廣東省各市2015年高考一模數(shù)學(xué)理試題分類匯編統(tǒng)計(jì)與概率一、選擇題1、（2015屆廣州市）若某市8所中學(xué)參加中學(xué)生合唱比賽的得分用莖葉圖表示（如圖1），其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)分別是A.,9191.5B.,9192C.,91.591.5D.,91.592ai2、（2015屆茂名市）如圖，三行三列的方陣中有9個(gè)數(shù)(1,2,3,j1,2,3)，ij從中任取三個(gè)數(shù)，則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是（）34113A、7B、7C、14D、143、（2015屆汕頭市）氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22C”．現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8．則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有（）A．①②③B．①③C．②③D．①選擇題參考答案1、C2、D3、B第1頁二、填空題1、（2015屆江門市）已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：3456x2.5344.5y假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸方程為，根據(jù)中間兩組數(shù)據(jù)（4，3）ybxa與（5，4）求得的直線方程為ybxa，則b____ba____a，．（填“”或“”）2、（2015屆揭陽市）某射擊運(yùn)動(dòng)員在練習(xí)射擊中，每次射擊命中目標(biāo)的3概率是5，則這名運(yùn)動(dòng)員在10次射擊中，至少有9次命中的概率3（）10p是．（記5，結(jié)果用含p的代數(shù)式表示）3、（2015屆湛江市）某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為xyx，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均值為10，方差為2，則為的值4、（2015屆佛山市）某市有40%的家庭訂閱了《南方都市報(bào)》,從該城市中任取4個(gè)家庭,則這4個(gè)家庭中恰好有3個(gè)家庭訂閱了《南方都市報(bào)》的概率為_________填空題參考答案1、＜，＞PC9()（）+C10(3)1010()9(3)104pp233p3223592、所求概率.55555531010第2頁3、3964、625(或0.1536)三、解答題1、（2015屆廣州市）袋子中裝有大小相同的白球與紅球共7個(gè)，從袋子1中任取2個(gè)球都是白球的概率為7，每個(gè)球被取到的機(jī)會(huì)均等.現(xiàn)從袋子中每次取1個(gè)球，如果取出的是白球則不再放回，設(shè)在取得紅球之前已取出的白球個(gè)數(shù)為X.（1）求袋子中白球的個(gè)數(shù)；（2）求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.2、（2015屆江門市）某樹苗培育基地為了解其基地內(nèi)榕樹樹苗的長勢(shì)情況，隨機(jī)抽取了100株樹苗，分別測(cè)出它們的高度（單位：cm），并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布表如下：組距[100，102)[102，104)[104，106)[106，108)[108，110)[110，112)合計(jì)頻數(shù)17頻率0.170.1818240.24ab60.060.0313100⑴求上表中a、b的值；第3頁⑵估計(jì)該基地榕樹樹苗平均高度；⑶基地從上述100株榕樹苗中高度在[108，112)范圍內(nèi)的樹苗中隨機(jī)選出5株進(jìn)行育種研究，其中在[110，112)內(nèi)的有X株，求X的分布列與期望．3、（2015屆揭陽市）圖2是某市今年1月份前30天空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的趨勢(shì)圖.圖2（1）根據(jù)該圖數(shù)據(jù)在答題卷中完成頻率分布表，并在圖3中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）小于100時(shí)，表示空氣質(zhì)量優(yōu)良．某人隨機(jī)選擇當(dāng)月1日至10日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天，設(shè)是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望．（圖中縱坐1標(biāo)1/300即300，以此類推）圖34、（2015屆茂名市）第117屆中國進(jìn)出品商品交易會(huì)（簡稱2015年春于將2015年4月15日在廣州舉行，為了搞好接待工作，組委會(huì)在廣州某大學(xué)分別招募8名男志愿者與12名女志愿者，現(xiàn)將這20名志愿者的身高組成如下莖葉圖（單位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”。（1）計(jì)算男志愿者的平均身高與女志愿者身高的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）。（2）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中為女志第4頁愿者的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。5、（2015屆梅州市）東海學(xué)校從參加2015年迎新百科知識(shí)競賽的同學(xué)中，選取40名同學(xué)，將他們的成績（百分制）（均為整數(shù)）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題．（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（Ⅱ）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試的平均分；（Ⅲ）若從60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到的學(xué)生成績?cè)赱40，70）記0分，在[70，100]記1分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．6、（2015屆汕頭市）某中學(xué)一名數(shù)學(xué)教師對(duì)全班50名學(xué)生某次考試成績分男女生進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（滿分150分），其中120分（含120分）以上為優(yōu)秀，制繪了如下的兩個(gè)頻率分布直方圖：1根據(jù)以上兩個(gè)直方圖完成下面的22列聯(lián)表：21根據(jù)中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，你有多大把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系？130,140的學(xué)生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的3若從成績?cè)诟怕剩?、（2015屆深圳市）空氣質(zhì)量指數(shù)（簡稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，其數(shù)值越大說明空氣污染越嚴(yán)重，為了及時(shí)了解空氣質(zhì)量狀況，廣東各城市都設(shè)置了實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)站．下表是某網(wǎng)站公布的廣東省內(nèi)21個(gè)城市在2014年12月份某時(shí)刻實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)到的數(shù)據(jù)：城城城城城城城第5頁市A市A市A市A市A市A市AQI數(shù)值QI數(shù)值QI數(shù)值QI數(shù)值QI數(shù)值QI數(shù)值QI數(shù)值廣11東13中95江78云76茂10揭80州8莞7山名7陽深94珠95湛75潮94河12肇48清47源4慶佛16惠11汕88汕74陽11韶68梅84門浮圳海江州遠(yuǎn)山0州3頭尾江2關(guān)州（1）請(qǐng)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，完成下列表格：空氣質(zhì)量優(yōu)質(zhì)良好輕度污染中度污染AQI值范圍[0,50)[50，100）[100,150)[150,200)城市個(gè)數(shù)（2）統(tǒng)計(jì)部門從空氣質(zhì)量“良好”與“輕度污染”的兩類城市中采用分層抽樣的方式抽取6個(gè)城市，省環(huán)保部門再從中隨機(jī)選取3個(gè)城市組織專家進(jìn)行調(diào)研，記省環(huán)保部門“選到空氣質(zhì)量“良好”的城市個(gè)數(shù)為”，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．8、（2015屆湛江市）廣東省第十四屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將在湛江舉行，組委會(huì)招募了12名男志愿者與18名女者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖（單位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”第6頁身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”．1如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”與“非高個(gè)子”中抽取人，再從這55人中選2人，求至少有一人是“高個(gè)子”的概率；2若從身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中選出男、女各一人，設(shè)這2人身高相差cm（0），求的分布列與數(shù)學(xué)期望（均值）．9、（2015屆中山市）在某校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)校本課程選課過程中，規(guī)定每位同學(xué)只能選一個(gè)科目。已知某班第一小組與第二小組各有六位同學(xué)選擇科目甲或科目乙，情況如下表：科目甲科目乙總計(jì)6第一小組第二小組總計(jì)123549612現(xiàn)從第一小組、第二小組中各任選2人分析選課情況.（1）求選出的4人均選科目乙的概率；（2）設(shè)為選出的4個(gè)人中選科目甲的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．10、（2015屆佛山市）某地區(qū)“騰籠換鳥”的政策促進(jìn)了區(qū)內(nèi)環(huán)境改善與產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型,空氣質(zhì)量也有所改觀,現(xiàn)從當(dāng)?shù)靥鞖饩W(wǎng)站上收集該地區(qū)近兩年11月份(30天)的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)(單位:g/m3)資料如下:(Ⅰ)請(qǐng)?zhí)詈?014年11月份AQI數(shù)據(jù)的頻率分布表并完成頻率分布直方圖；(Ⅱ)該地區(qū)環(huán)保部門2014年12月1日發(fā)布的11月份環(huán)評(píng)報(bào)告中聲稱該地區(qū)“比去年同期空氣質(zhì)量的優(yōu)良率提高了20多個(gè)百分點(diǎn)”(當(dāng)AQI100時(shí),空氣質(zhì)量為優(yōu)良).試問此人收集到的資料信息是否支持該觀點(diǎn)?表第7頁圖

解答題參考答案1、（1）解：設(shè)袋子中有n(nN*)個(gè)白球，依題意得，1C2nC277，………1分nn117276即，化簡得，n2，n60…………2分2解得，或（舍n3n2去）.球.…………3分∴袋子中有個(gè)白3…………4分（2）解：由（1）得，袋子中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球.…………5分的可能取值為X0,1,2,3，…………6分PX2324432141PX3，76535.………………10765435分∴X的分布列為：01234241XP773535…………11分第8頁∴EX041231324.355…………12分7735322、⑴a1001718246332，b⑵估計(jì)該基地榕樹樹苗平均高度為0.32……2分1001011710318105241073210961113105.02(cm)……6分100（列式2分，求值1分，文字說明與單位完整1分。）⑶由頻率分布表知樹苗高度在[108，112)范圍內(nèi)的有9株，在[110，112)范圍內(nèi)的有3株，因此X的所有可能取值為0，1，2，3……7分……11分X的分布列為0123X……12分15105P21142142的期望為XEX0112103555423……13分（列式正確1分）2114213、解：（1）頻率分布表與頻率分布直方圖如下圖示：--3分--7分（2）設(shè)A表示事件“此人于當(dāng)月i日到達(dá)該市”（i=1,2，…，10）.iP(A)1則（=1,2，…，10）10ii-------------------------------------------------8分依題意可知，的所有可能取值為0,1,2且第9頁21P(=0)=P(A5)+P(A6)=,105----------------------------------------------------9分42=P(=1)=P(A1)+P(A4)+P(A7)+P(A10)=，105---------------------------------------10分42P(=2)=P(A2)+P(A3)+P(A8)+P(A9)=，望105--------------------------------------11分所以的數(shù)學(xué)期E011222655．-----------------------------------12分554、70,805、解：（1）設(shè)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，則有(0.010.01520.0250.005)10x1，可得，所以頻率分布直方圖如圖所…………2分x0.3示．…………3分（2）平均分：x450.1550.15650.15750.3850.25950.0571…5分40,70（3）學(xué)生成績?cè)诘挠?.46024人，在70,100的有0.66036人，并且X的可能取值是0，1，2．……6分105295.P(X2)C236C260…………9分第10頁所以X的分布列為012X46144295105295P295…………10分4611442105354所以EX06、解：(1)．………12分295295295295成績性優(yōu)秀不優(yōu)總計(jì)別秀男生女生總計(jì)13102327507202030-----------------（4分）250132071020302723(2)由(1)中表格的數(shù)據(jù)知，K2＝分）≈4.844.---------（6∵K2≈4.844≥3.841，∴有95%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系．-----（8分）130,140（3）成績?cè)诘膶W(xué)生中男生500.008104人，女生有500.004102人，--------------（9分）從6名學(xué)生中任取2人，共有15種選法，C26若選取的都是男生，共有C6種選法；--------------------（10分）24第11頁p1C32624C故所求事件的概率5.-------------------------（12分）【知識(shí)點(diǎn)】頻率分布直方圖；2×2列聯(lián)表；獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想；排列組合；概率.7、解:（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，完成表格如下：空氣質(zhì)量優(yōu)質(zhì)AQI值范[0,50)圍良好輕度污染中度污染[50，100）[100,150)[150,200)城市頻數(shù)21261…………………2分12n112664（2）按分層抽樣的方法，從“良好”類城市中抽取個(gè)，…………………3分6n212662從“輕度污染”類城市中抽取個(gè)，……………4分所以抽出的“良好”類城市為4個(gè)，抽出的“輕度污染”類城市為2個(gè)．根據(jù)題意的所有可能取值為：1,2,3．C1C1C213P(3)CC2014242P(2)C243P(1)5,5，5．………8分C36C63C36的分布列為：312第12頁153515PE