2022年山西省晉中市鳴李中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“a＝0”是“函數(shù)y＝ln|x－a|為偶函數(shù)”的()A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A若，則函數(shù)是偶函數(shù)；若函數(shù)是偶函數(shù)，則對(duì)定義域內(nèi)任意x恒成立；即恒成立；所以恒成立不恒成立，舍去；所以故選A.

2.已知集合，，則等于A．

B．

C． D．參考答案：C略3.已知直線l1過(guò)點(diǎn)A(－1,1)和B(－2，－1)，直線l2過(guò)點(diǎn)C(1,0)和D(0，a)，若l1∥l2，則a的值為()A．－2 B．2

C．0

D.參考答案：A4.已知拋物線方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為為拋物線上動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離和到點(diǎn)Q的距離之和的最小值為（

）A．3

B．

C．

D．參考答案：D5.定義：分子為1且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)為單位分?jǐn)?shù)，我們可以把1拆為若干個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和．如：1=++，1=+++，1=++++，以此類推，可得：1=++++++++++++，其中a＜b，a，b∈N*，設(shè)1≤x≤a，1≤y≤b，則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)1=++++++++++++，結(jié)合裂項(xiàng)相消法，可得+==，解得a，b值，可得答案．【解答】解：∵2=1×2，6=2×3，30=5×6，42=6×7，56=7×8，72=8×9，90=9×10，110=10×11，132=11×12，∵1=++++++++++++，∴+==，∴a=13，b=20，則=1+，∵1≤x≤13，1≤y≤20，∴y=1，x=13時(shí)，的最小值為，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定a，b的值是關(guān)鍵．6.,已知,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.過(guò)點(diǎn)與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有（

）A.4條

B.3條

C.2條

D.1條參考答案：B略8.已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上,若點(diǎn)坐標(biāo)為,,且則的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.木星的體積約是地球體積的倍，則它的表面積約是地球表面積的A．60倍

B．倍

C．120倍

D．倍參考答案：C10.在的展開中，的系數(shù)是（

）A

207

B297

C

-

D

-252參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間上產(chǎn)生兩個(gè)不等的隨機(jī)數(shù)和，則方程有不等實(shí)數(shù)根的概率為

.參考答案：12.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是__________．參考答案：略13.如下圖，在三角形中，，分別為，的中點(diǎn)，為上的點(diǎn)，且.若

，則實(shí)數(shù)

，實(shí)數(shù)

.參考答案：2,114.直線與直線間的距離是__________．參考答案：解：兩直線可化為與，直線間距離．15.連續(xù)擲兩次質(zhì)地均勻的骰子，以先后得到的點(diǎn)數(shù)m,n為點(diǎn)的坐標(biāo)，那么點(diǎn)P在圓內(nèi)部的概率是參考答案：16.在區(qū)間[﹣2，4]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足x≤m的概率為，則m=．參考答案：2【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】畫出數(shù)軸，利用x滿足|x|≤m的概率，可以求出m的值．【解答】解：如圖所示，區(qū)間[﹣2，4]的長(zhǎng)度是6，在區(qū)間[﹣2，4]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為，則m=2．故答案為：2．17.過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2n2+n，n∈N﹡，數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.（1）求通項(xiàng)an，bn.（2）求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）由Sn=2n2+n，可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，符合上式，所以(n∈N﹡).由an=4log2bn＋3可得=4log2bn＋3，解得.…………6分（2），∴

①

②…………8分ks5u①-②可得…………11分∴.…………12分19.（12分）（2014?湖南）某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和．現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立．（Ⅰ）求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；（Ⅱ）若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)120萬(wàn)元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)100萬(wàn)元，求該企業(yè)可獲利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）利用對(duì)立事件的概率公式，計(jì)算即可，（Ⅱ）求出企業(yè)利潤(rùn)的分布列，再根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的事件為事件A且事件B為事件A的對(duì)立事件，則事件B為一種新產(chǎn)品都沒有成功，因?yàn)榧滓已邪l(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和．則P（B）=，再根據(jù)對(duì)立事件的概率之間的公式可得P（A）=1﹣P（B）=，故至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率為．（Ⅱ）由題可得設(shè)企業(yè)可獲得利潤(rùn)為X，則X的取值有0，120，100，220，由獨(dú)立試驗(yàn)的概率計(jì)算公式可得，，，，，所以X的分布列如下：X0120100220P（x）則數(shù)學(xué)期望E（X）==140．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)立事件的概率，分布列和數(shù)學(xué)期望，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，也是近幾年高考題目的?？嫉念}型．20.（本小題滿分12分）將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谙侣涞倪^(guò)程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是．（1）.求小球落入袋中的概率;

（2）.在容器入口處依次放入4個(gè)小球，記為落入A袋中的小球個(gè)數(shù)，試求的概率和的數(shù)學(xué)期望.(3）.如果規(guī)定在容器入口處放入1個(gè)小球，若小球落入A袋獎(jiǎng)4元，若小球落入B袋罰10元，試求所得獎(jiǎng)金數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望，并回答你是否參加這個(gè)游戲？參考答案：略21.(本題滿分10分)如圖，四棱錐的底面為菱形，，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)面底面.（1）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；（2）在側(cè)棱上存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為，求的值.參考答案：（1）證明：因?yàn)閭?cè)面是正三角形，的中點(diǎn)為，所以，因?yàn)閭?cè)面底面，側(cè)面底面，側(cè)面，所以平面.

………4分（2）連結(jié)，設(shè)，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，,平面的法向量，………6分設(shè)，則，，，

設(shè)平面的法向量為，則，，取，得，………8分所以，所以，解得（舍去）或.所以，此時(shí).

………10分22.已知雙曲線的漸進(jìn)線方程為y=±2x，且過(guò)點(diǎn)（﹣3，）．（1）求雙曲線的方程；（2）若直線4x﹣y﹣6=0與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：設(shè)所求雙曲線的方程為：，將點(diǎn)（﹣3，），代入拋物線方程，求得λ的值，求得雙曲線方程；（2）將直線