專題4動力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用題型一傳送帶模型例2答案(1)eq\f(\r(3),2)(2)230J解析(1)由題圖可知，傳送帶長x＝eq\f(h,sinθ)＝3m工件速度到達(dá)v0前，做勻加速運(yùn)動，有x1＝eq\f(v0,2)t1工件速度到達(dá)v0后，做勻速運(yùn)動，有x－x1＝v0(t－t1)聯(lián)立解得加速運(yùn)動的時間t1＝0.8s加速運(yùn)動的位移x1＝0.8m所以加速度大小a＝eq\f(v0,t1)＝2.5m/s2由牛頓其次定律有μmgcosθ－mgsinθ＝ma解得μ＝eq\f(\r(3),2).(2)由能量守恒定律知，電動機(jī)多消耗的電能用于增加工件的動能、勢能以及克服傳送帶與工件之間發(fā)生相對位移時摩擦力做功產(chǎn)生的熱量．在時間t1內(nèi)，傳送帶運(yùn)動的位移x傳＝v0t1＝1.6m在時間t1內(nèi)，工件相對傳送帶的位移x相＝x傳－x1＝0.8m在時間t1內(nèi)，摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝μmgcosθ·x相＝60J最終工件獲得的動能Ek＝eq\f(1,2)mv02＝20J工件增加的勢能Ep＝mgh＝150J電動機(jī)多消耗的電能E＝Q＋Ek＋Ep＝230J.課時精練1．【解答】解：A、對木塊，應(yīng)用動能定理有：滑動摩擦力對小物塊做的功W＝mv2﹣0＝mv2，故A錯誤；B、物塊勻加速而傳送帶勻速運(yùn)動，它們的位移分別為x木＝，x帶＝vt，所以傳送帶的位移是木塊的2倍，滑動摩擦力對傳送帶做的功數(shù)值是滑動摩擦力對小物塊做的功的2倍，為mv2．故B錯誤；C、木塊的加速度為a＝＝μg；木塊與傳送帶到達(dá)共速時的時間t＝，木塊相對傳送帶的位移△x＝vt﹣＝；那么產(chǎn)生的內(nèi)能△E＝μmg△x＝mv2，故C正確，D錯誤。2．【解答】解：A、由于傳送帶足夠長，物體減速向左滑行，直到速度減為零，然后物體會在滑動摩擦力的作用下向右加速，由于v1＜v2，物體會先在滑動摩擦力的作用下加速，當(dāng)速度增大到等于傳送帶速度時，物體還在傳送帶上，之后不受摩擦力，故物體與傳送帶一起向右勻速運(yùn)動，有v′2＝v1；故A錯誤；B、此過程中只有傳送帶對滑塊做功依據(jù)動能定理W′＝△EK得：W＝△EK＝mv12﹣mv22，故B錯誤；C、設(shè)滑塊向左運(yùn)動的時間t1，位移為x1，那么：x1＝t1＝t1摩擦力對滑塊做功：W1＝fx1＝ft1…①又摩擦力做功等于滑塊動能的減小，即：W1＝mv22…②該過程中傳送帶的位移：x2＝v1t1摩擦力對滑塊做功：W2＝fx2＝fv1t1＝fv1＝2fx…③將①②代入③得：W2＝mv1v2設(shè)滑塊向左運(yùn)動的時間t2，位移為x3，那么：x3＝t2摩擦力對滑塊做功：W3＝fx3＝mv12該過程中傳送帶的位移：x4＝v1t2＝2x3滑塊相對傳送帶的總位移：x相＝x1+x2+x4﹣x3＝x1+x2+x3滑動摩擦力對系統(tǒng)做功：W總＝fx相對＝W1+W2+W3＝m〔v1+v2〕2滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量大小等于通過滑動摩擦力對系統(tǒng)做功，Q＝W總＝f?x相＝m〔v1+v2〕2，故C錯誤；D、此過程中電動機(jī)做功為W＝f〔x2+x4〕聯(lián)立得：W＝mv1〔v1+v2〕。故D正確。3．【解答】解：〔1〕物體沿斜面下滑過程，依據(jù)牛頓其次定律：mgsin30°＝ma，由位移時間公式：＝at2〔2〕由能量守恒得：mgh＝μmg〔3〕此過程中，物體與傳送帶間的相對位移，x相＝+v帶?t1，又，而摩擦熱為：Q＝μmg?x相，以上三式可聯(lián)立得：Q＝160J．〔4〕物體隨傳送帶向右勻加速，當(dāng)速度為v帶＝6m/s時，向右的位移為x，那么μmgx＝mv帶2，x＝3.6m＜即物體在到達(dá)A點(diǎn)前速度與傳送帶相等，最終以v帶＝6m/s的速度沖上斜面，由mv帶2＝mgh′，得：h′＝1.8m．4．【解答】解：〔1〕由v﹣t圖象可知，貨物在傳送帶上先做a1勻加速直線運(yùn)動，加速度大小為：a1＝＝m/s2＝10m/s2貨物的速度到達(dá)與傳送帶速度相等前，依據(jù)牛頓其次定律得：mgsinθ+μmgcosθ＝ma1貨物的速度到達(dá)與傳送帶速度相等后，貨物做a2的勻加速直線運(yùn)動，加速度大小為：a2＝＝m/s2＝2m/s2依據(jù)牛頓其次定律得：mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma2聯(lián)立解得：cosθ＝0.8，μ〔2〕依據(jù)功能關(guān)系，由B中可知：f＝μmgcosθ＝0.5×2×10×0.8N＝8N做a1勻加速直線運(yùn)動，由圖象知位移為：x1＝Δt＝物體受摩擦力方向沿傳送帶向下，摩擦力做正功為：Wf1＝fx1同理做a2勻加速直線運(yùn)動，由圖象知位移為：x2＝Δt'＝×〔2+4〕×1m＝3m物體受摩擦力方向沿傳送帶向上，摩擦力做功為：Wf2＝﹣fx2＝﹣8×3J＝﹣24J所以整個過程，傳送帶對貨物做功為：W＝Wf1+Wf2〔3〕依據(jù)功能關(guān)系，貨物與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量等于摩擦力乘以相對位移，由圖可知：在前0.2s內(nèi)皮帶位移為：x皮＝vt1＝2×0.2m＝0.4m，相對位移為：△x1＝x皮﹣x1同理：貨物0.2s到1.2s時間內(nèi)皮帶的位移為：x皮2＝vt2＝2×1m＝2m，相對位移為：△x2＝x2﹣x皮2＝3m﹣2m＝1m故兩者之間的總相對位移為：△x＝△x1+△x2題型二滑塊—木板模型綜合分析例1【解答】解：A、由圖可知，在拉力的作用下物體前進(jìn)的位移為L+x，故拉力的功為F〔x+L〕，摩擦力的功為f〔x+L〕，那么由動能定理可知物體的動能為〔F﹣f〕〔x+L〕，故A錯誤；B、小車受摩擦力作用，摩擦力作用的位移為x，故摩擦力對小車做功為fx，故小車的動能轉(zhuǎn)變量為fx；故B正確；CD、物塊和小車增加的機(jī)械能等于外力的功減去內(nèi)能的增量，內(nèi)能的增量等于fL，故機(jī)械能的增量為F〔x+L〕﹣fL，故C錯誤，D正確；例3答案ACD解析由題圖乙可知，木板先做勻加速運(yùn)動，再做勻減速運(yùn)動，故可知地面對木板有摩擦力，在0～2s內(nèi)，木板受物塊向右的摩擦力和地面對左的摩擦力而做勻加速運(yùn)動，加速度為a1＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(2－0,2)m/s2＝1m/sμmg，在2～3s內(nèi)，木板與物塊相對靜止，受地面摩擦力做勻減速運(yùn)動，加速度為a2＝eq\f(Δv′,Δt′)＝eq\f(0－2,1)m/s2＝－2m/s2，即＝2ma2＝4N，聯(lián)立以上各式，解得μ＝0.5，故A正確；對物塊，在0～2s內(nèi)，受木板的摩擦力作用而做勻減速運(yùn)動，由牛頓其次定律，有μmg＝ma，解得a＝5m/s2，由v＝v0－at可得v0＝v＋at＝2m/s＋5×2m/s＝12m/s，故C正確；最終木板與物塊均靜止，故在整個運(yùn)動過程中，物塊與木板構(gòu)成的系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱量等于物塊的初動能，即Q＝eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)×1×122J＝72J,2s～3s物塊和木板一起減速，系統(tǒng)的機(jī)械能削減Q＝eq\f(1,2)·2mv2＝4J，故0～2s系統(tǒng)機(jī)械能削減72J－4J＝68J，那么0～2s與2～3s系統(tǒng)機(jī)械能削減量之比為17∶1，故B錯誤，D正確．例4A、依據(jù)v﹣t圖象的斜率等于加速度，得知長木板的加速度為：a1＝＝，解得：μ＝，故A錯誤；B、由圖象的面積可知長木板的長度為v0t0，故B正確；C、對物塊由牛頓其次定律得：F﹣μmg＝ma2，F(xiàn)＝mg+m＝，故C錯誤；D、因摩擦產(chǎn)生的熱量為：Q＝μmg×v0t0＝，故D正確；應(yīng)選：BD。課時精練1．【解答】解：〔1〕小木塊通過圓弧形軌道末端時，由牛頓其次定律得：F﹣mg＝m，解得小木塊受到的支持力：F＝25N；〔2〕小木塊在圓弧形軌道上下滑過程中，由動能定理得：mgR﹣Wf＝mv02﹣0，解得克服摩擦力做的功Wf＝1.5J；〔3〕以小鐵塊與長木板組成的系統(tǒng)為討論對象，以小鐵塊的初速度方向?yàn)檎较?，由動量守恒定律得：mv0＝〔m+M〕v，由能量守恒定律得：μmgL＝mv02﹣〔m+M〕v2，解得：v＝1m/s，μ＝0.5；2．答案(1)0.8m(2)2N(3)48J解析(1)滑塊在板上做勻減速運(yùn)動，a＝eq\f(μ2mg,m)＝μ2g，解得：a＝5m/s2依據(jù)運(yùn)動學(xué)公式得：L＝v0t－eq\f(1,2)at2，解得t＝0.4s(t＝2.0s舍去)遇到擋板前滑塊速度v1＝v0－at＝4m/s>2m/s，說明滑塊始終勻減速板移動的位移x＝vt＝0.8m(2)對板受力分析如下圖，有：F＋Ff2＝Ff1其中Ff1＝μ1(M＋m)g＝12N，F(xiàn)f2＝μ2mg＝10N，解得：F＝2N(3)法一：滑塊與擋板碰撞前，滑塊與長板因摩擦產(chǎn)生的熱量：Q1＝Ff2·(L－x)＝μ2mg(L－x)＝12J滑塊與擋板碰撞后，滑塊與長板因摩擦產(chǎn)生的熱量：Q2＝μ2mg(L－x)＝12J整個過程中，長板與地面因摩擦產(chǎn)生的熱量：Q3＝μ1(M＋m)g·L＝24J所以，系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量：Q＝Q1＋Q2＋Q3＝48J法二：滑塊與擋板碰撞前，木板受到的拉力為F1＝2N(其次問可知)F1做功為W1＝F1x＝2×0.8＝1.6J滑塊與擋板碰撞后，木板受到的拉力為：F2＝Ff1＋Ff2＝μ1(M＋m)g＋μ2mg＝22NF2做功為W2＝F2(L－x)＝22×1.2J＝26.4J遇到擋板前滑塊速度v1＝v0－at＝4m/s滑塊動能變化：ΔEk＝20J所以系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量：Q＝W1＋W2＋ΔEk＝48J.3．答案(1)－7.5J4.5J(2)3J解析(1)當(dāng)用F＝8N的力將木板從小鐵塊下方抽出，小鐵塊運(yùn)動的加速度為：a1＝μg＝3m/s2木板運(yùn)動的加速度為：a2＝eq\f(F－μmg,M)＝5m/s2設(shè)抽出過程的時間為t，那么有：eq