2022年安徽省滁州市銅城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合的值為（

）

A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：C略2.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，則a1等于（

）參考答案：C略3.已知i是虛數(shù)單位，則=（）A．1﹣2iB．2﹣iC．2+iD．1+2i參考答案：D略4.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則等于()A．1

B．－1

C．2

D.（改編題）參考答案：A5.下列命題錯(cuò)誤的是A．已知直線，且，則B．已知直線平面，且直線平面，則C．已知直線平面，過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)作，則D．過(guò)平面外一點(diǎn)可以做無(wú)數(shù)條直線與這個(gè)平面平行，并且這些直線都在同一平面內(nèi)參考答案：B6.定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，已知的圖象如圖，的增區(qū)間是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B7.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：A8.函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+2x在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增的一個(gè)充分不必要條件是（）A．a(chǎn)∈[0，6] B． C．a(chǎn)∈[﹣6，6] D．a(chǎn)∈[1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求導(dǎo)，再根據(jù)判別式即可求出a的范圍，問(wèn)題得以解決，【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+2x是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，∴f′（x）=3x2﹣2ax+2≥0，∴△=4a2﹣24≤0，解得﹣≤a≤，函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+2x在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增的一個(gè)充分不必要條件是：[1，2]．故選：D．9.雙曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)(5,0)的距離是15,則點(diǎn)P到點(diǎn)(－5,0)的距離是（

）A．7

B．23

C．11或19

D．7或23參考答案：B略10.已知函數(shù)，定義如下：當(dāng)時(shí)，（

）A有最大值1，無(wú)最小值 B．有最小值0，無(wú)最大值 C．有最小值—1，無(wú)最大值 D．無(wú)最小值，也無(wú)最大值參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，且函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則________.參考答案：－6【分析】根據(jù)奇函數(shù)求值.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)令，故.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求值，屬于基礎(chǔ)題.12.與直線4x﹣3y﹣2=0垂直且點(diǎn)（1，0）到它的距離為1的直線是．參考答案：3x+4y+2=0或3x+4y﹣8=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式．【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】設(shè)與直線4x﹣3y﹣2=0垂直的直線方程為3x+4y+m=0．根據(jù)點(diǎn)（1，0）到它的距離為1，可得=1，解得m即可得出．【解答】解：設(shè)與直線4x﹣3y﹣2=0垂直的直線方程為3x+4y+m=0．∵點(diǎn)（1，0）到它的距離為1，∴=1，解得m=2或﹣8．因此所求的直線方程為：3x+4y+2=0，或3x+4y﹣8=0．故答案為：3x+4y+2=0，或3x+4y﹣8=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.一個(gè)直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個(gè)鐵球，球全部沒(méi)入水中后，水面升高９厘米則此球的半徑為_(kāi)________厘米.參考答案：略14.空間中點(diǎn)A（2，3，5）與B（3，1，4），則|AB|=．參考答案：【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解即可．【解答】解：∵A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|==，故答案為．15.若雙曲線x2﹣=1（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于，則a的值為．參考答案：3考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，求得雙曲線的漸近線方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式，得到a的方程，計(jì)算即可得到a．解答：解：雙曲線x2﹣=1的一個(gè)焦點(diǎn)為（，0），一條漸近線方程為y=x，則焦點(diǎn)到漸近線的距離為=，解得，a=3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的性質(zhì)：漸近線，考查點(diǎn)到直線的距離的公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題16.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為

萬(wàn)元。參考答案：65.5萬(wàn)略17.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形,側(cè)視圖是直角三角形,則此幾何體的體積為_(kāi)_______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C（單位：元）與日產(chǎn)里x（單位：噸）滿足函數(shù)關(guān)系式C=3+x，每日的銷(xiāo)售額R（單位：元）與日產(chǎn)量x滿足函數(shù)關(guān)系式，已知每日的利潤(rùn)L=S﹣C，且當(dāng)x=2時(shí)，L=3（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，毎日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大，并求出最大值．參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；5A：函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)每日的利潤(rùn)L=S﹣C建立函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)當(dāng)x=2時(shí)，L=3可求出k的值；（Ⅱ）當(dāng)0＜x＜6時(shí)，利用基本不等式求出函數(shù)的最大值，當(dāng)x≥6時(shí)利用函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)的最大值，比較兩最大值即可得到所求．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得：L=因?yàn)閤=2時(shí)，L=3所以3=2×2++2所以k=18（Ⅱ）當(dāng)0＜x＜6時(shí)，L=2x++2所以L=2（x﹣8）++18=﹣+18≤﹣2+18=6當(dāng)且僅當(dāng)2（8﹣x）=即x=5時(shí)取等號(hào)當(dāng)x≥6時(shí)，L=11﹣x≤5所以當(dāng)x=5時(shí)，L取得最大值6所以當(dāng)日產(chǎn)量為5噸時(shí)，毎日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大值6．19.如圖所示，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．求證：（Ⅰ）AF∥平面BCE；（Ⅱ）平面BCE⊥平面CDE．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）取CE的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、BG．由已知條件推導(dǎo)出四邊形GFAB為平行四邊形，由此能證明AF∥平面BCE．（Ⅱ）由等邊三角形性質(zhì)得AF⊥CD，由線面垂直得DE⊥AF，從而AF⊥平面CDE，由平行線性質(zhì)得BG⊥平面CDE，由此能證明平面BCE⊥平面CDE【解答】證明：（Ⅰ）取CE的中點(diǎn)G，連FG、BG．∵F為CD的中點(diǎn)，∴GF∥DE且GF=DE．∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB．又AB=DE，∴GF=AB．∴四邊形GFAB為平行四邊形，則AF∥BG．∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF∥平面BCE．（Ⅱ）∵△ACD為等邊三角形，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，∴AF⊥CD．∵DE⊥平面ACD，AF?平面ACD，∴DE⊥AF．又CD∩DE=D，故AF⊥平面CDE．∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE．∵BG?平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的證明，考查平面與平面垂直的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.如圖，三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC是正三角形，AB=4，PA=3，M是AB的中點(diǎn)．（1）求證：CM⊥平面PAB；（2）設(shè)二面角A﹣PB﹣C的大小為θ，求cosθ的值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由線面垂直，得PA⊥CM，由正三角形性質(zhì)，得CM⊥AB，由此能證明CM⊥平面PAB．（Ⅱ）以M為原點(diǎn)，MC為x軸，MB為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出cosθ．【解答】（本題15分）（Ⅰ）證明：因?yàn)镻A⊥底面ABC，所以PA⊥CM．┅因?yàn)椤鰽BC是正三角形，M是AB的中點(diǎn)，所以CM⊥AB．┅所以，CM⊥平面PAB．┅（Ⅱ）解：以M為原點(diǎn)，MC為x軸，MB為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，如圖．，=（2，2，0）．設(shè)=（x，y，z）是平面APC的法向量，則，取x=1，得=（1，﹣，0）．┅，．設(shè)是平面BPC的法向量，則，取a=，得．┅故cosθ=|cos＜＞|==．┅21.如圖，在四棱錐中，垂直于正方形所在平