遼寧省阜新市海州高級中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知滿足，則點的軌跡是（）A．離心率為的橢圓B．離心率為的橢圓C．離心率為的雙曲線

D．離心率為的雙曲線參考答案：B2.與向量共線的單位向量是

（

）

A.

B.和

C.

D.和參考答案：D3.觀察，，

，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導函數(shù)，則=A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)是一個隨機變量，其分布列為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知點F1(－4,0)、F2(4,0)、是曲線上的點，則有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.P是拋物線y=x2上的任意一點，則當P和直線x+y+2=0上的點的距離最小時，P與該拋物線的準線的距離是（

）（A）

（B）

（C）1

（D）2參考答案：B8.下列四個命題中，正確的是

(

)A、“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題；

B、“若”的逆命題；C、若“m>2,”

D、“正方形是菱形”的否命題；參考答案：C略9.從2008名學生中選取50名學生參加數(shù)學競賽，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機抽樣從2008人中剔除8人，剩下地2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在20008人中，每人入選的機會（

）A．不全相等

B.均不相等C.都相等，且為.

D.都相等，且為.參考答案：C10.中，，則

（

）(A)

(B)

(C)

（D）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列函數(shù)及其導函數(shù)的奇偶性：，，．若f(x)恒滿足：，則函數(shù)f(x)的導函數(shù)可能是________（填寫正確函數(shù)的序號）．①

②

③

④參考答案：①③④【分析】根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)奇函數(shù)的導函數(shù)為偶函數(shù)，恒滿足：，即為奇函數(shù)，其導函數(shù)為偶函數(shù)，即可判定選項.【詳解】，，．它們的導函數(shù)分別為：全為偶函數(shù)，根據(jù)已知函數(shù)的導函數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：奇函數(shù)的導函數(shù)為偶函數(shù)，若恒滿足：，則函數(shù)的導函數(shù)一定是偶函數(shù)，根據(jù)初等函數(shù)的基本性質(zhì)可得：是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，所以可能是①③④.故選：①③④【點睛】此題考查函數(shù)奇偶性的辨析，關(guān)鍵在于根據(jù)題目所給條件分析出奇函數(shù)的導函數(shù)為偶函數(shù)，結(jié)合題意進行辨析.12.已知橢圓，直線與橢圓相交于A,B兩點，且線段AB的中點為，則直線的方程為_________.參考答案：13.計算：__________

參考答案：略14.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0,），若P（ξ>2）=0.023，則P（-2ξ2）=

參考答案：0.954略15.若命題“ax2－2ax－3>0不成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[－3,0]略16.已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=1200，則AB與平面ADC所成角的正弦值為

參考答案：17.過點(,4)的直線l經(jīng)過圓的圓心,則直線L的傾斜角=_____參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四棱錐P-ABCD的體積為4，PA⊥底面ABCD，，底面ABCD為直角梯形，，，.（1）求證：；（2）若點E在棱PB上，且，點K在直線DB上，且PK∥平面ACE，求BK的長.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】(1)由已知條件結(jié)合四棱錐的體積為4，可得的長、CD的長，可得，可得、，可得證明;(2)設(shè)，連結(jié),可得，且相似比為，計算可得BD、BO的值，可得的長.【詳解】（1）證明：設(shè)，則，解得.在梯形中，，，.∴.∵底面，平面，∴.又平面，且，∴平面.∵平面，∴.（2）設(shè)，連結(jié).∵PK∥平面，平面，且平面平面，∴PK∥EO.∴，且相似比為.在中，，，，∴.【點睛】本題主要考查線線垂直、線面垂直的證明及線面平行的性質(zhì)及三角形相似的性質(zhì)，考查空間想象能力，需注意各定理的靈活運用.19.(本小題滿分10分)在中，，，.（I）求長；（II）求的值．參考答案：（Ⅰ）解：在△ABC中，根據(jù)正弦定理，于是AB=…………4分（Ⅱ）解：在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA=于是

sinA=

…………6分

從而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=

所以

sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=…………………10分20.如圖，ABCD為矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC=CF=2a，P為AB的中點.（1）求證：平面PCF⊥平面PDE；（2）求四面體PCEF的體積.參考答案：解：（1）因為ABCD為矩形，AB=2BC,P為AB的中點，所以三角形PBC為等腰直角三角形，∠BPC=45°.

同理可證∠APD=45°.所以∠DPC=90°，即PC⊥PD.

又DE⊥平面ABCD，PC在平面ABCD內(nèi)，所以PC⊥DE.因為DE∩PD=D，所以PC⊥PDE.

又因為PC在平面PCF內(nèi)，所以平面PCF⊥平面PDE.（2）因為CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，

所以DE∥CF．又DC⊥CF，

所以S△CEF＝DC?CF＝×4a×2a＝4a2．

在平面ABCD內(nèi)，過P作PQ⊥CD于Q，則

PQ∥BC，PQ=BC=2a．

因為BC⊥CD，BC⊥CF，

所以BC⊥平面CEF，即PQ⊥平面CEF，

亦即P到平面CEF的距離為PQ=2a

VPCEF＝VP?CEF＝PQ?S△CEF＝?4a2?2a＝a3．略21.（本小題滿分10分）已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，為，的等差中項.(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面積為，求b，c的值.參考答案：(Ⅰ)∵為，的等差中項，， 2分∵,∴A＝. 4分(Ⅱ)△ABC的面積S＝bcsinA＝，故bc＝4. 6分而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8. 8分解得b＝c＝2. 10分22.某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號電視在10個賣場的銷售量（單位：臺），并根據(jù)這10個賣場的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖．為了鼓勵賣場，在同型號電視機的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場命名為該型號電視機的“星級賣場”（1）求在這10個賣場中，甲型號電視機的“星級賣場”的個數(shù)；（2）若在這10個賣場中，乙型號電視機銷售量的平均數(shù)為26.7，求a＞b的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；BA：莖葉圖．【分析】（1）由莖葉圖和平均數(shù)的定義可得，即可得到符合“星際賣場”的個數(shù)．（2）記事件A為“a＞b”，由題意和平均數(shù)可得a+b=8，列舉可得a和b的取值共9種情況，其中滿足a＞b的共4種情況，由概率公式即可得到所求答案．【解答】解：（1）根據(jù)莖葉圖，得甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（10+10+14+18+22+25+27+30+41+43）=24，由莖葉圖，知甲型號電