2022年安徽省合肥市欄桿中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定f'（x）的符號(hào)即可．【解答】解：由函數(shù)f（x）的圖象可知，函數(shù)在自變量逐漸增大的過(guò)程中，函數(shù)先遞增，然后遞減，再遞增，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以導(dǎo)數(shù)f'（x）的符號(hào)是正，負(fù)，正，正．對(duì)應(yīng)的圖象為C．故選C．2.等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知

（

）

A．1

B．

C．2

D．參考答案：A3.三棱錐P﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=6，則該球的體積為（）A．16π B．32π C．48π D．64π參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】由題意把A、B、C、P擴(kuò)展為三棱柱如圖，求出上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，然后求出球的體積．【解答】解：由題意畫(huà)出幾何體的圖形如圖，把A、B、C、P擴(kuò)展為三棱柱，上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，PA=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，∴AB=3，∴AE==．AO==2．所求球的體積為：（2）3=32π．故選：B．4.函數(shù)的定義域?yàn)锳．

B．或

C．

D．參考答案：D5.如表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（）x3456y2.5m44.5A.4 B.3.15 C.4.5 D.3參考答案：D【詳解】因?yàn)榫€性回歸方程=0.7x+0.35，過(guò)樣本點(diǎn)的中心，，故選D.6.在1，2，3，4，5的排列中，滿(mǎn)足條件的排列個(gè)數(shù)是

（

）

A．10；

B．12；

C．14；

D．16.參考答案：B提示：由已知條件知只可能或，且.當(dāng)時(shí),則或當(dāng)時(shí),有!=種排列:當(dāng)時(shí),有!=種排列,即共有8種排列.同理,當(dāng)時(shí),也有8種排列.

故應(yīng)選

B.7.設(shè)點(diǎn)F1、F2是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），以O(shè)為圓心，|F1F2|為直徑的圓交雙曲線于點(diǎn)M（第一象限）．若過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足恰為線段OF2的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（）A．﹣1 B． C．+1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意M的坐標(biāo)為M（，），代入雙曲線方程可得e的方程，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意點(diǎn)F1、F2是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），以O(shè)為圓心，|F1F2|為直徑的圓交雙曲線于點(diǎn)M（第一象限）．若過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足恰為線段OF2的中點(diǎn)，△OMF2是正三角形，M的坐標(biāo)為M（，），代入雙曲線方程可得﹣=1∴e4﹣8e2+4=0，∴e2=4+2∴e=+1．故選：C．8.直線與圓相交于M,N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.送快遞的人可能在早上6：30﹣7：30之間把快遞送到張老師家里，張老師離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上7：00﹣8：00之間，則張老師離開(kāi)家前能得到快遞的概率為（）A．12.5% B．50% C．75% D．87.5%參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)題意，設(shè)送快遞人到達(dá)的時(shí)間為X，張老師離家去工作的時(shí)間為Y；則（X，Y）可以看成平面中的點(diǎn)，分析可得由試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域并求出其面積，同理可得事件A所構(gòu)成的區(qū)域及其面積，由幾何概型公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：設(shè)送快遞人到達(dá)的時(shí)間為X，張老師離家去工作的時(shí)間為Y，以橫坐標(biāo)表示快遞送到時(shí)間，以縱坐標(biāo)表示張老師離家時(shí)間，建立平面直角坐標(biāo)系，張老師在離開(kāi)家前能得到快遞的事件構(gòu)成區(qū)域是下圖：由于隨機(jī)試驗(yàn)落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，所以符合幾何概型的條件．根據(jù)題意，只要點(diǎn)落到陰影部分，就表示張老師在離開(kāi)家前能得到快遞，即事件A發(fā)生，所以P（A）===87.5%．故選：D．10.下列關(guān)系式中，正確的是

A.

B.C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到的距離之和的最小值為

********

.參考答案：12.若函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.參考答案：13.已知橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是2，則到左準(zhǔn)線的距離為_(kāi)_____________．參考答案：略14.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為

．參考答案：15.閱讀如圖所示的算法框圖：若，，則輸出的結(jié)果是

．（填中的一個(gè)）參考答案：略16.如圖，函數(shù)

(其中0≤≤)的圖象與y軸交于點(diǎn).設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，=__________.參考答案：略17.在中，若，，，為的內(nèi)心，且，則

.（提示：在中，角的平分線與交于，則）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜邊AB=4，D是AB中點(diǎn)，現(xiàn)將Rt△AOB以直角邊AO為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，點(diǎn)C為圓錐底面圓周上一點(diǎn)，且∠BOC=90°，（1）求圓錐的側(cè)面積；（2）求直線CD與平面BOC所成的角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】（1）將Rt△AOB以直角邊AO為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，點(diǎn)C為圓錐底面圓周上一點(diǎn)，且∠BOC=90°，qj圓錐的側(cè)面積S側(cè)=πrl=2×4×π=8π．（2）取OB的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、CE，說(shuō)明∠DCE是直線CD與平面BOC所成的角，在Rt△DEC中，求解即可．【解答】解：（1）∵在Rt△AOB中，，斜邊AB=4，D是AB中點(diǎn)，將Rt△AOB以直角邊AO為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，點(diǎn)C為圓錐底面圓周上一點(diǎn)，且∠BOC=90°，∴圓錐的側(cè)面積S側(cè)=πrl=2×4×π=8π．（2）取OB的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、CE，則DE∥AO，∴DE⊥平面BOC，∴∠DCE是直線CD與平面BOC所成的角，在Rt△DEC中，CE=，DE=，tan∠DCE==，∴．∴直線CD與平面BOC所成角的大小為arctan．19.（本小題14分）已知ΔABC與ΔDBC都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且平面ABC⊥平面DBC，過(guò)點(diǎn)作平面，且．（1）求證：∥平面；（2）求直線與平面所成角的大小.參考答案：20.如圖，四面體中，分別是的中點(diǎn)，,.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：連結(jié),∵分別是的中點(diǎn).∴,又平面,平面,∴平面（2）法一：連結(jié),∵,∴.∵,∴.在中，由已知可得.而,∴,∴.∵,∴平面.以分別為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系設(shè)平面的法向量，由則有，令，得又因?yàn)椋怨手本€與平面所成角的正弦值為:.法二：設(shè)到平面的距離為，由，有，得故直線與平面所成角的正弦值為：.21.吉安市農(nóng)業(yè)銀行的一個(gè)辦理儲(chǔ)蓄的窗口，有一些儲(chǔ)戶(hù)辦理業(yè)務(wù)，假設(shè)每位儲(chǔ)戶(hù)辦理業(yè)務(wù)的所需時(shí)間相互獨(dú)立，且該窗口辦理業(yè)務(wù)不間斷，對(duì)以往該窗口儲(chǔ)戶(hù)辦理業(yè)務(wù)的所需時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：辦理業(yè)務(wù)所需時(shí)間（分）12345頻率0.20.30.30.10.1從第一個(gè)儲(chǔ)戶(hù)辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí)，（1）求到第3分鐘結(jié)束時(shí)辦理了業(yè)務(wù)的儲(chǔ)戶(hù)都辦完業(yè)務(wù)的概率；（2）第三個(gè)儲(chǔ)戶(hù)辦理業(yè)務(wù)恰好等待4分鐘開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)的概率．參考答案：解：（1）記該事件為事件A，事件A包括①第一個(gè)儲(chǔ)戶(hù)辦理業(yè)務(wù)所需時(shí)間為3分鐘，②第一個(gè)儲(chǔ)戶(hù)辦理業(yè)務(wù)所需時(shí)間為1分鐘且第二個(gè)儲(chǔ)戶(hù)辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為2分鐘；③第一個(gè)儲(chǔ)戶(hù)辦理業(yè)務(wù)所需時(shí)間為2分鐘且第二個(gè)儲(chǔ)戶(hù)辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘；④連續(xù)3個(gè)儲(chǔ)戶(hù)業(yè)務(wù)均用了1分鐘，所以P（A）=0.3+2×0.2×0.3+0.23=0.428．（2）記第三個(gè)儲(chǔ)戶(hù)辦理業(yè)務(wù)恰好等待4分鐘開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)為事件B，第三個(gè)儲(chǔ)戶(hù)業(yè)務(wù)辦理等待4分鐘開(kāi)始辦理包括①第一個(gè)儲(chǔ)戶(hù)辦理業(yè)務(wù)用了2分鐘，且第二個(gè)儲(chǔ)戶(hù)辦理業(yè)務(wù)用了2分鐘②第一個(gè)儲(chǔ)戶(hù)辦理業(yè)務(wù)用了1分鐘，且第二個(gè)儲(chǔ)戶(hù)辦理業(yè)務(wù)用了3分鐘，③第一個(gè)儲(chǔ)戶(hù)辦理業(yè)務(wù)用了3分鐘，且第二個(gè)儲(chǔ)戶(hù)辦理業(yè)務(wù)用了1分鐘，則P（B）=0.3×0.3+2×0.2×0.3=0.21．略22.已知圓的圓心在軸的正半軸上，半徑為，圓被直線截得的弦長(zhǎng)為．（1）求圓的方程；（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于過(guò)點(diǎn)的直線對(duì)稱(chēng)？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：(1)設(shè)⊙的方程為由題意得

……2分故.故⊙的方程為.