山東省煙臺市牟平區(qū)觀水鎮(zhèn)職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象可能是（

）A．（1）（3）

B．（1）（2）（4）

C.（2）（3）（4）

D．（1）（2）（3）（4）參考答案：C2.下列函數(shù)，在其定義域中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.長方體一個頂點上三條棱的長分別是6、8、10，且它的八個頂點都在同一個球面上，這個球的表面積是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D4.已知為等比數(shù)列，，，則（

）

參考答案：D

【知識點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項公式D3解析：∵a4+a7=2，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4，當(dāng)a4=4，a7=﹣2時，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7當(dāng)a4=﹣2，a7=4時，q3=﹣2，則a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7，綜上可得，a1+a10=﹣7，故選D【思路點撥】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，進而可求公比q，代入等比數(shù)列的通項可求a1，a10，即可。5.已知拋物線的焦點為F，準線為l，點M，N分別在拋物線C上，且，直線MN交l于點P，，垂足為，若的面積為，則F到l的距離為（

）A.12 B.10 C.8 D.6參考答案：D【分析】作，垂足為，過點N作，垂足為G，設(shè)，則，結(jié)合圖形可得，，從而可求出，進而可求得，，由的面積即可求出，再結(jié)合為線段的中點，即可求出到的距離．【詳解】如圖所示，作，垂足為，設(shè)，由，得，則，.過點N作，垂足為G，則，，所以在中，，，所以，所以，在中，，所以，所以，，所以．解得，因為，所以為線段的中點，所以F到l的距離為．故選：D【點睛】本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)及平面幾何的有關(guān)知識，屬于中檔題．6.在梯形中，，，

，點是邊上一動點，則的最大值為(A)

(B)8

(C)

(D)16參考答案：B7.0＜x＜5是不等式＜4成立的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：A略8.若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則此雙曲線的實軸長為（

）A.2

B.4

C.18

D.36

參考答案：C9.把五個標號為1到5的小球全部放入標號為1到4的四個盒子中，并且不許有空盒，那么任意一個小球都不能放入標有相同標號的盒子中的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】由題意可以分兩類，第一類第5球獨占一盒，第二類，第5球不獨占一盒，根據(jù)分類計數(shù)原理得到答案．【解答】解：第一類，第5球獨占一盒，則有4種選擇；如第5球獨占第一盒，則剩下的三盒，先把第1球放旁邊，就是2，3，4球放入2，3，4盒的錯位排列，有2種選擇，再把第1球分別放入2，3，4盒，有3種可能選擇，于是此時有2×3=6種選擇；如第1球獨占一盒，有3種選擇，剩下的2，3，4球放入兩盒有2種選擇，此時有2×3=6種選擇，得到第5球獨占一盒的選擇有4×（6+6）=48種，第二類，第5球不獨占一盒，先放1﹣4號球，4個球的全不對應(yīng)排列數(shù)是9；第二步放5號球：有4種選擇；9×4=36，根據(jù)分類計數(shù)原理得，不同的方法有36+48=84種．而將五球放到4盒共有×=240種不同的辦法，故任意一個小球都不能放入標有相同標號的盒子中的概率P==故選：C10.已知向量，若,則（

） A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點到直線的距離是________參考答案：12.已知函數(shù)，把的圖象按向量平移后，所得圖象恰好為函數(shù)的圖象，則m的最小值為

．參考答案：由題意得，圖象按向量平移后，得到函數(shù)，函數(shù)，因為兩個函數(shù)的圖象相同，所以，所以的最小值為.

13.某高中有學(xué)生2000人，其中高一年級有760人，若從全校學(xué)生中隨機抽出1人，抽到的學(xué)生是高二學(xué)生的概率為0.37，現(xiàn)采用分層抽（按年級分層）在全校抽取20人，則應(yīng)在高三年級中抽取的人數(shù)為

．參考答案：5【考點】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和性質(zhì)，建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵在全校學(xué)生中抽取1名學(xué)生，抽到高二年級學(xué)生的概率為0.37，∴則高二人數(shù)為0.37×2000=740人，高三人數(shù)為2000﹣760﹣740=500人，則從高三抽取的人數(shù)為=5人，故答案為：5．14.已知，則

.參考答案：015.圓與雙曲線的漸近線相切，則的值是_______.參考答案：雙曲線的漸近線為，不妨取，若直線與圓相切，則有圓心到直線的距離，即，所以。16.已知數(shù)列滿足，若則的所有可能的取值為

．參考答案：4,7,10略17.定義在R上的函數(shù)滿足，且函數(shù)為奇函數(shù)．給出下列結(jié)論：①函數(shù)的最小正周期為2；②函數(shù)的圖像關(guān)于（1，0）對稱；③函數(shù)的圖像關(guān)于對稱；④函數(shù)的最大值為．其中正確命題的序號是（

）A.①②

B.②③

C.③④

D.①④參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在一次環(huán)保知識競賽中，有6道選擇題和2道判斷題放在一起供抽取，某支代表隊要抽3次，每次只抽一道題回答．（Ⅰ）不放回的抽取試題，求恰好在第三次抽到判斷題的概率；（Ⅱ）有放回的抽取試題，求在三次抽取中抽到判斷題的個數(shù)x的概率分布及x的期望．參考答案：（1），為中點，又，底面為菱形，為中點所以平面，因為在平面內(nèi)，所以平面平面.（2）以為空間坐標原點,直線為軸,直線為軸,直線為軸建立空間直角坐標系,則;在平面中，，，則平面的法向量而平面的法向量，設(shè)二面角的夾角是則。

略19.已知函數(shù)．（1）求在上的零點；（2）求在上的取值范圍．參考答案：（1），．（2）（1），．令，即，則，，得，，由于，令，得；令，得．所以，在上的零點為，．（2）由，則．所以，，故在上的取值范圍是．20.在中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且.（Ⅰ）求的值（Ⅱ）若，求和.

參考答案：略21.函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（Ⅱ）若的值．參考答案：1），．…………………5分時，

，最小正周期為．…………………8分（2），

．=………………16分22.如圖所示，直棱柱，底面是平行四邊形，，，是邊的中點，是邊上的動點．（1）求證：；（2）當(dāng)時，（Ⅰ）求證：平面．（Ⅱ）求面與底面所成的二面角的余弦值．參考答案：（1）見解析；（2）（Ⅰ）見解析，（Ⅱ）．（1）因為底面是平行四邊形，所以，E是的中點，所以⊥．在直棱柱，因為⊥底面，?底面，所以⊥，因為∩＝，所以⊥平面B1BCC1，又BF?平面B1BCC1，所以⊥BF．···························4分（2）（Ⅰ）由（1）知⊥BF，在矩形中，因為＝1，，

∴．∴，