暑假專題——分式方程及其應(yīng)用知識要點(diǎn)：1.分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2.分式方程的解：使分式方程的最簡公分母不為零的根是分式方程的根，使最簡公分母等于零的根是原方程的增根，原方程無解。3.解分式方程的步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）系數(shù)化為1（6）檢驗4.分式方程的應(yīng)用——列分式方程解應(yīng)用題步驟：（1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)（3）找相等關(guān)系列分式方程（4）解分式方程（5）驗根（6）寫答案【典型例題】例1.填空題：（1）下列方程中是分式方程的是_________（填序號）答案：③④⑤答案：解（一）：解（二）：答案：反數(shù)，那么x的值是_________。答案：3；解：（5）學(xué)校包車到企業(yè)參觀生產(chǎn)線，按原定人數(shù)估計共需車費(fèi)400元，后因部分學(xué)生另有任務(wù)，少去20人，如果設(shè)原定人數(shù)為x人，那么原來每人平均車費(fèi)_________元，減少20人后，每人平均車費(fèi)__________元。答案：；（6）某商場降價銷售一批服裝，打8折后的售價是120元，則這種服裝原來的售價是_________元。答案：150解：設(shè)原來售價x元答案：（8）甲的速度是akm/h，乙的速度是bkm/h，甲從A地到B地需要t小時，那么乙從A到B需要__________小時。答案：例2.選擇題：答案：C解：去分母，方程兩邊同乘以x－2得：∴選C答案：D解：答案：C解：∴選C答案：C解：A.3 B.11 C.9 D.7答案：B解：中，分式有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：D例3.解答題：（1）解下列方程。解：解：去分母得：解：∵方程有解，且不為增根（3）列方程解應(yīng)用題。①A、B兩地的距離是80千米，一輛公共汽車從A地駛出3小時后，一輛小汽車也從A地出發(fā)，它的速度是公共汽車的3倍，已知小汽車比公共汽車遲20分鐘到達(dá)B地，求兩車的速度。解：設(shè)公共汽車速度為x千米/時，則小汽車的速度為3x千米/時解得：x＝20∴3x＝60經(jīng)檢驗：x＝20是所列方程的根。答：公共汽車速度為20千米/時，小汽車的速度為60千米/時。②要在規(guī)定時間內(nèi)完成一項工程，甲隊單獨(dú)做正好按期完成，乙隊單獨(dú)做要超期3天才能完成?，F(xiàn)在甲乙合作2天，余下的工程由乙單獨(dú)做，剛好按期完成，問規(guī)定時間是多少天？解：設(shè)規(guī)定x天完成解得：x＝6經(jīng)檢驗：x＝6是所列方程的根答：規(guī)定時間是6天。③一個最簡分?jǐn)?shù)的分子與分母的和是92，若分子、分母都減去16，這個分?jǐn)?shù)的值是解：設(shè)分子為x，則分母為92－x解得：x＝3192－x＝61經(jīng)檢驗：x＝31是所列方程的根。答：【模擬試題】（答題時間：45分鐘）一.填空題（每題4分，共20分）1.方程的解為___________。2.要使與的值相等，那么___________。3.若分式的值為2，則___________。4.若方程有增根，則____________。5.寫出一個關(guān)于x的分式方程，使它的根為，則分式方程是___________。二.選擇題（每題4分，共24分）6.下列方程中，不是分式方程的是（）A. B.C. D.7.方程的根是（）A.2 B. C. D.8.下列方程中，增根為的方程是（）A. B.C. D.9.方程的根為，那么a的值是（）A.1 B.2 C.3 D.010.某學(xué)校食堂有煤at，原計劃每天用煤xt，實際每天用煤量是原計劃的2倍，這樣食堂的煤比原計劃少用了4天，則可列出關(guān)于x的方程為（）A. B.C. D.11.南京到上海鐵路長300km，為了適應(yīng)兩市經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，客車的速度比原來每小時增加了40km，因此從南京到上海的時間縮短了一半，設(shè)客車原來的速度是xkm/h，則根據(jù)題意列出的方程是（）A. B.C. D.三.解答題（第12～15題每題9分，每16、17題每題10分，共56分）12.解方程：13.解方程：14.解方程：15.小明在超市用24元錢買了某種品牌牛奶若干盒，過了一段時間再去該超市，發(fā)現(xiàn)這種牛奶正在讓利銷售，每盒讓利元，小明購買了和上次數(shù)量一樣多的牛奶，卻只花了20元，問：小明第一次購買的牛奶每盒多少元錢？16.某校師生去離校15km的植物園參觀，張老師帶領(lǐng)服務(wù)組與師生隊伍同時出發(fā)，服務(wù)組的行進(jìn)速度是師生隊伍的倍，以便提前半小時到達(dá)做好準(zhǔn)備，求服務(wù)組與師生隊伍的行進(jìn)速度。17.某超市規(guī)定：凡一次購買大米180kg以上可以按原價打折出售，購買180kg以下（包括180kg）只能按原價出售。小明家到超市買大米，原計劃買的大米，只能按原價付款，需要500元；若多買40kg，則按打折價格付款，也需要500元。（1）小明家原計劃購買大米的數(shù)量的范圍是多少？（2）若按原價購買4kg與打折購買5kg的款相同，那么原計劃小明家買多少大米？【試題答案】一.填空題。1. 2. 3.4.5 5.（答案不惟一）二.選擇題。6.C 7.D 8.D 9.C 10.A 11.C三.解答