第1頁(yè)，共24頁(yè)2021年北京市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分）1.(2021·北京市·歷年真題)如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是()A.長(zhǎng)方體B.圓柱C.圓錐D.三棱柱2.(2021·北京市·歷年真題)黨的十八大以來(lái)，堅(jiān)持把教育扶貧作為脫貧攻堅(jiān)的優(yōu)先任務(wù).2014?2018年，中央財(cái)政累計(jì)投入“全面改善貧困地區(qū)義務(wù)教育薄弱學(xué)?；巨k學(xué)條件”專項(xiàng)補(bǔ)助資金1692億元，將169200000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.0.1692×1012B.1.692×1012C.1.692×1011D.16.92×10103.(2021·北京市·歷年真題)如圖，點(diǎn)O在直線AB上，??⊥??.若∠???=120°，則∠???的大小為()A.30°B.40°C.50°D.60°4.第1頁(yè)，共24頁(yè)2021年北京市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分）1.(2021·北京市·歷年真題)如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是()A.長(zhǎng)方體B.圓柱C.圓錐D.三棱柱2.(2021·北京市·歷年真題)黨的十八大以來(lái)，堅(jiān)持把教育扶貧作為脫貧攻堅(jiān)的優(yōu)先任務(wù).2014?2018年，中央財(cái)政累計(jì)投入“全面改善貧困地區(qū)義務(wù)教育薄弱學(xué)?；巨k學(xué)條件”專項(xiàng)補(bǔ)助資金1692億元，將169200000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.0.1692×1012B.1.692×1012C.1.692×1011D.16.92×10103.(2021·北京市·歷年真題)如圖，點(diǎn)O在直線AB上，??⊥??.若∠???=120°，則∠???的大小為()A.30°B.40°C.50°D.60°4.(2021·北京市·歷年真題)下列多邊形中，內(nèi)角和最大的是()A.B.C.D.5.(2021·北京市·歷年真題)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是()A.?>?2B.|?|>?C.?+?>0D.???<06.(2021·北京市·歷年真題)同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是()A.14B.13C.12D.23第2頁(yè)，共24頁(yè)7.(2021·北京市·歷年真題)已知432=1849，442=1936，452=2025，462=2116.若n為整數(shù)且?<√2021<?+1，則n的值為()A.43B.44C.45D.468.(2021·北京市·歷年真題)如圖，用繩子圍成周長(zhǎng)為10m的矩形，記矩形的一邊長(zhǎng)為??，它的鄰邊長(zhǎng)為??，矩形的面積為??2.當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是()第2頁(yè)，共24頁(yè)7.(2021·北京市·歷年真題)已知432=1849，442=1936，452=2025，462=2116.若n為整數(shù)且?<√2021<?+1，則n的值為()A.43B.44C.45D.468.(2021·北京市·歷年真題)如圖，用繩子圍成周長(zhǎng)為10m的矩形，記矩形的一邊長(zhǎng)為??，它的鄰邊長(zhǎng)為??，矩形的面積為??2.當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是()A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系B.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C.一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）9.(2021·北京市·歷年真題)若√??7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．10.(2021·北京市·歷年真題)分解因式：5?2?5?2=______．11.(2021·北京市·歷年真題)方程2=1的解為______．?+3?12.(2021·北京市·歷年真題)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)?=?(?≠0)的圖?象經(jīng)過(guò)點(diǎn)?(1,2)和點(diǎn)?(?1,?)，則m的值為______．13.(2021·北京市·歷年真題)如圖，PA，PB是⊙?的切線，A，B是切點(diǎn).若∠?=50°，則∠???=______．14.(2021·北京市·歷年真題)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，??=??.只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形AECF是菱形，這個(gè)條件可以是______(寫出一個(gè)即可)．15.(2021·北京市·歷年真題)有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如下表所示：甲1112131415乙1212131414甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為?2甲，?2乙，則?2甲______?2(乙填“>”，“<”或“=”)．16.(2021·北京市·歷年真題)某企業(yè)有A，B兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線.在一天內(nèi)，A生產(chǎn)線共加工a噸原材料，加工時(shí)間為(4?+1)小時(shí)；在一天內(nèi)，B生產(chǎn)線共加工第3頁(yè)，共24頁(yè)b噸原材料，加工時(shí)間為(2?+3)小時(shí).第一天，該企業(yè)將5噸原材料分配到A，B兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了加工，且加工時(shí)間相同，則分配到A生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)的比為______.第二天開工前，該企業(yè)按第一天的分配結(jié)果分配了5噸原材料后，又給第3頁(yè)，共24頁(yè)b噸原材料，加工時(shí)間為(2?+3)小時(shí).第一天，該企業(yè)將5噸原材料分配到A，B兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了加工，且加工時(shí)間相同，則分配到A生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)的比為______.第二天開工前，該企業(yè)按第一天的分配結(jié)果分配了5噸原材料后，又給A生產(chǎn)線分配了m噸原材料，給B生產(chǎn)線分配了n噸原材料.若兩條生產(chǎn)線都能在一天內(nèi)加工完各自分配到的所有原材料，且加工時(shí)間相同，則??的值為______．三、解答題（本大題共12小題，共68.0分）17.(2021·北京市·歷年真題)計(jì)算：2???60°+√12+|?5|?(?+√2)0．4??5>?+118.(2021·北京市·歷年真題)解不等式組：{3??4<?．219.(2021·北京市·歷年真題)已知?2+2?2?1=0，求代數(shù)式(???)2+?(2?+?)的值．第4頁(yè)，共24頁(yè)20.(2021·北京市·歷年真題)《淮南子?天文訓(xùn)》中記載了一種確定東西方向的方法，大意是：日出時(shí)，在地面上點(diǎn)A處立一根桿，在地面上沿著桿的影子的方向取一點(diǎn)B，使B，A兩點(diǎn)間的距離為10步(步是古代的一種長(zhǎng)度單位)，在點(diǎn)B處立一根桿；日落時(shí)，在地面上沿著點(diǎn)B處的桿的影子的方向取一點(diǎn)C，使第4頁(yè)，共24頁(yè)20.(2021·北京市·歷年真題)《淮南子?天文訓(xùn)》中記載了一種確定東西方向的方法，大意是：日出時(shí)，在地面上點(diǎn)A處立一根桿，在地面上沿著桿的影子的方向取一點(diǎn)B，使B，A兩點(diǎn)間的距離為10步(步是古代的一種長(zhǎng)度單位)，在點(diǎn)B處立一根桿；日落時(shí)，在地面上沿著點(diǎn)B處的桿的影子的方向取一點(diǎn)C，使C，B兩點(diǎn)間的距離為10步，在點(diǎn)C處立一根桿.取CA的中點(diǎn)D，那么直線DB表示的方向?yàn)闁|西方向．(1)上述方法中，桿在地面上的影子所在直線及點(diǎn)A，B，C的位置如圖所示.使用直尺和圓規(guī)，在圖中作CA的中點(diǎn)?(保留作圖痕跡)；(2)在如圖中，確定了直線DB表示的方向?yàn)闁|西方向.根據(jù)南北方向與東西方向互相垂直，可以判斷直線CA表示的方向?yàn)槟媳狈较?，完成如下證明．證明：在△???中，??=______，D是CA的中點(diǎn)，∴??⊥??(______)(填推理的依據(jù))．∵直線DB表示的方向?yàn)闁|西方向，∴直線CA表示的方向?yàn)槟媳狈较颍?1.(2021·北京市·歷年真題)已知關(guān)于x的一元二次方程?2?4??+3?2=0．(1)求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若?>0，且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2，求m的值．第5頁(yè)，共24頁(yè)22.(2021·北京市·歷年真題)如圖，在四邊形ABCD中，∠???=∠???=90°，點(diǎn)E在第5頁(yè)，共24頁(yè)22.(2021·北京市·歷年真題)如圖，在四邊形ABCD中，∠???=∠???=90°，點(diǎn)E在BC上，??//??，??⊥??，垂足為F．(1)求證：四邊形AECD是平行四邊形；(2)若AE平分∠???，??=5，????=4，求BF和AD的長(zhǎng)．523.(2021·北京市·歷年真題)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)?=??+?(?≠0)的圖象由函數(shù)?=1?的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到．2(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)?>?2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)?=??(?≠0)的值大于一次函數(shù)?=??+?的值，直接寫出m的取值范圍．第6頁(yè)，共24頁(yè)24.(2021·北京市·歷年真題)如圖，⊙?是△???的外接圓，AD是⊙?的直徑，??⊥??第6頁(yè)，共24頁(yè)24.(2021·北京市·歷年真題)如圖，⊙?是△???的外接圓，AD是⊙?的直徑，??⊥??于點(diǎn)E．(1)求證：∠???=∠???；(2)連接BO并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)F，交⊙?于點(diǎn)G，連接??.若⊙?的半徑為5，??=3，求GC和OF的長(zhǎng)．25.(2021·北京市·歷年真題)為了解甲、乙兩座城市的郵政企業(yè)4月份收入的情況，從這兩座城市的郵政企業(yè)中，各隨機(jī)抽取了25家郵政企業(yè)，獲得了它們4月份收入(單位：百萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息．?.甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成5組：6≤?<8，8≤?<10，10≤?<12，12≤?<14，14≤?≤16)：第7頁(yè)，共24頁(yè)?.甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)在10≤?<12這一組的是：10.010.010.110.911.411.511.611.8?.甲、乙兩座城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)甲城市10.8m乙城市11.0第7頁(yè)，共24頁(yè)?.甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)在10≤?<12這一組的是：10.010.010.110.911.411.511.611.8?.甲、乙兩座城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)甲城市10.8m乙城市11.011.5根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)寫出表中m的值；(2)在甲城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個(gè)數(shù)為?1.在乙城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個(gè)數(shù)為?2.比較?1，?2的大小，并說(shuō)明理由；(3)若乙城市共有200家郵政企業(yè)，估計(jì)乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入(直接寫出結(jié)果)．26.(2021·北京市·歷年真題)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)(1,?)和點(diǎn)(3,?)在拋物線?=??2+??(?>0)上．(1)若?=3，?=15，求該拋物線的對(duì)稱軸；(2)已知點(diǎn)(?1,?1)，(2,?2)，(4,?3)在該拋物線上.若??<0，比較?1，?2，?3的大小，并說(shuō)明理由．第8頁(yè)，共24頁(yè)27.(2021·北京市·歷年真題)如圖，在△???中，??=??，∠???=?，M為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在MC上，以點(diǎn)A為中心，將線段第8頁(yè)，共24頁(yè)27.(2021·北京市·歷年真題)如圖，在△???中，??=??，∠???=?，M為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在MC上，以點(diǎn)A為中心，將線段AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?得到線段AE，連接BE，DE．(1)比較∠???與∠???的大小；用等式表示線段BE，BM，MD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)過(guò)點(diǎn)M作AB的垂線，交DE于點(diǎn)N，用等式表示線段NE與ND的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.(2021·北京市·歷年真題)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙?的半徑為1.對(duì)于點(diǎn)A和線段BC，給出如下定義：若將線段BC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)可以得到⊙?的弦?′?′(?′,?′分別是B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn))，則稱線段BC是⊙?的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”．(1)如圖，點(diǎn)A，?1，?1，?2，?2，?3，?3的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù).在線段?1?1，?2?2，?3?3中，⊙?的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”是______；(2)△???是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)?(0,?)，其中?≠0.若BC是⊙?的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，求t的值；(3)在△???中，??=1，??=2.若BC是⊙?的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，直接寫出OA的最小值和最大值，以及相應(yīng)的BC長(zhǎng)．第9頁(yè)，共第9頁(yè)，共24頁(yè)第10頁(yè)，共24頁(yè)答案和解析1.【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的展開圖【解析】解：∵圓柱的展開圖為兩個(gè)圓和一個(gè)長(zhǎng)方形，∴展開圖可得此幾何體為圓柱．故選：B．展開圖為兩個(gè)圓，一個(gè)長(zhǎng)方形，易得是圓柱的展開圖．此題主要考查了由展開圖得幾何體，關(guān)鍵是考查同學(xué)們的空間想象能力．2.【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法-絕對(duì)值較大的數(shù)【解析】解：將169200000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為1.692×1011．故選：C．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為?×10?的形式，其中1≤|?|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，第10頁(yè)，共24頁(yè)答案和解析1.【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的展開圖【解析】解：∵圓柱的展開圖為兩個(gè)圓和一個(gè)長(zhǎng)方形，∴展開圖可得此幾何體為圓柱．故選：B．展開圖為兩個(gè)圓，一個(gè)長(zhǎng)方形，易得是圓柱的展開圖．此題主要考查了由展開圖得幾何體，關(guān)鍵是考查同學(xué)們的空間想象能力．2.【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法-絕對(duì)值較大的數(shù)【解析】解：將169200000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為1.692×1011．故選：C．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為?×10?的形式，其中1≤|?|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】垂線的相關(guān)概念及表示【解析】解：∵∠???+∠???=180°，∠???=120°，∴∠???=180°?120°=60°，又∵??⊥??，∴∠???=90°，∴∠???=∠????∠???=90°?60°=30°，故選：A．根據(jù)平角的意義求出∠???的度數(shù)，再根據(jù)垂直的意義求出答案．本題考查平角及垂直的意義，理解互相垂直的意義是解決問題的關(guān)鍵．4.【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角第11頁(yè)，共24頁(yè)【解析】解：?.三角形的內(nèi)角和為180°；B.四邊形的內(nèi)角和為360°；C.五邊形的內(nèi)角和為：(5?2)×180°=540°；D.六邊形的內(nèi)角和為：(6?2)×180°=720°；故選：D．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求解即可．此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值、實(shí)數(shù)與數(shù)軸【解析】解：?.由圖象可得點(diǎn)A在?2左側(cè)，第11頁(yè)，共24頁(yè)【解析】解：?.三角形的內(nèi)角和為180°；B.四邊形的內(nèi)角和為360°；C.五邊形的內(nèi)角和為：(5?2)×180°=540°；D.六邊形的內(nèi)角和為：(6?2)×180°=720°；故選：D．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求解即可．此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值、實(shí)數(shù)與數(shù)軸【解析】解：?.由圖象可得點(diǎn)A在?2左側(cè)，∴?<?2，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．B.∵?到0的距離大于b到0的距離，∴|?|>?，B選項(xiàng)正確，符合題意．C.∵|?|>?，?<0，∴??>?，∴?+?<0，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．D.∵?>?，∴???>0，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．根據(jù)圖象逐項(xiàng)判斷對(duì)錯(cuò)．本題考查數(shù)軸與絕對(duì)值，解題關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上點(diǎn)的意義及絕對(duì)值的含義．6.【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】用列舉法求概率(列表法與樹狀圖法)【解析】解：畫樹形圖得：由樹形圖可知共4種等可能的結(jié)果，一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的有2種結(jié)果，第12頁(yè)，共24頁(yè)∴一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的的概率為2=1，42故選：C．畫樹狀圖，共4種等可能的結(jié)果，一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的有2種結(jié)果，再由概率公式求解即可．本題考查了求隨機(jī)事件的概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．7.【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小【解析】解：∵1936<2021<2025，∴44<√2021<45，∴?=44，故選：B．先寫出第12頁(yè)，共24頁(yè)∴一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的的概率為2=1，42故選：C．畫樹狀圖，共4種等可能的結(jié)果，一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的有2種結(jié)果，再由概率公式求解即可．本題考查了求隨機(jī)事件的概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．7.【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小【解析】解：∵1936<2021<2025，∴44<√2021<45，∴?=44，故選：B．先寫出2021所在的范圍，再寫√2021的范圍，即可得到n的值．本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，無(wú)理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．8.【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用【解析】解：由題意得，2(?+?)=10，∴?+?=5，∴?=5??，∵?=??=?(5??)=??2+5?，∴矩形面積滿足的函數(shù)關(guān)系為?=??2+5?，即滿足二次函數(shù)關(guān)系，故選：A．矩形的周長(zhǎng)為2(?+?)=10，可用x來(lái)表示y，代入?=??中，可得S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，代簡(jiǎn)即可得出答案．本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的第13頁(yè)，共24頁(yè)解析式形式是解題的關(guān)鍵．9.【答案】?≥7【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件【解析】解：由題意得：??7≥0，解得：?≥7，故答案為：?≥7．根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式，得到答案．本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．10.【答案】5(?+?)(???)【知識(shí)點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【解析】解：原式=5(?2第13頁(yè)，共24頁(yè)解析式形式是解題的關(guān)鍵．9.【答案】?≥7【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件【解析】解：由題意得：??7≥0，解得：?≥7，故答案為：?≥7．根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式，得到答案．本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．10.【答案】5(?+?)(???)【知識(shí)點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【解析】解：原式=5(?2??2)=5(?+?)(???)，故答案為：5(?+?)(???)．提公因式后再利用平方差公式即可．本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．11.【答案】?=3【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的一般解法【解析】解：方程兩邊同時(shí)乘以?(?+3)得：2?=?+3，解得?=3，檢驗(yàn)：?=3時(shí)，?(?+3)≠0，∴方程的解為?=3．故答案為：?=3．先將分式化為整數(shù)，然后求解并檢驗(yàn)．本題考查解分式方程，解題關(guān)鍵是先將分式方程化為整式方程求解，然后檢驗(yàn)增根情況．12.【答案】?2【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】解：∵反比例函數(shù)?=?(?≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)?(1,2)和點(diǎn)?(?1,?)，?∴??=1×2，解得?=?2，第14頁(yè)，共24頁(yè)即m的值為?2．故答案為?2．利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到??=1×2，然后解關(guān)于m的方程即可．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)?=?(?為常數(shù)，?≠0)的圖?象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)(?,?)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即??=?．13.【答案】130°【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理、切線的性質(zhì)【解析】解：∵??，PB是⊙?的切線，A，B是切點(diǎn)，∴第14頁(yè)，共24頁(yè)即m的值為?2．故答案為?2．利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到??=1×2，然后解關(guān)于m的方程即可．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)?=?(?為常數(shù)，?≠0)的圖?象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)(?,?)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即??=?．13.【答案】130°【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理、切線的性質(zhì)【解析】解：∵??，PB是⊙?的切線，A，B是切點(diǎn)，∴??⊥??，??⊥??，∴∠???=∠???=90°，∵∠???+∠???+∠???+∠?=360°，∴∠???=360°?90°?90°?50°=130°．故答案為130°．先根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠???=∠???=90°，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和計(jì)算∠???的度數(shù)．本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．14.【答案】??=??【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)、菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】解：這個(gè)條件可以是??=??，理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴??//??，即??//??，∵??=??，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵??=??，∴四邊形AECF是菱形，故答案為：??=??．根據(jù)矩形的性質(zhì)得到??//??，即??//??，推出四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論．本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，熟練掌握菱形的判定第15頁(yè)，共24頁(yè)定理是解題的關(guān)鍵．15.【答案】>【知識(shí)點(diǎn)】方差【解析】解：??=1×(11+12+13+14+15)=13甲，5?2=1[(11?13)2+(12?13)2+(13?13)2+(14?13)2+(15?13)2]第15頁(yè)，共24頁(yè)定理是解題的關(guān)鍵．15.【答案】>【知識(shí)點(diǎn)】方差【解析】解：??=1×(11+12+13+14+15)=13甲，5?2=1[(11?13)2+(12?13)2+(13?13)2+(14?13)2+(15?13)2]=2，甲5??=1×(12+12+13+14+14)=13乙，5?2=1[(12?13)2+(12?13)2+(13?13)2+(14?13)2+(14?13)2]=0.8，乙5∵2>0.8，∴?2>?2甲乙．故答案為：>．根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出甲和乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，?1，?2，…??的平均數(shù)為??，則方差?2=1[(??1???)2+(?2???)2+?+(?????)2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．16.【答案】2：312【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用、比例的性質(zhì)【解析】解：設(shè)分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)為x噸，則分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)為(5?x)噸，依題意可得：4?+1=2(5??)+3，解得：?=2，∴分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)為5?2=3(噸)，∴分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)的比為2：3；∴第二天開工時(shí)，給生產(chǎn)線分配了(2+?)噸原材料，給生產(chǎn)線分配了(3+?)噸原材料，∵加工時(shí)間相同，∴4(2+?)+1==2(3+?)+3，解得：?=1?，2∴?=1，?2第16頁(yè)，共24頁(yè)故答案為：2：3；1．2設(shè)分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)為x噸，則分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)為(5?x)噸，依題意可得4?+1=2(5??)+3，然后求解即可，由題意可得第二天開工時(shí)，由上一問可得方程為4(2+?)+1==2(3+?)+3，進(jìn)而求解即可得出答案．本題主要考查一元一次方程、二元一次方程的應(yīng)用及比例的基本性質(zhì)，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用及比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：原式=2×√3+2√3+5第16頁(yè)，共24頁(yè)故答案為：2：3；1．2設(shè)分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)為x噸，則分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)為(5?x)噸，依題意可得4?+1=2(5??)+3，然后求解即可，由題意可得第二天開工時(shí)，由上一問可得方程為4(2+?)+1==2(3+?)+3，進(jìn)而求解即可得出答案．本題主要考查一元一次方程、二元一次方程的應(yīng)用及比例的基本性質(zhì)，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用及比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：原式=2×√3+2√3+5?12=√3+2√3+5?1=3√3+4．【知識(shí)點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、實(shí)數(shù)的運(yùn)算【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18.【答案】解：解不等式4??5>?+1，得：?>2，解不等式3??4<?，得：?<4，2則不等式組的解集為2<?<4．【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的解法【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19.【答案】解：原式=?2?2??+?2+2??+?2=?2+2?2，∵?2+2?2?1=0，∴?2+2?2=1，∴原式=1．【知識(shí)點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算第17頁(yè)，共24頁(yè)【解析】根據(jù)完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，把已知等式變形，代入即可．本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用整體思想、掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.【答案】BC三線合一【知識(shí)點(diǎn)】尺規(guī)作圖與一般作圖、等腰三角形的性質(zhì)【解析】解：(1)如圖，點(diǎn)D即為所求．(2)在△???中，??=??，D是CA的中點(diǎn)，∴??⊥??(三線合一)，∵直線DB表示的方向?yàn)闁|西方向，∴直線第17頁(yè)，共24頁(yè)【解析】根據(jù)完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，把已知等式變形，代入即可．本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用整體思想、掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.【答案】BC三線合一【知識(shí)點(diǎn)】尺規(guī)作圖與一般作圖、等腰三角形的性質(zhì)【解析】解：(1)如圖，點(diǎn)D即為所求．(2)在△???中，??=??，D是CA的中點(diǎn)，∴??⊥??(三線合一)，∵直線DB表示的方向?yàn)闁|西方向，∴直線CA表示的方向?yàn)槟媳狈较颍蚀鸢笧椋築C，三線合一．(1)作??⊥??于D即可．(2)利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)解決問題即可．本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用等腰三角形的性質(zhì)解決問題．21.【答案】(1)證明：∵?=1，?=?4?，?=3?2，∴△=?2?4??=(?4?)2?4×1×3?2=4?2．∵無(wú)論m取何值時(shí)，4?2≥0，即△≥0，∴原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(2)解：∵?2?4??+3?2=0，即(???)(??3?)=0，∴?1=?，?2=3?．∵?>0，且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2，∴3???=2，∴?=1．第18頁(yè)，共24頁(yè)【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系*、根的判別式【解析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)，結(jié)合根的判別式可得出△=4?2，利用偶次方的非負(fù)性可得出4?2≥0，即△≥0，再利用“當(dāng)△≥0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”即可證出結(jié)論；(2)利用因式分解法求出?1=?，?2=3?.由題意得出m的方程，解方程則可得出答案．本題考查了根的判別式、偶次方的非負(fù)性以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：(1)牢記“當(dāng)△≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”；(2)利用因式分解法求出方程的解．22.【答案】(1)證明：∵∠???=∠???=90°，∴??//??，∵??//??，∴四邊形AECD是平行四邊形；(2)解：∵??第18頁(yè)，共24頁(yè)【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系*、根的判別式【解析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)，結(jié)合根的判別式可得出△=4?2，利用偶次方的非負(fù)性可得出4?2≥0，即△≥0，再利用“當(dāng)△≥0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”即可證出結(jié)論；(2)利用因式分解法求出?1=?，?2=3?.由題意得出m的方程，解方程則可得出答案．本題考查了根的判別式、偶次方的非負(fù)性以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：(1)牢記“當(dāng)△≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”；(2)利用因式分解法求出方程的解．22.【答案】(1)證明：∵∠???=∠???=90°，∴??//??，∵??//??，∴四邊形AECD是平行四邊形；(2)解：∵??⊥??，∴∠???=90°，∵????=4=??，5??∴??=4??=4×5=4，55∴??=√??2???2=√52?42=3，∵??平分∠???，??⊥??，∠???=90°，∴??=??=3，由(1)得：四邊形AECD是平行四邊形，∴??=??=3．【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形【解析】(1)證??//??，再由??//??，即可得出結(jié)論；(2)先由銳角三角函數(shù)定義求出??=4，再由勾股定理求出??=3，然后由角平分線的性質(zhì)得??=??=3，最后由平行四邊形的性質(zhì)求解即可．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)定義、角平分線的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)；熟練掌握銳角三角函數(shù)定義，證明四邊形AECD為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：(1)函數(shù)?=1?的圖象向下平移12個(gè)單位長(zhǎng)度得到?=1??1，2∵一次函數(shù)?=??+?(?≠0)的圖象由函數(shù)?=1?的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，2第19頁(yè)，共24頁(yè)∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為?=1??1．2(2)把?=?2代入?=1??1，求得?=?2，2∴函數(shù)?=??(?≠0)與一次函數(shù)?=1??1的交點(diǎn)為(?2,?2)，2把點(diǎn)(?2,?2)代入?=??，求得?第19頁(yè)，共24頁(yè)∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為?=1??1．2(2)把?=?2代入?=1??1，求得?=?2，2∴函數(shù)?=??(?≠0)與一次函數(shù)?=1??1的交點(diǎn)為(?2,?2)，2把點(diǎn)(?2,?2)代入?=??，求得?=1，∵當(dāng)?>?2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)?=??(?≠0)的值大于一次函數(shù)?=1??1的2值，∴1≤?≤1．2【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】(1)根據(jù)平移的規(guī)律即可求得．(2)根據(jù)點(diǎn)(?2,?2)結(jié)合圖象即可求得．本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．24.【答案】(1)證明：∵??是⊙?的直徑，??⊥??，∴???=???，∴∠???=∠???；(2)解：在??△???中，??=5，??=3，∴??=√??2???2=4，∵??是⊙?的直徑，??⊥??，∴??=2??=8，∵??是⊙?的直徑，∴∠???=90°，∴??=√??2???2=6，∵??⊥??，∠???=90°，∴??//??，∴△???∽△???，∴??=??，即5=??，65???????解得：??=25．11【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理、垂徑定理、圓周角定理、三角形的外接圓與外心第20頁(yè)，共24頁(yè)【解析】(1)根據(jù)垂徑定理得到???=???，根據(jù)圓周角定理證明結(jié)論；(2)根據(jù)勾股定理求出BE，根據(jù)垂徑定理求出BC，根據(jù)圓周角定理得到∠???=90°，根據(jù)勾股定理求出GC，證明△???∽△???，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出OF．本題考查的是圓周角定理、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、垂徑定理是解題的關(guān)鍵．25.【答案】解：(1)將甲城市抽取的25家郵政企業(yè)4月份的營(yíng)業(yè)額從小到大排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是10.1，因此中位數(shù)是10.1，即?=10.1；(2)由題意得?1=5+3+第20頁(yè)，共24頁(yè)【解析】(1)根據(jù)垂徑定理得到???=???，根據(jù)圓周角定理證明結(jié)論；(2)根據(jù)勾股定理求出BE，根據(jù)垂徑定理求出BC，根據(jù)圓周角定理得到∠???=90°，根據(jù)勾股定理求出GC，證明△???∽△???，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出OF．本題考查的是圓周角定理、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、垂徑定理是解題的關(guān)鍵．25.【答案】解：(1)將甲城市抽取的25家郵政企業(yè)4月份的營(yíng)業(yè)額從小到大排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是10.1，因此中位數(shù)是10.1，即?=10.1；(2)由題意得?1=5+3+4=12(家)，由于乙城市抽取的25家郵政企業(yè)4月份的營(yíng)業(yè)額的平均數(shù)是11.0，中位數(shù)是11.5，因此所抽取的25家郵政企業(yè)4月份營(yíng)業(yè)額在11.5及以上的占一半，也就是?2的值要大于12，∴?1<?2；(3)11.0×200=2200(百萬(wàn)元)，答：乙城市200家郵政企業(yè)4月份的總收入約為2200百萬(wàn)元．【知識(shí)點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、頻數(shù)(率)分布直方圖【解析】(1)根據(jù)中位數(shù)的意義，求出甲城市抽樣25家郵政企業(yè)4月份的營(yíng)業(yè)額從小到大排列，得出處在第13位的數(shù)據(jù)即可；(2)根據(jù)?1，?2所表示的意義，結(jié)合兩個(gè)城市抽取的郵政企業(yè)4月份的營(yíng)業(yè)額的具體數(shù)據(jù)，得出答案；(3)根據(jù)乙城市郵政企業(yè)4月份營(yíng)業(yè)額的平均數(shù)以及企業(yè)的數(shù)量進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查頻數(shù)分布直方圖、平均數(shù)、中位數(shù)，掌握平均數(shù)、中位數(shù)的意義是正確解答的前提．26.【答案】解：(1)∵?=3，?=15，∴點(diǎn)(1,3)，(3,15)在拋物線上，將(1,3)，(3,15)代入?=??2+??得：{3=?+?15=9?+3?，解得{?=1?=2，∴?=?2+2?=(?+1)2?1，∴拋物線對(duì)稱軸為直線?=?1，第21頁(yè)，共24頁(yè)(2)∵?=??2+??(?>0)，∴拋物線開口向上且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)?=0時(shí)，拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，?>0時(shí)y隨x增大而增大，?>?>0不滿足題意，當(dāng)?>0時(shí)，拋物線對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，同理，?>?>0不滿足題意，∴?<0，拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，?=1時(shí)?<第21頁(yè)，共24頁(yè)(2)∵?=??2+??(?>0)，∴拋物線開口向上且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)?=0時(shí)，拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，?>0時(shí)y隨x增大而增大，?>?>0不滿足題意，當(dāng)?>0時(shí)，拋物線對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，同理，?>?>0不滿足題意，∴?<0，拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，?=1時(shí)?<0，?=3時(shí)?>0，∴拋物線對(duì)稱軸在直線?=0與直線?=1之間，2即0<??<1，2?2∴2?(??)>3，???(?1)<3，2?22?2∴?1<?2<?3．【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】(1)將點(diǎn)(1,3)，(3,15)代入解析式求解．(2)分類討論b的正負(fù)情況，根據(jù)??<0可得對(duì)稱軸在y軸與直線?=1之間，再根據(jù)各2點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離判斷y值大?。绢}考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)數(shù)形結(jié)合求解．27.【答案】解：(1)∵∠???=∠???=?，∴∠????∠???=∠????∠???，即∠???=∠???，在△???和△???中，{∠???=∠???，??=????=??∴△???≌△???(???)，∴??=??，∵?為BC的中點(diǎn)，∴??=??，∴??+??=??；(2)如圖，作??⊥??交BC于H，由(1)△???≌△???得：∠???=∠???，∵∠???=∠???，∴∠???=∠???，第22頁(yè)，共24頁(yè)在△???和△???中，{??=??∠???=∠???∠???=∠???