2022年四川省達州市新市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若p是真命題,q是假命題,則()A．p∧q是真命題B．p∨q是假命題

C．p是真命題 D．q是真命題參考答案：D解：因為p是真命題，q是假命題，則或命題一真即真，且命題一假即假，選項A,,BC,錯誤。選項D命題的否定和原命題真值相反，因此成立。選D

2.△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，則c的值等于

(

)A．5

B．13

C．

D．參考答案：C3.給出下列四個命題，①若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題②命題“若，則”的否命題為“若，則”③“任意，”的否定是“存在，”；④在△ABC中，“”是“”的充要條件；其中不正確的命題的個數(shù)是__________ A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：D4.已知方程的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則等于A．1

B．

C．

D．參考答案：C5.在四面體P﹣ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，設(shè)PA=PB=PC=a，則點P到平面ABC的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】取BC中點D，連結(jié)AD，作PO⊥平面ABC，交AD于O，由此能求出點P到平面ABC的距離PO．【解答】解：∵在四面體P﹣ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=PB=PC=a，∴AB=AC=BC=a，取BC中點D，連結(jié)AD，作PO⊥平面ABC，交AD于O，則AD==，∴AO=×=，∴點P到平面ABC的距離PO==．故選：B．6.函數(shù)f(x)＝ax3－x在R上為減函數(shù)，則()A．a(chǎn)≤0

B．a(chǎn)＜1

C．a(chǎn)＜0

D．a(chǎn)≤1

參考答案：A略7.

（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D略8.下列流程圖的基本符號中，表示判斷的是（

）參考答案：D9.已知F是拋物線y2=x的焦點，A,B是該拋物線上的兩點，，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（）A. B.1 C. D.參考答案：C試題分析：：∵F是拋物線的焦點，F(xiàn)（，0）準線方程x=-，設(shè)A，B∴|AF|+|BF|=，解得∴線段AB的中點橫坐標為∴線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為10.給出命題：p：，q：，則在下列三個命題：“p且q”“p或q”“非p”中，真命題的個數(shù)為（

）A．0

B．3

C．2

D．1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓上的動點到直線距離的最小值是_______________.參考答案：2略12.已知拋物線y2=2px(p>0)的準線與圓(x-3)2+y2=16相切，則p的值為____________.參考答案：2略13.雙曲線的漸近線方程為y=，則雙曲線的離心率為________參考答案：14.已知球的半徑為，是球面上兩點，，則兩點的球面距離為____________．參考答案：略15.某籃球運動員在三分投球的命中率是，他投球5次，恰好投進2個的概率是參考答案：16.已知，如果是假命題，是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_________________.參考答案：略17.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是________．參考答案：i≤1007或i<1008略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長是2，側(cè)棱長是，D是AC的中點．（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）在線段AA1上是否存在一點E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD？若存在，求出AE的長；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】平面與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【分析】（I）連接AB1交A1B于點M，連接MD．利用中位線定理得出B1C∥MD，故而B1C∥平面A1BD；（II）作CO⊥AB于點O，以O(shè)為坐標原點建立空間坐標系，設(shè)AE=a，分別求出平面B1C1E和平面A1BD的法向量，令兩法向量垂直解出a．【解答】解：（I）連接AB1交A1B于點M，連接MD．∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，∴四邊形BAA1B1是矩形，∴M為AB1的中點．∵D是AC的中點，∴MD∥B1C．又MD?平面A1BD，B1C?平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD．（II）作CO⊥AB于點O，則CO⊥平面ABB1A1，以O(shè)為坐標原點建立空間直角坐標系，假設(shè)存在點E，設(shè)E（1，a，0）．∵AB=2，AA1=，D是AC的中點，∴A（1，0，0），B（﹣1，0，0），C（0，0，），A1（1，，0），B1（﹣1，，0），C1（0，，）．∴D（，0，），=（，0，），=（2，，0）．設(shè)是平面A1BD的法向量為=（x，y，z），∴，，∴，令x=﹣，得=（﹣，2，3）．∵E（1，a，0），則=（1，a﹣，﹣），=（﹣1，0，﹣）．設(shè)平面B1C1E的法向量為=（x，y，z），∴，．∴，令z=﹣，得=（3，，﹣）．∵平面B1C1E⊥平面A1BD，∴=0，即﹣3+﹣3=0，解得a=．∴存在點E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD，且AE=．19.求適合下列條件的橢圓的標準方程．（1）長軸在x軸上，長軸的長等于12，離心率等于；（2）長軸長是短軸長的2倍，且橢圓過點（﹣2，﹣4）．參考答案：【考點】橢圓的標準方程．【分析】（1）直接由已知求得a，c的值，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）分焦點在x軸和y軸兩種情況設(shè)出橢圓的方程，代入已知點的坐標求得待定系數(shù)，則橢圓方程可求．【解答】解：（1）由已知2a=12，e=，得a=6，c=4，從而b2=a2﹣c2=20，又長軸在x軸上，故所求橢圓的標準方程為；（2）∵2a=2×2b，∴a=2b，當焦點在x軸上時，設(shè)方程為，∵點（﹣2，﹣4）在橢圓上，∴，得b2=17，∴橢圓的標準方程為；當焦點在y軸上時，設(shè)方程為，∵點（﹣2，﹣4）在橢圓上，∴，得b2=8，∴橢圓的標準方程為，∴橢圓的標準方程為或．20.（本小題滿分12分）設(shè)分別為橢圓的左、右兩個焦點．（Ⅰ）若橢圓上的點兩點的距離之和等于4，求橢圓的方程和焦點坐標；（Ⅱ）設(shè)點P是（Ⅰ）中所得橢圓上的動點，。參考答案：（Ⅰ）橢圓C的焦點在x軸上，由橢圓上的點A到F1、F2兩點的距離之和是4，得2a=4，即a=2.…….2分又點…….4分所以橢圓C的方程為

…….6分（Ⅱ）設(shè) …….8分…….10分

…….12分又21.(10分已知直線l經(jīng)過點P(1,1),傾斜角，（1）寫出直線l的參數(shù)方程。（2）設(shè)l與圓相交與兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積。參考答案：解：（1）直線的參數(shù)方程是（2）因為點A,B都在直線l上，所以可設(shè)它們對應(yīng)的參數(shù)為t1和t2,則點A,B的坐標分別為以直線L的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到

①因為t1和t2是方程①的解，從而t1t2＝－2。所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2。略22.（本小題滿分12分）如圖，在,已知A(-,0),B(,0),CDAB于D,的垂心為H，且

（1）求點H的軌跡方程;

（2）若過定點F（0，2）的直線交曲線于不同的兩點（點在F,H之間），且滿足，求