吉林省四平市梨樹縣小城子中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的

（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A本題主要考查.k本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷.屬于基礎知識、基本運算的考查.

當時，，反之，當時，有，

或，故應選A.2.雙曲線的虛軸長是實軸長的倍，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.復數(shù)A．i

B．－iC．－－i

D．－＋i參考答案：A略4.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，則（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?參考答案：B【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】集合．【分析】先求出集合A，然后根據(jù)集合之間的關系可判斷【解答】解：由題意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都屬于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B?A．故選B．【點評】本題主要考查了集合之間關系的判斷，屬于基礎試題．5.若實數(shù)滿足，則的最大值是(

)

A．0

B．1

C．

D．9參考答案：D6.已知直線L1:4x-3y=6，L2:4x+3y=5.它們的傾斜角(

)

A.相等

B.互補

C.互余

D.和為參考答案：B7.已知等比數(shù)列中，,，則

（

）

A．49

B．35

C．91

D．112參考答案：C8.若滿足不等式，則實數(shù)的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B9.已知雙曲線E的中心為原點，P（3，0）是E的焦點，過P的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N（﹣12，﹣15），則E的方程式為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的標準方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】已知條件易得直線l的斜率為1，設雙曲線方程，及A，B點坐標代入方程聯(lián)立相減得x1+x2=﹣24，根據(jù)=，可求得a和b的關系，再根據(jù)c=3，求得a和b，進而可得答案．【解答】解：由已知條件易得直線l的斜率為k=kPN=1，設雙曲線方程為，A（x1，y1），B（x2，y2），則有，兩式相減并結合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得=，從而==1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故選B．10.三棱錐的高為，若三個側面兩兩垂直，則為△的A．內心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.228與1995的最大公約數(shù)是

。參考答案：5712.曲線與軸圍成圖形的面積等于__________．參考答案：．13.直線，當變動時，所有直線都通過定點

.參考答案：（3，1）略14.設是不重合的兩直線，是不重合的兩平面，其中正確命題的序號是

．①若//，則；

②若，則；③若，則//；

④若，則//或參考答案：②④15.已知直線與曲線有公共點，則實數(shù)的最大值為________.參考答案：略16.已知點A（1，2，﹣1），點B與點A關于平面xoy對稱，則線段AB的長為．參考答案：2【考點】空間中的點的坐標；點、線、面間的距離計算．【專題】計算題；方程思想；空間位置關系與距離．【分析】求出對稱點的坐標，然后求解距離．【解答】解：點A（1，2，﹣1），點B與點A關于平面xoy對稱，可得B（1，2，1）．|AB|=2．故答案為：2．【點評】本題考查空間點的坐標的對稱問題，距離公式的應用，考查計算能力．17.a＞1，則的最小值是．參考答案：3【分析】根據(jù)a＞1可將a﹣1看成一整體，然后利用均值不等式進行求解，求出最值，注意等號成立的條件即可．【解答】解：∵a＞1，∴a﹣1＞0=a﹣1++1≥2+1=3當a=2時取到等號，故答案為3【點評】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及均值不等式的應用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）若數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=.（1）設bn=，問：{bn}是否為等差數(shù)列？若是，請說明理由并求出通項bn；（2）設cn=anan+1，求{cn}的前n項和.參考答案：（1）∵bn+1－bn=－=－=3∴{bn}是公差為3的等差數(shù)列又b1==∴bn=3n－ （2）∵bn=∴an=由an+1=得：3an+1an+an+1=an

anan+1=(an－an+1)∴Cn=(an－an+1)∴{Cn}的前n項和為

Sn=[(a1－a2)+(a2－a3)+…+(an－an+1)

=(a1－an+1)

=(2－)

=19.已知圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=6．直線l：mx﹣y+1﹣m=0（m∈R）（1）求證：無論m取什么實鼓，直線l與圓C恒交于兩點；（2）求直線l被圓C截得的弦長最小時l的方程．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質．【分析】（1）求出直線經(jīng)過定點，判斷定點在圓內即可；（2）當直線l被圓C截得的弦長最小時，定點為圓心在直線上的射影．【解答】證明：（1）由mx﹣y+1﹣m=0得y=mx+1﹣m=m（x﹣1）+1，則直線過定點A（1，1），∵圓心C（﹣1，2），半徑r=，∴|AC|=，則A在圓內，即無論m取什么實鼓，直線l與圓C恒交于兩點；（2）若直線l被圓C截得的弦長最小，則此時滿足AC⊥l，則AC的斜率k=，則l的斜率k=2，即對應的方程為y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．20.(理科同學做)已知是底面邊長為1的正四棱柱，是和的交點.⑴設與底面所成的角的大小為，二面角的大小為,試確定與的一個等量關系,并給出證明;⑵若點到平面的距離為，求正四棱柱的高.參考答案：解：設正四棱柱的高為.⑴連，底面于，∴與底面所成的角為，即.∵，為中點，∴，又，∴是二面角的平面角，即.∴

，.⑵建立如圖空間直角坐標系，有設平面的一個法向量為，∵，取得∴

點到平面的距離為，則.

21.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x?R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，最大值，最小值；（2）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調性．【專題】計算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】（1）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的表達式，然后求解周期以及最值．（2）利用正弦函數(shù)的單調區(qū)間求解函數(shù)的單調區(qū)間即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，函數(shù)的周期為：T=，最大值為：0，最小值為﹣2．（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間：，k∈Z．【點評】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，正弦函數(shù)的單調性以及三角函數(shù)的最值的求法，考查計算能力．22.（本題滿分12分）甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動，兩家商場對購買該商品的顧客獎勵方案如下：甲商場：顧客轉動如圖所示圓盤，當指針指向陰影部分(圖中四個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為20°，邊界忽略不計)即為中獎．乙商場：從裝有3個白球2個紅球1個黃球的盒子中一次性隨機地摸出2個球，如果摸到的是2個紅球，即為中獎．問：購買該商品的顧客