第一節(jié)實數(shù)1玩轉(zhuǎn)河北10年中考真題2考點精講玩轉(zhuǎn)陜西10年中考真題玩轉(zhuǎn)河北10年中考真題實數(shù)的分類（10年5考，其中3次單獨考查）命題點11.(2019河北2題3分)規(guī)定：(→2)表示向右移動2記作＋2，則(←3)表示向左移動3記作(

)A.＋3

B.－3

C.

D.2.(2012河北1題2分)下列各數(shù)中，為負數(shù)的是(

)A.0 B.－2 C.1 D.BB3.(2017河北1題3分)下列運算結(jié)果為正數(shù)的是(

)A. B.-3÷2 C.0×(-2017) D.2-34.(2020石家莊新華區(qū)模擬)在下列氣溫的變化中，能夠反映溫度上升5℃的是(

)A.氣溫由-3℃到2℃ B.氣溫由-1℃到-6℃

C.氣溫由-1℃到5℃ D.氣溫由4℃到-1℃

A玩轉(zhuǎn)真題拓展訓練A5.下列實數(shù)為無理數(shù)的是(

)A.－5 B. C.0 D.B6.(2015河北2題3分)下列說法正確的是(

)A.1的相反數(shù)是－1 B.1的倒數(shù)是－1C.1的立方根是±1 D.－1是無理數(shù)7.(2017河北6題3分)如圖為張小亮的答卷，他的得分應是(

)A.100分

B.80分

C.60分

D.40分實數(shù)的相關概念（10年9考）命題點2第7題圖AB8.如圖，點A、B為數(shù)軸上的兩點，已知線段AB=5，則點B所表示的數(shù)是(

)A.6 B.－4 C.6或－4 D.－6或4C第8題圖全國視野創(chuàng)新考法

9.(2019河北8題3分)一次抽獎活動特等獎的中獎率為

，把

用科學記數(shù)法表示為(

)A.5×10-4B.5×10-5C.2×10-4D.2×10-510.(2018河北2題3分)一個整數(shù)815550…0用科學記數(shù)法表示為8.1555×1010，則原數(shù)中“0”的個數(shù)為(

)A.4

B.6

C.7

D.10

科學記數(shù)法（10年7考，且2020年涉及簡單運算）命題點3DB11.(2013河北2題2分)截至2013年3月底，某市人口總數(shù)已達到4230000人．將4230000用科學記數(shù)法表示為(

)A.0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×10412．(2017河北2題3分)把0.0813寫成a×10n(1≤a＜10，n為整數(shù))的形式，則a為(

)A.1 B.－2 C.0.813D.8.13DB13．(2020河北13題2分)已知光速為300000千米/秒，光經(jīng)過t秒（1≤t≤10）傳播的距離用科學記數(shù)法表示為a×10n千米，則n可能為(

)A.5 B.6 C.5或6D.5或6或7C14.(2014河北20題3分)如圖，點O，A在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是0，0.1.將線段OA分成100等份，其分點由左向右依次為M1，M2，…，M99；再將線段OM1分成100等份，其分點由左向右依次為N1，N2，…，N99；繼續(xù)將線段ON1分成100等份，其分點由左向右依次為P1，P2，…，P99.則點P37所表示的數(shù)用科學記數(shù)法表示為________.第14題圖3.7×10-615.(2020石家莊40中階段測試)將一個有理數(shù)m用科學記數(shù)法表示為2.56×10-4，則有理數(shù)m的整數(shù)部分是(

)-4 B.-2 C.2 D.0玩轉(zhuǎn)真題拓展訓練D16.(2013河北6題2分)下列運算中，正確的是(

)A.

=±3

B.C.（-2）0=0

D.2-1=17.(2016河北17題3分)8的立方根為________．

平方根、算術(shù)平方根、立方根（10年5考，其中1次單獨考查）命題點4D218.(2016河北11題2分)點A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應的數(shù)分別是a和b.對于以下結(jié)論：甲：b－a＜0；乙：a＋b＞0；丙：|a|＜|b|；

?。?/p>

＞0.其中正確的是(

)A.甲乙

B.丙丁

C.甲丙

D.乙丁

實數(shù)的大小比較（10年3考）命題點5C第18題圖19.(2011河北13題3分)，π，-4，0這四個數(shù)中，最大的數(shù)是________．π類型一簡單運算(10年3考)20.(2016河北1題3分)計算：－(－1)＝(

)A.±1 B.－2C.－1 D.121.(2013河北1題2分)氣溫由－1℃上升2℃后是(

)A.－1℃B.1℃C.2℃D.3℃22.(2015河北17題3分)若|a|＝20150，則a＝________．

實數(shù)的相關計算（必考，其中14次單獨考查）命題點6DB±123.(2015河北1題3分)計算：3－2×(－1)＝(

)A.5 B.1 C.－1 D.624.(2014河北3題2分)計算：852－152＝(

)70 B.700 C.4900 D.700025.(2017河北12題2分)如圖是國際數(shù)學日當天淇淇和嘉嘉的微信對話，根據(jù)對話內(nèi)容，下列選項錯誤的是(

)A.4＋4－

＝6 B.4＋40＋40＝6C.4＋＝6 D.4-1÷＋4＝6ADD類型二實數(shù)混合運算(必考)第25題圖26.(2012河北19題8分)計算：解：

原式＝5－1＋6×(－)＋1(4分)＝5－1－1＋1(6分)＝4.(8分)27.(2016河北20題9分)利用運算律有時能進行簡便計算．請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算：(1)999×(－15)；解：(1)原式＝(1000－1)×(－15)(2分)＝－15000＋15＝－14985；(4分)例1

98×12＝(100－2)×12＝1200－24＝1176;例2－16×233＋17×233＝(－16＋17)×233＝233.(2)999×118＋999×(

)－999×18.(2)原式＝999×[118＋(－)－18](6分)＝999×100＝99900.(9分)(2)∵1÷2×69＝－6，∴39＝－6.∴內(nèi)是－號；28.(2019河北20題8分)有個填寫運算符號的游戲：在“1

269”中的每個內(nèi)，填入＋，－，×，÷中的某一個(可重復使用)，然后計算結(jié)果．(1)計算：1＋2－6－9；解：(1)原式＝3－(6＋9)＝－12；(3分)(2)若1÷2×69＝－6，請推算內(nèi)的符號；玩轉(zhuǎn)真題拓展設問(4)在“12

6－9”的內(nèi)填入符號后，使計算所得數(shù)最大，直接寫出這個最大數(shù)．(3)在“12

6－9”的內(nèi)填入符號后，使計算所得數(shù)最小，直接寫出這個最小數(shù)．(3)－20.(8分)(4)4解：(1)以B為原點，點A，C分別對應－2，1，(2分)p＝－2＋0＋1＝－1；(4分)以C為原點，點A，B分別對應－3，－1，p＝(－3)＋(－1)＋0＝－4；(6分)29.(2017河北20題8分)在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如圖所示．設點A，B，C所對應數(shù)的和是p.(1)若以B為原點，寫出點A，C所對應的數(shù)，并計算p的值；若以C為原點，p又是多少？類型三與數(shù)軸結(jié)合(2017年考查)第29題圖(2)p＝(－28－1－2)＋(－28－1)＋(－28)＝－88.(8分)(2)若原點O在圖中數(shù)軸上點C的右邊，且CO＝28，求p.玩轉(zhuǎn)真題拓展設問(3)若原點O為AB的中點，求p；(3)若原點O為AB的中點，則A、B、C對應的數(shù)分別為-1，1，2，則p=-1+1+2=2；(4)若原點O在A的左邊，且點B與點O之間的距離為6，求p；(4)原點O在點A的左邊，且點B與原點O之間的距離為6，則點B對應的數(shù)是6，點A對應的數(shù)是4，點C對應的數(shù)是7，則p＝4＋6＋7＝17.非負數(shù)近似數(shù)實數(shù)的分類正負數(shù)的意義實數(shù)的相關概念數(shù)軸倒數(shù)相反數(shù)絕對值科學記數(shù)法定義n的確定平方根、算術(shù)平方根、立方根平方根立方根算術(shù)平方根實數(shù)的大小比較1.數(shù)軸比較法2.性質(zhì)比較法3.差值比較法4.平方比較法5.立方比較法實數(shù)的運算運算法則運算律常見實數(shù)運算湊整法混合運算順序?qū)崝?shù)考點精講【對接教材】冀教：七上第一章P1－P60，七下第八章P93－P95，八上第十四章P59－P88；人教：七上第一章P1－P52，七下第六章P53－P62；北師：七上第二章P22－P76，八上第二章P21－P32、P38－P39.【課標要求】◎理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小；◎了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，能求實數(shù)的相反數(shù)與絕對值；◎借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值的方法，知道的含義；◎會用科學記數(shù)法表示數(shù)；◎了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念。會用根號表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根，會用平方運算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根；◎掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算(以三步以內(nèi)為主)；能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題。實數(shù)的分類按定義分按大小分：正數(shù)、________、負數(shù)有理數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)整數(shù)分數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)正負數(shù)的意義：一般地，對具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正，并在表示這個量的前面放上“+”；把與它意義相反地量規(guī)定為負，并在表示這個量的前面放上“-”。如規(guī)定向東為“+”，則向西為“-”；規(guī)定零上為“+”，則零下為“-”。0滿分技法1.若所給數(shù)含運算符號，則計算后再判斷正負，如是正數(shù)；2.注意-a不一定是負數(shù)，要對a進行分類討論實數(shù)的相關概念數(shù)軸1.三要素：2._____和數(shù)軸上的點是______對應的，正數(shù)在原點的右側(cè)，負數(shù)在原點的左側(cè)3.如圖，數(shù)軸上的A、B兩點間的距離為______,線段AB的中點C對應的實數(shù)為______實數(shù)一一b-a滿分技法1.求數(shù)軸上兩點的距離時，當有動點存在時，需分情況討論；2.到數(shù)軸上的某一點距離相等的點有兩個。實數(shù)的相關概念相反數(shù)1.定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)2.非零實數(shù)a的相反數(shù)是____，特別地，0的相反數(shù)是____3.a、b互為相反數(shù)a+b=_____4.幾何意義：在數(shù)軸原點的兩側(cè)，與原點距離______的兩個點表示的數(shù)互為相反數(shù)絕對值1.，注：絕對值具有非負性-a00相等a-a2.幾何意義：在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點到原點的距離，離原點越遠的點所表示的數(shù)的絕對值_______3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值______，如2與_____的絕對值均為2越大相等-2實數(shù)的相關概念倒數(shù)1.非零實數(shù)a的倒數(shù)是_____2.a、b互為倒數(shù)

ab=_____3.______沒有倒數(shù)，倒數(shù)等于本身的數(shù)是_______科學記數(shù)法定義：把一個較大的數(shù)或較小的數(shù)寫成a×10n的形式，其中，n為整數(shù)；n的確定：(1)對于絕對值大于10的數(shù)，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1(2)對于絕對值大于0且小于1的數(shù)，n為負整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)左起第一個非零數(shù)前所有零的個數(shù)（包含小數(shù)點前的零）10滿分技法1.?？嫉挠嫈?shù)單位有：1萬=______，1億=______，計量單位有：1mm=_____m，1=_________m；科學記數(shù)法2.分數(shù)表示成科學記數(shù)法的形式方法一：先將分數(shù)化為小數(shù)，再表示成科學記數(shù)法的形式，再表示成科學記數(shù)法的形式。如：，方法二：先分離出分子整除分母的部分，將分母剩余部分表示成科學記數(shù)法的形式，再結(jié)合表示成科學記數(shù)法的形式；如：；10410810-310-6近似數(shù)：接近實際的數(shù)或在計算中按要求所取的與某個準確數(shù)接近的數(shù)，常采用四舍五入法得到一個數(shù)的近似數(shù)，一般地，一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個數(shù)精確到哪一位，如0.1354精確到0.01是______，精確到0.001是_____0.140.135平方根、算術(shù)平方根、立方根平方根算數(shù)平方根立方根定義實數(shù)的平方根為實數(shù)的平方根為實數(shù)a的平方根為被開方數(shù)大于或等于0任意實數(shù)根的個數(shù)正數(shù)的平方根有兩個(互為相反數(shù))只有一個(非負數(shù))只有一個(符號與被開方數(shù)相同)特殊情況平方根等于其本身的數(shù)是_______算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是_______立方根等于其本身的數(shù)是________舉例4的平方根為______4的算術(shù)平方根為_____27的立方根為_____00，123實數(shù)的大小比較1.數(shù)軸比較法：數(shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)_______2.性質(zhì)比較法：（1）正數(shù)>0>負數(shù)；（2）兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)________3.差值比較法：a-b>0?a>b；a-b=0?a=b；a-b<0?a<b4.平方比較法:a2>b?(a>0，b>0)(主要應用于無理數(shù)估值及含有無理數(shù)的大小比較)5.立方比較法:a3>b?大反而小實數(shù)的運算同號兩數(shù)相加：取相同的符號，并把絕對值________異號兩數(shù)相加：取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值________較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為________一個數(shù)同0相加仍得這個數(shù)加法減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，如：a-b=a+____乘除法：同號得正，異號得負，并把絕對值相乘除，任何數(shù)同0相乘，仍得0，0除以任何不等于0的數(shù)，仍得0相加減去0（-b