1.2.1極限與函數(shù)的連續(xù)1.2.3偏導(dǎo)數(shù)與全微分1.2.2導(dǎo)數(shù)與微分1.2微分學(xué)1.2.4導(dǎo)數(shù)與微分應(yīng)用1.2.1極限與函數(shù)的連續(xù)

1.函數(shù)定義:定義域值域設(shè)函數(shù)為特殊的映射:其中定義域：使表達(dá)式有意義的實(shí)數(shù)全體或由實(shí)際意義確定。函數(shù)的特性有界性,單調(diào)性,奇偶性,周期性

復(fù)合函數(shù)初等函數(shù)有限個(gè)常數(shù)及基本初等函數(shù)經(jīng)有限次四則運(yùn)算與復(fù)合而成的一個(gè)表達(dá)式的函數(shù).例如.函數(shù)2極限

極限定義的等價(jià)形式

(以為例)(即為無窮小)極限存在準(zhǔn)則及極限運(yùn)算法則無窮小無窮小的性質(zhì);無窮小的比較;常用等價(jià)無窮小:

兩個(gè)重要極限～～～～～～～～～重點(diǎn)：求極限的基本方法洛必達(dá)法則例1.求下列極限：提示:無窮小有界令～3.連續(xù)與間斷函數(shù)連續(xù)的定義函數(shù)間斷點(diǎn)第一類（左右極限存在）第二類（左右極限至少有一個(gè)不存在）可去間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)無窮間斷點(diǎn)振蕩間斷點(diǎn)重要結(jié)論：初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)例2.

設(shè)函數(shù)在x=0連續(xù),則a=

,b=

.提示:有無窮間斷點(diǎn)及可去間斷點(diǎn)解:為無窮間斷點(diǎn),所以為可去間斷點(diǎn),極限存在例3.設(shè)函數(shù)試確定常數(shù)a及b.1.2.2導(dǎo)數(shù)和微分導(dǎo)數(shù)定義:當(dāng)時(shí),為右導(dǎo)數(shù)當(dāng)時(shí),為左導(dǎo)數(shù)

微分:

關(guān)系

:可導(dǎo)可微導(dǎo)數(shù)幾何意義:切線斜率1.有關(guān)概念例4.設(shè)在處連續(xù),且求解:2.導(dǎo)數(shù)和微分的求法正確使用導(dǎo)數(shù)及微分公式和法則（要求記?。。㏄10隱函數(shù)求導(dǎo)法參數(shù)方程求導(dǎo)法高階導(dǎo)數(shù)的求法(逐次求一階導(dǎo)數(shù)）例5.求由方程在x=0

處的導(dǎo)數(shù)解:方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)得因x=0時(shí)y=0,故確定的隱函數(shù)例6.求解:關(guān)鍵:搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu)由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)1.2.3偏導(dǎo)數(shù)與全微分1.多元顯函數(shù)求偏導(dǎo)和高階偏導(dǎo)2.復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)注意正確使用求導(dǎo)符號(hào)3.隱函數(shù)求偏導(dǎo)將其余變量固定，對(duì)該變量求導(dǎo)。4.全微分5.重要關(guān)系:函數(shù)可導(dǎo)函數(shù)可微偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)函數(shù)連續(xù)例7.

求解法1:解法2:在點(diǎn)(1,2)處的偏導(dǎo)數(shù).解：設(shè)則例8.設(shè)拉格朗日中值定理1.2.4導(dǎo)數(shù)與微分的應(yīng)用1.微分中值定理及其相互關(guān)系

羅爾定理柯西中值定理函數(shù)單調(diào)性的判定及極值求法若定理1.設(shè)函數(shù)則在I內(nèi)單調(diào)遞增(遞減).在開區(qū)間I內(nèi)可導(dǎo),2.研究函數(shù)的性態(tài):極值第一判別法且在空心鄰域內(nèi)有導(dǎo)數(shù),(1)“左正右負(fù)”,(2)“左負(fù)右正”,極值第二判別法二階導(dǎo)數(shù),且則在點(diǎn)取極大值;則在點(diǎn)取極小值.例9.確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解:令得故的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間為例10.

求函數(shù)的極值.解:

1)求導(dǎo)數(shù)2)求駐點(diǎn)令得駐點(diǎn)3)判別因故為極小值;又故需用第一判別法判別.例11.把一根直徑為d的圓木鋸成矩形梁,問矩形截面的高h(yuǎn)和b應(yīng)如何選擇才能使梁的抗彎截面模量最大?解:由力學(xué)分析知矩形梁的抗彎截面模量為令得從而有即由實(shí)際意義可知,所求最值存在,駐點(diǎn)只一個(gè),故所求結(jié)果就是最好的選擇.定理2.(凹凸判定法)(1)在

I內(nèi)則在I內(nèi)圖形是凹的;(2)在

I內(nèi)則在

I內(nèi)圖形是凸的.設(shè)函數(shù)在區(qū)間I上有二階導(dǎo)數(shù)凹弧凸弧的分界點(diǎn)為拐點(diǎn)例12.

求曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).解:1)求2)求拐點(diǎn)可疑點(diǎn)坐標(biāo)令得對(duì)應(yīng)3)列表判別故該曲線在及上向上凹,向上凸,點(diǎn)(0,1)及均為拐點(diǎn).凹凹凸寫在最后成功的基礎(chǔ)在于好的學(xué)習(xí)習(xí)慣Thefoundationofsuccessliesingoodhabits30謝謝聆聽·學(xué)習(xí)就是為了達(dá)到一定目的而努力去干,是為一個(gè)目標(biāo)去戰(zhàn)勝各種困難的過程,這個(gè)過程會(huì)充滿壓力、痛苦和挫折Le