陜西省漢中市寧強(qiáng)縣第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中，第25項(xiàng)為

（

）A．25

B．6

C．7

D．8參考答案：C2.一汽船保持船速不變，它在相距50千米的兩碼頭之間流動(dòng)的河水中往返一次（船速大于水速）的時(shí)間為，在靜止的湖水中航行100千米的時(shí)間為,則的大小關(guān)系為

A.

B.

C. D.

大小不確定參考答案：A略3.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若2cosBsinAsinC=sin2B，則(

) A．a(chǎn)，b，c成等差數(shù)列 B．，，成等比數(shù)列 C．a(chǎn)2，b2，c2成等差數(shù)列 D．a(chǎn)2，b2，c2成等比數(shù)列參考答案：C考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：根據(jù)正弦、余弦定理化簡(jiǎn)2cosBsinAsinC=sin2B，再由等差中項(xiàng)的性質(zhì)判斷出正確答案．解答： 解：由題意知，2cosBsinAsinC=sin2B，根據(jù)正弦、余弦定理得，2??a?c=b2，化簡(jiǎn)可得，a2+c2﹣b2=b2，即a2+c2=2b2，所以a2、b2、c2成等差數(shù)列，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦、余弦定理，以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)，考查化簡(jiǎn)、計(jì)算能力，屬于中檔題．4.已知，則角的終邊所在的象限為（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D由可知：則的終邊所在的象限為第四象限故選5.已知函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣），則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）的最小正周期為2πB．f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱C．函數(shù)f（x）在區(qū)間上（﹣，）是增函數(shù)D．由函數(shù)y=3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)f（x）的圖象參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】A．根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進(jìn)行計(jì)算．B．根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行判斷．C．根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．D．根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：A．f（x）的最小正周期T==π，故A錯(cuò)誤，B．當(dāng)x=時(shí)，f（）=3sin（2×﹣）=3sin（π﹣）=3sin=≠±3，不是最值，故f（x）的圖象關(guān)于直線x=不對(duì)稱，故B錯(cuò)誤，C．當(dāng)﹣＜x＜時(shí)，﹣＜2x﹣＜，則y=sinx在（﹣，）上單調(diào)遞增函數(shù)，故C正確，D．函數(shù)y=3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣），則不能得到函數(shù)f（x）的圖象，故D錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力．6.如圖，在平行四邊形ABCD中，設(shè)，AP的中點(diǎn)為S，SD的中點(diǎn)為R，RC的中點(diǎn)為Q，QB的中點(diǎn)為P，若，則

A.

B.

C.

D.1參考答案：A7.（5分）設(shè)P（3，﹣6），Q（﹣5，2），R的縱坐標(biāo)為﹣9，且P、Q、R三點(diǎn)共線，則R點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（） A． ﹣9 B． ﹣6 C． 9 D． 6參考答案：D考點(diǎn)： 三點(diǎn)共線．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)R點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，由

KPQ=KPR可得

=，由此求得x的值．解答： 設(shè)R點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，由

KPQ=KPR可得

=，∴x=6，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三點(diǎn)共線的性質(zhì)，斜率公式的應(yīng)用，得到

=，是解題的關(guān)鍵．8.的值是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略9.函數(shù)的圖像如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.B.C.

D.參考答案：D10.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式為

（

）A.

B.C.D.oxy21參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是________________________.參考答案：12.已知an=(n=1,2,…)，則S99=a1+a2+…+a99＝

參考答案：略13.當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足時(shí)，1≤ax+y≤4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=的圖象關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．【分析】由題意，對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，可得f（x）==2+，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：f（x）==2+，∵函數(shù)f（x）=的圖象關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣1，2），故答案為（﹣1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，可以采用分離常數(shù)法來(lái)解．15.已知扇形的半徑為，圓心角為，則扇形的面積是

．參考答案：16.在區(qū)間[-，]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則所取實(shí)數(shù)x落在函數(shù)y=2sin(2x+)增區(qū)間內(nèi)的概率為

▲

．參考答案：17.若，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，角A,B,C所對(duì)的邊為，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，（1）求的值；（2）若成等差數(shù)列，已知，其中對(duì)任意的，函數(shù)在的圖像與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定的值（不必證明），并求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：（1）(2)①。，，或②取，則由題意得：，則，單調(diào)遞增19.成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5．（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列．參考答案：考點(diǎn)： 等比關(guān)系的確定；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （I）利用成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15可設(shè)三個(gè)數(shù)分別為5﹣d，5，5+d，代入等比數(shù)列中可求d，進(jìn)一步可求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式（II）根據(jù)（I）及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求Sn，要證數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列?即可．解答： 解：（I）設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為a﹣d，a，a+d依題意，得a﹣d+a+a+d=15，解得a=5所以{bn}中的依次為7﹣d，10，18+d依題意，有（7﹣d）（18+d）=100，解得d=2或d=﹣13（舍去）故{bn}的第3項(xiàng)為5，公比為2由b3=b1?22，即5=4b1，解得所以{bn}是以首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為（II）數(shù)列{bn}的前和即，所以，因此{(lán)}是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列及前n和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查基本運(yùn)算能力20.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知(1)求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式(2)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且，若對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）首先求出，利用與作差，化簡(jiǎn)即可得到為常數(shù)，進(jìn)而可證明數(shù)列為等差數(shù)列，其首項(xiàng)為2，公差2，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出；（2）結(jié)合（1）可得，利用裂項(xiàng)相消，即可求出數(shù)列的前項(xiàng)和為，代入，分離參數(shù)即可得到，分別為奇數(shù)和偶數(shù)是的范圍即可?！驹斀狻浚?）證明:∵，且，當(dāng)時(shí)，，解得．當(dāng)時(shí)，有即，即．于是，即．∵，∴為常數(shù)∴數(shù)列是為首項(xiàng)，為公差等差數(shù)列，∴．（2）由（1）可得：，∴，即對(duì)任意都成立，①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，恒成立，令，，在上為增函數(shù)，②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，恒成立，又，在為增函數(shù)，∴由①②可知：綜上所述的取值范圍為:【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列前項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系，求數(shù)列前項(xiàng)和的方法以及數(shù)列與函數(shù)的結(jié)合，考查學(xué)生運(yùn)算求解能力，屬于中檔題。21.已知函數(shù)，（1）求f(x)的定義域并判斷它的奇偶性.（2）判斷f(x)的單調(diào)性并用定義證明.（3）解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）的定義域?yàn)椋?1,1）……2分因?yàn)?，所以為奇函?shù)……4分（2）為減函數(shù)。證明如下：任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，===<0<0,所以在（-1,1）上為單調(diào)減函數(shù)…………8分（3）由題意：，由（1）、（2）知是定義域內(nèi)單調(diào)遞減的奇函數(shù)即不等式的解集為（，）………………12分22.有甲，乙兩家健身中心，兩家設(shè)備和服務(wù)都相當(dāng)，但收費(fèi)方式不同．甲中心每小時(shí)５元；乙中心按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)（含30小時(shí)）90元，超過(guò)30小時(shí)的部分每小時(shí)2元．某人準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中選擇一家進(jìn)行健身活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過(guò)40小時(shí)。（1）設(shè)在甲中心健身小時(shí)的收費(fèi)為元，