數(shù)學(xué)建模論文模板(10篇)

創(chuàng)新是知識經(jīng)濟(jì)的靈魂，創(chuàng)新能力培養(yǎng)是本科教育的根本目的之一、大學(xué)數(shù)學(xué)作為本科基礎(chǔ)教學(xué)課程，在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力方面具有舉足輕重的作用，而數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)正是實(shí)現(xiàn)這一目的的最好途徑。

2.數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模

思想是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的必然要求。目前，高校中高等數(shù)學(xué)教學(xué)普遍存在內(nèi)容多、課時(shí)少的問題，教師在教學(xué)中往往只注重理論知識的教學(xué)，忽視了知識的應(yīng)用；只注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科本身知識的講解，不注重學(xué)科之間的結(jié)合，這樣使學(xué)生體會不到數(shù)學(xué)的真正用處。為了克服這一教學(xué)中的不足，應(yīng)將數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中去，使學(xué)生具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論基本功和數(shù)學(xué)技能的同時(shí)，更具備運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題的創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力。

3.數(shù)學(xué)建模有助于提高學(xué)生的多方面能力

數(shù)學(xué)建模是將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際問題中的一種創(chuàng)造性實(shí)踐活動，它能增強(qiáng)學(xué)生將數(shù)學(xué)理論應(yīng)用到實(shí)際問題中的社會實(shí)踐意識。數(shù)學(xué)建模具有思維的靈活性和結(jié)論的不確定性，在解決實(shí)際問題時(shí)可以從不同的角度，采用不同的數(shù)學(xué)方法建立數(shù)學(xué)模型，因此，可以激發(fā)學(xué)生的想象力、觀察力和創(chuàng)造力。另外,在建模時(shí)往往需要查閱相關(guān)文獻(xiàn)資料，從中吸取有用的信息用于建模，這無形之中拓寬了學(xué)生的知識面，培養(yǎng)了學(xué)生的科研能力。

二、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的主要措施

在教學(xué)中滲入數(shù)學(xué)建模思想，必須改進(jìn)原有的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體制，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段、教育觀點(diǎn)、考核方式等各個(gè)方面做調(diào)整，以適應(yīng)新體制下大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要求和人才培養(yǎng)目標(biāo)。

1.從教學(xué)內(nèi)容上改進(jìn)

以促進(jìn)數(shù)學(xué)建模思想的普及和深入。科學(xué)合理地修訂教學(xué)大綱和調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)增加數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)環(huán)節(jié)勢在必行。為了讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)建模的思想和理念，我校主要從課堂上和課外兩方面采取了一些措施，并取得了一定的成效。

（1）在不改變現(xiàn)行課程主體結(jié)構(gòu)下，教師從概念引入、定理證明、例題編排、課后練習(xí)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都融入數(shù)學(xué)建模的思想和方法，這需要教師挖掘數(shù)學(xué)課程中能通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來解決的數(shù)學(xué)問題，合理地將數(shù)學(xué)建模的思想方法穿去，從而展示數(shù)學(xué)思想的形成過程。通過增加這樣的教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生真切感受到數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用過程，并學(xué)會用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題。

（2）不能忽視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用。通過增加實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)，來增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)學(xué)實(shí)踐能力和基本數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。例如，教師可以在教會學(xué)生數(shù)學(xué)理論算法的同時(shí)，結(jié)合數(shù)學(xué)建模的教學(xué)案例用Mathematica或Matlab數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)運(yùn)算和圖形繪制。

（3）為了加強(qiáng)學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用環(huán)節(jié)的實(shí)踐，更好地普及數(shù)學(xué)建模的思想，我們舉辦了不同形式的課外實(shí)踐活動。其中實(shí)施效果比較好的有：開設(shè)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)公共選修課，開設(shè)數(shù)學(xué)建模興趣小組討論班，成立數(shù)學(xué)建模協(xié)會，開展數(shù)學(xué)建模校內(nèi)競賽等。

2.從教學(xué)方法和教學(xué)手段上改進(jìn)

實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理論知識與數(shù)學(xué)建模思想的良好結(jié)合。將數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，就要在教學(xué)中努力打破傳統(tǒng)的教學(xué)方法和教學(xué)手段，實(shí)現(xiàn)教學(xué)觀念由“以教師為中心，講授為主”向“以學(xué)生為主體，主動探索”的轉(zhuǎn)變，教學(xué)目的由“傳授知識”向“培養(yǎng)能力”的轉(zhuǎn)變，授課方式由“單一型”向“多樣化”的轉(zhuǎn)變。主要體現(xiàn)以下幾個(gè)方面：

（1）教學(xué)過程中以學(xué)生為主體，有意識地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題。如在數(shù)學(xué)定理、公式的講解中，教師可以先不給出結(jié)論，而是以問題為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自行觀察、分析、猜想、探索、歸納，以協(xié)作的方式解決問題，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)以致用的教學(xué)目的。

（2）多采用案例教學(xué)，以實(shí)際問題引出概念，讓概念結(jié)合實(shí)際。教師在課堂教學(xué)時(shí)，精選出源于實(shí)際問題的典型案例，讓學(xué)生親身體驗(yàn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題的過程。例如，在引入定積分定義時(shí)，可以先提出問題“怎樣計(jì)算變速直線運(yùn)動的路程”，然后引導(dǎo)學(xué)生建立模型，解決問題，同時(shí)引出定積分的概念，給學(xué)生歸納出“大化小，常代變，近似和，取極限”的思想，并告訴學(xué)生利用這種思想還可以去解決其他問題，也就是定積分的應(yīng)用，如計(jì)算不規(guī)則的平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積等。

（3）由于教學(xué)學(xué)時(shí)有限，為了提高教學(xué)效率，在教學(xué)時(shí)需做到現(xiàn)代多媒體教學(xué)手段與傳統(tǒng)板書教學(xué)的有機(jī)結(jié)合，取長補(bǔ)短。例如，在講解空間曲線的圖形、二次曲面相交得到的立體圖形等內(nèi)容時(shí)，使用PowerPoint課件講解不僅大大提高課堂教學(xué)效率，而且內(nèi)容會更生動逼真。

3.考核評價(jià)方式的改進(jìn)是推動這種教學(xué)模式的重要環(huán)節(jié)

也是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的有效途徑。傳統(tǒng)的考試方法一般都是閉卷考試，考試側(cè)重理論知識的考查，并且以學(xué)生成績的高低來衡量學(xué)生數(shù)學(xué)水平的好壞。這種考試制度已經(jīng)不能順應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，的主要目的是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力，因此，考試方法也應(yīng)由單一的閉卷形式轉(zhuǎn)化為多樣化形式。具體措施：

二、數(shù)學(xué)模型融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的必要性

（一）人才培養(yǎng)創(chuàng)新的需要

（二）高校教學(xué)的需要

當(dāng)今社會信息高度發(fā)達(dá)，競爭日益激烈，必須具備一定的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，否則很難適應(yīng)社會信息時(shí)代的要求。傳統(tǒng)的教學(xué)模式是以課堂理論講授為主，學(xué)生絕大部分時(shí)間都集中學(xué)習(xí)書本知識，很少有機(jī)會接觸社會，也難做到學(xué)以致用。絕大多數(shù)課程都是教師的一言堂，考試也是以教師講課內(nèi)容為主。學(xué)生忙于記錄和背誦而閑置其聰慧的頭腦。長期的灌輸式教學(xué)導(dǎo)致學(xué)生明顯缺乏學(xué)習(xí)的主動性，會聽從而不會質(zhì)疑，更不會形成開創(chuàng)性的觀點(diǎn)，很難適應(yīng)企事業(yè)單位動態(tài)的工作環(huán)境。數(shù)學(xué)作為一門傳統(tǒng)基礎(chǔ)學(xué)科,對獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生來說，學(xué)習(xí)上有一定的難度。我們的教學(xué)應(yīng)以“必需，夠用”為度。數(shù)學(xué)建模從形式到內(nèi)容，都與畢業(yè)后工作時(shí)的條件非常相近，是一次非常好的鍛煉，學(xué)生通過自主的學(xué)習(xí)，把實(shí)際的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)理論解決，有助于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)動手能力的提高，這也正是獨(dú)立學(xué)院院校應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)的方向。

（三）學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽的需要

獨(dú)立學(xué)院學(xué)生思維活躍，且比較注重個(gè)人能力素質(zhì)的提高。很多學(xué)生愿意在學(xué)校參加一些競賽來提高自己。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽尤其受學(xué)

生重視，但仍有很多大學(xué)生不了解這類競賽，因此，在數(shù)學(xué)課堂上引入數(shù)學(xué)建模思想，學(xué)生既了解了數(shù)學(xué)建模，又對數(shù)學(xué)公式提起了興趣，還有助于獨(dú)立學(xué)院學(xué)生在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中取得優(yōu)異成績。

那么當(dāng)前我國高中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識和建模能力如何呢？下面是節(jié)自有關(guān)人士對次競賽中的一道建模題目學(xué)生的作答情況所作的抽樣調(diào)查。題目內(nèi)容如下：

市教育局組織了一項(xiàng)競賽，聘請了來自不同學(xué)校的數(shù)名教師做評委組成評判組。本次競賽制定四條評分規(guī)則，內(nèi)容如下：

（1）評委對本校選手不打分。

（2）每位評委對每位參賽選手（除本校選手外）都必須打分，且所打分?jǐn)?shù)不相同。

（3）評委打分方法為：倒數(shù)第一名記1分，倒數(shù)第二名記2分，依次類推。

（4）比賽結(jié)束后，求出各選手的平均分，按平均分從高到低排序，依此確定本次競賽的名次，以平均分最高者為第一名，依次類推。

本次比賽中，選手甲所在學(xué)校有一名評委，這位評委將不參加對選手甲的評分，其他選手所在學(xué)校無人擔(dān)任評委。

（Ⅰ）公布評分規(guī)則后，其他選手覺得這種評分規(guī)則對甲更有利，請問這種看法是否有道理？（請說明理由）

（Ⅱ）能否給這次比賽制定更公平的評分規(guī)則？若能，請你給出一個(gè)更公平的評分規(guī)則，并說明理由。

本題是一道開放性很強(qiáng)的好題，給學(xué)生留有很大的發(fā)揮空間，不少學(xué)生都有精彩的表現(xiàn)，例如關(guān)于評分規(guī)則的修正，就有下列幾種方案：

方案1：將選手甲所在學(xué)校評委的評分方法改為倒數(shù)第一名記1+分，倒數(shù)第二名記2+，…依次類推；（評分標(biāo)準(zhǔn)）

方案2：將選手甲所在學(xué)校評委的評分方法改為在原來的基礎(chǔ)上乘以；

方案3：對甲評分時(shí)，用其他評委的平均分計(jì)做甲所在學(xué)校評委的打分；

然而也有不少學(xué)生為空白，究其原因可能除了時(shí)間因素，學(xué)生對于較長的文字表述產(chǎn)生畏懼心理、不能正確閱讀是重要因素。同時(shí)，一些學(xué)生由于不能正確理解規(guī)則（3），得出選手甲的平均得分為，其他選手的平均得分為，從而得出錯誤結(jié)論.不少學(xué)生出現(xiàn)“甲所在學(xué)校的評委會故意壓低其他選手的分?jǐn)?shù)，因而對甲有利”的解釋，而沒有意識到作出必要的假設(shè)是數(shù)學(xué)建模方法中的重要且必要的一環(huán)。有些學(xué)生在正確理解題意的基礎(chǔ)上，提出了“規(guī)則對甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同學(xué)少得了1分；甲所在學(xué)校的評委不給其他選手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他選手高；相當(dāng)于甲所在學(xué)校的評委把最高分給了甲；甲少拿一個(gè)分?jǐn)?shù)，若少拿最低分，則有利；若少拿最高分，則不利；等等。以上各種想法都有道理，遺憾的是大部分學(xué)生僅僅停留在這些感性認(rèn)識和文字說明上，沒能進(jìn)一步引進(jìn)數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)符號去進(jìn)行理性的分析。如何衡量規(guī)則的公平性是本題的關(guān)鍵，也是建模的原則。很少有學(xué)生能夠明確提出這個(gè)原則，有些學(xué)生在第2問評分規(guī)則的修正中，提出“將甲所在學(xué)校的評委從評判組中剔除掉”，這種辦法違背實(shí)際的要求。有些學(xué)生被生活中一些現(xiàn)象誤導(dǎo)，提出“去掉最高分和最低分”的評分規(guī)則修正方法，而不去從數(shù)學(xué)的角度分析和研究。

通過對這道高中數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽題解答情況的分析，我們了解到學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識和建模能力的現(xiàn)狀不容樂觀。學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用能力上存在的一些問題：（1）數(shù)學(xué)閱讀能力差，誤解題意。（2）數(shù)學(xué)建模方法需要提高。（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用意識不盡人意數(shù)學(xué)建模意識很有待加強(qiáng)。新課程標(biāo)準(zhǔn)給數(shù)學(xué)建模提出了更高的要求，也為中學(xué)數(shù)學(xué)建模的發(fā)展提供了很好的契機(jī)，相信隨著新課程的實(shí)施，我們高中生的數(shù)學(xué)建模意識和建模能力會有大的提高！

那么高中的數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)如何進(jìn)行呢？數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。不同于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想是：以實(shí)驗(yàn)室為基礎(chǔ)、以學(xué)生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來組織教學(xué)工作。通過教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計(jì)好的問題，引導(dǎo)學(xué)生主動查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識，鼓勵學(xué)生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學(xué)過程的重點(diǎn)是創(chuàng)造一個(gè)環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結(jié)果。

（一）在教學(xué)中傳授學(xué)生初步的數(shù)學(xué)建模知識。

中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來的學(xué)習(xí)、工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)時(shí)將數(shù)學(xué)建模中最基本的過程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問題，

如儲蓄問題、信用貸款問題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。教師可以通過教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問題，帶著學(xué)生一起來完成數(shù)學(xué)化的過程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)。

例如在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的最值問題后，通過下面的應(yīng)用題讓學(xué)生懂得如何用數(shù)學(xué)建模的方法來解決實(shí)際問題。例：客房的定價(jià)問題。一個(gè)星級旅館有150個(gè)客房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營實(shí)踐，旅館經(jīng)理得到了一些數(shù)據(jù)：每間客房定價(jià)為160元時(shí)，住房率為55%，每間客房定價(jià)為140元時(shí)，住房率為65%，

每間客房定價(jià)為120元時(shí)，住房率為75%，每間客房定價(jià)為100元時(shí)，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應(yīng)如何定價(jià)？

[簡化假設(shè)]

（1）每間客房最高定價(jià)為160元；

（2）設(shè)隨著房價(jià)的下降，住房率呈線性增長；

（3）設(shè)旅館每間客房定價(jià)相等。

[建立模型]

設(shè)y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房價(jià)為x元。由假設(shè)（2）可得，每降價(jià)1元，住房率就增加。因此

由可知

于是問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時(shí)，y的最大值是多少？

[求解模型]

[討論與驗(yàn)證]

（1）容易驗(yàn)證此收入在各種已知定價(jià)對應(yīng)的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價(jià)為140元也是可以的，因?yàn)?/p>