2021-2022學年山東省濰坊市高密土莊中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象

（A）向右平移個單位長度

（B）向右平移個單位長度（C）向左平移個單位長度

（D）向左平移個單位長度參考答案：A2.用數(shù)學歸納法證明，“當為正奇數(shù)時，能被整除”時，第二步歸納假設應寫成（

）A．假設時正確，再推證正確B．假設時正確，再推證正確C．假設的正確，再推證正確D．假設時正確，再推證正確參考答案：B3.函數(shù)的導數(shù)為（

）A.

B.

C.0

D.參考答案：C4.已知是拋物線的焦點，是該拋物線上的兩點，,則線段中點到軸的距離為（

）A.16

B.6

C.8 D.4參考答案：D略5.已知曲線：（），下列敘述中正確的是

(

)(A)

垂直于軸的直線與曲線存在兩個交點

(B)

直線（）與曲線最多有三個交點

(C)

曲線關(guān)于直線對稱

(D)若，為曲線上任意兩點，則有參考答案：B解：分四個象限討論去絕對值符號，其中第二象限沒有圖像。曲線：，大概圖像：綜上，選(B)。6.直線與圓相切，則實數(shù)等于（

）A．或 B．或

C．4或－2

D．－4或2參考答案：C7.下列四個命題中的真命題是------------------------------------------（

）A．經(jīng)過點P(x0，y0)的直線一定可以用方程y-y0＝k(x-x0)表示B．經(jīng)過任意兩個不同點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直線都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示C．不經(jīng)過原點的直線都可以用方程=1表示

D．經(jīng)過點A(0，b)的直線都可以用方程y=kx＋b表示參考答案：B8.設全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，則A∩CUB＝A．{4，5}

B．{2，3}

C．{1}

D．{2}參考答案：C9.“k＜0”是“方程表示雙曲線”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A若方程表示雙曲線，則k（1-k）＜0，即k（k-1）＞0，解得k＞1或k＜0，即“k＜0”是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件故選A

10.在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC是（）A.等腰直角三角形 B.等邊三角形C.直角三角形 D.等腰三角形參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機變量X的分布列為，那么實數(shù)a=_____.參考答案：3【分析】根據(jù)概率之和為1，即可求出結(jié)果.【詳解】因為隨機變量的分布列為，所以，因此.故答案為3【點睛】本題主要考查概率的性質(zhì)，熟記概率性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.12.某十字路口的紅綠燈每次紅燈亮30秒，綠燈亮55秒，黃燈亮５秒，當你走到該路口恰好遇到紅燈的概率是.參考答案：13.若實數(shù)滿足不等式組，則的最大值是

。參考答案：1914.點（﹣1，1）到直線x+y﹣2=0的距離為．參考答案：

【考點】點到直線的距離公式．【分析】利用點到直線的距離公式求解．【解答】解：點（﹣1，1）到直線x+y﹣2=0的距離為d==，故答案為．【點評】本題考查點到直線的距離公式的求法，是基礎(chǔ)題．15.在如圖所示的棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，作與平面ACD1平行的截面，則截得的三角形中，面積最大的值是_________；截得的平面圖形中，面積最大的值是________。參考答案：2；316.設復數(shù)z實部為正數(shù)，滿足|z|=5且(3+4i)z是純虛數(shù)，則=

參考答案：

4-3i

略17.向量經(jīng)矩陣變化后得到的矩陣為______________。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．參考答案：（12分）解析：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．依題意解得∴橢圓方程為．…………4分（2）假若存在這樣的k值，由得．∴．①設，、，，則②…………8分而．要使以CD為直徑的圓過點E（-1，0），當且僅當CE⊥DE時，則，即．…………10分∴．③將②式代入③整理解得．經(jīng)驗證，，使①成立．綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點E．………12分略19.（本題滿分12分）、某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次，每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂個數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂能載乘客110人.問這列火車每天來回多少次,每次應拖掛多少車廂才能使運營人數(shù)最多?并求出每天最多運營人數(shù).

參考答案：解：設每日來回y次,每次掛x節(jié)車廂,由題意當x=4時y=16

當x=7時y=10得下列方程組:16=4k+b10=7k+b

解得:k=

b=24

由題意知,每日掛車廂最多時,營運人數(shù)最多,設每日營運S節(jié)車廂則所以當時,此時y=12則每日最多運營人數(shù)為110×6×12=7920(人)20.（本小題滿分9分）

用0，1，2，3，4這五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的自然數(shù)。

（Ⅰ）在組成的三位數(shù)中，求所有偶數(shù)的個數(shù)；

（Ⅱ）在組成的三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字都小，則稱這個數(shù)為“凹數(shù)”，如301,423等都是“凹數(shù)”，試求“凹數(shù)”的個數(shù)；

（Ⅲ）在組成的五位數(shù)中，求恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間的自然數(shù)的個數(shù)。參考答案：解：（Ⅰ）將所有的三位偶數(shù)分為兩類：（1）若個位數(shù)為0，則共有（種）；

1分（2）若個位數(shù)為2或4，則共有（種）

2分所以，共有30個符合題意的三位偶數(shù)。

3分（Ⅱ）將這些“凹數(shù)”分為三類：（1）若十位數(shù)字為0，則共有（種）；

4分（2）若十位數(shù)字為1，則共有（種）；

5分（3）若十位數(shù)字為2，則共有（種），所以，共有20個符合題意的“凹數(shù)”

6分（Ⅲ）將符合題意的五位數(shù)分為三類：（1）若兩個奇數(shù)數(shù)字在一、三位置，則共有（種）；

7分（2）若兩個奇數(shù)數(shù)字在二、四位置，則共有（種）；

8分（3）若兩個奇數(shù)數(shù)字在三、五位置，則共有（種），所以，共有28個符合題意的五位數(shù)。

9分21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域；（2）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，且，

求△ABC的面積

參考答案：（1）所以函數(shù)的最小正周期，值域為∵，由正弦定理得∴，∴.∵，∴∴，∴∴22.如圖所示，已知AB⊥平面BCD，M、N分別是AC、AD的中點，BC⊥CD．（1）求證：MN∥平面BCD；（2）求證：平面BCD⊥平面ABC．參考答案：證明：（1）因為M，N分別是AC，AD的中點，所以MN∥CD．又MN?平面BCD且CD?平面BCD，所以MN∥平面BCD；（2）因為AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，所以AB⊥CD．又CD⊥BC，AB∩BC=B，所以CD⊥平面ABC．又CD?平面BCD，所以平面BCD⊥平面ABC．

考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）由中位線定理和線面平行的判定定理，即可得證；（2）由線面垂直的性質(zhì)和判定定理，可得CD⊥平面ABC，再由面面垂直的判定定理，