9.3一元一次不等式組參考答案與試題解析夯基訓練知識點1一元一次不等式組1.在下列各選項中,屬于一元一次不等式組的是()A.x=13x?1<5QUOTE B.x2?1>?3x?5<2xQUOTE C.QUOTEx+y>7y?5x<?1 D.2x2+x1.【答案】D解：D中不等式2x2+x≤2x2?1QUOTE化簡后為x≤-2,是一元一次不等式,所以該不等式組為一元一次不等式組.知識點2一元一次不等式組的解集及其表示法2.不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜3，,x≥1))的解集在數(shù)軸上表示為()解析：把不等式組中每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，它們的公共部分是1≤C.方法總結：利用數(shù)軸確定不等式組的解集，如果不等式組由兩個不等式組成，其公共部分在數(shù)軸上方應當是有兩根橫線穿過．知識點3一元一次不等式組的解法3.解下列不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3≥1，,x＋2＜2x；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（x＋2）＞x＋8，,\f(x,4)≥\f(x－1,3).))3.解析：先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求它們的公共部分．解：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3≥1，①,x＋2＜2x.②))解不等式①，得x≥2，解不等式②，得x＞2.所以這個不等式組的解集為x＞2.將不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（x＋2）＞x＋8，①,\f(x,4)≥\f(x－1,3).②))解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≤4.所以這個不等式組的解集是1＜x≤4.將不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：方法總結：解一元一次不等式組的一般步驟：先分別求出不等式組中每一個不等式的解集，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來，然后利用數(shù)軸確定這幾個不等式解集的公共部分．也可利用口訣確定不等式組的解集：大大取較大，小小取較小，大小小大中間找，大大小小無處找．4.求不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x≥0，,\f(x－1,2)－\f(2x－1,3)＜\f(1,3)))的整數(shù)解．4.解析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內找出符合條件的x的整數(shù)值即可．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x≥0，①,\f(x－1,2)－\f(2x－1,3)＜\f(1,3).②))解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－3.故此不等式組的解集為－3＜x≤2，x的整數(shù)解為－2，－1，0，1，2.方法總結：求不等式組的特殊解時，先解每一個不等式，求出不等式組的解集，然后根據題目要求確定特殊解．確定特殊解時也可以借助數(shù)軸．題型總結題型1利用解不等式組的步驟解不等式組5.(1)解不等式組:QUOTE2x>3x?22x?13x取哪些整數(shù)值時,不等式5x+2>3(x-1)與QUOTE12x≤2-QUOTE32x都成立?5.解:(1)由①得x<2,由②得x≥-2,∴不等式組的解集為-2≤x<2.(2)根據題意解不等式組5x+2>3(x?1)12x≤解不等式①,得x>-QUOTE52,解不等式②,得x≤1,∴-QUOTEQUOTE52<x≤1.故滿足條件的整數(shù)有-2,-1,0,1.題型2利用列不等式組解與積、商相關的不等式6.求不等式(2x-1)(x+3)>0的解集.解:根據“同號兩數(shù)相乘,積為正”,可得①2x?1>0x+3>0QUOTE或②2x?1<0x+3<0QUOTE解①得x>QUOTE;解②得x<-3.∴不等式的解集為x>12或x<-3.請你仿照上述方法解決下列問題:(1)求不等式(2x-3)(x+1)<0的解集;(2)求不等式QUOTE13x?1x+2≥0的解集.6.解:(1)根據“異號兩數(shù)相乘,積為負”,可得①2x?3>0x+1<0QUOTE或②2x?3<0x+1>0QUOTE解①得不等式組無解;解②得-1<x<QUOTE32.∴不等式的解集為-1<x<QUOTEQUOTE32.(2)由題意可得①13x?1≥0x+2>0QUOTE或②13x?1≤0x+2<0QUOTE解①得x≥3;解②得x<-2.∴題型3不等式組的應用7.某校志愿者團隊在重陽節(jié)購買了一批牛奶到“夕陽紅”敬老院慰問孤寡老人，如果給每個老人分5盒，則剩下38盒；如果給每個老人分6盒，則最后一個老人不足5盒，但至少分得1盒．(1)設敬老院有x名老人，則這批牛奶共有多少盒(用含x的代數(shù)式表示)?(2)該敬老院至少有多少個老人？最多有多少個老人？7.解析：相等關系：每人分5盒，剩下38盒．不等關系：每人分6盒，則最后一個老人不足5盒，但至少分得1盒，即最后一個老人分得的盒數(shù)大于或等于1且小于5.解：(1)牛奶數(shù)量為(5x＋38)盒；(2)方法一：根據題意可得1≤(5x＋38)－6(x－1)<5，解得39<x≤43.因為x取整數(shù)，所以該敬老院至少有40個老人，最多有43個老人．方法二：根據題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6（x－1）＋1≤5x＋38，,6（x－1）＋5>5x＋38，))解得39<x≤43.因為x取整數(shù)，所以該敬老院至少有40個老人，最多有43個老人．方法總結：此類問題主要考查應用不等式組解決實際問題時要善于挖掘題中的隱含條件，如本題中“每人分6盒，則最后一個老人不足5盒，但至少1盒”的含義是最后一個老人分得的盒數(shù)大于或等于1且小于5.8.某地區(qū)發(fā)生嚴重旱情，為了保障人畜飲水安全，急需飲水設備12臺．現(xiàn)有甲、乙兩種設備可供選擇，其中甲種設備的購買費用為4000元/臺，安裝及運輸費用為600元/臺；乙種設備的購買費用為3000元/臺，安裝及運輸費用為800元/臺．若要求購買的費用不超過40000元，安裝及運輸費用不超過9200元，則可購買甲、乙兩種設備各多少臺？8.解析：根據“購買的費用不超過40000元”“安裝及運輸費用不超過9200元”作為不等關系列不等式組，求其整數(shù)解即可．解：設購買甲種設備x臺，則購買乙種設備(12－x)臺．購買設備的費用為4000x＋3000(12－x)，安裝及運輸費用為600x＋800(12－x)．根據題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4000x＋3000（12－x）≤40000，,600x＋800（12－x）≤9200.))解得2≤x≤4.由于x取整數(shù)，所以x＝2，3，4.故有三種方案：①購買甲種設備2臺，乙種設備10臺；②購買甲種設備3臺，乙種設備9臺；③購買甲種設備4臺，乙種設備8臺．方法總結：列不等式組解應用題時，一般只設一個未知數(shù)，找出兩個或兩個以上的不等關系，相應地列出兩個或兩個以上的不等式組成不等式組求解．在實際問題中，大部分情況下應求整數(shù)解．拓展培優(yōu)拓展角度1利用不等式組的解集情況求字母的取值范圍9.若不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋a≥0，,1－2x＞x－2))無解，則實數(shù)a的取值范圍是()A．a≥－1B．a＜－1C．a≤1D．a≤－19.解析：解第一個不等式得x≥－a，解第二個不等式得x＜1.因為不等式組無解，所以－a≥1，解得a≤－1.故選D.方法總結：根據不等式組的解集求字母的取值范圍，可按以下步驟進行：①解每一個不等式，把解集用數(shù)字或字母表示；②根據已知條件即不等式組的解集情況，列出新的不等式．這時一定要注意是否包括邊界點，可以進行檢驗，看有無邊界點是否滿足題意；③解這個不等式，求出字母的取值范圍．10.(1)關于x的不等式組3x?1>4(x?1)x<mQUOTE的解集為x<3,那么m的取值范圍為A.m=3 B.m>3 C.m<3 ≥3(2)若不等式組x<m+1x>2m?1QUOTE無解,求m的取值范圍17.解