2022-2023學(xué)年山西省朔州市毛家皂中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.運行下列程序，若輸入的p，q的值分別為65,36，則輸出的的值為A．47

B．57

C．61

D．67參考答案：B第一步：第二步：第三步：第四步：最后：輸出。，故選B。

2.使不等式成立的的取值范圍是

(

)A.B.

C.

D.參考答案：B試題分析：由不等式，得，即，解得.故選B.考點：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；不等式的解法.3.如果函數(shù)滿足：對于任意的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤1恒成立，則a的取值范圍是（）A．

B． C． D．參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由題意函數(shù)滿足：對于任意的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤1恒成立，必有函數(shù)滿足其最大值與最小值的差小于等于1，由此不等式解出參數(shù)a的范圍即可，故可先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，用導(dǎo)數(shù)判斷出最值，求出最大值與最小值的差，得到關(guān)于a的不等式，解出a的值【解答】解：由題意f′（x）=x2﹣a2當a2≥1時，在x∈[0，1]，恒有導(dǎo)數(shù)為負，即函數(shù)在[0，1]上是減函數(shù)，故最大值為f（0）=0，最小值為f（1）=﹣a2，故有，解得|a|≤，故可得﹣≤a≤當a2∈[0，1]，由導(dǎo)數(shù)知函數(shù)在[0，a]上增，在[a，1]上減，故最大值為f（a）=又f（0）=0，矛盾，a∈[0，1]不成立，故選A．4.某戰(zhàn)士在打靶中，連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的對立事件是（

）.兩次都不中

.至多有一次中靶

.兩次都中靶

.只有一次中靶參考答案：A“至少有一次中靶”：一次中靶一次不中靶或兩次都中靶5.用秦九韶算法計算多項式

當時的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A6.如圖所示莖葉圖記錄了甲乙兩組各5名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績．甲組成績中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示．若兩個小組的平均成績相同，則下列結(jié)論正確的是（）A．X=2，S甲2＜S乙2 B．X=2，S甲2＞S乙2C．X=6，S甲2＜S乙2 D．X=6，2，S甲2＞S乙2參考答案：A【考點】莖葉圖．【分析】根據(jù)兩個小組的平均成績相同，得到甲乙兩組的總和相同，建立方程即可解得X的值，利用數(shù)據(jù)集中的程度，可以判斷兩組的方差的大?。窘獯稹拷猓骸邇蓚€小組的平均成績相同，∴80+X+72+74+74+63=81+83+70+65+66，解得：X=2，由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知，甲組的數(shù)據(jù)都集中在72附近，而乙組的成績比較分散，∴根據(jù)數(shù)據(jù)分布集中程度與方差之間的關(guān)系可得S甲2＜S乙2，故選：A．7.從5位男教師和4位女教師中選出3位教師派到3個班擔(dān)任班主任(每班一位班主任)，要求這3位班主任中男女教師都要有，則不同的選派方案共有

（

）A．210種

B．420種

C．630種

D．840種參考答案：B略8.若點(2，k)到直線5x-12y+6=0的距離是4，則k的值是(

)A.1 B.-3 C.1或 D.-3或參考答案：D【分析】由題得，解方程即得k的值.【詳解】由題得，解方程即得k=-3或.故答案為：D【點睛】(1)本題主要考查點到直線的距離公式，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和計算推理能力.(2)點到直線的距離.9.若為的中線，現(xiàn)有質(zhì)地均勻的粒子散落在內(nèi)，則粒子在內(nèi)的概率等于

參考答案：C，故選.10.若集合A={x∈N|5+4x﹣x2＞0}，B={x|x＜3}，則A∩B等于（）A．? B．{1，2} C．[0，3） D．{0，1，2}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求出A中不等式解集的自然數(shù)解確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣5）（x+1）＜0，x∈N，解得：﹣1＜x＜5，x∈N，即A={0，1，2，3，4}，∵B={x|x＜3}，∴A∩B={0，1，2}，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一質(zhì)點位移s(單位：米)與時間t(單位：秒)的運動方程為s=t2＋10，則該質(zhì)點在t=3秒時的瞬時速度為

▲

。參考答案：6m/s略12.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

。參考答案：13.若數(shù)列{an}成等比數(shù)列，其公比為2，則=． 參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出． 【解答】解：∵數(shù)列{an}成等比數(shù)列，其公比為2， 則===， 故答案為：． 【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.復(fù)數(shù)等于

。參考答案：略15.已知在上有兩個不同的零點，

則m的取值范圍是_____________.參考答案：[1,2)略16.）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）對于，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由，解得或，∴函數(shù)的定義域為

（2分）當時，．∴是奇函數(shù)．

（5分）

略17.某商場為了了解某品牌羽絨服的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系,隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫,數(shù)據(jù)如下表:月平均氣溫x/℃171382月銷售量y/件24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的，氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為6℃,據(jù)此估計,該商場下個月毛衣的銷售量的件數(shù)約為.

參考答案：46略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題滿分12分）已知：、；通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出對任意角度都成立的一般性的命題，并給予證明.參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其圖象記為曲線C.（1）求曲線C在處的切線方程；（2）記曲線C與的另一個交點為，線段與曲線C所圍成的封閉圖形的面積記為S，求S的值.ks*5*u參考答案：解：（1），又所以切線方程為,即.

………5分（2）解得，ks*5*u.

………12分略20.已知橢圓與雙曲線的焦點相同，且它們的離心率之和等于．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）過橢圓內(nèi)一點M（1，1）作一條弦AB，使該弦被點M平分，求弦AB所在直線方程．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）求出橢圓的焦點和離心率，進而得到雙曲線的離心率和焦點，再由橢圓的a，b，c的關(guān)系，即可得到橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)出弦AB的端點的坐標，代入橢圓方程和中點坐標公式，運用作差，結(jié)合平方差公式和斜率公式，由點斜式方程即可得到直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）雙曲線的焦點為（0，4），（0，﹣4），離心率為=2，則橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），且離心率e==﹣2=，由于c=4，則a=5，b==3，則橢圓方程為+=1；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=2，y1+y2=2，+=1，+=1，兩式相減可得，+=0，即有kAB==﹣，則直線AB所在方程為y﹣1=﹣（x﹣1），由于M在橢圓內(nèi)，則弦AB存在．則所求直線AB的方程為25x+9y﹣34=0．【點評】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查中點坐標公式和點差法的運用，考查運算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)一次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球（I）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；（Ⅱ）若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率。參考答案：解：（I）一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：

（紅、紅、紅、）、（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（紅、黑、黑）、（黑、紅、紅）、（黑、紅、黑）、（黑、黑、紅）、（黑、黑、黑）

（Ⅱ）記“3次摸球所得總分為5”為事件A事件A包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅）事件A包含的基本事件數(shù)為3

由（I）可知，基本事件總數(shù)為8，所以事件A的概率