河北省邯鄲市正西中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線上存在一點(diǎn)與其中心及一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則此雙曲線的離心率為（）A．2 B．+1 C． D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)正三角形的性質(zhì)得到三角形F1PF2為直角三角形，利用雙曲線離心率的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：如圖P，與坐標(biāo)原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)F2構(gòu)成正三角形，連接PF1，則三角形F1PF2為直角三角形，則PF2=c，PF1=PF2tan60°=c，由雙曲線的定義可得PF1﹣PF2=2a，∴（﹣1）c=2a，則e===+1，故選：B．2.（理）設(shè)函數(shù)，其中為取整記號(hào)，如，，。又函數(shù)，在區(qū)間（0，2）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為，與圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(),B(0,1)，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，，且|OC|=2，若，則,的值是(A)

，1

(B)

1，

(C)

，1

(D)1，參考答案：A因?yàn)?，所以。。則。，即。，即，所以，選A.4.已知集合，，若，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知命題p：|x－1|≥2，q：x∈z．若“p且q”與“非q”同時(shí)為假命題，則滿足條件的x為（

）

A．{x|x≥3或x≤－1，xz}

B．{x|－1≤x≤3，xz}

C．{－1，0，1，2，3}

D．{0，1，2}參考答案：D6.過雙曲線的左焦點(diǎn)作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）

、

、

、

、參考答案：A略7.設(shè)橢圓上一點(diǎn)P到其左焦點(diǎn)的距離為3，到右焦點(diǎn)的距離為1，則P點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為A．6

B．2

C．

D．參考答案：解析：由橢圓第一定義知得：，所以，橢圓方程為所以，選B．8.函數(shù)y＝cos（ωx＋φ）（ω>0,0<φ<π）為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如右圖所示， A、B分別為最高與最低點(diǎn)，并且兩點(diǎn)間的距離AB＝2，則該函數(shù)的一條對(duì)稱軸為 （）A．x＝B．x＝C．x＝1

D．x＝2參考答案：C略9.已知m、n是兩條不同的直線,α、β是兩個(gè)不同的平面,給出下列命題：①若,,則； ②若,,且,則；③若,,則； ④若,,且,則．其中正確命題的序號(hào)是(

)A．①④ B．②③ C．②④ D．①③參考答案：B略10.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期是_________。參考答案：12.在中，，若,則的值為______參考答案：13.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，若，，則A=______________.參考答案：略14.雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：略15.設(shè)⊙O為不等邊△ABC的外接圓，△ABC內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c，P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足（P與A不重合）.Q

為△ABC所在平面外一點(diǎn)，QA=QB=QC.有下列命題：①若QA=QP，∠BAC=90°，則點(diǎn)Q在平面ABC上的射影恰在直線AP上；

②若QA=QP，則；

③若QA>QP，；

④若QA>QP,則P在△ABC內(nèi)部的概率為

的面積）．

其中不正確的命題有＿＿＿＿＿（寫出所有不正確命題的序號(hào)）．參考答案：略16.四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且，，過點(diǎn)D作，垂足為E，若，則四邊形ABCD的面積為_______．參考答案：【分析】本題首先可以作，然后通過計(jì)算出的長(zhǎng)，再然后通過三角形相似求出的長(zhǎng)，最后將四邊形拆成兩個(gè)三角形并利用三角形面積公式即可得出結(jié)果?！驹斀狻咳鐖D所示，作，設(shè)，，，則，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，?所以，，所以?！军c(diǎn)睛】本題考查四邊形面積的求法以及向量的數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)，在計(jì)算四邊形的面積的時(shí)候可以將四邊形分為兩個(gè)三角形進(jìn)行求解，向量的數(shù)量積公式為，考查計(jì)算能力，是中檔題。17.已知函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)中，距離最近兩點(diǎn)間的距離為，那么此函數(shù)的周期是_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）

已知函數(shù)[來(lái)源:

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（II）若對(duì)任意給定的，使得

的取值范圍。參考答案：（I）討論函數(shù)的單調(diào)性的定義域?yàn)椋?，+∞）則（1）當(dāng)，上是減函數(shù)（2）當(dāng)，則（3）當(dāng)

（II）當(dāng)（I）知a≥2時(shí)顯然不合題意∴a<2,則有故

①

…………9分此時(shí)，當(dāng)?shù)淖兓闆r如下：

—0+

最小值

②③

19.（不等式選講）設(shè)函數(shù)f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．（1）求不等式f（x）＞1解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式．【分析】（1）由條件利用絕對(duì)值的意義求得不等式f（x）＞1解集．（2）根據(jù)題意可得|x+2|﹣|x﹣1|+4≥|1﹣m|有解，即|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值大于或等于|1﹣m|，再利用絕對(duì)值的意義求得|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值，從而求得m的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離，而0對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離正好等于1，故不等式f（x）＞1解集為{x|x＞0}．（2）若關(guān)于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，即|x+2|﹣|x﹣1|+4≥|1﹣m|有解，故|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值大于或等于|1﹣m|．利用絕對(duì)值的意義可得|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值為3+4=7，∴|1﹣m|≤7，故﹣7≤m﹣1≤7，求得﹣6≤m≤8，m的范圍為[﹣6，8]．20.已知定義在R上函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)．（1）求的值；（2）若對(duì)任意的t∈R不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

參考答案：（1）a=2，b=1（2）k＜?（1）∵f（x）為奇函數(shù)，即f（0）=0∴b=1，且f（-x）+f（x）=0∴a=2（2）由（1）得f(x)＝＝?易證f（x）在R上單調(diào)遞減

由f（t2-2t）＜f（k-2t2）得t2-2t＞k-2t2即k＜3t2-2t恒成立

又3t2?2t＝3(t?)2?≥?∴k＜?

略21.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線l與x軸、y軸所圍成的三角形面積為.（1）求切線l的方程；（2）求的最大值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出曲線在點(diǎn)的斜率，進(jìn)而可求出切線方程；（2）由（1）的結(jié)果，分別令和，求出切線與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可表示出，再用導(dǎo)數(shù)的方法研究的單調(diào)性，求出最值即可.【詳解】（1）令，因?yàn)?，所以切線的斜率為故切線的方程為，即（2）由，令得，又令得，所以從而.∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；所以的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查求曲線在某點(diǎn)處的切線方程、以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義、會(huì)用導(dǎo)數(shù)的方法求函數(shù)的最值即可，屬于?？碱}型.22.已知函數(shù)在x=1處取得極值2．（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調(diào)遞增？（3）若P（x0，y0）為圖象上任意一點(diǎn)，直線l與的圖象切于點(diǎn)P，求直線l的斜率k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；直線的斜率．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）由函數(shù)在x=1處取得極值2可得f（x）=2，f′（1）=0求出a和b確定出f（x）即可；（2）令f′（x）＞0求出增區(qū)間得到m的不等式組求出解集即可；（3）找出直線l的斜率k=f′（x0），利用換元法求出k的最小值和最大值即可得到k的范圍．【解答】解：（1）因，而函數(shù)在x=1處取得極值2，所以??所以；（2）由（1）知，如圖，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[﹣1，1]