2022年四川省遂寧市文井中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若“”為真命題，則下列命題一定為假命題的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.給出下列說法：①命題“若x=kπ（k∈Z），則sin2x=0”的否命題是真命題；②命題“?x∈R，2＜”是假命題且其否定為“?x∈R，2≥”；③已知a，b∈R，則“a＞b”是“2a＞2b+1“的必要不充分條件．其中說法正確的是(

) A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：求出使sin2x=0的x值判斷①；由基本不等式得到2＞并寫出原命題的否定判斷②；舉例說明③正確．解答： 解：若sin2x=0，則2x=kπ，即，故①錯誤；2=，命題“?x∈R，2＜”是假命題，其否定為“?x∈R，2≥”，故②正確；當(dāng)a=0，b=﹣1時，由a＞b不能得到2a＞2b+1，反之成立．故③正確．∴正確的命題是②③．故選：C．點評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分條件和必要條件的判定方法，考查了命題的否定，是基礎(chǔ)題．3.為研究變量和的線性相關(guān)性，甲、乙二人分別作了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程和，兩人計算知相同，也相同，下列正確的是(

)A.與重合

B.與一定平行

C.與相交于點

D.無法判斷和是否相交參考答案：C4.已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為F（3，0），離心率等于，則C的方程是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出雙曲線方程，利用雙曲線的右焦點為F（3，0），離心率為，建立方程組，可求雙曲線的幾何量，從而可得雙曲線的方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為（a＞0，b＞0），則∵雙曲線C的右焦點為F（3，0），離心率等于，∴，∴c=3，a=2，∴b2=c2﹣a2=5∴雙曲線方程為．故選B．【點評】本題考查雙曲線的方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.下列導(dǎo)數(shù)運算錯誤的是（）A．（x﹣2）′=﹣2x﹣1 B．（cosx）′=﹣sinx C．（xlnx）′=1+lnx D．（2x）′=2xln2參考答案：A【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)基本求導(dǎo)公式求導(dǎo)即可．【解答】解：對于A：（x﹣2）′=﹣2x﹣3，故錯誤，對于B，（cosx）′=﹣sinx，故正確，對于C（xlnx）′=1+lnx，故正確，對于D，（2x）′=2xln2，故正確，故選：A．6.計算=（）A．﹣1 B．i C．﹣i D．1參考答案：B【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由虛數(shù)單位i的運算性質(zhì)求值．【解答】解：=．故選：B．7.下列結(jié)論正確的是（

）A.若則 B.若則C.若則 D.若則參考答案：B【分析】利用不等式的性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)和舉反例逐一判斷分析得解.【詳解】A.若則是假命題，因為c=0時，顯然不成立.所以該選項是錯誤的；B.若則，因為函數(shù)f(x)=在R上是增函數(shù)，所以該選項是正確；C.若則不一定成立，如a=1,b=-1，所以該選項是錯誤的；D.若則不一定成立，如：a=2，b=-3，所以該選項是錯誤的.故選：B【點睛】本題主要考查不等式真假命題的判斷，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知i為虛數(shù)單位，，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于(

)A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則化簡z，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出結(jié)論．【詳解】由題知，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為（1，-2），位于第四象限，故選A.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．9.利用數(shù)學(xué)歸納法證明＋＋＋…＋<1(n∈N*，且n≥2)時，第二步由k到k＋1時不等式左端的變化是()．A．增加了這一項

B．增加了和兩項C．增加了和兩項，同時減少了這一項

D．以上都不對參考答案：C10.已知集合，則 （A）（0，2）

（B）[0，2]

（C）（-2，2）

（D）[-2,2]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f＝lgx，則f(21)＝___________________.參考答案：－1令＝t(t>1)，則x＝，∴f(t)＝lg，f(x)＝lg(x>1)，f(21)＝－1.12.為軸上一點，到的距離相等，的坐標(biāo)為

．參考答案：13.若直線是y=f(x)在x=2處的切線，則=______▲_______.參考答案：414.若曲線與直線始終有兩個交點，則的取值范圍是___________；參考答案：15.曲線y=cosx（0≤x≤π）與坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積為﹒參考答案：3

考點：余弦函數(shù)的圖象．專題：計算題．分析：根據(jù)面積等于cosx的絕對值在0≤x≤π上的積分可求出答案．解答：解：S==3=3（sin﹣sin0）=3故答案為3點評：本題主要考查余弦函數(shù)的圖象和用定積分求面積的問題．屬基礎(chǔ)題．16.已知兩點，直線過點且與線段MN相交，則直線的斜率

的取值范圍是_______________．參考答案：17.設(shè)O是△ABC的三邊中垂線的交點，a，b，c分別為角A，B，C對應(yīng)的邊，若b=4，c=2，則?的值是_________．參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與軸的交點是,是曲線上一動點,求的最大值.參考答案：解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程可化為

又,[所以曲線的直角坐標(biāo)方程為

（2）將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,得

令,得,即點的坐標(biāo)為(2,0).又曲線為圓，圓的圓心坐標(biāo)為(1,0)，半徑，則

所以略19.（本小題滿分12分）如圖在四棱錐P—ABCD中底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，點E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．（1）求證：PA∥平面EDB；（2）求證：PB⊥平面EFD；（3）求二面角C-PB-D的大?。?/p>

參考答案：解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，點D為坐標(biāo)原點，設(shè)DC=1（1）證明：連結(jié)AC，AC交BD于點G，連結(jié)EG．依題意得A（1,0，0），P（0,0，1），E（）．因為底面ABCD是正方形，所以點G是此正方形的中心，故點G的坐標(biāo)為（），且，，所以．而EG平面EDB，且PA平面EDB，因此PA//平面EDB．…………4分（2）證明；依題意得B（1,1，0），．又，故．所以．由已知，所以．

………8分（3）解：已知由（2）可知，故是二面角C-PB-D的平面角．設(shè)點F的坐標(biāo)為（），則，因為，所以，則因為，所以．所以，點F的坐標(biāo)為．又點E的坐標(biāo)為，所以因為，所以，即二面角C-PB-D的大小為．………………12分略20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，若E、F分別為PC、BD的中點．（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求證：EF⊥平面PDC．參考答案：【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】證明題．【分析】對于（Ⅰ），要證EF∥平面PAD，只需證明EF平行于平面PAD內(nèi)的一條直線即可，而E、F分別為PC、BD的中點，所以連接AC，EF為中位線，從而得證；對于（Ⅱ）要證明EF⊥平面PDC，由第一問的結(jié)論，EF∥PA，只需證PA⊥平面PDC即可，已知PA=PD=AD，可得PA⊥PD，只需再證明PA⊥CD，而這需要再證明CD⊥平面PAD，由于ABCD是正方形，面PAD⊥底面ABCD，由面面垂直的性質(zhì)可以證明，從而得證．【解答】證明：（Ⅰ）連接AC，則F是AC的中點，在△CPA中，EF∥PA（3分）且PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD（6分）（Ⅱ）因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA（9分）又PA=PD=AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且∠APD=，即PA⊥PD（12分）而CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC，又EF∥PA，所以EF⊥平面PDC（14分）【點評】本題考查線面平行的判定及線面垂直的判定，而其中的轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用值得注意，將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行；證明線面垂直，轉(zhuǎn)化為線線垂直，在證