2022年湖南省衡陽市親仁中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.016參考答案：D【分析】根據(jù)題意，利用平均數(shù)、方差公式直接計(jì)算即可．【解答】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)為9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，其平均值為（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5，方差為[（9.4﹣9.5）2+（9.4﹣9.5）2+（9.6﹣9.5）2+（9.4﹣9.5）2+（9.7﹣9.5）2]=0.016，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用樣本的平均數(shù)、方差來估計(jì)總體的平均數(shù)、方差，屬基礎(chǔ)題，熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是解答好本題的關(guān)鍵．2.參考答案：D略3.函數(shù)的最小值為（

）、

、

、

、參考答案：B略4.已知角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則的值是（

）A．2

B．-2

C.

D．參考答案：D5.已知ABC和點(diǎn)M滿足．若存在實(shí)數(shù)n使得成立,則n=(

)

A．2

B．3

C．4

D.5參考答案：B6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）A. B. C. D.參考答案：D初始條件：，第1次判斷0<8，是，第2次判斷2<8，是，第3次判斷4<8，是，第4次判斷6<8，是，第5次判斷8<8，否，輸出;故選D.7.的值為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：考點(diǎn)：二倍角公式8.函數(shù)的最小正周期為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略9.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

▲

）

A、 B、C、 D、參考答案：C略10.函數(shù)f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是（）A．R B．（﹣∞，1] C．[﹣3，1] D．[﹣3，0]參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】先進(jìn)行配方找出對(duì)稱軸，判定對(duì)稱軸是否在定義域內(nèi)，然后結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的值域．【解答】解：f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤3）根據(jù)二次函數(shù)的開口向下，對(duì)稱軸為x=1在定義域內(nèi)可知，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最大值1，離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的點(diǎn)，函數(shù)值較小，即當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取最小值﹣3∴函數(shù)f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是[﹣3，1]故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A12.已知?jiǎng)t___________.參考答案：12略13.經(jīng)過圓的圓心，并且與直線垂直的直線方程為

.參考答案：略14.點(diǎn)P（x，y）是﹣60°角終邊與單位圓的交點(diǎn)，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)，求解即可．【解答】解：角﹣60°的終邊為點(diǎn)P（x，y），可得：tan（﹣60°）=．故答案為：．15.在△ABC中，若a=2,,

,則B等于

參考答案：或略16.已知偶函數(shù)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)增加，則滿足的的取值范圍是__________．參考答案：∵是偶函數(shù)，∴，∴不等式等價(jià)于，又∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，解得，故滿足的的取值范圍是．17.函數(shù)的定義域是

.參考答案：(1,5]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1=25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0，利用成等比數(shù)列的定義可得，，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，化為d（2a1+25d）=0，解出d即可得到通項(xiàng)公式an；（II）由（I）可得a3n﹣2=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此數(shù)列是以25為首項(xiàng)，﹣6為公差的等差數(shù)列．利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出a1+a4+a7+…+a3n﹣2．【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0，由題意a1，a11，a13成等比數(shù)列，∴，∴，化為d（2a1+25d）=0，∵d≠0，∴2×25+25d=0，解得d=﹣2．∴an=25+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+27．（II）由（I）可得a3n﹣2=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此數(shù)列是以25為首項(xiàng)，﹣6為公差的等差數(shù)列．∴Sn=a1+a4+a7+…+a3n﹣2===﹣3n2+28n．19.如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分別為PC、PB的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：PB⊥DM；（Ⅱ）求BD與平面ADMN所成的角.參考答案：（1）證明

∵N是PB的中點(diǎn)，PA=PB，∴AN⊥PB.∵∠BAD=90°，∴AD⊥AB.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD.∵PA∩AB=A，∴AD⊥平面PAB，∴AD⊥PB.

又∵AD∩AN=A，∴PB⊥平面ADMN.∵DM平面ADMN，∴PB⊥DM.

（2）解

連接DN，∵PB⊥平面ADMN，∴∠BDN是BD與平面ADMN所成的角，

在Rt△BDN中，sin∠BDN===，

∴∠BDN=30°,即BD與平面ADMN所成的角為30°.

20.數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=-，求a2008。參考答案：略21.已知集合，，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：當(dāng)時(shí)，，顯然成立；當(dāng)時(shí)，，有

綜上或1.22.已知角的終邊與單位圓在第一象限交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：(1);(2).【