第4章巖石的變形

圖3-34基巖變形性質(zhì)差異引起剪應(yīng)力

巖石的變形是指巖石在任何物理因素作用下形狀和大小的變化。工程最常研究的變形是由于力的影響所產(chǎn)生的，壩建在多種巖石組成的巖基上，這些巖石的變形性質(zhì)不同，則由于基巖的不均勻變位可以使壩體的剪應(yīng)力和主拉應(yīng)力增長(zhǎng)，造成開(kāi)裂錯(cuò)位等不良后果。如果巖基中巖石的變形性質(zhì)已知并且在巖基內(nèi)這此性質(zhì)的變化也已確定，那么在壩施工中可以采取必要措施防止不均勻變位。巖石變形的概念：4.1巖石的變形特征巖石的變形特性常用彈性模量E和泊松比兩個(gè)常數(shù)來(lái)表示。當(dāng)這兩個(gè)常數(shù)為已知時(shí)，就可用三維應(yīng)力條件的廣義虎克定律計(jì)算出給定應(yīng)力狀態(tài)下的變形：

巖石變形的概念：4.1巖石的變形特征式中G為巖石的剪切模量，為拉梅常數(shù)，它們都可用E和表示巖石變形的概念：4.1巖石的變形特征另一個(gè)變形常數(shù)是體積彈性模量K，它表示平均應(yīng)力體積應(yīng)變：對(duì)于較多數(shù)的巖石來(lái)說(shuō)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線具有近似直線的形式，如圖4-2(a)所示，在直線的未端F點(diǎn)處發(fā)生突然破壞，這種應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可用下式表示

1）巖石應(yīng)力-應(yīng)變的一般關(guān)系：4.1巖石的變形特征圖4-2幾種典型的巖石的應(yīng)力-應(yīng)變曲線實(shí)際典型的巖石應(yīng)力-應(yīng)變曲線則往往是如圖4-3所示的形式。這種曲線一般可以分為四個(gè)區(qū)段：①在OA區(qū)段內(nèi)，該曲線稍微向上彎曲；②在AB區(qū)段內(nèi)，很接近于直線；③BC區(qū)段內(nèi)，曲線向下彎曲，直至C點(diǎn)的最大值；④下降段CD。

1）巖石應(yīng)力-應(yīng)變的一般關(guān)系：4.1巖石的變形特征圖4-3完全的應(yīng)力-應(yīng)變曲線在OA和AB這兩個(gè)區(qū)段內(nèi)，巖石很接近于彈性的，可能稍有一點(diǎn)滯回效應(yīng)，但是在這兩個(gè)區(qū)內(nèi)加載與卸載對(duì)于巖石不發(fā)生不可恢復(fù)的變形。第三區(qū)段BC的起點(diǎn)B往往是在C點(diǎn)最大應(yīng)力值的2/3處，從B點(diǎn)開(kāi)始，應(yīng)力-應(yīng)變曲線的斜率隨著應(yīng)力的增加而逐漸降低到零。在這一范圍內(nèi)，巖石將發(fā)生不可恢復(fù)的變形，加載與卸載的每次循環(huán)都是不同的曲線。在圖4-3上的卸載曲線PQ在零應(yīng)力時(shí)還有殘余變形。如果巖石上再加載，則再加載曲線QR總是在曲線OABC以下，但最終與之連接起來(lái)。

1）巖石應(yīng)力-應(yīng)變的一般關(guān)系：4.1巖石的變形特征圖4-3完全的應(yīng)力-應(yīng)變曲線第四區(qū)段CD，開(kāi)始于應(yīng)力-應(yīng)變曲線上的峰值C點(diǎn)，其特點(diǎn)是這一區(qū)段上曲線的斜率為負(fù)值。在這一區(qū)段內(nèi)卸載可能產(chǎn)生很大的殘余變形。圖中ST表示卸載曲線，TU表示再加載曲線?？梢钥闯觯琓U線在比S點(diǎn)低得多的應(yīng)力下趨近于CD曲線。這一范圍內(nèi)的特點(diǎn)是巖石表現(xiàn)出脆性性質(zhì)。從圖4-3上所示破壞后的荷載循環(huán)STU來(lái)看，破壞后的巖石仍可能具有一定的剛度，從而也就可能具有一定的承載能力。

1）巖石應(yīng)力-應(yīng)變的一般關(guān)系：4.1巖石的變形特征圖4-3完全的應(yīng)力-應(yīng)變曲線（1）塑性或塑性狀態(tài)：如果材料承受永久變形而沒(méi)有失去其承載能力，則這種材料稱(chēng)為塑性的或處于塑性狀態(tài)。在有些文獻(xiàn)中也有把這種材料稱(chēng)為韌性的或處于韌性狀態(tài)。（2）脆性或脆性狀態(tài)：如果材料的承載能力隨著變形的增加而減少，則材料就稱(chēng)為脆性的或處于脆性狀態(tài)。

1）巖石應(yīng)力-應(yīng)變的一般關(guān)系：4.1巖石的變形特征圖4-3完全的應(yīng)力-應(yīng)變曲線典型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線類(lèi)型：米勒(Miller)根據(jù)巖石的應(yīng)力-應(yīng)變曲線隨著巖石的性質(zhì)有各種不同形式的特點(diǎn)，采用28種巖石進(jìn)行了大量的單軸試驗(yàn)后，將巖石的應(yīng)力-應(yīng)變曲線分成6種類(lèi)型，如圖4-4所示：

2）應(yīng)力-應(yīng)變曲線類(lèi)型：4.1巖石的變形特征類(lèi)型Ⅰ：彈性關(guān)系應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系是一直線或者近似直線，直到試樣發(fā)生突然破壞為止。具有這種變形類(lèi)型的巖石有玄武巖、石英巖、白云巖以及極堅(jiān)固的石灰?guī)r；類(lèi)型Ⅱ：彈-塑性在應(yīng)力較低時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系近似于直線，當(dāng)應(yīng)力增加到一定數(shù)值后，應(yīng)力-應(yīng)變曲線向下彎曲變化，且隨著應(yīng)力逐漸增加，曲線斜率也愈來(lái)愈小，直至破壞；

2）應(yīng)力-應(yīng)變曲線類(lèi)型：4.1巖石的變形特征類(lèi)型Ⅲ：塑-彈性在應(yīng)力較低時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線略向上彎曲。當(dāng)應(yīng)力增加到一定數(shù)值后，應(yīng)力-應(yīng)變曲線就逐漸變?yōu)橹本€，直至試樣發(fā)生破壞。具有這種變形性質(zhì)的代表性巖石、花崗巖、片理平行于壓力方向的片巖以及某些輝綠巖等；類(lèi)型Ⅳ：塑-彈-塑性壓力較低時(shí)，曲線向上彎曲。當(dāng)壓力增加到一定值后，變形曲線就成為直線。最后，曲線向下彎曲。曲線似S形；

2）應(yīng)力-應(yīng)變曲線類(lèi)型：4.1巖石的變形特征類(lèi)型Ⅴ，基本上與Ⅳ相同，也呈S形。曲線的斜率較平緩。一般發(fā)生在壓縮性較高的巖石中。壓力垂直于片理的片巖具有這種性質(zhì)。類(lèi)型Ⅵ：彈-塑-蠕變性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線是巖鹽的特征，開(kāi)始先有很小一段直線部分，然后有非彈性的曲線部分，并繼續(xù)不斷地蠕變。某些軟弱巖石也具有類(lèi)似特性。

2）應(yīng)力-應(yīng)變曲線類(lèi)型：4.1巖石的變形特征在單軸壓縮試驗(yàn)時(shí)，試樣大多采用圓柱形，一般要求試樣的直徑為5cm，高度為10cm，兩端摩平光滑，按照實(shí)驗(yàn)要求，在側(cè)面粘貼電阻絲片，以便觀測(cè)變形，然后用壓力機(jī)對(duì)試樣加壓，見(jiàn)圖4-5。在任何軸向壓力下都測(cè)量試樣的軸向應(yīng)變和側(cè)向應(yīng)變。設(shè)試樣的長(zhǎng)度為，直徑為，試樣在荷載P作用下軸向縮短，側(cè)向膨脹，則試樣的軸向應(yīng)變?yōu)椤?/p>

1單軸壓縮試驗(yàn)：4.2巖石變形性質(zhì)的室內(nèi)測(cè)定假如巖石服從虎克定律(線性彈性材料)，則壓縮時(shí)的彈性模量E由下式給出：

1單軸壓縮試驗(yàn)：4.2巖石變形性質(zhì)的室內(nèi)測(cè)定泊松比為：用巖石三軸儀也可直接測(cè)定巖石試件的彈性模量。

2三軸壓縮試驗(yàn)：4.2巖石變形性質(zhì)的室內(nèi)測(cè)定泊松比為：

2三軸壓縮試驗(yàn)：4.2巖石變形性質(zhì)的室內(nèi)測(cè)定表4-1零荷載時(shí)巖石的彈性常數(shù)巖石(MPa)巖石(MPa)花崗巖2～6×1040.25砂巖0.5～8×1040.25細(xì)粒花崗巖3～8×1040.25頁(yè)巖1～3.5×1040.30正長(zhǎng)巖6～8×1040.25泥巖2～5×1040.35閃長(zhǎng)巖7～10×1040.25石灰?guī)r1～8×1040.30粗玄巖8～11×1040.25白云巖4～8.4×1040.25輝長(zhǎng)巖7～11×1040.25煤1～2×1040.30玄武巖6～10×1040.25現(xiàn)場(chǎng)變形試驗(yàn)也稱(chēng)原位變形試驗(yàn)，它比實(shí)驗(yàn)室變形試驗(yàn)更能反映天然巖體的性質(zhì)(例如裂隙、節(jié)理等地質(zhì)缺陷)，所以有條件最好做這種試驗(yàn)。但是現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)所需工作量大、時(shí)間長(zhǎng)、費(fèi)用高，故這種試驗(yàn)并不是所有工程都能采用的，一般對(duì)于一些重要的建筑物如等級(jí)高的水工隧洞、地下廠房、大壩地基，采用這種方法。

3巖石現(xiàn)場(chǎng)變形試驗(yàn)：4.2巖石變形性質(zhì)的室內(nèi)測(cè)定壓板法試驗(yàn)可以在平地上或在平硐中進(jìn)行，就是通過(guò)剛性或柔性承壓板將荷載加在巖面上以測(cè)定其變形。先在已選擇好的有代表性的地段上，清除爆破影響深度內(nèi)的破碎巖石，并且把巖面整平，然后安裝油壓千斤頂，通過(guò)承壓板對(duì)巖面施加靜荷載，定時(shí)測(cè)量巖體表面的變形試驗(yàn)采用的承壓板多半是剛性承壓板，其尺寸大小是根據(jù)巖體中裂隙的間距和試驗(yàn)所選用的最大壓力來(lái)確定的，通常采用的是2000～2500cm2。施加荷載的方法，視巖體結(jié)構(gòu)和工程實(shí)際使用的情況而定。當(dāng)巖體比較完整時(shí)，采用分級(jí)加荷，每級(jí)荷載作一次加荷、卸荷過(guò)程，叫逐級(jí)一次循環(huán)，用以確定巖體在不同荷載條件下的變形特性

3巖石現(xiàn)場(chǎng)變形試驗(yàn)：4.2巖石變形性質(zhì)的室內(nèi)測(cè)定壓板法

試驗(yàn)時(shí)，根據(jù)施加的單位壓力P和實(shí)測(cè)的巖面變形S，繪制P-S關(guān)系曲線，如圖3-42所示。然后，按照所采用的承壓板的剛度和形狀，用下列彈性力學(xué)公式計(jì)算變形(彈性)模量：

3巖石現(xiàn)場(chǎng)變形試驗(yàn)：4.2巖石變形性質(zhì)的室內(nèi)測(cè)定

環(huán)形加荷法該法是一種適用于測(cè)定巖體處于壓、拉兩種應(yīng)力狀態(tài)下的變形特性的試驗(yàn)方法。為了進(jìn)行這種試驗(yàn)，必需先選擇與建筑物的地質(zhì)條件相近的、有代表性的地段，開(kāi)鑿一條試驗(yàn)隧洞。洞徑大小一般是2～3m，洞長(zhǎng)不小于3倍洞徑。然后對(duì)洞壁巖面加壓，并量測(cè)洞壁變形。對(duì)洞壁加壓，可以采用各種不同的方法，目前應(yīng)用較多的是水壓法和徑向千斤頂法。

1）水壓法利用高壓水對(duì)洞壁加壓的一種方法。在試驗(yàn)進(jìn)行之前，須要在試驗(yàn)洞內(nèi)選定幾個(gè)測(cè)量斷面，并且安裝測(cè)量洞徑變形的儀器(如鋼弦測(cè)微計(jì)、電阻測(cè)微計(jì)等)，再在試驗(yàn)洞端用鋼筋混凝土加以封閉。在試驗(yàn)時(shí)向洞中充灌高壓水，對(duì)洞壁進(jìn)行加壓。與此同時(shí)，測(cè)這相應(yīng)的徑向變形值。根據(jù)實(shí)際測(cè)定的資料，可以繪制出壓力與變形關(guān)系曲線。

3巖石現(xiàn)場(chǎng)變形試驗(yàn)：4.2巖石變形性質(zhì)的室內(nèi)測(cè)定

環(huán)形加荷法

2）徑向千斤頂法(奧地利法)

在這個(gè)方法中，不是用水壓力對(duì)洞壁加壓，而是借助于一個(gè)圓形的鋼支撐圈(國(guó)內(nèi)有的單位采用十二邊形反力框架)與洞壁間安放的扁千斤頂加壓。扁千斤頂是沿著環(huán)向均勻布置，每個(gè)斷面一般放12～16個(gè)。以試驗(yàn)洞的中心軸為基準(zhǔn)，沿徑向布置測(cè)桿，使之呈輻射狀，測(cè)桿上裝有測(cè)量?jī)x表。

此外，在傳力的襯砌外部也要預(yù)先埋置各種量測(cè)儀表。扁千斤頂逐級(jí)增加壓力，就可以測(cè)定洞壁巖體的相應(yīng)變形。試驗(yàn)裝置見(jiàn)圖3-44所示。

3巖石現(xiàn)場(chǎng)變形試驗(yàn)：4.2巖石變形性質(zhì)的室內(nèi)測(cè)定

環(huán)形加荷法

3）鉆孔膨脹計(jì)法又叫鉆孔彈模計(jì)法，自六十年代起發(fā)展很快，它有下列優(yōu)點(diǎn)：設(shè)備簡(jiǎn)單、輕便、可以裝拆供多次使用和進(jìn)行大量試驗(yàn)，特別是可以在巖體的深部和有水的地方進(jìn)行(例如可在地下200m或更深的鉆孔中進(jìn)行試驗(yàn))。擾動(dòng)巖體小；不需專(zhuān)門(mén)開(kāi)挖試驗(yàn)洞，因而費(fèi)用較少；但是也存在一些缺點(diǎn)，例如：鉆孔直徑較小，一般只有幾厘米至幾十厘米，因此，壓力作用在巖體上影響范圍較??；在垂直鉆孔中測(cè)定的巖體變形，只能用來(lái)計(jì)算巖體在水平方向的模量等。

3巖石現(xiàn)場(chǎng)變形試驗(yàn)：4.2巖石變形性質(zhì)的室內(nèi)測(cè)定根據(jù)上述三種環(huán)形法試驗(yàn)的結(jié)果，巖體的變形(彈性)模量均可按上式計(jì)算：

3巖石現(xiàn)場(chǎng)變形試驗(yàn)：4.2巖石變形性質(zhì)的室內(nèi)測(cè)定式中：p——作用在圍巖巖面上的壓力；

y——巖面的徑向變形值，(水壓法可取直徑伸長(zhǎng)量的一半)；

r——試驗(yàn)洞(或鉆孔)的半徑；

巖石反力(彈性抗力)的大小常常用巖石反力(彈性抗力)系數(shù)k來(lái)表示：根據(jù)文克爾(Winkler)假定得：巖石反力(彈性抗力)系數(shù)

4.3巖石反力系數(shù)的確定k的物理意義就是使隧洞周?chē)膸r石達(dá)到一個(gè)單位變形時(shí)所需要的壓力大小。假設(shè)巖石是理想的彈性體，則圓形隧洞的k值與巖石模量E之間的關(guān)系，可表示為：

巖石反力系數(shù)的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)定方法比較多，目前應(yīng)用較廣的就是上一節(jié)介紹的隧洞水壓法和徑向千斤頂法以及承壓板法，其方法原理與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)定巖體變形特性基本相同：確定巖石反力系數(shù)的方法4.3巖石反力系數(shù)的確定

巖石的蠕變就是指在應(yīng)力不變的情況下巖石變形(或應(yīng)變)隨著時(shí)間t而增長(zhǎng)的現(xiàn)象。工程實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，在巖石開(kāi)挖洞室以后一段很長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，支護(hù)或襯砌上的壓力一直在變化的，這可解釋為由蠕變的結(jié)果。因此，研究巖石的蠕變對(duì)于洞室特別是深埋洞室圍巖的變形，有著重要意義。

1蠕變概念和蠕變曲線4.4巖石的蠕變一般而言，軟弱巖石的蠕變曲線可以分為三個(gè)階段（圖4-8）。在階段I內(nèi)，應(yīng)變—時(shí)間曲線向下彎曲，在這個(gè)階段內(nèi)的蠕變叫做初期蠕變或暫時(shí)蠕變。這一階段結(jié)束后就進(jìn)入階段Ⅱ(圖4-8)上的B點(diǎn)開(kāi)始)。在該階段內(nèi)，曲線具有近似不變的斜率。這一階段的蠕變稱(chēng)為二次蠕變或穩(wěn)定蠕變。最后，階段Ⅲ稱(chēng)為加速蠕變或第三期蠕變，這種蠕變導(dǎo)致迅速破壞。

1蠕變概念和蠕變曲線4.4巖石的蠕變

1)彈性模型或稱(chēng)彈性單元這種模型是線性彈性的，完全服從虎克定律，所以也稱(chēng)虎克物質(zhì)。因?yàn)樵趹?yīng)力作用下應(yīng)變瞬時(shí)發(fā)生，而且應(yīng)力與應(yīng)變成正比關(guān)系，例如剪應(yīng)力與剪應(yīng)變的關(guān)系為：

2蠕變模型

4.4巖石的蠕變

2)粘性模型或稱(chēng)粘性單元這種模型完全服從牛頓粘性定律，它表示應(yīng)力與應(yīng)變速率成比例，例如剪應(yīng)力與剪應(yīng)變速率的關(guān)系為：

2蠕變模型

4.4巖石的蠕變

（1）馬克斯威爾(Maxwell)模型：這種模型是用彈性單元和粘性單元串聯(lián)而成，見(jiàn)圖4-11(a)。當(dāng)剪應(yīng)力驟然施加并保持為常量時(shí)，變形以常速率不斷發(fā)展。這個(gè)模型用兩個(gè)常數(shù)G和來(lái)描述。

2蠕變模型

4.4巖石的蠕變圖4-11線性粘彈性模型及其蠕變曲線（a）馬科斯威爾模型；（b）伏埃特模型；（c）廣義的馬科斯威爾模型；（d）廣義的伏埃特模型；（e）鮑格斯模型

(2)伏埃特(Voigt)模型：該模型又稱(chēng)凱爾文模型，它由彈性單元和粘性單元并聯(lián)而成，見(jiàn)圖4-11(b)。當(dāng)剪應(yīng)力驟然施加時(shí)，剪應(yīng)變速率隨著時(shí)間逐漸遞減，在增長(zhǎng)到一定值時(shí)，剪應(yīng)變就趨于零。這個(gè)模型用兩個(gè)常數(shù)G和來(lái)描述。由于并聯(lián)，介質(zhì)上的剪應(yīng)力是彈性單元與粘性單元剪應(yīng)力之和，由下列方程給出：

2蠕變模型

4.4巖石的蠕變圖4-11線性粘彈性模型及其蠕變曲線（a）馬科斯威爾模型；（b）伏埃特模型；（c）廣義的馬科斯威爾模型；（d）廣義的伏埃特模型；（e）鮑格斯模型

(3)廣義馬克斯威爾模型：見(jiàn)圖4-11(c)，該模型由伏埃特模型與粘性單元串聯(lián)而成。用三個(gè)常數(shù)G、和描述。剪應(yīng)變開(kāi)始以指數(shù)速率增長(zhǎng)，逐漸趨近于常速率。

(4)廣義伏埃特模