拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、選擇題1．已知點A2,1，y24x的焦點是F，P是y24x上的動點，為使PAPF取得最小值，則P點坐標(biāo)為（）1A.(,1)B.(2,22)41C.(,1)D.(2,22)42．若拋物線x24y上有一條長為6的動弦AB，則AB的中點到x軸的最短距離為（）33A．B．42C．1D．23．拋物線y4x2的準(zhǔn)線方程是（）A.y1B.y11y116C.yD.164．拋物線y3x2的焦點坐標(biāo)是（）A．,0B．0,C．0,D．,033114412125．直線l過拋物線C:x2=4y的焦點且與y軸垂直,則l與C所圍成的圖形的面積等于（）48A．B．2C．D．1623336．拋物線y4x2的焦點坐標(biāo)是A.（0，1）B.（0,11,0）16）C.（1,0）D.（8167．若拋物線C:y2x的焦點為F，Ax,y是C上一點，AF5x，則（）x40000A．1B．2C．4D．88．對拋物線x212y，下列判斷正確的是（）A．焦點坐標(biāo)是(3,0)B．焦點坐標(biāo)是(0,3)C．準(zhǔn)線方程是y3D．準(zhǔn)線方程是x319．拋物線y=x2的準(zhǔn)線方程是（）4A.y=-1B.y=-2C.x=-1D.x=-21/11kx10．設(shè)F為拋物線C：y=4x的焦點，曲線y=（k>0）與C交于點P，PF⊥x軸，則k=21232（A）（B）1（C）（D）22xy的焦點坐標(biāo)是（）11．拋物線2110,8A．1,0B．C．01,0D．8xy251a0,b0的一條漸近線的距離為，則該雙曲線的42x的焦點到雙曲線212．已知拋物線y2ab522離心率為（）510A.B.2C.D.512313．（2005?江蘇）拋物線y=4x2上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標(biāo)是（）A．B．C．D．0y2x的一條過焦點的弦,且|AB|=4,則AB中點14．已知AB是拋物線C的橫坐標(biāo)是（）2135D．2A．2B．C．22F且傾斜角為30的直線交于ABC15．設(shè)C:y=3x的焦點，過F為拋物線A,B兩點，則（）230（A）（B）6（C）12（D）73316．拋物線y＝2x2的準(zhǔn)線方程是()1111C.y＝－D.y＝88A.x＝－B.x＝2217．拋物線y＝2ax2(a≠0)的焦點是()A.(a，0)B.(a，0)或(－，0)a222C.(0，)D.(0，)或(0，－1)18a8a8a1AFBF=3，則線段AB的中點到18．已知F是拋物線A,B是該拋物線上的兩點，y軸的距離為yx的焦點2（）3571C．D．44A．B．4y8x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是（）19．設(shè)拋物線2A．12B．8C．6D．42/1120．拋物線y12x截直線y2x1所得弦長等于（）215215Ｃ．Ｄ．15Ａ．15Ｂ．221．拋物線y=﹣x2上的點到直線4x+3y﹣8=0距離的最小值是（）A．B．C．D．322．若點P到直線x＝－1的距離比它到點(2,0)的距離小1，則點P的軌跡為()A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線5|AF|=x，則=（）23．已知拋物線C：2yx的焦點為F,A(,)是C上一點，xyx40000A.1B.2C.4D.8y4x(1,1)224．已知拋物線，以為中點作拋物線的弦，則這條弦所在直線的方程為（）A．x2y10B．2xy10C．2xy30D．x2y3025．過拋物線y2=8x的焦點F作傾斜角為135°的直線交拋物線于A，B兩點，則弦AB的長為（）A．4B．8C．12D．1626．等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在y軸上，C與拋物線x2=16y的準(zhǔn)線交于A，B兩點，，則C的虛軸為（）A.B.C.4D.8y4x0上一點27．拋物線P到焦點的距離為3，那么P的橫坐標(biāo)是（）252C．D．22A．3B．28．設(shè)拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為x=2，則拋物線的方程為.329．點M（χ，）是拋物線χ2=2P（P＞0）上一點，若點M到該拋物線的焦點的距離為2，y02則點M到坐標(biāo)原點的距離為（）31A、B、31C、21D、2212二、填空題x2與雙曲線的一個焦點30．已知拋物線y28x的焦點y12重合，則該雙曲線的離心率為__________．a(chǎn)2131．拋物線yx2的焦點坐標(biāo)是.4(2,0)的拋物線的32．焦點坐標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)方程為_____________.y4x的焦點l的距離為F到準(zhǔn)線33．拋物線．23/11yaxxy222234．拋物線的焦點恰好為雙曲線的右焦點，則a_______．35．(2013·天津高考)已知拋物線y=8x的準(zhǔn)線過雙曲線-=1(a>0,b>0)的一個焦點,且雙曲線的離心率為2,則2該雙曲線的方程為____________.36．拋物線y4x2上一點M到焦點的距離為1，則點M到x軸的距離是評卷人得分三、解答題1x，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；37．（1）已知拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為415在x軸上，2且過點（2，-3），（，），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。3（2）已知雙曲線的焦點4/11參考答案1．A【解析】試題分析：過P作PKl（為拋物線y24x準(zhǔn)線）于，則PFPK，所以PAPFPAPK，lK所以當(dāng)點P的縱坐標(biāo)與點A的縱坐標(biāo)相同時，PAPK最小，此時P的縱坐標(biāo)為1，把y1代入y24x得x1，即當(dāng)P(1,1)時，PAPF最小.故選A.44考點：拋物線的義.2．D【解析】試題分析：設(shè)Ax,y,Bx,y，AB的中點到x軸的距離為yy2，如下圖所示，根據(jù)拋物線的定義，有121122yy12y1y1AB6，yy4，故22，最短距離為2.1212考點：拋物線的概念.3．D【解析】1y，所以p1，且開口向上，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為y1，16試題分析：由題意得，拋物線的方程可化為x248故選D.考點：拋物線的幾何性質(zhì).4．C【解析】1p1,又焦點在y軸，故選C.3212試題分析：2p,考點：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì).【易錯點晴】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，題型較簡單，但很容易犯錯，屬于易錯題型.要解好此類題型應(yīng)牢牢掌握拋物線方程的四種標(biāo)準(zhǔn)形式：y22px,x22py，在解題之前應(yīng)先判斷題干中的方程是否是標(biāo)5/11準(zhǔn)方程，如果不是標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)將其化為標(biāo)準(zhǔn)方程，并應(yīng)注意：焦點中非零坐標(biāo)是一次項系數(shù)的四分之一.5．C【解析】試題分析：拋物線x=4y的焦點坐標(biāo)為（0，1），2∵直線l過拋物線C：x2=4y的焦點且與y軸垂直，∴直線l的方程為y=1，y1由，可得交點的橫坐標(biāo)分別為-2，2．x24ydxxxx8323|22∴直線l與拋物線圍成的封閉圖形面積為141222考點：定積分6．B【解析】試題分析：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式x21y，所以焦點坐標(biāo)是0,，故選B.1416考點：1、拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程.7．A【解析】p1，而|AF|x15xp1，故得x1,應(yīng)選A。，解之0試題分析：因2244400考點：拋物線的定義與幾何性質(zhì)。8．C【解析】pyy32p12，所以3，又焦點在軸上，焦點坐標(biāo)是0,3，準(zhǔn)線方程是，故選C.2試題分析：因為考點：拋物線的方程及性質(zhì).9．A【解析】x4y2p4p1，所以準(zhǔn)線為y1試題分析：拋物線方程變形為22考點：拋物線性質(zhì)10．D【解析】y4x試題分析：因為是拋物線的焦點，所以F(1,0)，F(xiàn)2yk(k0)x又因為曲線k2CPPFx1與交于點，軸，所以k2，所以，選D.【考點】拋物線的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)k位置.對于函數(shù)y=(k0)，當(dāng)k0時，在(,0)，(0,)【名師點睛】拋物線方程有四種形式，注意焦點的x上是減函數(shù)，當(dāng)k0時，在(,0)，(0,)上是增函數(shù).11．D6/11【解析】121y，所以，且開口向下，所以拋物線的交點坐標(biāo)為試題分析：由題意得，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2p4F(0,1)，故選D.8考點：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì).12．C.【解析】2b試題分析：由題意得，a2b25c102a3，∴c10bc10(c2a)e，故選C．25考點：1.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)；2.點到直線距離公式；3.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)．13．B【解析】試題分析：令M（x，y），則由拋物線的0定義得，，解得答案．0解：∵拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，，準(zhǔn)線方程為，令M（x，y），則由拋物線的∴定義得，，即00故選：B．考點：拋物線的簡單性質(zhì)．14．C【解析】設(shè)Ax,y,Bx,y根據(jù)拋物線的定義可知1122試題分析：ABxxpxx14x1x32221212考點：拋物線的定義15．C【解析】33，故y3(x3)試題分析：由題意，得F(,0)．又因為ktan300直線AB的方程為，與拋物線y=3x24334定義得，ABxxp16x168x90，設(shè)A(x,y),B(x,y)，由拋物線2112212聯(lián)立，得168312162，選C．考點：1、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、拋物線的定義．16．C1將拋物線方程改寫為標(biāo)準(zhǔn)形式：xy22【解析】試題分析：1yp1，選故2p，且開口向上，故準(zhǔn)線方程為C2287/11考點:拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的準(zhǔn)線17．Cy111，可知2p＝||||，當(dāng)a＞0時，焦點為(0，)，即(0，)；2a8a8a【解析】試題分析：將方程改寫為x22a111焦點當(dāng)a＜0時，焦點為(0，－||)，即(0，)；綜合得，為(0，)，選C8a8a8a考點:拋物線的基本概念18．C【解析】試題分析：由題意可得：拋物線yx的準(zhǔn)線方程為x1，24因為AFBF=3，所以BEAGBFAF3,所以MDBEAG,所以線3315．244段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為22考點：拋物線的性質(zhì)．19．C【解析】p試題分析：拋物線上的點到準(zhǔn)線的距離與到焦點的距離相等，而y軸與準(zhǔn)線間的距離為，所以點距p到準(zhǔn)線的2離為4p6，所以點p到焦點的距離為6，選C2考點：拋物線的定義及性質(zhì)20．A【解析】試題分析：設(shè)直線與拋物線代入拋物線方程并化簡的交點坐標(biāo)分別為(x,y),(x,y)，將直線方程11224x28x10，由根與系數(shù)的關(guān)系可知xx2,xx1，由弦長公式可知弦長d(122)(221)15，41212答案選A.考點：直線與拋物線相交弦長公式8/1121．B【解析】設(shè)拋物線2y=﹣x上一點為（m，﹣m），2該點到直線4x+3y﹣8=0的距離為，分析可得，當(dāng)m=時，取得最小值為，故選B．22．D【解析】依題意，點P到直線x＝－2的距離等于它到點(2,0)的距離，故點P的軌跡是拋物線．23．C【解析】|AF|=px=1x=5試題分析：由拋物線定義知，x，所以C.x=4，故選0024400考點：拋物線定義24．B【解析】y4x211y4x22A(x,y)B(x,y)2試題分析：設(shè)直線與拋物線相交于1，，由已知①，2②，則①-②得：12kyy24221(yy)(yy)4(xx)，故xx2xy10，所以直線方程為12121212考點：直線與拋物線的位置關(guān)系、直線方程25．D【解析】xx,xx,根據(jù)弦，求出1212試題分析：拋物線y2=8x的焦點F(2,0),過焦點的直線方程為2,yx聯(lián)立y28xyx2長公式AB1k(xx)24xx，可求得弦AB=16.21212考點：弦長公式.26．B【解析】yp4,又，則點（22,4）在雙曲線上，設(shè)雙曲線試題分析：拋物線x2=16y的準(zhǔn)線方程為2yxa2,則則虛軸長為a8,22242.方程為222考點：1、等軸雙曲線；2、相交弦.27．B．【解析】y4x0即y24xx0的準(zhǔn)線為x1，x，又拋物線試題解析：依題設(shè)點P的橫坐標(biāo)為2P∴xP13即x2，故選BP考點：拋物線的定義、幾何性質(zhì)y8x28．2【解析】9/11p2px,p0，由準(zhǔn)線方程可知2，所以p4。試題分析：由題意可知拋物線開口向左則設(shè)拋物線方程為y22y8x。則此拋物線方程為2考點：拋物線的簡單幾何性質(zhì)及方程。29．D【解析】px2py（p0）的準(zhǔn)線方程是，因為點到該拋物線的焦點的距離為2，所以試題分析：拋物線2y2323p2p1，解得：，所以該拋物線的方程是x,x2y上的一點，所以2x2y，因為點是拋物線2220x2233，所以點到坐標(biāo)原點的距離是x232394212，故選D．2200考點：1、拋物線的定義；2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．230．33【解析】x22,0，∵拋物線的焦點與雙曲線試題分析：拋物線y8x的焦點坐標(biāo)為y8xy1的一個焦點重合，∴222a2c223e，∴a2答案為：3．3a214，∴a3；故33考點：（1）雙曲線的性質(zhì)；（2）拋物線的性質(zhì)．31．0,1【解析】1試題分析：拋物線yx2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x4y，所以其焦點為0,1.2