2022年遼寧省丹東市實驗中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是函數(shù)的一個零點，若，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.若a＜0，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．參考答案：C考點：不等式比較大?。畬ｎ}：函數(shù)的性質及應用．分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質即可判斷，或者利用特殊值法．解答：解：∵a＜0，假設a=﹣1，∴=2，（0.2）﹣1=5，2a=﹣2，∴，故選：C點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質，屬于基礎題．3.拋物線y2=-12x的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于（

）A． B．2 C．2 D．3參考答案：D4.“k=1”是“直線kx﹣y﹣3=0與圓x2+y2=9相切”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)直線和圓相切得到關于k的方程，解出即可．【解答】解：若直線與圓x2+y2=9相切，則由得：（1+k2）x2﹣6kx+9=0，故△=72k2﹣36（1+k2）=0，解得：k=±1，故“k=1”是“直線與圓x2+y2=9相切”的充分不必要條件，故選：A．5.定義域為R的函數(shù)當時，，若時，恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（

）A． B．C． D．參考答案：C6.曲線在點(0，2)處的切線方程是

(A)

(B)y=-x+2

(C)y=2x+2

(D)y=-2x+2參考答案：A7.試在拋物線y2=﹣4x上求一點P，使其到焦點F的距離與到A（﹣2，1）的距離之和最小，則該點坐標為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點坐標，再由拋物線的性質知：當P，A和焦點三點共線且點P在中間的時候距離之和最小，進而先求出縱坐標的值，代入到拋物線中可求得橫坐標的值從而得到答案．【解答】解：∵y2=﹣4x∴p=2，焦點坐標為（﹣1，0）依題意可知當A、P及P到準線的垂足Q三點共線時，距離之和最小如圖，故P的縱坐標為1，然后代入拋物線方程求得x=﹣，則該點坐標為：（﹣，1）．故選A．8.已知向量與的夾角為120°,且,若,且，則實數(shù)的值為(

）A． B．

C．

D．參考答案：B略9.已知函數(shù)，，若，，使得，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.記全集，集合，集合，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A．{7,8}

B．{2}

C．{4,6,7,8}

D．{1,2,3,4,5,6}參考答案：A由題意，圖中陰影部分所表示的區(qū)域為，由于，，故，選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知AB是球O的直徑，C，D為球面上兩動點，AB⊥CD，若四面體ABCD體積的最大值為9，則球O的表面積為

．參考答案：36π【考點】球的體積和表面積．【分析】由題意，△ABC為等腰直角三角形，高為球O的半徑時，四面體ABCD的體積最大，利用四面體ABCD體積的最大值為9，求出R，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，△ABC為等腰直角三角形，高為球O的半徑時，四面體ABCD的體積最大，最大值為=9，∴R=3，∴球O的表面積為4πR2=36π．故答案為：36π．12.過的光線經(jīng)軸上點反射后，經(jīng)過不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)某點（記為B），則|PA|+|AB|的取值范圍是

．參考答案：13.設是等比數(shù)列的前項和，若，則

參考答案：1。由已知得，解得，所以，，從而。14.在等差數(shù)列中，，其前項和為，若，則的值等于

.參考答案：

-2013略15.設函數(shù),觀察:根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當且時，

參考答案：16.閱讀如圖所示的算法框圖，輸出的s值為

（

）A．0

B．1＋

C．1＋

D.－1參考答案：略17.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，.若點M為邊BC上的動點，則的最小值為_______.參考答案：【分析】如圖所示，以為原點，以所在直線為軸，以所在的直線為軸，求出，，的坐標，根據(jù)向量的數(shù)量積和二次函數(shù)的性質即可求出．【詳解】如圖所示：以為原點，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，過點作軸，過點作軸，∵，，，，∴，，，，設，則，，故，故答案為．【點睛】本題考查了向量在幾何中的應用，考查了運算能力和數(shù)形結合的能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設等差數(shù)列的公差為d，前n項和為成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前n項和．參考答案：（1），又（3分）又成等比數(shù)列．，即，解得，.（6分）(2)，.（12分）19.(本題滿分12分)已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，首項為a1，且，an，Sn成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)數(shù)列{bn}滿足，求證：．參考答案：(1)成等差數(shù)列，∴，………………1分當時，，，…………………2分當時，，，兩式相減得：，，…………4分所以數(shù)列是首項為，公比為2的等比數(shù)列，.

……………………6分（2）……10分=.

……………12分20.（本題滿分12分）在中，角A、B、C所對的邊分別為，且，（1）求的值；（2）若，求的面積。參考答案：（1）;（2）.

試題解析：解：（1）因為

所以

2分由已知，得，所以

6分（2）由（1）知，所以，且由正弦定理知：又因為所以

9分所以

12分考點：1誘導公式,兩角和差公式;2正弦定理.21.已知直線l：（t為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）．（1）設l與C1相交于A，B兩點，求|AB|；（2）若把曲線C1上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線C2，設點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線l距離的最小值．參考答案：（1）；（2）．（I）直線的普通方程為，的普通方程．聯(lián)立方程組，解得與的交點為，，則．（2）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），故點的坐標為，從而點到直線的距離是，由此當時，取得最小值，且最小值為．22.中國大學先修課程，是在高中開設的具有大學水平的課程，旨在讓學有余力的高中生早接受大學思維方式、學習方法的訓練，為大學學習乃至未來的職業(yè)生涯做好準備.某高中開設大學先修課程已有兩年，兩年共招收學生2000人，其中有300人參與學習先修課程，兩年全校共有優(yōu)等生200人，學習先修課程的優(yōu)等生有60人.這兩年學習先修課程的學生都參加了考試，并且都參加了某高校的自主招生考試（滿分100分），結果如下表所示：分數(shù)a人數(shù)20551057050參加自主招生獲得通過的概率0.90.80.60.50.4

（1）填寫列聯(lián)表，并畫出列聯(lián)表的等高條形圖，并通過圖形判斷學習先修課程與優(yōu)等生是否有關系，根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學習先修課程與優(yōu)等生有關系？

優(yōu)等生非優(yōu)等生總計學習大學先修課程

沒有學習大學先修課程

總計

（2）已知今年有150名學生報名學習大學先修課程，以前兩年參加大學先修課程學習成績的頻率作為今年參加大學先修課程學習成績的概率.①在今年參與大學先修課程的學生中任取一人，求他獲得某高校自主招生通過的概率；②設今年全校參加大學先修課程的學生獲得某高校自主招生通過的人數(shù)為，求.參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879

參考公式：，其中.參考答案：（1）詳見解析；（2）①0.6；②90.【分析】（1）直接利用已知填表并畫出圖形，利用獨立性檢驗公式計算可得：，問題得解。（2）①直接利用已知數(shù)據(jù)計算得解，②由題可得：自主招生通過的人數(shù)服從二項分布，利用二項分布的期望公式計算得解。【詳解】（1）列聯(lián)表如下：

優(yōu)等生非優(yōu)等生總計學習大學先修