2022-2023學(xué)年重慶二棉中學(xué)匯育學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)

（

）A

1個(gè)

B2個(gè)

C個(gè)

D

4個(gè)參考答案：A略2.已知對(duì)k∈R，直線(xiàn)y－kx－1＝0與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略3.若命題；命題，則下列命題為真命題的（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先單獨(dú)判斷出命題、真假性，再結(jié)合邏輯連接詞“且或非”的真假性關(guān)系判斷各選項(xiàng)的真假性.【詳解】解：因?yàn)楹愠闪⑺悦}為真命題，為假命題又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立所以命題為假命題，為真命題選項(xiàng)A：為假命題；選項(xiàng)B：為真命題；選項(xiàng)C：為假命題；選項(xiàng)D：為假命題故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全稱(chēng)與特稱(chēng)命題的真假性判斷和復(fù)合命題真假性的判斷，與的真假性一定相反；命題滿(mǎn)足“全真則真，有假則假”.4.經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與雙曲線(xiàn)有共同漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則（

）A.4 B.6 C.8 D.8－參考答案：C6.若，則k=A.1

B.0

C.0或1

D.以上都不對(duì)參考答案：C略7.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC1的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)DE與A1B1所成角的正切值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C8.甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)行比賽，預(yù)定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.結(jié)束除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.則甲隊(duì)以3：2獲得比賽勝利的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B若是3:2獲勝，那么第五局甲勝，前四局2:2，所以概率為，故選B.9.i是虛數(shù)單位，則1+i3等于（）A.i

B.-i

C.1+i

D.1-i參考答案：D略10.為調(diào)查某地中學(xué)生平均每人每天參加體育鍛煉時(shí)間（單位：分鐘），按鍛煉時(shí)間分下列四種情況統(tǒng)計(jì)：①0～10分鐘；②11～20分鐘；③21～30分鐘；④30分鐘以上．有10000名中學(xué)生參加了此項(xiàng)活動(dòng)，下圖（見(jiàn)下頁(yè)）是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖，其輸出的結(jié)果是6200，則平均每天參加體育鍛煉時(shí)間在0～20分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是（

）A．0.36

B．0.18

C.0.62

D．0.38

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在(－1，＋∞)上是減函數(shù)，則的取值范圍是______．參考答案：12.在數(shù)列中，且對(duì)于任意大于1的正整數(shù)，點(diǎn)在直線(xiàn)上，則前5項(xiàng)和的值為

．（改編題）參考答案：913.一組數(shù)據(jù)xi(1≤i≤8)從小到大的莖葉圖為：4|01334

678，在如圖所示的流程圖中是這8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的s2的值為_(kāi)_______．參考答案：7無(wú)14.如果實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的取值范圍是__________.參考答案：略15.已知,則△ABC內(nèi)切圓的圓心到直線(xiàn)的距離為

.參考答案：116.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是2Sn=3n+3，則數(shù)列的通項(xiàng)an=．參考答案：考點(diǎn);數(shù)列遞推式．專(zhuān)題;等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析;由2Sn=3n+3，可得當(dāng)n=1時(shí)，2a1=3+3，解得a1．當(dāng)n≥2時(shí)，+3，2an=2Sn﹣2Sn﹣1即可得出．解答;解：∵2Sn=3n+3，∴當(dāng)n=1時(shí)，2a1=3+3，解得a1=3．當(dāng)n≥2時(shí)，+3，∴2an=（3n+3）﹣（3n﹣1+3），化為an=3n﹣1．∴an=，故答案為：．點(diǎn)評(píng);本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，則_________；的小大為_(kāi)_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求由曲線(xiàn)與，，所圍成的平面圖形的面積。（8分）參考答案：19.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)M的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），且l與曲線(xiàn)M交于A，B兩點(diǎn).以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線(xiàn)M的極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，若，求.參考答案：（1）曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，即，∵，，∴，即，此即為曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程.（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，，將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入，得，則，由參數(shù)的幾何意義可知，，，故.20.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知中，角的對(duì)邊分別為且（1）若，求周長(zhǎng)的最小值；（2）若，求邊的值。參考答案：因?yàn)?………2分,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),周長(zhǎng)取到最小值為………6分

21.（14分）某廠(chǎng)用甲、乙兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1tA產(chǎn)品，1tB產(chǎn)品分別需要的甲、乙原料數(shù)，可獲得的利潤(rùn)數(shù)及該廠(chǎng)現(xiàn)有原料數(shù)如下表所示．問(wèn)：在現(xiàn)有原料下，A、B產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少才能使利潤(rùn)總額最大？列產(chǎn)品和原料關(guān)系表如下：

原料

A產(chǎn)品（1t）B產(chǎn)品（1t）總原料（t）甲原料（t）2510乙原料（t）6318利潤(rùn)（萬(wàn)元）43

參考答案：設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品分別為xt，yt，其利潤(rùn)總額為z萬(wàn)元,

根據(jù)題意，可得約束條件為

……4分作出可行域如圖：………………6分目標(biāo)函數(shù)z=4x+3y，作直線(xiàn)l0：4x+3y=0，再作一組平行于l0的直線(xiàn)l：4x+3y=z，當(dāng)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)z=4x+3y取得最大值，…………………9分由，解得交點(diǎn)P

………………12分所以有

……13分所以生產(chǎn)A產(chǎn)品2.5t，B產(chǎn)品1t時(shí)，總利潤(rùn)最大為13萬(wàn)元．……………14分[來(lái)源:ks5uK略22.從一批蘋(píng)果中，隨機(jī)抽取50個(gè)，其重量(單位：g)的頻數(shù)分布表如下：分組(重量)[80，85)[85，90)[90，95)[95，100)頻數(shù)(個(gè))5102015(1)根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋(píng)果的重量在[90，95)的頻率；(2)用分層抽樣的方法從重量在[80，85)和[95，100)的蘋(píng)果中共抽取4個(gè)，其中重量在[80，85)的有幾個(gè)？(3)在(2)中抽出的4個(gè)蘋(píng)果中，任取2個(gè)，求重量在[80，85)和[95，100)中各有一個(gè)的概率．參考答案：解：（1）重量在的頻率=

（2）重量在[80，85)的個(gè)數(shù)=

（3）由（2）知：在[80，85