浙江省麗水市劍河縣盤溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，若與垂直，則實(shí)數(shù)x的值是（

）A. B.－4 C.1 D.－1參考答案：D【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)?，與垂直，所以，即，解得.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直.

2.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比為q，若則，（

）A．B．2

C.D．3參考答案：B顯然，由得，，又.3.

參考答案：C4.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知向量，向量，且，那么x=（

）A.10 B.5 C. D.參考答案：C【分析】利用向量平行的坐標(biāo)表示求解即可。【詳解】因?yàn)橄蛄?，向量，且，所以，解得故選D.【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示，屬于簡(jiǎn)單題。6.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是

（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知，，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，進(jìn)而根據(jù)兩角差的余弦函數(shù)公式，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴.故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．8.集合{x∈N*|x﹣3＜2}的另一種表示法是（）A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}參考答案：B【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】集合{x∈N+|x﹣3＜2}是用描述法來表示的，用另一種方法來表示就是用列舉法，看出描述法所表示的數(shù)字，在集合中列舉出元素．【解答】解：∵集合{x∈N+|x﹣3＜2}是用描述法來表示的，用另一種方法來表示就是用列舉法，∵{x∈N+|x﹣3＜2}={x∈N+|x＜5}={1，2，3，4}故選：B．9.若a,b,cR，a>b，則下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C10.下列函數(shù)中周期為π且為偶函數(shù)的是A. B.C. D.參考答案：A【分析】對(duì)于每一個(gè)選項(xiàng)化簡(jiǎn)再判斷得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,周期為且是偶函數(shù)，所以選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B,，周期為π且是奇函數(shù)，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C,y=cosx,周期為2π，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D,y=-sinx,周期為2π，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故答案為A【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和周期性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)使用周期公式，必須先將解析式化為或的形式；正弦余弦函數(shù)的最小正周期是.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將邊長(zhǎng)為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對(duì)角線BD折成四面體ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分另AC，BD，BC的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是．（將正確的命題序號(hào)全填上）①EF∥AB；②EF是異面直線AC與BD的公垂線；③CD∥平面EFG；④AC垂直于截面BDE．參考答案：②③④【考點(diǎn)】L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)中位線定理和空間線面位置的判定與性質(zhì)判斷．【解答】解：設(shè)AD的中點(diǎn)為M，連接FM，則AB∥FM，∵FM與EF相交，∴EF與AB為異面直線，故①錯(cuò)誤；由△ABC≌△ADC可得BE=DE，∴EF⊥BD，同理可得EF⊥AC，∴EF是異面直線AC與BD的公垂線，故②正確；由中位線定理可得FG∥CD，∴CD∥平面EFG，故③正確；∵AB=BC，∴BE⊥AC，同理可得：DE⊥AC，∴AC⊥平面BDE．故④正確．故答案為：②③④．12.設(shè)函數(shù)),給出以下四個(gè)論斷：①它的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱；

②它的周期為π；③它的圖像關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱；

④在區(qū)間［－,0］上是增函數(shù).以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)命題（如：abcd）(1)______________.；

(2)______________.參考答案：①②③④；①③②④略13.已知是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是圓的切線，是切點(diǎn)，是圓心，那么四邊形面積的最小值是________________.參考答案：略14.函數(shù)f(x)＝在[1，b](b＞1)上的最小值是，則b＝________．參考答案：4【分析】由函數(shù)f（x）=在[1，b]（b＞1）上遞減，可得f（b）最小，解方程可得b．【詳解】函數(shù)f（x）=在[1，b]（b＞1）上遞減，即有f（b）=最小，且為．解得b=4，故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的最值求法，注意單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．15.（5分）已知O是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若（+）?=（+）?=（）?=0，則O點(diǎn)是三角形的

心．參考答案：外考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用向量的三角形法則和向量的平方即為模的平方，結(jié)合三角形的外心的概念，即可得到．解答： 由（+）?=0，即（+）?（﹣）=0，即﹣=0，即有||=||，由（+）?=0，即（+）?（﹣）=0，即有﹣=0，即有||=||．則有||=||=||．則O為三角形ABC的外心．故答案為：外點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的三角形法則和向量的平方即為模的平方的性質(zhì)，考查三角形的外心的概念，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知，則由小到大的順序是．參考答案：c<b<a略17.設(shè)a=，b=，c=cos81°+sin99°，將a，b，c用“＜”號(hào)連接起來．參考答案：b＜c＜a【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)a，b，再由兩角和的正弦化簡(jiǎn)c，然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性得答案．【解答】解：∵a==sin140°=sin40°，b===sin35.5°，c=cos81°+sin99°==sin39°，且y=sinx在[0°，90°]內(nèi)為增函數(shù)，∴b＜c＜a．故答案為：b＜c＜a．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知曲線上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為,由此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與軸交于點(diǎn).（1）求這條曲線的函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：（1）……6分（2）

函數(shù)的單增區(qū)間是（）……12分19.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知向量與平行..（1）求的值；（2）若，周長(zhǎng)為5，求的長(zhǎng).參考答案：解：（1）由已知得,由正弦定理，可設(shè)則,即

,

……3分

化簡(jiǎn)可得，又，所以，因此.

……6分（2）

……8分由（1）知，

……10分由.

……12分20.中國(guó)科學(xué)院亞熱帶農(nóng)業(yè)生態(tài)研究所2017年10月16日正式發(fā)布一種水稻新種質(zhì)，株高可達(dá)2.2米以上，具有高產(chǎn)、抗倒伏、抗病蟲害、酎淹澇等特點(diǎn)，被認(rèn)為開啟了水稻研制的一扇新門.以下是A，B兩組實(shí)驗(yàn)田中分別抽取的6株巨型稻的株高，數(shù)據(jù)如下（單位：米）.A：1.71.81.92.22.42.5B：1.81.92.02.02.42.5（Ⅰ）繪制A，B兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并求出A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和B組數(shù)據(jù)的方差；（Ⅱ）從A組樣本中隨機(jī)抽取2株，請(qǐng)列出所有的基本事件，并求至少有一株超過B組株高平均值的概率.參考答案：解法一：（Ⅰ）…………….2分A組的中位數(shù)為（m）………3分B組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為……………….4分…….5分

………..……………….6分（Ⅱ）從A組樣本中隨機(jī)抽取兩株的基本事件是:,，共有15個(gè)…………….8分至少有一株超過的事件有:，共有12種…………10分設(shè)P為事件“從A組樣本中隨機(jī)抽取兩株,至少有一株超過B組株高的平均值”的概率則………………………..……….12分注：所列基本事件不全但正確的個(gè)數(shù)過半給1分.解法二：（Ⅰ）同法一；（Ⅱ）從A組樣本中隨機(jī)抽取兩株的基本事件是:,，共有15個(gè)…………….8分兩株都沒有超過2.1的事件有:，共有3種,………………10分設(shè)為事件“從A組樣本中隨機(jī)抽取兩株,均未超過B組株高的平均值”的概率…………..……….11分P為事件“從A組樣本中隨機(jī)抽取兩株,至少有一株超過B組株高的平均值”的概率則…………………..………….12分

21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}中，a1=1，an·an+1=()n(n∈N*)，記T2n為{an}的前2n項(xiàng)的和．（1）設(shè)bn=a2n，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）求T2n；（3）不等式(3sin+64T2n)a2n≤3（1－ka2n）對(duì)于一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值.參考答案：.（3）因?yàn)榕c（1）和（2）結(jié)論有：所以：由雙勾函數(shù)與正弦函數(shù)易得當(dāng)時(shí)，有最小值.所以，

22.設(shè)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)，恒有，且