遼寧省鞍山市第十七高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右為四棱錐的直觀圖，其正視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形、俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)接等腰三角形，則其側(cè)視圖的面積

（

）A．

B.2

C.

D.4參考答案：A略2.在△ABC中,已知?jiǎng)t角B為A.30°

B.45°

C.60°

D.90°參考答案：A因?yàn)樗越荁為30°

3.已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋1在區(qū)間（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．a(chǎn)≥3

B．a(chǎn)＝3

C．a(chǎn)≤3

D．0<a<3參考答案：A4.如圖，設(shè)A，B，C，D為球O上四點(diǎn)，AB，AC，AD兩兩互相垂直，且AB＝AC＝，AD＝2，則A、D兩點(diǎn)間的球面距離為A、B、C、D、參考答案：D5.設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）﹣f′（x）＜1，f（0）=2016，則不等式f（x）＞2015ex+1的解集為（）A．（﹣∞，0）∪（0，+∞） B．（0，+∞） C．（2015，+∞） D．（﹣∞，0）∪（2015，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】設(shè)g（x）=e﹣xf（x）﹣e﹣x，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)得y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，從而得到g（x）＞g（0），由此能求出f（x）＞2015?ex+1（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集．【解答】解：設(shè)g（x）=e﹣xf（x）﹣e﹣x，則g′（x）=﹣e﹣xf（x）+e﹣xf′（x）+e﹣x=﹣e﹣x[f（x）﹣f′（x）﹣1]，∵f（x）﹣f′（x）＜1，∴f（x）﹣f′（x）﹣1＜0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，∵f（x）＞2015?ex+1，∴g（x）＞2015，∵g（0）=e﹣0f（0）﹣e﹣0=f（0）﹣1=2016﹣1=2015，∴g（x）＞g（0）．∴x＞0，∴f（x）＞2015?ex+1（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（0，+∞）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．6.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點(diǎn)P是邊上異于A，B的一點(diǎn)．光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)BC，CA反射后又回到點(diǎn)P（如圖）．若光線QR經(jīng)過(guò)△ABC的重心，則AP等于（）A．2 B．1 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】IQ：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱(chēng)的直線方程．【分析】建立坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，可得P關(guān)于直線BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)，和P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)，由P1，Q，R，P2四點(diǎn)共線可得直線的方程，由于過(guò)△ABC的重心，代入可得關(guān)于a的方程，解之可得P的坐標(biāo)，進(jìn)而可得AP的值．【解答】解：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AC為y軸建立直角坐標(biāo)系如圖所示．則A（0，0），B（4，0），C（0，4）．設(shè)△ABC的重心為D，則D點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），則P點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1為（﹣m，0），因?yàn)橹本€BC方程為x+y﹣4=0，所以P點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2為（4，4﹣m），根據(jù)光線反射原理，P1，P2均在QR所在直線上，∴，即，解得，或m=0．當(dāng)m=0時(shí)，P點(diǎn)與A點(diǎn)重合，故舍去．∴．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，涉及直線方程的求解以及光的反射原理的應(yīng)用，屬中檔題．7.已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為,,.則

(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C,,成等比數(shù)列,,解得數(shù)列的首項(xiàng)為4,公比為.其通項(xiàng).選C.8.如右圖，若輸入n的值為4，則輸出m的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知，則

(

) A. B. C. D.參考答案：B略10.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為(

)A．B．

C．

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，E為AB邊上一點(diǎn)，則?的最小值為．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】以B點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出答案．【解答】解：以B點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是AB邊上的點(diǎn)，設(shè)E（0，y），則y∈[0，2]；又D（2，2），C（2，0），∴=（2，2﹣y），=（2，﹣y），∴?=2×2+（2﹣y）×（﹣y）=y2﹣2y+4=（y﹣1）2+3，當(dāng)y=1時(shí)，?取得最小值為3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算問(wèn)題，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合法的合理運(yùn)用．12.已知△ABC中，∠C=90°，tanA=，M為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ACM沿CM折成三棱錐P﹣CBM，當(dāng)二面角P﹣CM﹣B大小為60°時(shí)，=．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】由題意畫(huà)出圖形，找出二面角P﹣CM﹣B的平面角，設(shè)AC=2，求解三角形得答案．【解答】解：如圖，取BC中點(diǎn)E，連接AE，設(shè)AE∩CM=O，再設(shè)AC=2，由∠C=90°，tanA=，可得BC=，在Rt△MEC中，可得tan，在Rt△ECA中，求得tan，∴cot∠AEM═，則∠CME+∠AEM=90°，有AE⊥CM．∴PO⊥CM，EO⊥CM，∠POE為二面角P﹣CM﹣B的平面角為60°，∵AE=，OE=1×sin∠CME=，∴PO=．在△POE中，由余弦定理可得PE==．∴PE2+CE2=PC2，即PE⊥BC．則PB=PC=2．在Rt△ACB中，求得AB=2，∴=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的平面角及其求法，考查空間想象能力和思維能力，屬中檔題．13.已知，則的值為_(kāi)_________.參考答案：【分析】由三角函數(shù)的基本關(guān)系式和余弦的倍角公式，化簡(jiǎn)得，代入即可求解.【詳解】由題意知：，又由.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，其中解答中利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式和余弦的倍角公式，化簡(jiǎn)為齊次式求解是解答的關(guān)鍵.著重考查了化簡(jiǎn)與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)△的三邊所對(duì)的角分別為，已知，則

;的最大值為

．參考答案：;；15.閱讀下列程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是．

參考答案：答案：

16.運(yùn)行右邊的程序框圖，輸出的是數(shù)列{2n-1}的前7項(xiàng)。若要使輸出的結(jié)果是數(shù)列{3n-1}的前7項(xiàng)，則須將處理框A內(nèi)的關(guān)系式變更為

。參考答案：a＝a×3略17.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB=7，BC=5，CA=6,則的值為

·參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD為菱形，且∠BAD=60°，對(duì)角線AC與BD相交于O；OF⊥平面ABCD，BC=CE=DE=2EF=2．（Ⅰ）求證：EF∥BC；（Ⅱ）求直線DE與平面BCFE所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LT：直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）證明AD∥BC，即可證明BC∥面ADEF，然后證明EF∥BC．（Ⅱ）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OB，OF分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，取CD的中點(diǎn)M，連OM，EM．易證EM⊥平面ABCD．求出設(shè)面BCFE的法向量，設(shè)與所成角為φ，直線DE與面BCEF所成角為θ．通過(guò)sinθ=|cosφ|，求解直線EF與平面BCEF所成角的正弦值即可．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形所以AD∥BC，且BC?面ADEF，AD?面ADEF所以BC∥面ADEF且面ADEF∩面BCEF=EF所以EF∥BC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）因?yàn)镕O⊥面ABCD所以FO⊥AO，F(xiàn)O⊥OB又因?yàn)镺B⊥AO以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OB，OF分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，取CD的中點(diǎn)M，連OM，EM．易證EM⊥平面ABCD．又因?yàn)锽C=CE=DE=2EF=2，得出以下各點(diǎn)坐標(biāo)：向量，向量，向量設(shè)面BCFE的法向量為：，，得到令時(shí)設(shè)與所成角為φ，直線DE與面BCEF所成角為θ．sinθ=|cosφ|===直線EF與平面BCEF所成角的正弦值為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用，直線與平面所成角的求法，考查計(jì)算能力．19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)的圖象與的交點(diǎn)為，它在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)之間的距離為（1）求的解析式；（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域。參考答案：20.（本題12分）已知函數(shù)對(duì)于函數(shù)，若存在，使，則稱(chēng)是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若的圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是的不動(dòng)點(diǎn)，且兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，求的最小值．參考答案：（1），是的不動(dòng)點(diǎn)，則，得或，函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為和．…………….3分（2）∵函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，∴恒有兩個(gè)不等的實(shí)根，對(duì)恒成立，∴，得的取值范圍為．

……………..7分（3）由得，由題知，，設(shè)中點(diǎn)為，則的橫坐標(biāo)為，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，∴的最小值為．……..12分21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若PB=2，求三棱錐的體積．參考答案：解：（1）（2）22.如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，且

∠ABC=60°，AB=PC=2，AP=BP=．（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角A-PC-D的平面角的余弦值．參考答案：解：（Ⅰ）如圖1所示，取AB中點(diǎn)E，連PE、CE．則PE是等腰△PAB的底邊上的中線，所以PE⊥AB．PE=1，CE=，PC=2，即．由勾股定理可得，PE⊥CE．

又因?yàn)锳Bì平面ABCD，CEì平面ABCD，Ks5u且AB∩CE=E，所以PE⊥平面ABCD．而PEì平面PAB，所以平面PAB⊥平面ABCD．（Ⅱ）（方法1）如圖1，在Rt△PEC中，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥PC于點(diǎn)F，連AF．過(guò)A作平面PCD的垂線，垂足為H，連FH．因?yàn)锳E⊥EC，AE⊥PE，所以AE⊥平面PEC，于是AE⊥PC．又EF⊥PC，所以PC⊥平面AEF，故PC⊥AF．已有PC⊥AH，可得PC⊥平面AFH，所以PC⊥FH．故∠AFH是二面角A-PC-D的平面角．

由AB⊥平面PEC知EF⊥AB，又AB∥CD，所以EF⊥CD．而已有EF⊥PC，所以EF⊥平面PCD．又因?yàn)锳H⊥平面PCD，所以AH∥EF．由于AB∥平面PCD，所以A、E兩點(diǎn)到平面PCD的距離相等，故AH=EF．所以AEFH是矩形，∠AFH=∠EAF．

在Rt△AEF中