山西省晉中市陽光占中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A.用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái).B.有兩個(gè)面平行，其余各個(gè)面都是梯形的幾何體一定都是棱臺(tái).

C.圓錐的軸截面是等腰三角形.

D.用一個(gè)平面去截球，截面是圓.參考答案：B2.已知命題則（

）

A、┐ B、┐

C、┐ D、┐參考答案：C略3.直線被圓截得的弦長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個(gè)球同色的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專題】計(jì)算題．【分析】分別求從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，結(jié)果；取出的兩個(gè)球同色結(jié)果，代入概率計(jì)算公式可求【解答】解：現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，共有4種結(jié)果（紅，紅）（紅，白）（白，紅）（白，白）記“取出的兩個(gè)球同色”為事件A，則A包含的結(jié)果有（白，白）（紅，紅）2種結(jié)果由古典概率的計(jì)算公式可得P（A）=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了古典概率的計(jì)算公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．5.已知某幾何體的俯視圖是邊長為的正方形，主視圖與左視圖是邊長為的正三角形，則其全面積是A．8

B．12

C．

D．

參考答案：B略6.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）A.(,1)

B.(,1)∪（1，+∞）

C（1，+∞）

D.(,∞)參考答案：B7.右圖是2007年中央電視臺(tái)舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最底分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為(

)A．84，4.84

B.84，1.6

C．85，1.6

D.85，4參考答案：C略8.已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F,橢圓C與過原點(diǎn)的直線相交于A、B兩點(diǎn)，連接AF、BF,若,且，則橢圓C的離心率是A.

B.

C.

D.參考答案：D9.數(shù)列3，5，9，17，33…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A．a(chǎn)n=2n B．a(chǎn)n=2n+1 C．a(chǎn)n=3n D．a(chǎn)n=2n﹣1參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡單表示法．

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)的特點(diǎn)，根據(jù)規(guī)律性即可得到結(jié)論．解答：解：∵3=2+1，5=4+1，9=8+1，17=16=1，33=32+1，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式可以是an=2n+1，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵10.已知命題；命題均是第一象限的角，且，則，下列命題是真命題的是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用一個(gè)與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為π，則該球的體積為

．參考答案：略12.當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，你能得到的結(jié)論是：

．參考答案：=略13.曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)和的距離的積等于常數(shù)（）的點(diǎn)的軌跡。給出下列三個(gè)結(jié)論：（1）曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)（2）曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；（3）若點(diǎn)P在曲線C上，則的面積不大于。其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是

。參考答案：（2）（3）略14.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B(1，-3，1)，則|AB|=_________.參考答案：15.拋物線的弦軸，若，則焦點(diǎn)F到直線AB的距離為

。參考答案：2略16.已知是拋物線上一點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是

.參考答案：17.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則_____,______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，且

bn＝－30

（1）、求通項(xiàng)；

（2）、求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最小值。參考答案：解：（1）由＝10，＝72，得

∴＝4n－2，（2）則bn=－30＝2n－31，{bn}前15項(xiàng)為負(fù)值，T15=－225.19.如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且直線PA⊥ABCD，又棱E為CD的中點(diǎn)，(Ⅰ)求證：直線AE⊥平面PAB；(Ⅱ)求直線AE與平面PCD的正切值.

參考答案：解：（1）證明：∵∠ADE=∠ABC=60°，ED=1，AD=2∴△AED是以∠AED為直角的Rt△又∵AB∥CD,∴EA⊥AB又PA⊥平面ABCD，∴EA⊥PA,∴EA⊥平面PAB,（2）如圖所示，連結(jié)PE，過A點(diǎn)作AH⊥PE于H點(diǎn)∵CD⊥EA,CD⊥PA∴CD⊥平面PAE,∴AH⊥CD，又AH⊥PE∴AH⊥平面PCD∴∠AEP為直線AE與平面PCD所成角在Rt△PAE中，∵PA=2，AE=∴

20.（本小題滿分12分）如圖是多面體和它的三視圖．(1)若點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且,求證：;(2)求二面角的余弦值．參考答案：(1)由題意知AA1，AB，AC兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0，0，0)，A1(0，0，2)，B(－2，0，0)，C(0，－2，0)，C1(－1，－1，2)，則＝(－1，1，2)，＝(－1，－1，0)，＝(0，－2，－2)．(1分)(2)由（1）知，平面C1A1C的法向量為m＝(1，－1，1),而平面A1CA的一個(gè)法向量為n＝(1，0，0)，則，故二面角的余弦值.(12分)21.設(shè)圓與兩圓，中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切．(1)求圓C的圓心軌跡L的方程；(2)已知點(diǎn)，，且P為L上動(dòng)點(diǎn)，求|||－|||的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：(1)設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為(x，y)，半徑為r.(2)由圖知，||MP|－|FP||