第第頁(yè)第1章《二次函數(shù)》章末復(fù)習(xí)與檢測(cè)（原卷+解析卷）中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)

二次函數(shù)復(fù)習(xí)與檢測(cè)（檢測(cè)卷）

選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．

2．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-1,4)，則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)()

A．(1,4)B．(-1，-4)C．(-4,1)D．(4，-1)

3．把拋物線向右平移2個(gè)單位，然后向下平移3個(gè)單位，則平移后得到的拋物線解析式是（）

A．B．C．D．

已知點(diǎn)A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）均在拋物線y＝﹣2（x+1）2+3上，

則a，b，c的大小關(guān)系為（）

A．a(chǎn)＜c＜bB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．a(chǎn)＜b＜c

豎直向上發(fā)射的小球的高度關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為，

其圖象如圖所示，若小球發(fā)射后第2秒與第6秒時(shí)的高度相等，

則下列時(shí)刻中小球的高度最高的是（）

A．第3秒B．第3.5秒C．第4秒D．第4.5秒

6．2022年北京冬奧會(huì)的冰墩墩受廣大群眾的喜愛，某超市銷售冰墩墩飾品，每件成本為40元，

經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每月的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足函數(shù)關(guān)系式，

若要求銷售單價(jià)不得低于成本．為了每月所獲利潤(rùn)最大，該商品銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

每月最大利潤(rùn)是多少元？（）

A．80元，1800元B．70元，2000元

C．70元，1800元D．80元，2000元

如圖，已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，

則關(guān)于x的方程的解是（）

，B．，

C．，D．，

8．二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，

則一次函數(shù)（）與反比例函數(shù)（）

在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）

A．B．C．D．

9.如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x＝1，甲、乙、丙、丁得出如下結(jié)論：

甲：abc＞0；

乙：方程ax2+bx+c＝﹣2有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；

丙：3a+c＞0；

?。寒?dāng)x≥0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c既有最大值，也有最小值．

則以上正確的是（）

A．甲、乙B．乙、丙C．甲、丁D．乙、丙、丁

拋物線的部分圖象如圖所示，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，

拋物線的對(duì)稱軸是．下列結(jié)論中：

①；②；③；

④若點(diǎn)在該拋物線上，則．

⑤方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；其中正確的有（）

A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)

填空題（本大題共有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．

12．如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是．

13.如圖，直線拋物線交于、，

則關(guān)于x的不等式的解集為．

14．如圖，小明對(duì)自己某次實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度（米）與水平距離（米）之間的關(guān)系為：，則小明此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績(jī)?yōu)槊祝?/p>

點(diǎn)P（a，2）與點(diǎn)Q（3，b）是拋物線y＝x2－2x＋c上兩點(diǎn)，

且點(diǎn)P、Q關(guān)于此拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，則ab的值為_______

如圖，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，

與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，給出下列結(jié)論：

①；②圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為；

③當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大④．

正確結(jié)論的序號(hào)是．

三、解答題（本大題共有6個(gè)小題，共52分）

17．如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，且．

求拋物線的表達(dá)式；

如圖，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，求的面積．

如圖，若被擊打的小球飛行高度（單位：）與飛行時(shí)間（單位：）之間

具有的關(guān)系為，請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問題：

在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少

在飛行過程中，小球飛行高度何時(shí)最大最大高度是多少

（1）解：由題意得：，

如圖，矩形花圃的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，另三邊用總長(zhǎng)為32米的籬笆圍成．

設(shè)邊的長(zhǎng)為x米，矩形的面積為S平方米．

(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？并求出最大值．

20．如圖所示，已知拋物線（）與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交點(diǎn)．

(1)求拋物線的解折式；

(2)點(diǎn)是線段上異于，的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．當(dāng)為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

21．如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)在第一象限，連接，當(dāng)線段最長(zhǎng)時(shí)，求的面積；

(3)是否存在這樣的點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？

若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

22．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，連接，P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，的面積最大？并求出最大面積；

(3)M為直線上一點(diǎn)，求的最小值；

(4)過P點(diǎn)作軸，交于E點(diǎn)．是否存在點(diǎn)P，使得為等腰三角形？

若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁(yè)（共2頁(yè)）

21世紀(jì)教育網(wǎng)()中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)

二次函數(shù)復(fù)習(xí)與檢測(cè)（解答卷）

選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．

【答案】B

2．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-1,4)，則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)()

A．(1,4)B．(-1，-4)C．(-4,1)D．(4，-1)

【答案】A

3．把拋物線向右平移2個(gè)單位，然后向下平移3個(gè)單位，則平移后得到的拋物線解析式是（）

A．B．C．D．

【答案】A

已知點(diǎn)A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）均在拋物線y＝﹣2（x+1）2+3上，

則a，b，c的大小關(guān)系為（）

A．a(chǎn)＜c＜bB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．a(chǎn)＜b＜c

【答案】C

豎直向上發(fā)射的小球的高度關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為，

其圖象如圖所示，若小球發(fā)射后第2秒與第6秒時(shí)的高度相等，

則下列時(shí)刻中小球的高度最高的是（）

A．第3秒B．第3.5秒C．第4秒D．第4.5秒

【答案】C

6．2022年北京冬奧會(huì)的冰墩墩受廣大群眾的喜愛，某超市銷售冰墩墩飾品，每件成本為40元，

經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每月的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足函數(shù)關(guān)系式，

若要求銷售單價(jià)不得低于成本．為了每月所獲利潤(rùn)最大，該商品銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

每月最大利潤(rùn)是多少元？（）

A．80元，1800元B．70元，2000元

C．70元，1800元D．80元，2000元

【答案】C

如圖，已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，

則關(guān)于x的方程的解是（）

，B．，

C．，D．，

【答案】D

8．二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，

則一次函數(shù)（）與反比例函數(shù)（）

在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）

A．B．C．D．

【答案】A

9.如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x＝1，甲、乙、丙、丁得出如下結(jié)論：

甲：abc＞0；

乙：方程ax2+bx+c＝﹣2有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；

丙：3a+c＞0；

?。寒?dāng)x≥0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c既有最大值，也有最小值．

則以上正確的是（）

A．甲、乙B．乙、丙C．甲、丁D．乙、丙、丁

【答案】B

拋物線的部分圖象如圖所示，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，

拋物線的對(duì)稱軸是．下列結(jié)論中：

①；②；③；

④若點(diǎn)在該拋物線上，則．

⑤方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；其中正確的有（）

A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)

【答案】B：①②③④

填空題（本大題共有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．

【答案】

12．如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是．

【答案】或

13.如圖，直線拋物線交于、，

則關(guān)于x的不等式的解集為．

【答案】

14．如圖，小明對(duì)自己某次實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度（米）與水平距離（米）之間的關(guān)系為：，則小明此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績(jī)?yōu)槊祝?/p>

【答案】

點(diǎn)P（a，2）與點(diǎn)Q（3，b）是拋物線y＝x2－2x＋c上兩點(diǎn)，

且點(diǎn)P、Q關(guān)于此拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，則ab的值為_______

【答案】1

如圖，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，

與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，給出下列結(jié)論：

①；②圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為；

③當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大④．

正確結(jié)論的序號(hào)是．

【答案】②③④

三、解答題（本大題共有6個(gè)小題，共52分）

17．如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，且．

求拋物線的表達(dá)式；

如圖，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，求的面積．

（1）解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，且．

∴，

即，

設(shè)拋物線解析式為，將代入得，

解得：，

∴拋物線解析式為

（2）解：∵，

∴,

如圖所示，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，

設(shè)直線的解析式為，將代入得，

解得：，

∴直線的解析式為，

當(dāng)時(shí)，，

∴，

∴，

∴．

如圖，若被擊打的小球飛行高度（單位：）與飛行時(shí)間（單位：）之間

具有的關(guān)系為，請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問題：

在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少

在飛行過程中，小球飛行高度何時(shí)最大最大高度是多少

（1）解：由題意得：，

解得：（不合題意舍去），，

答：在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是4s．

（2）解：，

當(dāng)時(shí)，取得最大值m；

答：在飛行過程中，小球飛行2秒時(shí)高度最大，最大高度是20m．

如圖，矩形花圃的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，另三邊用總長(zhǎng)為32米的籬笆圍成．

設(shè)邊的長(zhǎng)為x米，矩形的面積為S平方米．

(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？并求出最大值．

解：（1）∵邊長(zhǎng)為m，四邊形為矩形，且剩余三邊長(zhǎng)總和為32m，

∴邊長(zhǎng)為，

∴；

（2）函數(shù)化為頂點(diǎn)式，即得，

可知時(shí)，有最大值．

20．如圖所示，已知拋物線（）與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交點(diǎn)．

(1)求拋物線的解折式；

(2)點(diǎn)是線段上異于，的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．當(dāng)為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

（1）解：∵（）與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，

∴，解得：，

∴拋物線為：；

（2）如圖，過作于，

由拋物線，當(dāng)，則，

∴，而，

∴，

∴，而軸，

當(dāng)，

∴

∴，

∵，，

設(shè)直線為，

∴，

解得：，

∴直線為，

設(shè)，則

∴，，

∴，

解得：，（不符合題意舍去）

∴，

當(dāng)時(shí)，如圖，

則關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，，

∴，

解得：，（不符合題意舍去）

∴，

綜上：或．

21．如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)在第一象限，連接，當(dāng)線段最長(zhǎng)時(shí)，求的面積；

(3)是否存在這樣的點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（1）解：將點(diǎn)，，代入，

∴，解得，

∴．

（2）解：如圖所示，

設(shè)直線的解析式為，

∴，解得，

∴，

∵，則，

∴，

當(dāng)時(shí)，最長(zhǎng)為，此時(shí)．

（3）解：存在點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，理由如下：

由（2）知，，，

∴

∵，且使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，

∴，

∴，

①，解得：或，

∴或；

②，此時(shí)t無解；

綜上所述：點(diǎn)坐標(biāo)為或．

22．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，連接，P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，的面積最大？并求出最大面積；

(3)M為直線上一點(diǎn)，求的最小值；

(4)過P點(diǎn)作軸，交于E點(diǎn)．是否存在點(diǎn)P，使得為等腰三角形？

若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（1）解：由題意得：，解得：，

∴拋物線的解析式為：；

（2）當(dāng)時(shí)，得或，

∴，

設(shè)直線的解析式為，

則，

解得

∴直線的解析式為．

如圖，過點(diǎn)P作軸，交x軸于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G．