得齊？————第18頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)1.用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，是指用樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和標準差等統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計總體相應的統(tǒng)計數(shù)據(jù).2.平均數(shù)對數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表一組數(shù)據(jù)的平均水平.標準差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的幅度.在實際應用中，我們常綜合樣本的多個統(tǒng)計數(shù)據(jù)，對總體進行估計，為解決問題作出決策.3.對同一個總體，可以抽取不同的樣本，相應的平均數(shù)與標準差都會發(fā)生改變.如果樣本的代表性差，則對總體所作的估計就會產(chǎn)生偏差；如果樣本沒有代表性，則對總體作出錯誤估計的可能性就非常大，由此可見抽樣方法的重要性.第19頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月4.在抽樣過程中，抽取的樣本是具有隨機性的，如從一個包含6個個體的總體中抽取一個容量為3的樣本就有20中可能抽樣，因此樣本的數(shù)字特征也有隨機性.用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，是一種統(tǒng)計思想，沒有惟一答案.第20頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月練習：（1）如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，中位數(shù)為a，求數(shù)據(jù)3x1+5，3