安徽省安慶市沈沖中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=（

）A． B． C． D．

參考答案：A略2.已知函數(shù)，則它們的圖象可能是參考答案：

因?yàn)?，則函數(shù)即圖象的對稱軸為，故可排除；由選項(xiàng)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，但圖象中函數(shù)在上不具有單調(diào)性，故排除本題應(yīng)選3.對于一個(gè)有限數(shù)列，的蔡查羅和（蔡查羅為一數(shù)學(xué)家）定義為，其中，若一個(gè)99項(xiàng)的數(shù)列的蔡查羅和為1000，那么100項(xiàng)數(shù)列的蔡查羅和為（

）A．991

B.992

C.993

D.999參考答案：A4.正六棱柱的底面邊長為4,高為6,則它的外接球的表面積為

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略5.復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A．y=sin2x B．y=xcosx C．y=

D．y=|x|參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用奇偶函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，D，滿足f（﹣x）=f（x），函數(shù)是偶函數(shù)；對于B，滿足f（﹣x）=﹣f（x），函數(shù)是奇函數(shù)；對于C，函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，非奇非偶函數(shù)．故選B．7.已知集合則等于(A){0,1,2,6}(B){3,7,8,}(C){1,3,}

(D){1,3,6,7,8}參考答案：C略8.已知函數(shù)，若的圖象與的圖象重合，記的最大值為，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A,的圖象與的圖象重合，說明函數(shù)的周期，由于，，，,，，則，，選

9.設(shè)直線與的方程分別為與，則“”是“”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則實(shí)數(shù)的值為(

)A. B.- C. D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，若an+1=an+1，n∈N*，則a3=

，a1+a2+…+a9=

．參考答案：3；45．【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，an+1=an+1，n∈N*，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=1，公差為1的等差數(shù)列．∴an=1+（n﹣1）=n．∴a3=3，a1+a2+…+a9=S9==45．故答案分別為：3；45．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.若函數(shù)對定義域的每一個(gè)值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．給出以下命題：①是“依賴函數(shù)”；②（）是“依賴函數(shù)”；③是“依賴函數(shù)”；④是“依賴函數(shù)”；⑤，都是“依賴函數(shù)”，且定義域相同，則是“依賴函數(shù)”．其中所有真命題的序號是_____________．參考答案：②③略13.如上圖，在山頂鐵塔上B處測得地面上一點(diǎn)A的俯角為α=60°，在塔底C處

測得A處的俯角為β=45°，已知鐵塔BC部分的高為米，山高CD=

米．參考答案：18+6【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】設(shè)AD=x，則根據(jù)∠CAD和∠BAD可以計(jì)算CD和BD的值，根據(jù)BC=BD﹣CD即可求得x的值，即可解題．【解答】解：設(shè)AD=x，則CD=AD?tan45°=AD=x，BD=AD?tan60°=x，∴BC=（﹣1）x=12，∴x==18+6（米）故答案為：18+6．【點(diǎn)評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，考查了三角函數(shù)在直角三角形中的運(yùn)用，易錯(cuò)點(diǎn)是錯(cuò)誤運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值．本題中計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．14.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)f(x)的圖象上；②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對(P、Q)是函數(shù)f(x)的一個(gè)“友好點(diǎn)對”（點(diǎn)對(P、Q)與點(diǎn)對(Q、P)看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對”）.已知函數(shù)，則f(x)的“友好點(diǎn)對”的個(gè)數(shù)是

．參考答案：215.函數(shù)圖象的一條對稱軸是，則的值是

．參考答案：∵函數(shù)圖象的一條對稱軸是，∴即，又∴故答案為：

16.把正整數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列，若，則_________．參考答案：1028略17.若兩曲線與存在公切線,則正實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

（12分）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，A是橢圓C上的一點(diǎn)，且，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AF1的距離為

（I）求橢圓C的方程；

（II）設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過點(diǎn)Q的直線l交x軸于點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M，若的斜率。參考答案：解析：（I）由題設(shè)知由于故AF1所在直線方程為

…………2分所以坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AF的距離為又解得：a=2所以橢圓的方程為

…………5分

（II）由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線斜率為k直線l的方程為

…………7分設(shè)，由于Q、F、M三點(diǎn)共線，且根據(jù)題意得解得

…………10分又Q在橢圓C上，故解得綜上，直線l的斜率為0或±4。

…………2分19.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，四個(gè)頂點(diǎn)所圍成菱形的面積為.（I）求橢圓的方程；（II）坐標(biāo)原點(diǎn)為，且滿足，(i)求的取值范圍；(ii)求的面積.參考答案：（I）由已知，于是

所以橢圓的方程為

…………3分

（II）設(shè)直線AB的方程為，設(shè)聯(lián)立，得

----------①

…………6分

∵

……7分

=

……8分

……9分

又直線AB的斜率不存在時(shí)，所以的取值范圍是.…11分

(ii)設(shè)原點(diǎn)到直線AB的距離為d，則.

……14分

20.(本小題滿分12分)已知△ABC三邊為三邊所對角為A，B，C，滿足(1)求角A.

(2)若,求△ABC的周長的取值范圍參考答案：【知識點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．C8

【答案解析】（1）A=，或A=（2）3或1+．解析：（1）等腰三角形△ABC中，∵bcosC+ccosB=R，則由正弦定理可得sinBcosC+cosBsinC=，即sin（B+C）==sinA，∴sinA=，∴A=，或A=．（2）∵a=1，當(dāng)A=時(shí)，△ABC為等邊三角形，此時(shí)三角形的周長為3；當(dāng)A=時(shí)，B=C=，由a=1利用正弦定理可得=，即=，b==c，此時(shí)，三角形的周長為1+．綜上可得，三角形的周長為3或1+．【思路點(diǎn)撥】（1）等腰三角形△ABC中，由條件正弦定理、誘導(dǎo)公式求得sinA=，可得A的值．（2）由a=1，可得當(dāng)A=時(shí)，△ABC為等邊三角形，求得此時(shí)三角形的周長為3；當(dāng)A=時(shí)，利用正弦定理求得b、c的值，可得三角形的周長，綜合可得結(jié)論．21.如圖，在四棱錐中，，，，平面平面，．和分別是和的中點(diǎn)．求證：（I）底面．（II）平面平面．參考答案：見解析（I）證明：∵平面平面，平面平面，且，平面，∴底面．（II）證明：∵，，是的中點(diǎn)，∴，∴為平行四邊形，∴，又∵，∴，，由（）知，底面，∴，∴平面，∴，∵，分別是和的中點(diǎn)，∴，∴，∴平面，∴平面平面．22.設(shè)函數(shù)，其中t，．⑴若，，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；⑵若，求的極值；⑶若曲線與直線有三個(gè)互異的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）函數(shù)，，時(shí)，，，，，-----------------------------------------2分∴在點(diǎn)處的切線方程為；-----------------------------------------3分（2）當(dāng)時(shí)，，，-----------------------------------------4分令，解得或；當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表；（﹣∞，）（t2﹣，t2+）（，+∞）+0﹣0+單調(diào)增極大值單調(diào)減極小值單調(diào)增----------------------------------------6分∴的極大值為，極小值為；-----------------------------------------8分（3）令，可得；設(shè)函數(shù)，則曲線與直線有三個(gè)互異的公共點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)；-----------------------------------------9分又，當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞增，不合題意；----------------10分當(dāng)時(shí)，令，解得，；∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上也單調(diào)遞增；∴的極大值為；極小值為；----------------------------