江蘇省鹽城市私立成華學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（

）（A）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

（B）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （C）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

（D）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A2.某校在高二年級(jí)開設(shè)選修課，選課結(jié)束后，有四名同學(xué)要求改選數(shù)學(xué)選修課，現(xiàn)數(shù)學(xué)選修課開有三個(gè)班，若每個(gè)班至多可再接收2名同學(xué)，那么不同的接收方案共有（）A．72種 B．54種 C．36種 D．18種參考答案：B【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】依題意，分兩種情況討論：①，其中一個(gè)班接收2名、另兩個(gè)班各接收1名，②，其中一個(gè)班不接收、另兩個(gè)班各接收2名，分別求出每類情況的分配方法的種數(shù)，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：依題意，分兩種情況討論：①，其中一個(gè)班接收2名、另兩個(gè)班各接收1名，分配方案共有C31?C42?A22=36種，②，其中一個(gè)班不接收、另兩個(gè)班各接收2名，分配方案共有C31?C42=18種；因此，滿足題意的不同的分配方案有36+18=54種．故選：B．3.函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令函數(shù)f（x）=0，求解即可，注意x的取值范圍．【解答】解：∵x﹣1＞0，x2﹣5x+5＞0，∴x＞令函數(shù)f（x）==0∴x+1=0，或ln（x2﹣5x+5）=0，∴x2﹣5x+5=1．解得x=4，∴所求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1個(gè)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，本題是一道基礎(chǔ)題，解題時(shí)防止出錯(cuò)4.若集合，，則A． B． C． D．參考答案：A5.如圖，在多面體中，已知是邊長(zhǎng)為1的正方形，且是正三角形，，，則該多面體的體積為（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B6.若是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D【分析】利用空間線面、面面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，逐項(xiàng)判定，即可求解．【詳解】對(duì)于A中，若，則，所以不正確；對(duì)于B中，若，則與的關(guān)系不能確定，所以不正確；對(duì)于C中，若，則與的關(guān)系不能確定，所以不正確；對(duì)于D中，若，可得，又由，可得，所以是正確的．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間線面、面面位置關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于中檔試題．7.已知f′(x)是f(x)=sinx+acosx的導(dǎo)函數(shù)，且f′()=，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：B由題意可得f'（x）=cosx﹣asinx，由可得，解之得．故答案為：B

8.參考答案：C略9.如圖，復(fù)平面上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都相等，若復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A. B.C. D.參考答案：B10.函數(shù)的圖象是

（

）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______。參考答案：12.已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為，M，N分別為AB，AC的中點(diǎn)，沿MN將△ABC折成直二面角，則四棱錐A﹣MNCB的外接球的表面積為．參考答案：52π【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】折疊為空間立體圖形，得出四棱錐A﹣MNCB的外接球的球心，利用平面問題求解得出四棱錐A﹣MNCB的外接球半徑R，則R2=AF2+OF2=13，求解即可．【解答】解：由，取BC的中點(diǎn)E，則E是等腰梯形MNCB外接圓圓心．F是△AMN外心，作OE⊥平面MNCB，OF⊥平面AMN，則O是四棱錐A﹣MNCB的外接球的球心，且OF=DE=3，AF=2．設(shè)四棱錐A﹣MNCB的外接球半徑R，則R2=AF2+OF2=13，所以表面積是52π．故答案為：52π．13.已知函數(shù)f(x)=，則f()＋f()＋f()＋…＋f()=______．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì)

B10【答案解析】3021解析：解：因?yàn)?，所以f()＋f()＋f()＋…＋f()=【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)本身的性質(zhì)找出規(guī)律進(jìn)行求解.14.已知圓C的圓心與點(diǎn)P(-2,1)關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱,直線3x+4y-11=0與圓C相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=6,則圓C的方程為___________.參考答案：15.若圓與圓相交于，則公共弦的長(zhǎng)為________.參考答案：公共弦所在的直線方程為，圓的圓心到公共弦的距離為，所以公共弦的長(zhǎng)為。16.已知點(diǎn)P(x，y)滿足條件y的最大值為8，則

.參考答案：-617.給出下列四個(gè)命題：①命題“”的否定是“”；②a、b、c是空間中的三條直線，a//b的充要條件是；③命題“在△ABC中，若”的逆命題為假命題；④對(duì)任意實(shí)數(shù).其中的真命題是

▲

.（寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合，集合.（1）當(dāng)時(shí),求及；（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），；（2）.試題分析：（1）當(dāng)時(shí)分別求出對(duì)應(yīng)的解集，求得對(duì)應(yīng)的解集，再取并集和交集求得結(jié)果；（2）是的充分條件，則是的子集，所以或，解得.考點(diǎn)：函數(shù)交集、并集和補(bǔ)集，充要條件.19.（本題滿分12分）如圖1在中，，D、E分別為線段AB、AC的中點(diǎn)，．以為折痕，將折起到圖2的位置，使平面平面，連接，設(shè)F是線段上的動(dòng)點(diǎn)，滿足．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若二面角的大小為，求的值．參考答案：（Ⅰ）平面平面,∴平面

∴∴……2分在直角三角形中，∴得∴，又∴……………………6分（Ⅱ）作設(shè)BE交DC于O點(diǎn)，連OF，由（Ⅰ）知，為二面角F－BE－C的平面角………7分由∴，∴在………………10分得，………………12分方法2：，設(shè)BE交DC于O點(diǎn)，連OF，則為二面角F－BE－C的平面角…………………7分又

∴由得……………8分在直角三角形中，∴由得從而得，…………12分方法3：（向量法酌情給分）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)DB，DE，D分別為OX，OY，OZ軸建立空間直角坐標(biāo)系，各點(diǎn)坐標(biāo)分別為D（0，0，0），（0，0，2），B（2，0，0），C（2，，0），E（0，，0）.（Ⅰ）∵∴∵∴又，∴平面又平面所以平面平面…………6分（Ⅱ）設(shè)設(shè)平面BEF的法向量為，取

……………………8分又平面BEC的法向量為∴得解得，又∵∴

……………12分20.如圖，已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B=60°，F(xiàn)在AC上，且AE=AF．（1）證明：B，D，H，E四點(diǎn)共圓；（2）證明：CE平分∠DEF．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【專題】證明題；綜合題．【分析】（I），要證明B，D，H，E四點(diǎn)共圓，根據(jù)四點(diǎn)共圓定理只要證∠EBD+∠EHD=180°即可（II）由（I）知B，D，H，E四點(diǎn)共圓可得∠CED=30°，要證CE平分∠DEF，只要證明∠CEF=30°即可【解答】解：（I）在△ABC中，因?yàn)椤螧=60°所以∠BAC+∠BCA=120°因?yàn)锳D，CE是角平分線所以∠AHC=120°于是∠EHD=∠AHC=120°因?yàn)椤螮BD+∠EHD=180°，所以B，D，H，E四點(diǎn)共圓（II）連接BH，則BH為∠ABC的平分線，得∠HBD=30°由（I）知B，D，H，E四點(diǎn)共圓所以∠CED=∠HBD=30°又∠AHE=∠EBD=60°由已知可得，EF⊥AD，可得∠CEF=30°所以CE平分∠DEF．【點(diǎn)評(píng)】本題主要證明平面幾何中四點(diǎn)共圓的判定理及性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用，解決此類問題的關(guān)鍵是靈活利用平面幾何的定理，屬于基本定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用．21.（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC=60°，沿對(duì)角線AC折疊，使∠BAD=90°，P是平面ABC外一點(diǎn)，∠PBC=∠PBA．

（I）求證：AC⊥PB；

（Ⅱ）求三棱錐D—ABC的體積．參考答案：22.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足.(Ⅰ)求的值

(Ⅱ)若△ABC的面積是,求的值.參考答案：(Ⅰ)

解:利用正弦定理,得