基于深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)行動研究

本文探討了基于深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)行動研究如何幫助學(xué)生理解加減乘除算理算法。為了達(dá)到這個目的，需要打通概念之間的隔斷墻，建立他們之間的聯(lián)系，用他們的核心概念建立承重墻。以下是北京教育科學(xué)研究院賈福錄老師《發(fā)展學(xué)生“運算能力”的實踐與思考》講座筆記整理的精華。首先，課標(biāo)對運算能力的描述是能夠根據(jù)法則和運算律正確進(jìn)行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求簡潔的運算途徑解決問題。其次，理解運算教學(xué)的“承重墻”與“隔斷墻”非常重要。吳正憲老師提出的教育理念是“建立承重墻，打通隔斷墻”。承重墻是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，也是學(xué)生發(fā)展的基石。在運算教學(xué)中，承重墻是支撐學(xué)生探索算法、理解算理的重要“數(shù)學(xué)意義”；是在運算學(xué)習(xí)中逐步積累和形成的經(jīng)驗與能力。而隔斷墻則是不利于學(xué)生知識建構(gòu)的，阻礙學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)內(nèi)容及表面形式。在運算教學(xué)中，隔斷墻是不同階段學(xué)習(xí)的運算法則、運算方法。打通隔斷墻的方法是讓學(xué)生透過這些方法表面的不同，體會到本質(zhì)上的聯(lián)系。最后，發(fā)展學(xué)生運算能力的實踐探索需要加強(qiáng)數(shù)的認(rèn)識的教學(xué)，幫助學(xué)生建立抽象的數(shù)的概念。小學(xué)主要認(rèn)識整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)。數(shù)的意義是單位個數(shù)的累加，理解整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的意義關(guān)鍵是建立“數(shù)位”、“計數(shù)單位”的概念。為了幫助學(xué)生建立這些抽象概念，教師可以加強(qiáng)直觀、數(shù)實物、畫圖，借助已有經(jīng)驗和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，孩子們喜歡的方式。例如表示1323可以畫計數(shù)器、用人民幣表示數(shù)、裝有“計數(shù)單位”的小袋子等。對于小數(shù)和分?jǐn)?shù)，需要借助“度量的方法”認(rèn)識如5.55的認(rèn)知，學(xué)生借助尺子的長度說出各部分的5表示的含義。教學(xué)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識時，教師通過對折不斷改變測量紙條的長度即創(chuàng)造新的“分?jǐn)?shù)單位”來完成測量。學(xué)生通過感悟：度量單位累加，改變分?jǐn)?shù)單位認(rèn)識人數(shù)。通過這樣的學(xué)習(xí)活動，學(xué)生能夠?qū)⒄麛?shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識和運算統(tǒng)一在“數(shù)位”和“計數(shù)單位”的概念下。理解運算的意義是非常重要的，因為整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的加減乘除法本質(zhì)上是單位個數(shù)的運算。如果學(xué)生不理解運算的意義，他們只能依靠模仿記憶來解決問題。為了幫助學(xué)生建立運算意義的直觀模型，可以通過畫圖來實現(xiàn)。在運算教學(xué)中，讓學(xué)生感悟運算方法之間的聯(lián)系。加減法都是相同計數(shù)單位的個數(shù)相加減。乘法時，可以通過算計數(shù)單位的個數(shù)來確定計數(shù)單位。例如，在小數(shù)乘法中，數(shù)因數(shù)中有幾位小數(shù)，就從積的末尾數(shù)出幾位點上小數(shù)點來確定計數(shù)單位。在分?jǐn)?shù)乘法中，分子相乘的積做分子，算的是計數(shù)單位的個數(shù)；分母相乘的積做分母，確定的是計數(shù)單位。對于分?jǐn)?shù)除法，需要找到適合學(xué)生的方式，讓他們自己理解和感悟。例如，÷3可以把分?jǐn)?shù)單位（計數(shù)單位）變小，用平均的意義計算?！皵?shù)的意義”不是唯一的，既可以表示單位的累加，又可以表示兩種數(shù)量之間的關(guān)系。整數(shù)也可以表示兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系。同樣，運算意義也不是唯一的。減法可以表示從整體中減去一部分，也可以表示兩個數(shù)量比較多少；乘法可以表示相同數(shù)的和，也可以表示求一個數(shù)的幾分之幾；除法有等分、包含和比較（關(guān)系）三種含義。在教學(xué)中，可以通過畫圖回顧不同解決問題的方法，尋找相同之處，總結(jié)通法，感悟聯(lián)系。說課不僅是本節(jié)課知識的分析，還要對整體的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行總體分析，抓住核心概念和數(shù)學(xué)的本質(zhì)，建立“承重墻”的數(shù)學(xué)教學(xué)理念。深度學(xué)習(xí)是在老師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生全身心地投入到一個有主題有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)活動中，將零碎的知識組成一個知識團(tuán)、知識群。深度學(xué)習(xí)是一個全面育人的過程，讓學(xué)生不僅獲得知識和能力，還有科學(xué)素養(yǎng)和公共素養(yǎng)。它是培養(yǎng)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的過程。各地區(qū)老師在說課時，主要關(guān)注了兩個主題，即20以內(nèi)退位減法和運算律。他們注重整體把握，注意單元整體設(shè)計，也有些老師通過引領(lǐng)學(xué)生解決實際問題來進(jìn)行交流。承重墻是數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心問題，它為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了結(jié)構(gòu)性支持。承重墻包括兩個方面的內(nèi)容：一是數(shù)學(xué)的核心知識和概念，二是數(shù)學(xué)思想和核心素養(yǎng)。承重墻可以統(tǒng)領(lǐng)整個數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。例如，20以內(nèi)退位減法的核心是單位的減少，將一個十的單位細(xì)化為十個一。數(shù)的意義有四個核心要素：進(jìn)率、數(shù)位、位值和計數(shù)單位，這些構(gòu)成了承重墻，支撐著學(xué)生對數(shù)的理解。這對于運算仍然非常重要。加法是單位的累加，減法是單位的減少，而退位減法則是單位細(xì)化的過程。運算律的承重墻是運算的意義，也離不開數(shù)的意義。承重墻還包括數(shù)學(xué)思想和學(xué)習(xí)力，這是孩子們一生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的支撐。運算律的教學(xué)通過觀察、猜想、大量的舉例驗證，讓孩子們發(fā)現(xiàn)不同事物之間的共同特征，抽取出具有相同數(shù)學(xué)本質(zhì)特征和邏輯關(guān)系的規(guī)律，總結(jié)成符號化的數(shù)學(xué)建模。這是建立承重墻的過程。通過這樣的學(xué)習(xí)體驗和素養(yǎng)的培養(yǎng)，孩子們可以學(xué)會如何在眾多情境中抽取本質(zhì)的能力，即學(xué)習(xí)力。賈福錄老師總結(jié)了“承重墻”和“隔斷墻”的含義。承重墻包括數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和核心知識，以及數(shù)學(xué)思想方法和核心素養(yǎng)。它可以讓學(xué)生做到可舉一反三，觸類旁通。而“隔斷墻”則是教學(xué)中故意或無意地阻礙知識前后聯(lián)系的障礙。教學(xué)解題的各種方法，如破十法、平十法、湊十法等，都是打通“承重墻”的路徑，而不是本質(zhì)的東西。運算的本質(zhì)仍然是“單位”的事。低年級的學(xué)生不應(yīng)增加記憶負(fù)擔(dān)，而應(yīng)抓住核心概念進(jìn)行教學(xué)。建立“承重墻”、打通“隔斷墻”，抓住一個單元最核心的東西，將零散的知識結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，是最重要的。大道至簡就是抓住最核心、最本質(zhì)的東西，其他的不要太在意。兒童教學(xué)應(yīng)該簡單、樸實、平易近人，越簡單，內(nèi)涵越深。成年人的研究和孩子們的學(xué)習(xí)過程不一致。孩子對數(shù)的認(rèn)知過程和數(shù)學(xué)的發(fā)展過程很契合，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，同時也要抓住孩子們的認(rèn)知規(guī)律。例如，數(shù)從單個到群，開始時是以兩個、三個或五個為一個群，而不是以十進(jìn)制為計數(shù)法。討論運算律教學(xué)的價值，可以發(fā)現(xiàn)它可以讓孩子們通過觀察、猜想、驗證，發(fā)現(xiàn)不同事物之間的共同特征，從而提高他們的抽象思維能力和邏輯思維能力。此外，運算律的教學(xué)也可以幫助孩子們更好地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和意義，掌握數(shù)學(xué)思想和方法，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)力。不僅可以進(jìn)行簡便的運算，還可以通過直觀的教學(xué)幫助學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗。在現(xiàn)代社會中，計算機(jī)技術(shù)已經(jīng)成為人們不可或缺的一部分。計算機(jī)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，使得人們的生活變得更加便捷和高效。隨著計算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，人們可以利用計算機(jī)進(jìn)行更加復(fù)雜和精確的計算。計算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，使得人們能夠更好地利用計算機(jī)來解決