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圖像重建概述圖像重建是圖像處理中的一個(gè)重要分支,廣泛地應(yīng)用于物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖像的檢測(cè)和觀察中,它是一種無損檢測(cè)技術(shù)。關(guān)于圖像處理的一些基本內(nèi)容,如對(duì)圖像的幾何處理,圖像的增強(qiáng),還有復(fù)原等,均是從圖像到圖像,即輸入的原始數(shù)據(jù)是圖像,處理后輸出的仍是圖像。而圖像重建是從數(shù)據(jù)到圖像。圖像重建的三種常用檢測(cè)模型:透射模型、發(fā)射模型、反射模型---我們從CT談起計(jì)算機(jī)層析成像(ComputedTomography,CT)是通過對(duì)物體進(jìn)行不同角度的射線投影測(cè)量來獲取物體橫截面信息的成像技術(shù)。CT的核心技術(shù)是由投影數(shù)據(jù)來重建圖像的理論,其實(shí)質(zhì)是由掃描所得到的的投影數(shù)據(jù)來求出成像平面上每個(gè)點(diǎn)的衰減系數(shù)值。二維投影與CT值當(dāng)強(qiáng)度為的x-ray通過吸收率為μ(x,y)的均勻吸收物體,由于均勻吸收,則I必是指數(shù)下降,則有這里s表示射線經(jīng)過的體內(nèi)距離長(zhǎng)度1、我們假設(shè)切片(物體橫截面,斷面)無限薄。
2、我們認(rèn)為,一幅圖像在任意點(diǎn)(x,y)上的灰度值
正比于那個(gè)點(diǎn)的相對(duì)線性衰減系數(shù)μ(x,y)。C喂T任羞意殼角禁度溜掃蛙描經(jīng)蹦坐粒標(biāo)族系球旋多轉(zhuǎn)輛變慌換當(dāng)后醋可鍬得弟:所蜜以斃所管謂貓投勻影辟是穿測(cè)著量羽值箱,祝是泡吸鍬收廚系筒數(shù)幕沿校著釋射濁線蠟經(jīng)燭過扔直驚線過的腹積螺分弊。腸實(shí)漂際更上姻的求問返題后是賣沿識(shí)著多若物干齒條魯直兼線每的屑積危分汗估萍算就值匹來較計(jì)佩算μ讀(蹈x懇,缸y)值糕。而燭對(duì)叢于紡任鴨意跪角掠度必掃污描么,杯需繳要守用度旋催轉(zhuǎn)肢坐婆標(biāo)期來者描仗述薦問寶題殿,忠建暈立巾置佩于器掃蜓描賠系根統(tǒng)羨之悲上拼的棍旋臂轉(zhuǎn)鵝坐辜標(biāo)籍系納,疑即遠(yuǎn)讓條射狼線依束嚼與罩旋噴轉(zhuǎn)喂坐蛛標(biāo)扛系芝的栽軸蚊平季行涌:所吳以θ角古每奶旋喊轉(zhuǎn)1度瘦就罩可排以監(jiān)取防一呆組膠投鋪影啞數(shù)要據(jù)私,脫可兵得蹄到1貌8垮0組蝕不計(jì)同義的公投療影邁。C長(zhǎng)T就姻是擇在洲收不集禿各倉(cāng)角批度θ的塌投富影娘數(shù)已據(jù)奏后腫,趙利屠用逗重途建香算橫法恩處蘋理懶得發(fā)到成物鎖體養(yǎng)的奇圖咬像對(duì)。是僚離須散著值培,叢是勤測(cè)逮出嘗值福!R盞a撲d侵o逮n變膚換R輛a載d尸o均n變蜓換蕩是食計(jì)直算趁圖個(gè)像脖在竄某厚一暈指悶定擠角鬼度透射歐線俱方歷向諷上獅的憑投毛影戶的渠變形換嗓方調(diào)法毯。二主維奸函職數(shù)f坊(暑x蠅,歪y)的陰投議影窗是饑其蔥在企確騙定狀方斬向姻上軋的畜線蒼積無分,繼如著下涂圖櫻所老示已,逮二氧維夸函甘數(shù)f(x間,弄y)在難水黎平除方婚向罩的床線經(jīng)積段分蝦就仍是f(x值,冠y)在y軸觸上原的能投死影額,詠二匪維鉛函煤數(shù)f(x造,誼y)在凍垂龜直摧方陶向丟的腎線靜性鼻積掘分悼就緣瑞是f(x皮,耍y)在x軸架上洗的刮投喬影無。R蠟a專d們o控n變橫換窄(廳續(xù)回)由進(jìn)此陰,漂可梳以翅沿心任鴉意屬角傍度循計(jì)喪算玩函街?jǐn)?shù)巨的咱投反影逐,頑計(jì)挖算茅圖還像f(x驢,愿y)在罪任馳意愉角摟度遮的R六a憑d津o觀n變活換渡。中璃心功切區(qū)片匆定呼理密錫度啟函碑?dāng)?shù)馬在測(cè)某習(xí)一縫方肯向改上奏的層投證影你函辦數(shù)辰的衰一鴿維遵傅撓立忍葉辰變紛換衫函腰數(shù)芝是刪原永密蘭度士函運(yùn)數(shù)替的革二薪維借傅你立昂葉介變?cè)聯(lián)Q竿函且數(shù)草在著平早面飾上奮沿視同凍一暫方完向小且制過時(shí)原概點(diǎn)帽的承直捉線照上鏡值騰。濾盯波異反壩投進(jìn)影糾算陸法斗的租原釣理1、微在舟不首同納的癢角誼度快下既取依得埋足滿夠肝多較的搜投印影朋數(shù)忙據(jù)(益R蹲a田d佛o閘n變呆換)2、據(jù)將臭這先些羽投玩影庭數(shù)丈據(jù)錢做澆一棚維悟的F列o啊u氣r爹i珠e絨r變呀換熱,挪那巴么京變脫換充后范的耳這災(zāi)些稍數(shù)終據(jù)嫌將流充屬滿渣整展個(gè)(u房誠(chéng),揚(yáng)v)平殃面仙。筑(伶許艙多繭過冠原份點(diǎn)削成踢不炎同去夾喘角錘的芝直權(quán)線準(zhǔn))3、胡也來就似是粒說儉,F(xiàn)納(造u陸,弟v)的唉全籠部勿值嚷都圓為哭已市知并,披那店么暢我風(fēng)們撫將還其非做斧一妻次辟二半維勤的F糟o繳u妹r吳i半e豎r逆尼變嚇換挪就果可甘以肌得仗到黃原姨始水的溪衰炊減陪系賞數(shù)陸函溪數(shù)f典(裳x筑,枕y)二暑維跪傅個(gè)立越葉喚反柴變醋換作環(huán)坐仙標(biāo)渾變堂換查,換令無:可紡得聞出斷:表修示醬對(duì)畏投脹影姨函竊數(shù)雪的F花o問u犁r宏i會(huì)e愿r變擊換祝進(jìn)虧行元濾犧波幫變管換竊,臥其麗中略是征濾泛波鵲函西數(shù)熄。由深傅然立培葉遺變罰換凱性唯質(zhì)龜可梅知橫.牛頻極域角中求的密濾田波瞞運(yùn)棗算絨可榜等餃效經(jīng)地僚在槳空拒域賽中浮用報(bào)卷鄰積決運(yùn)浙算芳來膛完瓣成所臨以術(shù)要騾實(shí)葬現(xiàn)兵對(duì)廁投鑰影質(zhì)數(shù)缸據(jù)雜實(shí)邪現(xiàn)得圖竊像橋重脖建浸,浮可糖以拍采早取煤兩任步謎:露首鼠先無將缺投螞影甩數(shù)王據(jù)興和敏響粱應(yīng)社脈組沖激濾畜波琴器蕩進(jìn)曲行彎卷至積程,疾然再后姥由渣式掘?qū)觳粸橥菪褶D(zhuǎn)雅角θ求討和縣,漂就接能復(fù)實(shí)當(dāng)現(xiàn)卡圖中像業(yè)重青建子。紐奉這綠就圾是濱卷萬積砍法仿進(jìn)晃行哨圖股像軋重虧建疑的歉基駁本目思程路件和冒方艦法拐。卷個(gè)積仔可籌看者作島一軟種像濾查波蚊手具段觀,粗卷嶄積敗投斜影旬相侍當(dāng)版于廢對(duì)抗數(shù)比據(jù)總先吩濾途波年再升將毀結(jié)群果培逆禍投肌影典回殲來熟,趟這國(guó)樣室可崖以潛使悅模墓糊脫得砌到靜校陶正獻(xiàn)。所楊以蔑:式莊中h突(梅R)為饞濾病波城函抬數(shù)銀糾族的據(jù)空兇域玻形鳳式反龜投糊影遙算燈法撤舉非例基輕本刪原傅理繳是孕將宏所展測(cè)吵得武的劃投觸影緒值秤按全其央原寺路裂徑平辦均慮的分傲配臉到樣每旋一濱點(diǎn)卻上摟,臥各禽個(gè)折方疏向輝上義投罷影滔值反傾投方影后旺,僅在分影鐮像辟處綿進(jìn)都行至疊傷加賊,毫從細(xì)而排推瓣體勤出慣原遇圖私像澇。而引濾送波旦卻涌是阻要等投障影騾函券數(shù)授的赤一疲維F扮o首u(yù)斧r派i軟e頑r加穗上棵權(quán)奮重昆因纖子凳。算凍法都舉渣例123456算猛法然舉桌例根員據(jù)哈反肅投贏影抄算歐法x富1予=寶p巧5纖=量5x誰6眠=饞p既2灑+艦p碼3黑+委p旋5惹=階1亦8…平唐均右化泊處釋理徹,眨除女以誓投主影俘線錫數(shù)韻目x廈i屢=漂x卡i鞭/穿6000005200100000056237181271108136250.8310.3300.51.16321.160.061.661.330.160.510.330.83反導(dǎo)投宅影農(nóng)重選建辭后原毀像精素唉值再顧除悟以婆投株影必線貿(mào)數(shù)市,立平鹽均資化斷殖層紹平挺面陶中建某親一渡點(diǎn)肆的狗密嶄度咬值惑可游看岡作校這磁一耗平蓮面杠內(nèi)緞所架有匯經(jīng)缺過準(zhǔn)該歇點(diǎn)棉的與射檢線倡投胳影矮之乒和目的蠅平朝均運(yùn)值123456偽飽跡反敵投勉影歷重臥建醉后省,蹄原詳來適為0的平點(diǎn)們不而再解為0,青形繩成偽勸跡00000520010000000.8310.330.51.16321.160.061.661.330.160.510.330.83原否像叔素撞值再槳除宴以鄭投鏈影宣線尤數(shù)剛,曬平海均證化星懼狀診偽撈跡我恒們卻考動(dòng)慮命孤紙立裳點(diǎn)嘗源麥反蠻投似影卻重儲(chǔ)建太,啄中微心奧點(diǎn)A經(jīng)n條弟投飾影舒線窄投捕影翁后射,淚投樓影芳值槳均亮為1:p牙1拖=調(diào)p據(jù)2胖=嫂.至.劑.尤=p搶n=載1因虛此滔重呼建且后而臟其經(jīng)他鉗點(diǎn)逐均邁為1啞/器n這掃類酬偽計(jì)跡眨稱陵為謹(jǐn)星皇狀桌偽丹跡1/n1/n1/n1/n11/n1/n1/n1/n000010000星覺狀郵偽份跡產(chǎn)承生垂星亞狀廟偽浮跡煉的庸原升因?yàn)a在賄于:行反肝投鉆影殃重悼建嶼的炊本顏質(zhì)效是駛把懸取脂自有鏟限物過體捉空悄間柿的敞射位線禁投溉影付均懇勻若地宴回短抹乒(早反邪投瘡影誓)上到陶射盡線浩所史及會(huì)的無箏限空悼間端的慢各穗點(diǎn)歷之丙上哄,沙包雖括勝原從先癢像品素翼值父為影零棕的委點(diǎn)(其逐實(shí)寺就煮是尼投基影老數(shù)框據(jù)標(biāo)少慣產(chǎn)恨生獲的擋!贊!枯?。?堪a盒)孤客立虛點(diǎn)疊源(初b拖)反冠投孫影大重連建鋪圖口像南及咸星起狀協(xié)偽疏跡濾散波釣反炭投煌影型算脅法濾見波惜反佛投涼影甚法姓采憐用先耀修體正瞞、罷后斑反乞投塘影的繁做稻法博,放其具基汪本環(huán)方男法鼠是杏:哄在張某確一折投嚼影勢(shì)角拐下電取團(tuán)得侮了槳投礎(chǔ)影丟函汽數(shù)粘(凳一左維蹤蝶函月數(shù)茶)取后特,染對(duì)孔此嗽一災(zāi)維蒼投鵲影哨函拍數(shù)榮作績(jī)?yōu)V潮波介處浪理約,基得怕到再一序個(gè)李經(jīng)賓過是修得正徐的盲投銹影賤函涌數(shù)注;貢然昆后好再封將粱此獻(xiàn)修搭正餡后良的眼投犯影咸函螞數(shù)腔作分反睬投臭影司運(yùn)胳算津,每得悟到闊所越需墳的袍密畢度稀函奏數(shù)類。濾值波癥反關(guān)投馳影謀法敲重核建頑圖淚像噸有巧以斗下碗幾允個(gè)忙步潔驟標(biāo):(1)聚對(duì)舞某醋一夏角謠度赴下變的慮投饅影智函勾數(shù)穗作乒一服維笑傅流立潮葉營(yíng)變覺換講;(2)要對(duì)書(1)扒的看變咸換液結(jié)勢(shì)果傻乘君上翅一乳維葡權(quán)宿重胞因雜子心;(3)結(jié)對(duì)激(2)祝的迎加專權(quán)另結(jié)復(fù)果續(xù)作算一剪維姐逆本傅皺立回葉辣變主換窄;(4)榴用好(3)艙中殊得評(píng)出鍵的皂修比正功過甲的胡投它影巾函仍數(shù)供做走直野接呼反誕投燦影唇;(5)脖改吐變扁投望影搭角溜度雁,宰重桐復(fù)遲(1)~(4)稿的企過駛程后,健直魄到籌完注成么全辦部1近8秩0度泡的弟反額投渠影恐。濾淘波去函脆數(shù)濾鋪波耗函近數(shù)的密選君取部是商濾顯波恒反怪投辦影溝法栗的敬關(guān)絞鍵勉問嘩題(1)R炎-芒L濾旗波棒函仙數(shù)由跟于造在此頻搜域梳中百用括矩共形鉤函而數(shù)唐截趁斷固了共濾隨波陽函民數(shù)脖,喜在耕相黨應(yīng)炊的摸空完域范中闊造齊成路振殿蕩縮慧響唇應(yīng)吩,愿重醋建勝的菊?qǐng)D喪像那質(zhì)招量芝也竿不涌夠暈滿放意對(duì)以應(yīng)攜的睜頻認(rèn)域向形克式析為設(shè):理共想索的西濾佳波似函嫩數(shù)啞它至是鬼在剪高鴨頻缸的僑權(quán)鳥重頭很當(dāng)大讀,姥低聯(lián)頻芝的躍權(quán)祝重暢很餓小普,粒所填以既高窗頻目噪鋤聲訴就交會(huì)看很仁大站,巡壽所艇以都我伴們坐才紹要李對(duì)膏其雀進(jìn)傘行癥修勝正(2)S輩-派L濾跡波此函很數(shù)與R艱-挪L濾億波葬函證數(shù)愈不舞同木的拾是緒,S草-四L濾穩(wěn)波思函魂數(shù)鳳它稿的邊關(guān)辰鍵泉是坦把找頻圓域貫的陡門峭醉截幣止犬改邪成寫緩桌慢糾截掌止躺。用S妨-但L濾柔波渴函燃數(shù)鏈重就建滴的械圖啞像垃中做振武蕩維相掉應(yīng)法較雷小退,脆對(duì)否含同噪壘聲守的給數(shù)嘴據(jù)齊重其建鍬出痛來午的耗圖伐像糊質(zhì)仔量乳也宣較R餓-械L濾雨波睜函蛇數(shù)如重追建訪的漆圖蹲像趴質(zhì)菊量卻要?jiǎng)澓萌?。弄但卻是摔,S險(xiǎn)-售L濾求波拜函羨數(shù)蠶重拐建童的天圖臘像染在次高煎頻湯響般應(yīng)誤方梅面?zhèn)洳凰既鏡檔-醒L濾種波筐函演數(shù)旬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