2021-2022學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市星海中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，則A∩B=（

）A.(－1,2) B.[－1,2) C.(－1,2] D.[－1,2]參考答案：A∵集合A=，解得x>-1，B={x|（x+1）（x﹣2）0且x}={x|﹣1x＜2}，則A∩B={x|＜x＜2}，故選：A．

2.甲：函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)；乙：，則甲是乙的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：3.已知復(fù)數(shù),是的共軛復(fù)數(shù),則等于

A.16

B.4

C.1

D.參考答案：C4.若，，且，，則的值是（A）

（B）

（C）或

（D）或參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦、余弦C7A解析：，，且，又，，，，因此，又，所以，故選A.【思路點(diǎn)撥】利用角的變換，得即可求解.5.函數(shù)的圖象為C：①圖象C關(guān)于直線對(duì)稱；②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C；以上三個(gè)論斷中，正確論斷的個(gè)數(shù)是（

）

2 3參考答案：C略6.已知集合A={x|≤0}，B={0，1，2，3}，則A∩B=（）A．{1，2} B．{0，1，2} C．{1} D．{1，2，3}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：x（x﹣2）≤0且x≠0，解得：0＜x≤2，即A=（0，2]，∵B={0，1，2，3}，∴A∩B={1，2}，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.若定義在R上的二次函數(shù)在區(qū)間［0，2］上是增函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

）A．

B．

C．

D．或參考答案：A8.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?若函數(shù)滿足條件：存在,使在上的值域是，則稱為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A9.如果執(zhí)行右面所示的程序框圖，那么輸出的（A）2352（B）2450（C）2550（D）2652參考答案：C10.某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車(chē)和7輛載重量為6噸的乙型卡車(chē).某天需運(yùn)往地至少72噸的貨物，派用的每輛車(chē)虛滿載且只運(yùn)送一次.拍用的每噸甲型卡車(chē)虛配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車(chē)虛配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元.該公司合理計(jì)劃黨團(tuán)派用兩類卡車(chē)的車(chē)輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)（A）4650元

（B）4700元

（C）4900元

（D）5000元參考答案：C

本題考查利用線性規(guī)劃知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，難度中等。

設(shè)該公司計(jì)劃當(dāng)天派甲型卡車(chē)x輛，乙型卡車(chē)y輛，可得到的利潤(rùn)為Z，則目標(biāo)函數(shù)為z＝450x＋350y，線性約束條件為，畫(huà)出可行域，然后平移目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線450x＋350y＝0知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)直線x＋y＝12與2x＋y＝19的交點(diǎn)（7，5）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，即z＝450×7＋350×5＝4900．故選C。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)那么的值為

．參考答案：12..對(duì)于三次函數(shù)，定義是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”。有同學(xué)發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)既有拐點(diǎn)，又有對(duì)稱中心，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心。根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，對(duì)于函數(shù)，則…的值為

.參考答案：3018略13.在二項(xiàng)式（x2﹣）5的展開(kāi)式中，含x4的項(xiàng)的系數(shù)是a，則x﹣1dx=．參考答案：ln10【考點(diǎn)】定積分；二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)式定理求出a=10，從而x﹣1dx=x﹣1dx，由此能求出結(jié)果．【解答】解：對(duì)于Tr+1=（x2）5﹣r（﹣）r=（﹣1）rx10﹣3r，由10﹣3r=4，得r=2，則x4的項(xiàng)的系數(shù)a=C52（﹣1）2=10，∴x﹣1dx=x﹣1dx=lnx=ln10﹣ln1=ln10．故答案為：ln10．14.在△ABC中角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若則c=___________參考答案：,；由正弦定理，得，解得.考點(diǎn)：正弦定理.15.若，則的最小值為．參考答案：由得，因?yàn)?，所以，根?jù)均值定理得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為1.16.AB為拋物線y2=2px(p>0)的過(guò)焦點(diǎn)的弦，若，，則=

。參考答案：略17.對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“好區(qū)間”．給出下列4個(gè)函數(shù)：①；②；③；④．其中存在“好區(qū)間”的函數(shù)是

．

（填入所有滿足條件函數(shù)的序號(hào)）參考答案：②③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意，都有，其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對(duì)任意；都有成立.參考答案：（I）；（II）－1【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的通項(xiàng)公式不等式解析：（Ⅰ）∵時(shí)，，……………①當(dāng)時(shí)，，………………②由①－②得，即，∵∴，由已知得，當(dāng)時(shí)，，∴.故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列.∴.（Ⅱ）∵，∴,∴.要使得恒成立,只須.(1)當(dāng)為奇數(shù)時(shí),即恒成立.又的最小值為,∴.(2)當(dāng)為偶數(shù)時(shí),即恒成立.又的最大值為,∴∴由(1),(2)得,又且為整數(shù),∴對(duì)所有的,都有成立.【思路點(diǎn)撥】遇到由數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的遞推關(guān)系，通常先轉(zhuǎn)化為通項(xiàng)之間的遞推關(guān)系再進(jìn)行解答，對(duì)于不等式恒成立問(wèn)題通常轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題進(jìn)行解答.19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（a為常數(shù)且a>1,e為自然對(duì)數(shù)的底），試討論f(x)的單調(diào)性.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．B12【答案解析】見(jiàn)解析解析：

----------------1分當(dāng)時(shí)，列表

增極大值減極小值增----------------5分當(dāng)時(shí)，列表

增極大值減極小值增----------------11分當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增

------------13分【思路點(diǎn)撥】求導(dǎo)數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可得函數(shù)f（x）的單調(diào)性．20.（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)．

（1）求證：函數(shù)必有零點(diǎn)

（2）若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在整數(shù)，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：解：-----------------------------------2分

---------4分所以----------------------------------------------------------6分因?yàn)樵赱-1，0]是減函數(shù)，所以，解得；所以當(dāng)，因?yàn)樵赱-1，0]是減函數(shù)，所以方程的兩根均大于零或一根大于零，另一根小于零，且對(duì)稱軸--------------------------------------------------------------------------8分所以

或

解得

所以綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是；-------------------------------------10分----------------------------------------------------------12分---------------------------14分----------------------------------------------16分

--------------------18分

21.(12分)

已知復(fù)數(shù)z1滿足(1+i)z-1=－1+5i,z-2=a－2－i,其中i為虛數(shù)單位,a∈R,若<,求a的取值范圍.參考答案：解析：由題意得z1==2+3i,

于是==,=.

<,得a2－8a+7<0,1<a<7.22.（本小題滿分13分）（1）在中，分別是角的對(duì)邊，其中是邊上的高，請(qǐng)同學(xué)們利用所學(xué)知識(shí)給出這個(gè)不等式：≥的證明.（2）在中，是邊上的高，已知，并且該三角形的周長(zhǎng)是；①求證：；②求此三角