河南省周口市商水縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a(chǎn)≤﹣2 D．a(chǎn)＜0參考答案：B【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)f（x）上R上的增函數(shù)可得函數(shù)，設(shè)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，則可知函數(shù)g（x）在x≤1時(shí)單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）≤h（1），從而可求【解答】解：∵函數(shù)是R上的增函數(shù)設(shè)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）=在（1，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故選B2.（4分）下列圖形中，不可能是函數(shù)圖象的是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的定義和圖象之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．解答： 由函數(shù)的定義可知，對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，都有唯一的y與x對(duì)稱，則B中，y值不滿足唯一性，故不可能是函數(shù)圖象的B，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別，根據(jù)函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．3.不等式的解集為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D；，與沒有包含關(guān)系，故為“既不充分也不必要條件”.

5.已知函數(shù)||的定義域?yàn)镽，且函數(shù)有八個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）

A.

B.或C.

D.或參考答案：C略6.將函數(shù)的圖像向右平移3個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位所得圖像的函數(shù)解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知全集，集合，，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知，且是第四象限的角，則的值是（）A.

B.

C.D.

參考答案：B略9.如果函數(shù)在區(qū)間(－∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

a≥5

B．a(chǎn)≤-3

C．a(chǎn)≥9

D．a(chǎn)≤-7參考答案：C10.如圖，為正四面體，于點(diǎn)，點(diǎn)均在平面外，且在平面的同一側(cè)，線段的中點(diǎn)為,則直線與平面所成角的正弦值為（

）A．

B．

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，則第n個(gè)圖中有

個(gè)小正方形.參考答案：12.設(shè)四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且直線PA⊥平面ABCD．過直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點(diǎn)E，當(dāng)三棱錐E—BCD的體積取到最大值時(shí)，側(cè)棱PA的長(zhǎng)度為

參考答案：略13.方程在R上的解集為______________.參考答案：；【分析】先解方程得，寫出方程的解集即可.【詳解】由題得，所以，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角方程的解法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14.有下列說法：①函數(shù)的最小正周期是；②終邊在軸上的角的集合是；③在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；④把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象；⑤函數(shù)在上是減函數(shù)．其中，正確的說法是________．(填序號(hào))參考答案：①④【分析】由題意，對(duì)于①中，根據(jù)三角函數(shù)的最小正周期的公式，即可判定；對(duì)于②中，當(dāng)時(shí)，，即可判定；對(duì)于③中，作出與的圖象，結(jié)合圖象即可判定；對(duì)于④中，根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，即可判定；對(duì)于⑤中，借助余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可判定．【詳解】由題意，對(duì)于①中，函數(shù)的最小正周期，所以①是正確的；對(duì)于②中，因?yàn)闀r(shí)，，角的終邊在軸上，所以②是錯(cuò)誤的；對(duì)于③中，作出與的圖象，可知兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，所以③是錯(cuò)誤的；對(duì)于④中，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得，所以④是正確的；對(duì)于⑤中，函數(shù)，在為增函數(shù)，所以⑤是錯(cuò)誤的．故正確的說法是①④.15.已知函數(shù)f（x）=，f（6）的值為．參考答案：16【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意知f（6）=f（5）=f（4），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（6）=f（5）=f（4）=24=16．故答案為：16．16.直線與圓相切，且與直線平行，那么直線的方程是________；參考答案：或略17.的值是

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1且f（2）=15．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）；①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；②求函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）據(jù)二次函數(shù)的形式設(shè)出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對(duì)應(yīng)系數(shù)相等解得．（2）函數(shù)g（x）的圖象是開口朝上，且以x=m為對(duì)稱軸的拋物線，①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，則m≤0，或m≥2；②分當(dāng)m≤0時(shí)，當(dāng)0＜m＜2時(shí)，當(dāng)m≥2時(shí)三種情況分別求出函數(shù)的最小值，可得答案．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，∵f（2）=15，f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1，∴4a+2b+c=15；a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=﹣2x+1；∴2a=﹣2，a+b=1，4a+2b+c=15，解得a=﹣1，b=2，c=15，∴函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=﹣x2+2x+15；（2）∵g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）=x2﹣2mx﹣15的圖象是開口朝上，且以x=m為對(duì)稱軸的拋物線，①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，則m≤0，或m≥2；②當(dāng)m≤0時(shí)，g（x）在[0，2]上為增函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)g（x）取最小值﹣15；當(dāng)0＜m＜2時(shí)，g（x）在[0，m]上為減函數(shù)，在[m，2]上為增函數(shù)，當(dāng)x=m時(shí)，函數(shù)g（x）取最小值﹣m2﹣15；當(dāng)m≥2時(shí)，g（x）在[0，2]上為減函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)g（x）取最小值﹣4m﹣11；∴函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．19.已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x﹣）+sin2x+sinxcosx．（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期；（2）若2f（x）﹣m+1=0在[，]有實(shí)根，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，由此求出y=f（x）的最小正周期；（2）把2f（x）﹣m+1=0化為f（x）=，根據(jù)函數(shù)f（x）在[，]上的最值列出不等式，即可求出m的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+sin2x+sinxcosxcosxsinx﹣cos2x+sin2x+sinxcosx=2sinxcosx﹣（cos2x﹣sin2x）=sin2x﹣cos2x=；…所以f（x）的最小正周期為π；

…（2）由2f（x）﹣m+1=0可得：，∵，∴；…當(dāng)時(shí)，即，f（x）的最小值為0，當(dāng)時(shí)，即，f（x）的最大值為2，故f（x）∈[0，2]；…當(dāng)時(shí)，原方程有實(shí)根，故1≤m≤5．…20.（本小題滿分12分）（1）已知直線和直線互相垂直，求值；（2）求經(jīng)過點(diǎn)并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線方程.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)兩直線互相垂直………………3分解得或………………6分（2）當(dāng)截距為時(shí)，設(shè)，過點(diǎn)，則得，即；………………8分當(dāng)截距不為時(shí)，設(shè)或………10分過點(diǎn)，則得，或，即，或這樣的直線有條：，，或……12分21.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的值域．參考答案：（Ⅰ），由，

---------3分得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，.

---------5分（Ⅱ）

---------7分

由三角函數(shù)圖象可得

----------9分當(dāng)，的值域?yàn)?

---------------10分22.（本題滿分12分）下面的莖葉圖是某班在一次測(cè)驗(yàn)時(shí)的成績(jī)，偽代碼用來同時(shí)統(tǒng)計(jì)女生、男生及全班成績(jī)的平均分，試回答下列問題：⑴在偽代碼中，“k=0”的含義是什么？橫線①處應(yīng)填什么？⑵執(zhí)行偽代碼，輸出S，T，A的值分別是多少？⑶請(qǐng)分析該班男女生的學(xué)習(xí)情況．參考答案：解：⑴全班32名學(xué)生中，有15名女生，17名男生．在偽代碼中，根據(jù)“S←S/15，T←T/17”可以推知，“k=1”和“k=0”分別代表男生和女生；………………2分S，T，A分別代表女生、男生及全