陜西省西安市臨潼區(qū)雨金中學2022年高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數和的圖像的對稱軸完全相同，若，則的取值范圍是 （

）A． B． C． D．參考答案：A2.已知R，條件p：“”，條件q：“”，則p是q的

（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【答案解析】A解析：由得，所以充分性滿足，當a=b=1時，但條件不成立，所以必要性不滿足，則選A.【思路點撥】判斷充要條件時，應先明確條件和結論，由條件能推出結論，充分性滿足，由結論能推出條件，則必要性滿足..3.200輛汽車通過某一段公路時的時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速在的汽車大約有A.45

B.50

C.55

D.60參考答案：D略4.命題“對任意，均有”的否定為(

).（A）對任意，均有

（B）對任意，均有（C）存在，使得

（D）存在，使得參考答案：C略5.若復數z=，則z對應的點落在

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A6.如果實數滿足條件

，那么的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，則為()A.{1,2,4)

B.{2,3,4)

C.{0,2,4)

D.{0,2,3,4)參考答案：C8.已知正方形如圖所示，其中相較于點，分別為，的中點，陰影部分中的兩個圓分別為與的內切圓，若往正方形中隨機投擲一點，則該點落在圖中陰影區(qū)域內的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C依題意，不妨設，則四邊形與四邊形的面積之和為；兩個內切圓的面積之和為，故所求概率，故選C.9.若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則?U（M∪N）是（）A．{1，2，3} B．{4} C．{1，3，4} D．{2}參考答案：B【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】由并集、補集的運算分別求出M∪N、?U（M∪N）．【解答】解：因為M={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}，又集合U={1，2，3，4}，則?U（M∪N）={4}，故選：B．10.如圖，在多面體中，平面平面，，且是邊長為2的正三角形，是邊長為4的正方形，分別是的中點，則A.

B.4

C.

D.

5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在某條件下的汽車測試中，駕駛員在一次加滿油后的連續(xù)行駛過程中從汽車儀表盤得到如下信息：注：，，

．從以上信息可以推斷在10：00—11：00這一小時內

（填上所有正確判斷的序號）．①

行駛了80公里；②

行駛不足80公里；③

平均油耗超過9.6升/100公里；④

平均油耗恰為9.6升/100公里；⑤

平均車速超過80公里/小時．參考答案：②③略12.根據下面一組等式 S1=1 S2=2+3=5 S3=4+5+6=15 S4=7+8+9+10=34 S5=11+12+13+14+15=65 S6=16+17+18+19+20+21=111 S7=22+23+24+25+26+27+28=175,可得S1+S2+…+S99=

參考答案：18145略13.對于任意實數，符號[]表示的整數部分，即[]是不超過的最大整數”。在實數軸R（箭頭向右）上[]是在點左側的第一個整數點，當是整數時[]就是。這個函數[]叫做“取整函數”，它在數學本身和生產實踐中有廣泛的應用。那么=

．參考答案：857略14.在極坐標系中,曲線與的公共點到極點的距離為__________.參考答案：15.已知函數，其中n∈N*，當n=1，2，3，…時，fn（x）的零點依次記作x1，x2，x3，…，則=

．參考答案：﹣3考點：極限及其運算．專題：導數的綜合應用．分析：利用等比數列的前n項和公式可得：函數fn（x）=+，令fn（x）=0，解得xn=﹣1．再利用極限的運算法則即可得出．解答： 解：函數=+=+，令fn（x）=0，解得xn=﹣1．∴=﹣2×1﹣1=﹣3．故答案為：﹣3．點評：本題考查了等比數列的前n項和公式、數列極限的運算法則，屬于基礎題．16.已知函數在區(qū)間上的最大值是2，則的取值范圍是

．參考答案：17.函數y=2sin（2x﹣）與y軸最近的對稱軸方程是．參考答案：x=﹣【考點】正弦函數的圖象．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的圖像與性質．【分析】由條件利用正弦函數的圖象的對稱性，得出結論．【解答】解：對于函數y=2sin（2x﹣），令（k∈Z）時，，因此，當k=﹣1時，得到，故直線x=﹣是與y軸最近的對稱軸，故答案為：x=﹣．【點評】本題主要考查正弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知等差數列{an}的公差d≠0，它的前n項和為Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比數列．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設數列的前n項和為Tn，求證：．參考答案：19.如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點C，點G為BD中點，連接AG分別交⊙O、BD于點E、F連接CE．（1）求證：AG?EF=CE?GD；（2）求證：．參考答案：考點：圓的切線的性質定理的證明；與圓有關的比例線段．專題：證明題；壓軸題．分析：（1）要證明AG?EF=CE?GD我們可以分析積等式中四條線段的位置，然后判斷它們所在的三角形是否相似，然后將其轉化為一個證明三角形相似的問題．（2）由（1）的推理過程，我們易得∠DAG=∠GDF，又由公共角∠G，故△DFG∽△AGD，易得DG2=AG?GF，結合（1）的結論，不難得到要證明的結論．解答： 證明：（1）連接AB，AC，∵AD為⊙M的直徑，∴∠ABD=90°，∴AC為⊙O的直徑，∴∠CEF=∠AGD，∵∠DFG=∠CFE，∴∠ECF=∠GDF，∵G為弧BD中點，∴∠DAG=∠GDF，∵∠ECB=∠BAG，∴∠DAG=∠ECF，∴△CEF∽△AGD，∴，∴AG?EF=CE?GD

（2）由（1）知∠DAG=∠GDF，∠G=∠G，∴△DFG∽△AGD，∴DG2=AG?GF，由（1）知，∴．點評：證明三角形相似有三個判定定理：（1）如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似（簡敘為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似（2）如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似（簡敘為：三邊對應成比例，兩個三角形相似（3）如果兩個三角形的兩個角分別對應相等（或三個角分別對應相等），則有兩個三角形相似．我們要根據已知條件進行合理的選擇，以簡化證明過程．20.已知首項都是1的數列滿足（I）令，求數列的通項公式；（II）若數列為各項均為正數的等比數列，且，求數列的前項和.

參考答案：（Ⅰ）cn=3n-2（II）Sn=8-（6n+8）×()n．（Ⅰ）由題意得an+1bn=an?bn+1+3bn?bn+1，

兩邊同時除以bnbn+1，得又cn=，∴cn+1-cn=3，又c1==1，

∴數列{cn}是首項為1，公差為3的等差數列，∴cn=1+3（n-1）=3n-2，n∈N*．

（Ⅱ）設數列{bn}的公比為q，q＞0，∵b32=4b2?b6，∴b12q4=4b12?q6，

整理，得q2=，∴q=，又b1=1，∴bn=()n-1，n∈N*，an=cnbn=(3n-2)×()n-1，

∴Sn=1×()0+4×()+7×()2+…+(3n-2)×()n-1，①

∴Sn=1×+4×()2+7×()3+…+(3n-2)×()n，②

①-②，得：Sn=1+3×+3×()2+…+3×()n-1-（3n-2）×()n

=1+3[+()2+…+()n-1]-（3n-2）×()n=1+3[1-()n-1]-(3n-2)×()n

=4-（6+3n-2）×()n=4-（3n+4）×（）n，∴Sn=8-（6n+8）×()n．

略21.已知A，B，C的坐標分別為A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)，(1)若，求角α的值；(2)若，求的值．參考答案：略22.（本小題滿分12分）在△ABC中，已知AB＝，BC＝2。???（Ⅰ）若cosB＝－，求sinC的值；???（Ⅱ）求角C的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理知，AC2＝AB2＋BC2－2AB×BC×cosB＝4＋3＋2×2×（－）＝9．所以AC＝3．…………3分又因為sinB＝＝＝，

（4分）由正弦定理得＝．所以sinC＝sinB＝。

（6分）（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理得，AB2＝AC2＋BC2－