山東省臨沂市大爐中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，是(

)A．偶函數(shù)

B．奇函數(shù)

C．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：B略2.函數(shù)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)（

）A.(0,1)

B.(2,1)

C.(3,1)

D.(3,2)參考答案：D略3.（5分）函數(shù)y=的定義域是（） A． （1，2] B． （1，2） C． （2，+∞） D． （﹣∞，2）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計(jì)算題．分析： 由函數(shù)的解析式知，令真數(shù)x﹣1＞0，根據(jù)，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函數(shù)的定義域．解答： ∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1根據(jù)，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2∴函數(shù)y=的定義域是（1，2）故選B．點(diǎn)評： 本題主要考查對數(shù)及開方的取值范圍，同時(shí)考查了分?jǐn)?shù)函數(shù)等來確定函數(shù)的定義域，屬基礎(chǔ)題．4.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S8=4π，函數(shù)f（x）=cosx（2sinx+1），則f（a1）+f（a2）+…+f（a8）的值為（）A．0 B．4π C．8π D．與a1有關(guān)參考答案：A【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】S8=4π，可得a1+a8=π．于是f（a1）+f（a8）=cosa1（2sina1+1）+cos（π﹣a1）（2sin（π﹣a1）+1）=0，即可得出．【解答】解：∵S8=4π，∴=4π，化為a1+a8=π．f（a1）+f（a8）=cosa1（2sina1+1）+cos（π﹣a1）（2sin（π﹣a1）+1）=cosa1（2sina1+1）﹣cosa1（2sina1+1）=0，∴f（a1）+f（a2）+…+f（a8）==0．故選：A．5.若函數(shù)f（x）=ax2﹣bx+1（a≠0）是定義在R上的偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）=ax3+bx2+x（x∈R）是（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】由f（x）為偶函數(shù)容易得出b=0，從而得出g（x）=ax3+x，這樣判斷g（x）的奇偶性即可．【解答】解：f（x）為偶函數(shù)，則b=0；∴g（x）=ax3+x；∴g（﹣x）=a（﹣x）3﹣x=﹣（ax3+x）=﹣g（x）；∴g（x）是奇函數(shù)．故選A．6.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則

（

）A、

B、C、

D、

參考答案：A7.在△中，若，則等于（

）A

B

C

D

參考答案：D略8.設(shè)函數(shù)則f（f（f(1)））=

(

）A．0

B．

C．1

D．2參考答案：C9.已知等比數(shù)列中，，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.設(shè)集合A={1，0}，集合B={2，3}，集合M={x|x=b（a+b），a∈A，b∈B}，則集合M的真子集的個(gè)數(shù)為（）A．7個(gè) B．12個(gè) C．16個(gè) D．15個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】求出集合M，從而求出M的真子集的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：a=1，b=2時(shí)，x=6，a=1，b=3時(shí)，x=12，a=0，b=2時(shí)，x=4，a=0，b=3時(shí)，x=9，故M={4，6，9，12}，故M的真子集的個(gè)數(shù)是：24﹣1=15個(gè)，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.__________．參考答案：12.等比數(shù)列中，公比，前3項(xiàng)和為21，則

。參考答案：略13.某單位有職工200名，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1﹣200編號，并按編號順序平均分為40組（1﹣5號，6﹣10號，…，196﹣200號）．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是．參考答案：37考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法．

專題：應(yīng)用題．分析：由分組可知，抽號的間隔為5，第5組抽出的號碼為22，可以一次加上5得到下一組的編號，第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37．解答：解：由分組可知，抽號的間隔為5，又因?yàn)榈?組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37．故答案為：37．點(diǎn)評：本題考查系統(tǒng)抽樣，在系統(tǒng)抽樣過程中得到的樣本號碼是最規(guī)則的一組編號，注意要能從一系列樣本中選擇出來．本題還考查分層抽樣，是一個(gè)抽樣的綜合題目．14.一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個(gè)幾何體可能是①球

②三棱錐

③正方體

④圓柱參考答案：①②③15.化簡：=

．參考答案：16.函數(shù)y=loga（x+1）+2，（a＞0，a≠1）的圖象恒過一定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)是

．參考答案：（0，2）【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)y=logax經(jīng)過定點(diǎn)（1，0），然后求出函數(shù)f（x）=loga（x+1）+2，（a＞0，且a≠1）的圖象過一個(gè)定點(diǎn)．【解答】解：由于函數(shù)y=logax經(jīng)過定點(diǎn)（1，0），故函數(shù)f（x）=loga（x+1）+2，（a＞0，且a≠1）的圖象過一個(gè)定點(diǎn)（0，2），故答案為：（0，2）．【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，利用了函數(shù)y=logax經(jīng)過定點(diǎn)（1，0），屬于基礎(chǔ)題．17.（5分）函數(shù)y=2sin（x+），x∈的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由x+在正弦函數(shù)的減區(qū)間內(nèi)求出復(fù)合函數(shù)y=2sin（x+）的減區(qū)間，取k=0得到x∈的單調(diào)遞減區(qū)間．解答： 由，解得：．取k=0，得x∈的單調(diào)遞減區(qū)間是．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查了復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了正弦函數(shù)的減區(qū)間，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)A={x|﹣1≤x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜3m+1}，（1）當(dāng)x∈N*時(shí)，求A的子集的個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)x∈R且A∩B=B時(shí)，求m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；子集與真子集；交集及其運(yùn)算．專題： 閱讀型．分析： 對（1），根據(jù)集合表示求出集合A，解決即可．對（2），利用分類討論分析m滿足的條件，然后綜合答案．解答： （1）當(dāng)x∈N*時(shí)，A={1，2，3，4}，A中有4個(gè)元素，所以A的子集的個(gè)數(shù)為24=16個(gè)．（2）當(dāng)x∈R且A∩B=B，則B?A，當(dāng)m≤﹣1時(shí)，m﹣1≥3m+1，B=?，B?A；當(dāng)m＞﹣1時(shí)，B≠?，B?A，m滿足?0≤m≤1綜上，m的取值范圍是：m≤﹣1或0≤m≤1．點(diǎn)評： 本題主要考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．此類題常用分類討論思想求解．19.函數(shù)的定義域?yàn)?0，1（為實(shí)數(shù)）．⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；⑶求函數(shù)在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)的值參考答案：（1）值域?yàn)?/p>

(2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，所以，取最大值，無最小值。當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。當(dāng)時(shí)，所以為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。20.（本小題滿分16分）已知函數(shù)（其中）的相鄰對稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為．（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：解：（1）由題意，，，得，所以，………………2分

再由，且，得，所以的解析式為．……………4分由，……………………6分得，所以的單調(diào)增區(qū)間為．……………8分（2）因?yàn)椋?，……?0分所以，，……………12分，所以，．………16分21.已知f（x）=|ax﹣1|（a∈R），不等式f（x）＞5的解集為{x|x＜﹣3或x＞2}．（1）求a的值；（2）解不等式f（x）﹣f（）≤2．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】（1）討論a=0，a＞0，a＜0，由題意可得﹣3，2為|ax﹣1|=5的兩根，運(yùn)用絕對值不等式的解法，即可得到a=﹣2：（2）運(yùn)用絕對值的含義，討論x的范圍可得或或，解不等式即可得到所求解集．【解答】解：（1）由|ax﹣1|＞5，得到ax＞6或ax＜﹣4，當(dāng)a=0時(shí)，不等式無解．當(dāng)a＜0時(shí)，或．由題意可得﹣3，2為|ax﹣1|=5的兩根，則，解得a=﹣2．當(dāng)a＞0時(shí)，或．故，此時(shí)a無解．綜上所述，a=﹣2．（2）f（x）=|﹣2x﹣1|，f（x）﹣f（）≤2，即為：|2x+1|﹣|x+1|≤2?或或，即﹣2≤x＜﹣1或或．故原不等式的解集為{x|﹣2≤x≤2}．22.已知函數(shù)f（x）=lg．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域，并證明其在定義域上是奇函數(shù)；（Ⅱ）對于x∈[2，6]，f（x）＞lg恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）對數(shù)函數(shù)的指數(shù)大于0，從而求解定義域．根據(jù)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行判斷即可．（Ⅱ）利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡不等式，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題求解m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由＞0，解得x＜﹣1或x＞1，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（1，+∞），∵f（﹣x）=lg=lg=﹣lg=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，（Ⅱ）由題意