內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市先鋒鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則的一個(gè)值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知函數(shù)，那么函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）．A． B． C． D．參考答案：C令，解得：(舍去)，，令，解得，∴函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是．故選．

3.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知直線l：x+y﹣4=0，定點(diǎn)P（2，0），E，F(xiàn)分別是直線l和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，則△PEF的周長(zhǎng)的最小值為（）A．2 B．6 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】求得點(diǎn)P（2，0）關(guān)于直線l：x+y﹣4=0的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)，再求得P′關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P″的坐標(biāo)，可得此時(shí)△PEF的周長(zhǎng)的最小值為PP″，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：如圖所示：設(shè)P′是點(diǎn)P（2，0）關(guān)于直線l：x+y﹣4=0的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)P′（a，b），則由求得，可得P′（4，2）．設(shè)P′關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P″（m，n），易得P″（﹣4，2），則直線PP″和y軸的交點(diǎn)為F，F(xiàn)P′和直線l的交點(diǎn)為E，則此時(shí)，△PEF的周長(zhǎng)為EF+EP+PF=EF+EP′+PF=P′F+PF=P″F+PF=PP″=2，為最小值，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，線段的中垂線的性質(zhì)，三點(diǎn)共線的性質(zhì)，屬于中檔題．5.計(jì)算機(jī)將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理時(shí)，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”．如表示二進(jìn)制的數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的形式是，那么將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的形式是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.直線的傾斜角為(

)

A.30°

B.60°

C.120°

D.150°參考答案：D8.下列事件為隨機(jī)事件的是(

)A．拋一個(gè)硬幣，落地后正面朝上或反面朝上B．邊長(zhǎng)為a,b的長(zhǎng)方形面積為abC．從100個(gè)零件中取出2個(gè),2個(gè)都是次品

D．平時(shí)的百分制考試中，小強(qiáng)的考試成績(jī)?yōu)?05分參考答案：C略9.若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，則集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的個(gè)數(shù)為(

)A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C10.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，若將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短來(lái)原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（）A．y=sin（4x+） B．y=sin（4x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+）參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象確定確定A，ω，?的值，進(jìn)一步利用函數(shù)圖象的平移變換求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象：A=1，則：T=π利用解得：?=k（k∈Z）由于|?|＜所以：?=求得：f（x）=將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短來(lái)原來(lái)的倍（縱標(biāo)不變）g（x）=故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，已知，則____________。參考答案：略12.以，B（10,-1,6),C(2,4,3)為頂點(diǎn)的三角形的形狀為

.參考答案：等腰直角三角形13.△ABC中，已知cosA=，cosB=，則sinC=．參考答案：【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式可求得sinA==，sinB=，利用誘導(dǎo)公式與兩角和的正弦即可求得sinC的值．【解答】解：△ABC中，∵cosA=＞0，cosB=＞0，∴A、B均為銳角，∴sinA===，同理可得sinB=，∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，故答案為：．14.（4分）Sn=1+2+3+…+n，則sn=

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用分組求和法進(jìn)行求解即可．解答：Sn=1+2+3+…+n=（1+2+3+…+n）+（++…+）=+=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列求和的計(jì)算，利用分組求和法將數(shù)列轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列和等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．15.已知函數(shù)，，則的值為

.參考答案：-13略16.840與1764的最大公約數(shù)是_____參考答案：8417.已知、均為單位向量，它們的夾角為，那么等于．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以AC為直徑的球面交PD于M點(diǎn)．（I）求證：面ABM⊥面PCD；（II）求點(diǎn)D到平面ACM的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；平面與平面垂直的判定．【分析】（I）推導(dǎo)出PA⊥AB，AB⊥AD，從而AB⊥PD，由∠BMD=90°，得PD⊥BM，從而PD⊥平面ABM，由此能證明平面ABM⊥平面PCD．（II）設(shè)h為D到面ACM的距離，由VM﹣ACD=VD﹣ACM，能求出D到面ACM的距離．【解答】（本小題12分）證明：（I）∵PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥AB，…又∵AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD，∵以AC為直徑的球面交PD于M點(diǎn)，底面ABCD為矩形，∴由題意得∠BMD=90°，∴PD⊥BM，…又∵AB∩BM=B，∴PD⊥平面ABM，又PD?平面PCD，∴平面ABM⊥平面PCD．…解：（II）依題設(shè)知，AC是所作球面的直徑，則AM⊥MC．又∵PA⊥平面ABCD，則PA⊥CD，又CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，則CD⊥AM，∴AM⊥平面PCD，AM⊥PD，又PA=AD，則M是PD的中點(diǎn)，可得AM=2，MC==2，S△AMC==2，=4，…（8分）設(shè)h為D到面ACM的距離，則由VM﹣ACD=VD﹣ACM，即，…（10分）得h=，∴D到面ACM的距離為．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，且∠BAP＝∠CDP＝90°（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA＝PD＝AB＝AD，且四棱錐的側(cè)面積為6+2，求四校錐P﹣ABCD的體積．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）只需證明平面，，即可得平面平面平面；（2）設(shè)，則，由四棱錐的側(cè)面積，取得，在平面內(nèi)作，垂足為．可得平面且,即可求四棱錐的體積．【詳解】（1）由已知，得，，由于，故，從而平面，又平面，所以平面平面.（2）設(shè)，則，所以，從而，也為等腰直角三角形，為正三角形，于是四棱錐的側(cè)面積，解得，在平面內(nèi)作，垂足為，由（1）知，平面，故，可得平面且，故四棱錐的體積．【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的判定與證明，以及四棱錐的體積的求解問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過(guò)嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題．20.如圖，三四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2．（1）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；（2）線段AD上是否存在Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】（1）取AD中點(diǎn)O，連接PO，BO，證明OBCD是平行四邊形，可得OB∥DC，在證明PO⊥平面ABCD，∠POB是異面直線PB與CD所成的角，利用Rt△POA即可求解．（2）假設(shè)存在點(diǎn)Q，使得它到平面的距離為．設(shè)QD=x，則，利用VP﹣DQC=VQ﹣PCD求解x的值，即可得到的值．【解答】解：（1）設(shè)O為AD中點(diǎn)，連接PO，BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD=BC，∴四邊形OBCD是平行四邊形，所以O(shè)B∥DC，在△PAD中PA=PD，O為AD中點(diǎn)，∴PO⊥AD．側(cè)面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，∴PO⊥平面ABCD，故PO⊥OB，∠POB為銳角，所以∠POB是異面直線PB與CD所成的角．∵AD=2AB=2BC=2，在RtAOB中，AB=1，AO=1，∴，在Rt△POA中，∵，∴OP=1，在Rt△PBO中，，所以，∴異面直線PB與CD所成的角的余弦值為．（2）假設(shè)存在點(diǎn)Q，使得它到平面的距離為．設(shè)QD=x，則，由（1）得，在Rt△POC中，，∴，由VP﹣DQC=VQ﹣PCD解得：，∴存在點(diǎn)Q滿足題意，此時(shí)．21.已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求使函數(shù)取得最大值時(shí)的集合。參考答案：（1）因?yàn)?/p>

所以最小正周期為（2）當(dāng)取最大值時(shí)此時(shí)

即所以所求X的集合為

略22.過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l交x軸、y軸正半軸于A、B兩點(diǎn)．（1）|OA|?|OB|最小時(shí)，求直線l的方程；（2）2|OA|+|OB|最小時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】法一：（1）先求出+=1，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)得到ab的最小值，從而求出直線方程；（2）根據(jù)基本不等式的性質(zhì)得到關(guān)于a，b的方程組，解出a，b，求出方程即可；法二：（1）設(shè)直線l的方程為y﹣1=k（x﹣2），（k＜0），求出其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，表示出|OA|?|OB|，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出k的值，從而求出直線方程；（2）表示出2|OA|+|OB|，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出k的值，求出直線方程即可．【解答】解：方法一：設(shè)|OA|=a，|OB|=b，則直線l的方程為：+=1，（a＞2，b＞1），由已知可得：+=1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）∵2≤+=1，∴ab≥8，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)且僅當(dāng)==，即a=4，b=2時(shí)，ab取最小值4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣此時(shí)直線l的方程為+=1，即為x+2y﹣4=0．故|OA|?|OB|最小時(shí)，所求直線l的方程為：x+2y﹣4=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由+=1得：2a+b=（2a+b）?（+）=5++≥5+2=9﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)且僅當(dāng)，即a=3，b=3時(shí)，2a+b取最小值9．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣此時(shí)直線l的方程為+=1，即x+y﹣3=0．故@|OA|+|OB|最小時(shí)，所求直線l的方程為x+y﹣3=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣方法二：設(shè)直線l的方程為y﹣1=k（x﹣2），（k＜0），則l與x軸、y軸正半軸分別交于A（2﹣，0）、B