廣東省汕尾市河西鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B2.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.慶“元旦”的文藝晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須安排往前兩位，節(jié)目乙不能安排在第一位，節(jié)目丙必須安排在最后一位，則該晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有

A．36種；

B．42種；

C．48種；

D．54種參考答案：B4.函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：5.方程log2x+x=2的解所在的區(qū)間為（）A．（0.5，1） B．（1，1.5） C．（1.5，2） D．（2，2.5）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷f（x）=log2x+x﹣2，在（0，+∞）上單調(diào)遞增．根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理得出：f（1）?f（1.5）＜0，可得出f（x）的零點(diǎn)在（1，1.5）區(qū)間內(nèi)，即可得出答案．【解答】解：設(shè)f（x）=log2x+x﹣2，在（0，+∞）上單調(diào)遞增．∵f（1）=0+1﹣2=﹣1＜0，f（1.5）=log21.5﹣0.5=log21.5﹣log2＞0∴根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理得出：f（x）的零點(diǎn)在（1，1.5）區(qū)間內(nèi)∴方程log2x+x=2的解所在的區(qū)間為（1，1.5）故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)零點(diǎn)的判斷，方程解所在的區(qū)間，屬于中檔題，但是難度不大，常規(guī)題目．6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球直徑為（

）A．12

B．13

C．18

D．20參考答案：B7.函數(shù)的部分圖像可能是

（

）

A

B

C

D

參考答案：B略8.已知向量⊥，|﹣|=2，定義：=λ+（1﹣λ），其中0≤λ≤1．若?=，則||的最大值為（）A． B． C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】畫出草圖，通過⊥、|﹣|=2可得||=1，利用=λ+（1﹣λ）可得B、P、D、C四點(diǎn)共線，結(jié)合=||cosα，可得當(dāng)B、P兩點(diǎn)重合時||最大，計算即可．【解答】解：如圖，記=，=，=，=，＜，＞=α．∵⊥，|﹣|=2，∴||=1，∵=λ+（1﹣λ），∴B、P、D、C四點(diǎn)共線，∵=?=||?||cosα=1?||cosα，∴在上的投影為，∴當(dāng)B、P兩點(diǎn)重合時，||最大，此時α=，||=||=1，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查平面向量的幾何意義，涉及到向量的加、減法運(yùn)算法則，三點(diǎn)共線的向量表示，向量的投影等知識，注意解題方法的積累，屬于難題．9.函數(shù)在區(qū)間的簡圖是

（

）

參考答案：A略10.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.15．設(shè)為平面內(nèi)的個點(diǎn)，在平面內(nèi)的所有點(diǎn)中，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和最小，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的一個“中位點(diǎn)”．例如，線段上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)的中位點(diǎn)．則有下列命題：①若三個點(diǎn)共線，在線段上，則是的中位點(diǎn)；②直角三角形斜邊的點(diǎn)是該直角三角形三個頂點(diǎn)的中位點(diǎn)；③若四個點(diǎn)共線，則它們的中位點(diǎn)存在且唯一；④梯形對角線的交點(diǎn)是該梯形四個頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn)．其中的真命題是____________．（寫出所有真命題的序號）參考答案：①④12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是．參考答案：20考點(diǎn)：程序框圖．

專題：算法和程序框圖．分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，b，c，s的值，當(dāng)c=8時，滿足條件c＞5，退出循環(huán)，輸出s的值為20．解答：解：執(zhí)行程序框圖，有a=1，b=1，s=2c=2，s=4不滿足條件c＞5，a=1，b=2，c=3，s=7不滿足條件c＞5，a=2，b=3，c=5，s=12不滿足條件c＞5，a=3，b=5，c=8，s=20滿足條件c＞5，退出循環(huán)，輸出s的值為20．故答案為：20．點(diǎn)評：本題主要考察了程序框圖和算法，正確理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．13.雙曲線（a>0）的一條漸近線方程為，則a=

.

參考答案：5由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得漸近線方程為：，結(jié)合題意可得：.

14.在極坐標(biāo)系中，曲線和相交于點(diǎn)、，則

▲

．參考答案：略15.曲線在點(diǎn)處的切線方程是

．參考答案：7x-y+4=016.關(guān)于x的方程k?4x﹣k?2x+1+6（k﹣5）=0在區(qū)間[0，1]上有解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：[5，6]【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】換元：令t=2x，則t∈[1，2]，原方程化為k?t2﹣2k?t+6（k﹣5）=0，根據(jù)題意，問題轉(zhuǎn)化為此方程在[1，2]上有零點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)的判定方法即可求得結(jié)論．【解答】解：令t=2x，則t∈[1，2]，∴方程k?4x﹣k?2x+1+6（k﹣5）=0，化為：k?t2﹣2k?t+6（k﹣5）=0，根據(jù)題意，此關(guān)于t的一元二次方程在[1，2]上有零點(diǎn)，整理，得：方程k（t2﹣2t+6）=30，當(dāng)t∈[1，2]時存在實(shí)數(shù)解∴，當(dāng)t∈[1，2]時存在實(shí)數(shù)解∵t2﹣2t+6=（t﹣1）2+5∈[5，6]∴故答案為[5，6]17.已知函數(shù)則f[f(-2)]=

,不等式f(x)≥16的解集為

參考答案：34,

(－∞,－2]∪[7,＋∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在四棱錐ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB=2，BC=CD=1，頂角D1在底面ABCD內(nèi)的射影恰好為點(diǎn)C．（1）求證：AD1⊥BC；（2）若直線DD1與直線AB所成角為，求平面ABC1D1與平面ABCD所成角（銳角）的余弦值函數(shù)值．參考答案：【考點(diǎn)】：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的性質(zhì)；二面角的平面角及求法．【專題】：空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】：（Ⅰ）證明：連接D1C，證明BC⊥平面AD1C，利用直線與平面垂直的性質(zhì)定理證明AD1⊥BC．（Ⅱ）解法一：連接D1M，則D1M⊥AB，說明∠D1MC為平面ABC1D1與平面ABCD所成角的一個平面角，在Rt△D1CM中，求出，得到平面ABC1D1與平面ABCD所成角（銳角）的余弦函數(shù)值為．解法二：由（Ⅰ）知AC、BC、D1C兩倆垂直，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面ABC1D1的一個法向量，平面ABCD的法向量．通過向量的數(shù)量積求解平面ABC1D1和平面ABCD所成的角（銳角）的余弦值．解：（Ⅰ）證明：連接D1C，則D1C⊥平面ABCD，∴D1C⊥BC在等腰梯形ABCD中，連接AC∵AB=2，BC=CD=1，AB∥CD∴BC⊥AC∴BC⊥平面AD1C∴AD1⊥BC…（6分）（Ⅱ）解法一：∵AB∥CD∴∵CD=1∴在底面ABCD中作CM⊥AB，連接D1M，則D1M⊥AB，所以∠D1MC為平面ABC1D1與平面ABCD所成角的一個平面角在Rt△D1CM中，，∴∴即平面ABC1D1與平面ABCD所成角（銳角）的余弦函數(shù)值為…（12分）解法二：由（Ⅰ）知AC、BC、D1C兩倆垂直，∵AB∥CD∴∴在等腰梯形ABCD中，連接AC因AB=2，BC=CD=1AB∥CD，所以，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，B（0，1，0），設(shè)平面ABC1D1的一個法向量由得可得平面ABC1D1的一個法向量．又為平面ABCD的一個法向量．因此所以平面ABC1D1和平面ABCD所成的角（銳角）的余弦值為．【點(diǎn)評】：本題考查二面角的平面角的求法，直線與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，向量法求解二面角的方法，考查空間想象能力以及計算能力．19.2016﹣2017賽季中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽（即CBA）正在如火如荼地進(jìn)行，北京時間3月10日，CBA半決賽開打，新疆隊對陣遼寧隊，廣東隊對陣深圳隊：某學(xué)校體育組為了調(diào)查本校學(xué)生對籃球運(yùn)動是否感興趣，對本校高一年級兩個班共120名同學(xué)（其中男生70人，女生50人）進(jìn)行調(diào)查，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表

對籃球運(yùn)動不感興趣對籃球運(yùn)動感興趣總計男生205070女生104050總計3090120（1）完成下列2×2列聯(lián)表丙判斷能否在反錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“對籃球運(yùn)動是否感興趣與性別有關(guān)”？（2）采用分層抽樣的方法從“對籃球運(yùn)動不感興趣”的學(xué)生里抽取一個6人的樣本，其中男生和女生個多少人？從6人中隨機(jī)選取3人做進(jìn)一步的調(diào)查，求選取的3人中至少有1名女生的概率參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0245.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）作出2×2列聯(lián)表，由K2計算公式得K2≈1.143＜3.841，從而得到在犯錯誤概率不超過0.05的前提下不能認(rèn)為“對籃球運(yùn)動是否感興趣與性別有關(guān)”．（2）采用分層抽樣的方法從“對籃球運(yùn)動不感興趣”的學(xué)生里抽取一個6人的樣本，則抽樣比例為=，應(yīng)抽取男生4人，應(yīng)抽取女生2人，不妨設(shè)4個男生為a，b，c，d，2個女生為A，B，利用列舉法能求出從6人中隨機(jī)選取3人，選取的3人中至少有1名女生的概率．【解答】（本題滿分12分）解：（1）2×2列聯(lián)表如下：

對籃球運(yùn)動不感興趣對籃球運(yùn)動感興趣總計男生205070女生104050總計3090120由K2計算公式得：K2==≈1.143＜3.841∴在犯錯誤概率不超過0.05的前提下不能認(rèn)為“對籃球運(yùn)動是否感興趣與性別有關(guān)”．…（2）采用分層抽樣的方法從“對籃球運(yùn)動不感興趣”的學(xué)生里抽取一個6人的樣本，則抽樣比例為=∴應(yīng)抽取男生20×=4（人），應(yīng)抽取女生10×=2（人）不妨設(shè)4個男生為a，b，c，d，2個女生為A，B從6人中隨機(jī)選取3人所構(gòu)成的基本事件有：（a，b，c），（a，b，d），（a，b，A），（a，b，B），（a，c，d），（a，c，A），（a，c，B），（a，d，A），（a，d，B），（a，A，B），（b，c，d），（b，c，A），（b，c，B），（b，d，A），（b，d，B），（b，A，B），（c，d，A），（c，d，B），（c，A，B），（d，A，B），共20個；選取的3人中至少有1名女生的基本事件有：（a，b，A），（a，b，B），a，c，A），（a，c，B），（a，d，A），（a，d，B），（a，A，B），（b，c，A），（b，c，B），（b，d，A），（b，d，B），（b，A，B），（c，d，A），（c，d，B），（c，A，B），（d，A，B）共16個基本事件；∴選取的3人中至少有1名女生的概率為=…20.已知函數(shù)f（x）=mx﹣，g（x）=2lnx．（Ⅰ）當(dāng)m=1時，判斷方程f（x）=g（x）在區(qū)間（1，+∞）上有無實(shí)根．（Ⅱ）若x∈（1，e]時，不等式f（x）﹣g（x）＜2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）m=1時，令，求導(dǎo)數(shù)，證明h（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，利用h（1）=0，可得結(jié)論；（Ⅱ）恒成立，即m（x2﹣1）＜2x+2xlnx恒成立，又x2﹣1＞0，則當(dāng)x∈（1，e]時，恒成立，構(gòu)造函數(shù)，只需m小于G（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）m=1時，令，…，…∴h（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)…又h（1）=0，∴f（x）=g（x）在（1，+∞）內(nèi)無實(shí)數(shù)根…（Ⅱ）恒成立，即m（x2﹣1）＜2x+2xlnx恒成立，又x2﹣1＞0，則當(dāng)x∈（1，e]時，恒成立，…令，只需m小于G（x）的最小值，，…∵1＜x≤e，∴l(xiāng)nx＞0，∴當(dāng)x∈（1，e]時，G′（x）＜0，∴G（x）在（1，e]上單調(diào)遞減，∴G（x）在（1，e]的最小值為，則m的取值范圍是…【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查恒成立問題，正確分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)求最值是關(guān)鍵．21.響應(yīng)“文化強(qiáng)國建設(shè)”號召，某市把社區(qū)圖書閱覽室建設(shè)增列為重要的民生工程.為了解市民閱讀需求，隨機(jī)抽取市民200人做調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，樣本中所有人每天用于閱讀的時間（簡稱閱讀用時）都不超過3小時，其頻數(shù)分布表如下：（用時單位：小時）用時分組[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)